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人教版（2024）八年级下 第23章 一次函数 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．下列各点在直线y=-2x+1上的是（　　）
A．（1，0） B．（2，0） C．（0，1） D．（0，）
2．当k＜0，b＞0时，一次函数y=kx+b的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
3．关于正比例函数y=-x,下列结论不正确的是（　　）
A．图象经过原点
B．y随x的增大而减小
C．点（2，）在函数y=- x的图象上
D．图象经过二，四象限
4．若一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，0），点B（0，-3），则该函数图象不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．正比例函数y=mnx（mn≠0）的一次函数y=mx+n在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
6．若直线y=kx-3与直线y=x-2相交于点（4，2），则关于x,y的方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
7．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx（a,b为常数，且ab≠0）的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
8．已知A（4，a）和B（-1，b）是一次函数y=kx-4（k≠0）图象上的两点，若a＜b,则该一次函数的图象还可能经过的点是（　　）
A．（-4，0） B．（4，0） C．（0，4） D．（1，-3）
9．已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为直线y=-3x+b（b＞0）上的三个点，且x1＜x2＜x3，以下判断正确的是（　　）
A．若x2x3＞0，则y1y3＞0 B．若x1x3＜0，则y1y2＞0
C．若x2x3＜0，则y1y2＞0 D．若x1x2＞0，则y1y3＞0
10．一次函数y=（a-7）x+a的图象不经过第三象限；且关于x的分式方程有整数解，则满足条件的整数a的和为（　　）
A．18 B．17 C．12 D．11
11．周末，小华骑自行车从家里出发到植物园游玩，从家出发0.5小时后，因自行车损坏修理了一段时间后，按原速前往植物园，小华离家1小时20分钟后，爸爸开车沿相同路线前往植物园，如图是他们离家的路程y（km）与小华离家时间x（h）的函数图象．已知爸爸开车的速度是小华骑车速度的3倍，若爸爸比小华早10分钟到达植物园，下列说法哪项是错误的是（　　）
A．小华的速度是20km/h
B．爸爸离家的路程y与小华离家的时间x之间的函数表达式：y=60x-80
C．爸爸在出发25分钟后与小华相遇
D．小华家到植物园的距离是28km
12．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，8）点B的坐标为（1，6），△OAB沿x轴向右平移后得到△EDF，点B的对应点F是直线y=x上的一点，则点A的对应点D的坐标为（　　）
A．（6，6） B．（7，8） C．（6，8） D．（7，6）
二．填空题（共5小题）
13．已知点（-2，y1），（8，y2）均在一次函数y=3x+m的图象上则y1______y2（填“＞”“＜”或“=”）．
14．已知函数y=2x+a-3，当a=______时，这个函数为正比例函数．
15．若正比例函数图象上一点到y轴与到x轴距离之比是3：1，则此函数的解析式为______．
16．直线y=kx+b和直线y=mx+n相交于点（3，-2），则关于x、y的方程组的解是______．
17．如图，直线y=x-1与直线y=-x+5相交于点P，根据图象可知方程组的解是______．
三．解答题（共5小题）
18．某商场准备购进甲乙两种服装进行销售．甲种服装每件进价160元，售价210元；乙种服装每件进价120元，售价150元．现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获利y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？
19．石嘴山市近年大力开展贺兰山生态修复工程，计划在废弃矿区内种植耐旱树种以恢复植被．某园林公司购进一批成捆的A、B两种树苗，每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是640元和600元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.8倍和1.2倍．
（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？
（2）如果购进的这批树苗共5000棵，A种树苗至多购进3000棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用．
20．A、B两地之间有一条笔直的公路，甲、乙两车同时从A地出发，匀速去往终点B地，一段时间后甲车先到达终点，再过一段时间后，乙车也到达终点．两车行驶的路程之和y（km）与乙车行驶的时间x（h）之间的关系如图所示．
（1）A、B两地相距 ______km；
（2）求m的值；
（3）求甲车到达B地后y与x之间的函数解析式．
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的负半轴上，且OA=OB=5．点C是第一象限内一动点，直线AC交y轴于点F．射线BD与直线AC垂直，垂足为点D，且交x轴于点M．OE⊥OC，交射线BD于点E．
（1）求证：OC=OE；
（2）若点C的坐标为（2，4），求直线BD的解析式．
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（-4，0），B（0，2），C（1，0）．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）判断△ABC是否为直角三角形，请说明理由；
（3）若点M在直线AB上，点N在直线BC上，若MN∥x轴，且MN=7，求点M的坐标．
人教版（2024）八年级下 第23章 一次函数 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、A 3、C 4、B 5、C 6、A 7、A 8、A 9、C 10、D 11、D 12、C
二．填空题（共5小题）
13、＜； 14、3； 15、y=x； 16、； 17、；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）根据题意，得y=（210-160）x+（150-120）（100-x）=20x+3000，
答：y与x之间的函数关系式为y=20x+3000．
（2）根据题意，得160x+120（100-x）≤15000，
解得x≤75，
∵x≥60，
∴60≤x≤75，
∵y=20x+3000中20＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵60≤x≤75，
∴当x=75时，y值最大，y最大=20×75+3000=4500．
答：若购进100件服装的总费用不超过15000元，最大利润为4500元．
19、解：（1）设这一批树苗平均每棵的价格是x元，每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.8倍和1.2倍．
∴，
解得x=30．
经检验，x=30是原分式方程的根，
答：这一批树苗平均每棵的价格是30元．
（2）由题意可知A种树苗每棵价格为30×0.8=24元，B种树苗每棵价格为30×1.2=36元，
设购进A种树苗t棵，这批树苗的费用为w元，
则w=24t+36（5000-t）=-12t+180000．
∵k=-12＜0，w随着t的增大而减小，t≤3000，
∴当t=3000棵时，w最小此时，B种树苗有5000-3000=2000棵，
w=-12×3000+180000=144000．
答：购进A种树苗3000棵，B种树苗2000棵，能使得购进这批树苗的费用最低为144000元．
20、解：（1）∵两人都到终点时，两车行驶的路程之和y=320km,
∴A、B两地相距为：，
故答案为：160；
（2）2小时甲车到达终点时，乙车行驶的路程为：240-160=80（km），
所以乙车的速度为：80÷2=40（km/h），
所以．
（3）设甲车到达B地后y与x的函数解析式为y=kx+b（k≠0）．
因为y=kx+b（k≠0）的图象经过（2，240）与（4，320），
所以，
解得，
所以甲车到达B地后y与x的函数解析式为y=40x+160．
21、（1）证明：∵射线BD与直线AC垂直，垂足为点D，
∴∠BDF=90°，
∴∠OBM+∠OFA=90°，
∵∠AOF=90°，
∴∠OAF+∠OFA=90°，
∴∠OAF=∠OBM，
在△OAF和△OBM中，
，
∴△OAF≌△OBM（ASA），
∴OF=OM，∠OFA=∠OMB，
∵OC⊥OE，
∴∠EOC=90°，
∴∠AOF-∠AOC=∠EOC-∠AOC，
∴∠FOC=∠MOE，
在△OFC和△OME中，
，
∴△OFC≌△OME（ASA），
∴OC=OE；
（2）∵点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的负半轴上，且OA=OB=5，
∴A（5，0），B（0，-5），
设直线AC的解析式为：y=mx+n（m≠0），
∵点C的坐标为（2，4），
∴
解得，
∴直线AC的解析式为，
令x=0，可求得，
∴，
∴点M的坐标为，
设直线BD的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵和B（0，-5），
∴
解得：，
∴直线BD的解析式．
22、解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b,
把A（-4，0），B（0，2）分别代入得，
解得k=，b=2，
∴直线AB的解析式为y=x+2；
（2）△ABC为直角三角形．
理由如下：
∵A（-4，0），B（0，2），C（1，0）．
∴AB==2，BC==，AC=1+4=5，
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC为直角三角形，∠ABC=90°；
（3）设直线BC的解析式为y=px+q,
把B（0，2），C（1，0）分别代入得，
解得p=-2，q=2，
∴直线BC的解析式为y=-2x+2，
设M（t,t+2），
∵MN∥x轴，
∴N点的纵坐标为t+2，
∴t+2=-2x+2，
解得x=-t,
∴N（-t,t+2），
∵MN=7，
∴|t-（-t）=7，
解得t=或-，
∴点M的坐标为（，）或（-，-）．

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