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人教版（2024）八年级下 第21章 四边形 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．如图，菱形的对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，且OE=3，则CD的长是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．（2025秋 尉氏县月考）如图，矩形OABC的顶点O（0，0），A（6，0），C（0，4），B的坐标为（　　）
A．（6，4） B．（4，6） C．（6，0） D．（0，4）
3．如图，一根木棍（AB）斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，若测得木棍（AB）长为6米，且点P是木棍（AB）的中点，则O，P两点间的距离为（　　）
A．6米 B．5米 C．4米 D．3米
4．（2026 江阳区校级模拟）下列命题中，真命题的是（　　）
A．有一个角是直角且对角线相等的四边形是矩形
B．两组邻边相等的四边形是菱形
C．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
D．对角线互相平分且相等的四边形是正方形
5．如图，将六边形沿虚线裁去一个角得到七边形，则该七边形的周长一定比原六边形的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）
A．两点确定一条直线 B．线段是直线的一部分
C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线
6．如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，AD=5，E为边BC上一点，且BE=1，连接AE，取AE的中点F，连接OF，则的值为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是CD的中点，连接OE，若BC=6，则OE的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．明朝不仅驱除胡虏，收复了痛失430年的燕云十六州，而且让北方重新恢复了汉文化，现存的铁佛寺二十四诸天彩塑造像正是建成于明朝嘉靖年间．人物面部表情丰富，被游戏《黑神话 悟空》引用，动漫《西行记》也涉及相关神话人物名称．古人在设计造像时，使造像的腰部以下与全身高度比值接近黄金分割比，可以增加视觉美感，若造像全身高度3m,则腰部以下约为（　　）
A．1.854m B．1.584m C．1.416m D．1.236m
9．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，连接AE，AF，EF，∠EAF=45°．若∠FEC=α，则∠BAE一定等于（　　）
A． B． C． D．90°-α
10．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AB=5，P为边BC上一动点，过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，动点P从点B出发，沿着BC以每秒1个单位长度的速度匀速向终点C运动，设运动时间为t秒．下列说法正确的有（　　）
①线段EF的长度先减小后增大；
②当时，EF的值最小；
③当t=6时，EF=5．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
11．如图，在△ABC中，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，AM⊥CE于P，交BC于M，AN⊥BD于Q，交BC于N，∠BAC=110°，AB=6，AC=5，结论①△AMC是等腰三角形；②BN-CM=1；③∠MAN=35°；④AP=AQ．其中不正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
12．如图，在正方形ABCD中，点P为BD延长线上任一点，连接PA．过点P作PE⊥PA，交BC的延长线于点E，过点E作EF⊥BP于点F．下列结论：
①PA=PE；
②BD=3PF；
③CE=2PD；
④若BP=BE，则PF=（+1）DF．
其中正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共5小题）
13．已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180°，则这个多边形的边数为 ______．
14．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分为10个三角形，这个多边形的边数为______．
15．如图，乐器上的一根弦AB的长度为80cm,两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是弦AB靠近点B的黄金分割点，则线段AC的长度为______cm.
16．如图，在 ABCD中，∠B=120°，CD=4．点H，G分别是边AB，BC上的动点，连接DH，HG，点E，F分别是DH，HG的中点，连接EF，则EF的最小值为______．
17．如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线一点，连接AE交CD于F，作∠AEG=∠AEB，EG交CD的延长线于G，连接AG，当CE=BC=4时，作FH⊥AG于H，连接DH，则：①点F是CD的中点；②DH=1；③；④∠ADH=45°．其中正确的结论有______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，在 ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：∠BAE=∠DCF．
19．如图，在 ABCD中，AE，CF分别是∠DAB，∠BCD的平分线，求证：四边形AECF是平行四边形．
20．如图，在Rt△BAC中，∠ABC=90°，E，F分别是AC，BC的中点，延长AB到点D，使，连接DE，DF，DE交BF于点G．求证：BG=FG．
21．在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．
（1）求证：△EBC≌△EDC．
（2）延长BE交AD于F，当CE=BC时，求∠EFD的度数．
22．如图，已知正方形ABCD，分别以AB，CD为斜边在正方形ABCD内作直角△ABE和直角△CDF，且∠BAE=∠CDF．
（1）求证：△EAD≌△FDA；
（2）连接EF，猜想线段EF与线段BC之间的位置关系，并说明理由．
人教版（2024）八年级下 第21章 四边形 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、A 3、D 4、C 5、C 6、C 7、B 8、A 9、A 10、C 11、D 12、B
二．填空题（共5小题）
13、9； 14、十二； 15、； 16、； 17、①③④；
三．解答题（共5小题）
18、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF；
又∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°；
在Rt△ABE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF（AAS），
∴∠BAE=∠DCF．
19、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB=∠BCD，AB∥CD，AD∥BC
∴∠BEA=∠DAE，
∵AE、CF分别是∠DAB，∠BCD的平分线，
∴∠DAE=∠ECF，
∴∠BEA=∠ECF，
∴AE∥CF，∵AD∥BC，
∴四边形AFCE是平行四边形．
20、证明：连接BE、FE，
∵E，F分别是AC，BC的中点，
∴EF∥AB，EF=AB．
又∵，
∴EF=BD．
又∵EF∥BD，
∴四边形BEFD是平行四边形．
∴BF与DE互相平分，
∴BG=FG．
21、证明：（1）∵四边形ABCD是正方形
∴AD∥BC，BC=CD，∠BCE=∠DCE=45°
∵BC=CD，∠BCE=∠DCE=45°，EC=EC
∴△EBC≌△EDC
（2）∵CE=BC，且∠ACB=45°
∴∠EBC=∠BEC=67.5°
∵AD∥BC
∴∠AFB=∠FBC=67.5°
∵∠EFD+∠AFB=180°
∴∠EFD=112.5°
22、（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°，
在△ABE和△DCF中，
∴△ABE≌△DCF（AAS），
∴AE=DF．
在正方形ABCD中，∵∠BAD=∠CDA=90°，
∴∠BAD-∠BAE=∠CDA-∠CDF，
∴∠DAE=∠ADF．
在△EAD和△FDA中，
∴△EAD≌△FDA（SAS）．
（2）EF∥BC．理由如下：
由（1）可知，△EAD≌△FDA，
∴∠ADE=∠DAF，DE=AF，
∴AO=DO，
∴OE=OF，
∴∠OEF=∠OFE．
∵∠AOD=∠EOF，
∴180°-∠AOD=180°-∠EOF，
∴2∠DAO=2∠OFE，
∴∠DAO=∠OFE，
∴AD∥EF．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，
∴EF∥BC．

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