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上海市复旦中学2025学年第二学期高三年级数学期中质量调研卷
2025.3
考生注意：1.本试卷共21题，满分150分，考试时间120分钟：
2,本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面：
3,在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题：
4.答题时可使用符合规定的计算器.
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
1.已知集合A={x2+x-6≤0}5B=xeZ-V5≤x≤1，则AnB=
2.复数2=4-51
(其中i为虚数单位)的虚部是
3.若幂函数y=(m2-4m+1)xm-为严格增函数，则m的值为
4.已知正实数a、b满足ab=1,则a+4b的最小值等于
5已向量与可的夹角为行，且日-3=4，则5在日方有上的数基数影是
6.从集合A={0,12}中随机抽取2个不同元素作为5,1，使得有l0g,t意义的概率为
7.已知随机变量X~N(,σ2)，且P(X≤-2)=P(X≥2a-2),则(ax-l)展开式中各项系数之和为
8.如图，某学具可看成将一个底面米径与高都为10cm的圆柱挖去一个圆锥（此圆锥的
顶点是圆柱的下底面圆心，底面是圆柱的上底面)所得到的几何体，则该学具的表面积
为
cm2.
9.设函数f)=+也
x2-c
（a,b,c为常数)在[l,]上严格递减，
在(0-1和，+∞)上严格递增，且y=f(x)的部分图像如图所示，
则a+b+c=
10.已知曲线C,:以=x+2与曲线C2:(x-a}+y2=4恰有两个公共点，则实数a的取值范围是
11.已知函数f(x)=cos2x-m sinx(m>1),若函数y=f(x)在区间(0，nx)上恰有2026个零点，则所有
可能的正整数n的值组成的集合是
试卷第1页
12.一个项数为6的正整数数列{an}满足a,=3，且a1≥a(I≤k≤5，k∈N),若a6为不大于10的偶数，
则符合条件的数列{an}共有个。
二，选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个
正确选项考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑，
13.设a,b是非零实数，若aA.a2B.ab2c.2
ab14.对变量x、y有观测数据(x,y),得散点图1；对变量“、v有观测数据(4，y),得散点图2.分别用r、
表示变量x与y、4与v之间的线性相关系数，则下列说法正确的是()
A.变量x与y呈现正相关，且<2
V
8
B.变量x与y呈现负相关，且>
C.变量u与v呈现正相关，且<
图1
图2
D,变量4与v呈现负相关，且>5l
15.在棱长等于1的正方体ABCD-AB,C,D,中，P为棱AA上的定点，动点Q在正方体表面上运动，满
足P四·P℃=0，如果动点Q的轨迹是一个三角形，那么这个三角形是()
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.以上都有可能
16.已知M=《(x,y)y=x2+1-)x,l≤x≤2,0≤t≤1}是平面直角坐标系中的点集，设d是M中两点间距
离的最大值，S是M中所有点构成的图形的面积，则()
A.d=3,S<1·B.d=3,S>1
C.d=110,<1 D.d=10,S>1
三、解答题（本大题共有5题，满分8分）解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出
必要的步骤
17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)
在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且A丽，AC+BA.BC=2CA.CB
(1)若a,b,c成等比数列，求角C的大小：
(2)若b=l,且sin2B-sin2A=二sin2C,求△ABC的面积.
试卷第2页

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