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5.如图，已知两个正方形ABCD,ABEF的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直.点
2026年4月高三年级适应性考试
M,N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM=BN=a(0N的长最小时，直线MN和AB夹角的余弦值是
数学
1
B.0
2026.4
5
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间为
C.②
D.
2
120分钟
注意事项：
6.已知函数f(x)=x3-3x+1,则
1.答卷前，考生务必将姓名、准考证号用钢笔填写在答题卡相应位置上
A.函数f(x)有3个零点
B.曲线y=f(x)存在一条对称轴
2.回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答策标号涂黑.
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答策标号写在本试卷上无效
C.函数f(x)有3个极值点
D.曲线y=f(x)的对称中心在x轴上
3.回答第Ⅱ卷时，将答聚写在答题卡上，写在本试卷上无效.
4.请保持答题卡平整，不能折叠考试结束后，监考老师将试题卷、答题卡一并收回
7尼知m>写n>1,且3mn-3m-n=l.则3n+
4的最小值是
A.2
B.4
第I卷（选择题共58分）
C.2W5
D.2√2
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
8.设，5是箱圆C号+长=0>b>0的左、右纸点，P是C上一点，足
1.设复数z=1+2i,则=
A.0
B.1
c.5
∠所5=a,乙=B若加宁m号分则C的离心本为
D.3
4.v
B.
2
2.已知命题p:x>0,1og2x>0:命题q:3x<0,x+1>1.则
3
2
A.p和q都是真命题
B.一p和q都是真命题
C.p和一9都是真命题
D.P和一q都是真命题
二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
3.已知样本数据x,x2,xo的平均数为2，方差为3，设2x+1,2x2+1,,2x0+1
9.已知函数f6)=2sin(3x-石，则
的平均数为x,方差为s2,则
A.f(x)的最小正周期为3π
A.元=2
B.元=4
C.52=7
D.s2=12
B.)图象的一条对称轴是5知
4.己知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x2+2-1,则f(-1)=
C.f(x)在区间(0,2π)上有6个零点
A.-2
B.1
D.f(x)图象的一个对称中心是（π，0）
c.-1
D.2
数学试卷第1页（共4页）
数学试卷第2页（共4页）题号1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案C
B
D
A
B
A
D
BC
BCD
ACD
12.-2
+2
8.2*2
14.2V2
72π
15.解(1)证明：显然a1≠0,9≠0.当q=1时，an=a,此时Sn=na
当q≠1时，Sn=a1+a2+a3+A+an,即
Sn=a1+a49+a4g+…+4g.
①
用公比g乘①的两边，得
9n=a9+a9++ag"+a,g.
②
①-②，得
S,-qS,=a(1-q"),(1-q)S,=a(1-q"),
所以Sn=
a(1-g")
1-9
na,9=1
综上，Sn={a1-g
1-q
,9≠1.
……6分
(2)当g=1时，Sn=na,·显然不存在常数c,使得{Sn+c}是等比数列.
当g≠1时，8，=1=4q
1-91-91-9
令c品gg品则8=t+e,所i以8+c=.
因为+c=g
=9,所以{Sn+c}是等比数列.
S,+c
n
a
因此，当g≠1时，存在常数c=
使得{S,+c}是等比数列.
9-1
13分
16.解：(1)证明：，AB是直径，.BC⊥AC,
,CD⊥平面ABC,.CD⊥BC
,AC∩CD=C,∴.BC⊥平面ACD
,CD∥BE,CD=BE∴.四边形BCDE是平行四边形，
则BC∥DE.DE⊥平面ACD
,DEC平面ADE,∴.平面ADE⊥平面ACD
7分
(Ⅱ)解：依题意，以C为坐标原点，CA,CB,CD所在直线分别为X,y,2轴，建立如图所
示的空间直角坐标系，则C(0,0,0),A(2√2,0,0)，B0,22,0),E(0,2√2,1)，D(0,0,1),
AB=(-2√2,22,0)，BE=(0,0,1),DE=(0,2N2,0),DA=(22,0,-1)
设平面DAE的一个法向量为m=(x,乃，，)，
m.DA=0n「22x-z,=0
即
mDE=0
2W2y=0
令x=1,得m=(1,0,22)
0
设平面ABE的一个法向量为n=(x2,y2,22),
n·AB=0
m∫-22x,+22y2=0
即
n.BE=0
(22=0
令x2=1,得n=(1,1,0)
m.n
1
迈
∴.cos=
|mn√5×26
∴面DAE与面AEB所成的二面角的正弦值√1-cos2=
34
6
.15分
a+c=3
17.解：(1)由题意得
a-c=1 解的a=2c=l所似b=V22-P=5
所以椭圆方程为
43
=1,离心率为e==」
a 2
.5分
(2)0由题意得，直线4P斜率存在.有椭圆方程为二+上=1可得A20)
43
设直线A,P方程为y=k(x-2)
x
联立方程组
4+3=1消去y整理得：
y=k(x-2)
(3+4k2)x2-16k2x+16k2-12=0
有韦达定理得xxp=
16k2-12
8K2-6
3+4k2,
所以x,=3+4
所以写.Q0-2
所以5wex4eSm方x小5w-x
x4×ynb
SMR =SMPe+SP=2SM:PF+SMP
2yg=3y,即2斗2=3引
12k
3+4k2
(x-2)
2
,所以直线4P方程为y=±
...10分
()由题意知抛物线y2=8x的焦点坐标为A,(2,0),

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