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北京市五年（2021-2025）高考数学真题按题型知识点分类汇编-01选择题基础题
一、复数代数形式的四则运算
1．（2022·北京·高考真题）若复数z满足，则（ ）
A．1 B．5 C．7 D．25
2．（2024·北京·高考真题）已知，则（ ）．
A． B． C． D．
3．（2025·北京·高考真题）已知复数z满足，则（ ）
A． B． C．4 D．8
4．（2021·北京·高考真题）在复平面内，复数满足，则（ ）
A． B． C． D．
二、集合
5．（2024·北京·高考真题）已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023·北京·高考真题）已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022·北京·高考真题）已知全集，集合，则（ ）
A． B． C． D．
8．（2025·北京·高考真题）已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·北京·高考真题）已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
三、指对幂函数
10．（2022·北京·高考真题）已知函数，则对任意实数x，有（ ）
A． B．
C． D．
四、圆锥曲线
11．（2025·北京·高考真题）双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
12．（2023·北京·高考真题）已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为5，则（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
13．（2021·北京·高考真题）若双曲线离心率为，过点，则该双曲线的方程为（ ）
A． B． C． D．
五、函数及其性质
14．（2025·北京·高考真题）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点的（ ）
A．横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） B．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）
C．纵坐标变为原来的倍（横坐标不变） D．纵坐标变为原来的3倍（横坐标不变）
六、计数原理
15．（高考数学测试请勿下载）在的展开式中，x的系数为（ ）
A． B．40 C． D．80
16．（2024·北京·高考真题）在的展开式中，的系数为（ ）
A． B． C． D．
七、常用逻辑用语
17．（2023·北京·高考真题）若，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
18．（2021·北京·高考真题）已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
八、不等式的性质
19．（2025·北京·高考真题）已知，则（ ）
A． B．
C． D．
九、三角函数
20．（2024·北京·高考真题）设函数.已知，，且的最小值为，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
十、等比数列
21．（2025·北京·高考真题）已知是公差不为零的等差数列，，若成等比数列，则（ ）
A． B． C．16 D．18
十一、解三角形
22．（2023·北京·高考真题）在中，，则（ ）
A． B． C． D．
十二、圆与方程
23．（2024·北京·高考真题）圆的圆心到直线的距离为（ ）
A． B． C． D．
十三、空间几何体
24．（2021·北京·高考真题）某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为（ ）
A． B． C． D．
十四、等差数列
25．（2021·北京·高考真题）《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种.这五种规格党旗的长(单位:cm)成等差数列，对应的宽为(单位: cm),且长与宽之比都相等，已知，，，则
A．64 B．96 C．128 D．160
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《北京市五年（2021-2025）高考数学真题按题型知识点分类汇编-01选择题基础题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B D C A D D B C
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 B D B A D A C A C B
题号 21 22 23 24 25
答案 C B D A C
1．B
【分析】利用复数四则运算，先求出，再计算复数的模．
【详解】由题意有，故．
故选：B．
2．C
【分析】直接根据复数乘法即可得到答案.
【详解】由题意得.
故选：C.
3．B
【分析】先求出复数，再根据复数模的公式即可求出．
【详解】由可得，，所以，
故选：B.
4．D
【分析】由题意利用复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.
【详解】由题意可得：.
故选：D.
5．C
【分析】直接根据并集含义即可得到答案.
【详解】由题意得.
故选：C.
6．A
【分析】先化简集合，然后根据交集的定义计算.
【详解】由题意，，，
根据交集的运算可知，.
故选：A
7．D
【分析】利用补集的定义可得正确的选项．
【详解】由补集定义可知：或，即，
故选：D．
8．D
【分析】先求出集合，再根据集合的交集运算即可解出.
【详解】因为，所以，
故选：D.
9．B
【分析】结合题意利用并集的定义计算即可.
【详解】由题意可得：.
故选：B.
10．C
【分析】直接代入计算，注意通分不要计算错误．
【详解】，故A错误，C正确；
，不是常数，故BD错误；
故选：C．
11．B
【分析】先将双曲线方程化成标准方程，求出，即可求出离心率．
【详解】由得，，所以，
即，所以，
故选：B．
12．D
【分析】利用抛物线的定义求解即可.
【详解】因为抛物线的焦点，准线方程为，点在上，
所以到准线的距离为，
又到直线的距离为，
所以，故.
故选：D.
13．B
【分析】分析可得，再将点代入双曲线的方程，求出的值，即可得出双曲线的标准方程.
【详解】，则，，则双曲线的方程为，
将点的坐标代入双曲线的方程可得，解得，故，
因此，双曲线的方程为.
故选：B
14．A
【分析】由，根据平移法则即可解出．
【详解】因为，所以将函数的图象上所有点的横坐标变成原来的倍，纵坐标不变，即可得到函数的图象，
故选：A.
15．D
【分析】根据题意结合二项式定理写出的展开式的通项即可.
【详解】的展开式的通项为，
令，解得
所以的展开式中的系数为.
故选：D.
16．A
【分析】写出二项展开式，令，解出然后回代入二项展开式系数即可得解.
【详解】的二项展开式为，
令，解得，
故所求即为.
故选：A.
17．C
【分析】解法一：由化简得到即可判断；解法二：证明充分性可由得到，代入化简即可，证明必要性可由去分母，再用完全平方公式即可；解法三：证明充分性可由通分后用配凑法得到完全平方公式，再把代入即可，证明必要性可由通分后用配凑法得到完全平方公式，再把代入，解方程即可.
【详解】解法一：
因为，且，
所以，即，即，所以.
所以“”是“”的充要条件.
解法二：
充分性：因为，且，所以，
所以，
所以充分性成立；
必要性：因为，且，
所以，即，即，所以.
所以必要性成立.
所以“”是“”的充要条件.
解法三：
充分性：因为，且，
所以，
所以充分性成立；
必要性：因为，且，
所以，
所以，所以，所以，
所以必要性成立.
所以“”是“”的充要条件.
故选：C
18．A
【分析】利用两者之间的推出关系可判断两者之间的条件关系.
【详解】若函数在上单调递增，则在上的最大值为，
若在上的最大值为，
比如，
但在为减函数，在为增函数，
故在上的最大值为推不出在上单调递增，
故“函数在上单调递增”是“在上的最大值为”的充分不必要条件，
故选：A.
19．C
【分析】由基本不等式结合特例即可判断.
【详解】对于A,当时，，故A错误；
对于BD，取，此时，
，故BD错误；
对于C，由基本不等式可得，故C正确.
故选：C.
20．B
【分析】根据三角函数最值分析周期性，结合三角函数最小正周期公式运算求解.
【详解】由题意可知：为的最小值点，为的最大值点，
则，即，
且，所以.
故选：B.
21．C
【分析】由等比中项的性质结合等差数列的基本量运算即可求解.
【详解】设等差数列的公差为，
因为成等比数列，且，
所以，即，解得或（舍去），
所以.
故选：C.
22．B
【分析】利用正弦定理的边角变换与余弦定理即可得解.
【详解】因为，
所以由正弦定理得，即，
则，故，
又，所以.
故选：B.
23．D
【分析】求出圆心坐标，再利用点到直线距离公式即可.
【详解】由题意得，即，
则其圆心坐标为，则圆心到直线的距离为.
故选：D.
24．A
【分析】根据三视图可得如图所示的几何体（三棱锥），根据三视图中的数据可计算该几何体的表面积.
【详解】根据三视图可得如图所示的几何体-正三棱锥，
其侧面为等腰直角三角形，底面等边三角形，
由三视图可得该正三棱锥的侧棱长为1，
故其表面积为，
故选：A.
25．C
【分析】设等差数列公差为，求得，得到，结合党旗长与宽之比都相等和，列出方程，即可求解.
【详解】由题意，五种规格党旗的长(单位:cm)成等差数列，设公差为，
因为，，可得，
可得，
又由长与宽之比都相等，且，可得，所以.
故选：C.
答案第1页，共2页
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