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专题复习一 一元二次方程的解法与应用
重点提示
一元二次方程的解法有四种：因式分解法、开平方法、配方法、公式法。对于不同的一元二次方程，要选择合适的方法，以求快速并准确地解出方程，并注意配方法、整体换元、转化化归等数学方法和数学思想在解决问题中的应用。
夯实基础巩固
1.下列各数是一元二次方程 的根的是( )。
A.0 B.-2 C.-1 D.1
2.下面是小明同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是( )。
A.若 则x=2
B.方程x(2x-1)=2x-1的解为x=1
C.若方程 是关于x的一元二次方程，则m=-2
D.若分式 的值为零，则x=1或x=2
3.方程 的较大根为( )。
A. B. C. D.
4.已知公式： 可用来进行因式分解，其中x ，x 是方程 bx+c=0的两根,试分解因式:2
5.对于实数a，b，定义运算“※”如下： 例如， 若(x+1)※(x-3)=6,则x的值为 。
6.已知a为实数，且满足 则代数式 的值为 。
7.用适当的方法解下列方程：
8.某农场要建一个饲养场(长方形ABCD)，两面靠现有墙(AD位置的墙最大可用长度为27m，AB位置的墙最大可用长度为15m)，另外两面用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图的三处各留一扇1m宽的门(不用木栏)。建成后木栏的总长为45m。设饲养场(长方形ABCD)的一边AB的长为x(m)。
(1)饲养场的另一边BC= m(用含x的代数式表示)。
(2)若饲养场的面积为180m ，求x的值。
能力提升培优
9.某中学需要购进100个某品牌的足球，经调查，该品牌足球2023年的单价为200元，2025年的单价为162元，2023年到2025年该品牌足球单价平均每年降低的百分率是( )。
A.10% B.19% C.20% D.30%
10.已知关于x的方程. 有两个根 则 的值为( )。
A.1 B.-1 C.2025 D.-2025
11.已知非零实数x，y满足等式则 的值为 ____________ 。
12.在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=16。P是斜边AB上一点,作PQ⊥AB于点P,交边AC(或BC)于点Q。设AP=x,当△APQ的面积为 时，x的值为 。
13.如图，在下列n×n的正方形网格中，请按图形的规律，探索以下问题：
(1)第4个图形中阴影部分小正方形的个数为 。
(2)是否存在阴影部分小正方形的个数是整个图形中小正方形个数的 如果存在，是第几个图形；如果不存在，请说明理由。
实战演练
14.方程. 的根是( )。
A. B. C. D.
15.某市“红二方面军长征出发地纪念馆”是重要的活动基地。据了解，3月份该基地的参观量为10万人次，5月份的参观量增加到了12.1万人次。
(1)求这两个月参观量的月平均增长率。
(2)按照这个增长率估计，6月份的参观量是多少
开放应用探究
16.阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题。
计算：
令 则原式
问题：
(1)计算
(2)解方程
1. D 2. C:3. B
5.-2或16.3
∴方程没有实数根。
8.(1)(48-3x)
(2)由题意得：x(48-3x)=180,解得.
∵0≤48-3x≤27,0≤x≤15,∴7≤x≤15。
∴x=10。
9. A 10. B 11.3或-112.2 或1413.(1)22
(2)存在。理由如下：
由题意得 解得 (舍去),
∴当n=12时，即第10个图形的阴影部分小正方形的个数是整个图形中小正方形的个数的
14. C
15.(1)设这两个月参观量的月平均增长率为x。依题意得 解得. =-2.1(不合题意,舍去)。
∴这两个月参观量的月平均增长率为10%。
(2)12.1×(1+10%)=13.31(万人次)。
∴6月份的参观量为13.31万人次。
16.(1)设
则原式
(2)设 则原方程化为t(t+6)=7,即 解得t=-7或1。
当t=1时, 解得
当t=-7时, 即 此时方程无解。
∴原方程的解为

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