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2025-2026学年第二学期八年级数学3月学情检测
　　　　　　　　　　 （满分：120分）
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．若是最简二次根式，则的值可以是（ ）
A．6 B． C．2 D．0.5
2．已知：，，则代数式的值是（ ）
A．6 B．24 C．42 D．96
3．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．； B．； C．； D．．
4．若和最简二次根式是同类二次根式，则的值为（ ）
A．2 B． C．6 D．
5．如果，那么x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在 ABC中，，，，垂足为，，则的长为（ ）
第7题图 第8题图 第9题图 第10题图
A． B． C．6 D．
8．如图所示，一个梯子长米，顶端A靠在墙上，这时梯子下端B与墙角C距离为米，梯子滑动后停在的位置上，测得长为米，则梯子顶端A下滑了（ ）米．
A．1 B．2 C．0.5 D．2.5
9．如图，若圆柱的底面周长是，高是，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈彩带到顶部B处，则这条彩带的最小长度是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知 ABC中，，，，的垂直平分线分别交，于，，连接，则的长为（　 　）．
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．若最简二次根式能与合并为一项，则的取值为________．
12．若x，y都是实数，且，则y的算术平方根是_______．
13．已知，则代数式的值是______．
14．当时，化简：________．
15．如果二次根式在实数范围内有意义，那么的取值范围为__________．
16．如图，在 ABC中，，是边的中点，为边上一点，连接，过点作，交边于点，连接．若，，则等于________．
第16题图 第17题图 第18题图
17．如图，等腰中，，是 ABC内一点，，，，为 ABC外一点，且 COB≌ AB，则四边形的面积为_____．
18．如图，是 ABC的高，，，，则_____．
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）计算：
(1)； (2)．
20．（本题6分）已知．求的值．
21．（本题6分）先化简，再求值：，其中 ．
22．（本题6分）如图，四边形，、、，连接，且．
(1)求的长；
(2)若，求的长．
23．（本题6分）若实数，，满足．
(1)求的值．
(2)若满足上式的，为等腰三角形的两边长，求这个等腰三角形的周长．
24．（本题8分）如图，在 ABC中，的垂直平分线分别交，及的延长线于点，，，连接，已知．
(1)求证：．
(2)若，，求的长．
25．（本题8分）如图，某海监局P位于东西方向的海岸线上．“前行”号与“远方”号轮船同时离开海监局P，各自沿一固定方向航行，“前行”号每小时航行16海里，“远方”号每小时航行的速度是“前行”号速度的，它们离开海监局航行半小时后分别位于处，且相距10海里．已知“前行”号沿西南方向航行．
(1)请问“远方”号沿哪个方向航行？
(2)若“前行”号继续沿原方向航行一个小时到达点M，“远方”号继续沿原方向航行1海里到达点G，则此时“前行”号与“远方”号的距离是多少海里？
26．（本题8分）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)在数轴上还有，两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根．
27．（本题10分）已知，求的值．小华是这样分析与解答的：
，
，
，即，
，
．
请你根据小华的分析过程，解决如下问题：
(1)若，求的值；
(2)求的值；
(3)比较与的大小，并说明理由．《八年级数学》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C A C C A C B A
11．
12．2
13．
14．1
15．
16．
17．
18．
19．（1）解：
；
（2）解：
．
20．解：∵，
∴，
，
∴
．
21．解：原式
，
当a时，原式；
22．（1）解：∵，，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：如图，过点作交延长线于．
∴，
由(1)知，又知，
∴，，
∴，
∴是直角三角形，，
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴．
23．（1）解：由题意，得，，
解得．
，
，．
；
（2）解：当是腰长，是底边长时，等腰三角形的腰长之和：，舍去；
当是腰长，是底边长时，等腰三角形的周长为．
综上，这个等腰三角形的周长为．
24．（1）证明：如图，连接，
∵是的垂直平分线，
∴
∵
∴
∴
∴是直角三角形
∴， ．
（2）解：设
∵
∴
∵
∴
在 中，
∵
∴
∴
∴。
∴
∴
∴的长为．
25．（1）解：由题知，海里，海里，，，
，
，
是直角三角形，且，
，
即“远方”号沿东南方向航行．
（2）解：根据题意得：海里，海里，
在中，，
∴海里，
即此时“前行”号与“远方”号的距离是25海里．
26．（1）解：依题意得，蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，
点所表示的数为；
（2）解：，
，
，
即，
，，
，
，
，
；
（法二：，
，
，
，
，
，
）；
（3）解：由题可知，
，，
，，
，
的平方根为．
27．（1）解：∵，
∴
．
（2）解：原式
．
（3）解：，
理由：，
，
，
，
．
答案第1页，共2页
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