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2025-2026学年浙江省温州市南浦实验中学九年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知-3的相反数是a,则a的值为（　　）
A. 3 B. C. D. -1
2.下列航天领域的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.DeepSeek-V3是一款基于混合专家架构的大语言模型，拥有庞大参数量，知识储备深厚，当前最新版本参数规模为6850亿.数据68500000000用科学记数法表示为（　　）
A. 68.5×1010 B. 6.85×1010 C. 6.85×1011 D. 0.685×1011
4.如图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
5.给出下列等式，其中正确的是（　　）
A. （a2）3=a5 B. a2 a3=a6 C. a2+a3=a5 D. 3a2-a2=2a2
6.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则四边形EFGH与四边形ABCD的周长之比是（　　）
A. 1
B. 2
C.
D.
7.榫卯（sǔn mǎo），是中国传统建筑中的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，其特点是在物件上不使用钉子，利用榫卯加固物件，体现出中国古老的文化和智慧.小温制作了一种特定的榫卯组合，每个榫需要的木材比每个卯需要的木材多0.5千克.已知用30千克木材制作榫的数量与用25千克木材制作卯的数量相同.设制作1个榫需要的木材为x千克，符合题意的方程是（　　）
A. B. C. D.
8.已知△ABC，由尺规作图痕迹可知△ABC≌△ABD，全等的理由为（　　）
A. SSS
B. SAS
C. AAS
D. ASA
9.如图，在△ABC中，CA=CB，，∠ABC=α，将△ABC绕点B逆时针旋转2α，得到△A′BC′，连结CC′，当C，C′、A′三点共线时，则的长为（　　）
A.
B.
C.
D.
10.如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm,点E，F同时从点D出发，点E以2cm/s的速度沿D→A→B匀速运动，点F沿D→B匀速运动，当点E运动到终点B时，两点同时停止运动.当点F出发t秒时，△DEF的面积为ycm2.已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OH和GH均为抛物线的一部分），则下列选项中说法错误的是（　　）
A. BD=10cm
B. 曲线GH的函数表达式为
C. 点F的运动速度为1cm/s
D. 若秒，则△BEF∽△BCD
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分解因式：a2-a= ．
12.不等式组：的解集为 .
13.衣橱里挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同，若从衣橱里各任取一件上衣和一条裤子，则它们取自同一套的概率是______.
14.反比例函数经过点A（4，1），部分图象如图所示.当x＞4时，y的取值范围为 .
15.【文化欣赏】
我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方（a+b）n展开的系数规律如图所示，其中“五乘”对应的展开式：
（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6
【应用体验】
已知（x-3）6=x6+mx5+135x4-540x3+1215x2-1458x+729，则m的值为 .
16.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠C=120°，AB=AD，BC=CD=2，点P是CD延长线上的一点，连结BP，△BEP与△BCP关于直线BP对称.当EP经过点A时，线段CP长为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：.
18.(本小题8分)
解方程组.
19.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，点E，点F分别是AC、BC的中点，连结EF、BE，过点A作AD∥BE交FE的延长线于点D.
（1）求证：四边形ABED为平行四边形.
（2）若，求线段AD的长.
20.(本小题8分)
为迎接温州市“小数学家”评比，某校举办了校内说题比赛.参与比赛的学生的成绩分为优秀（20分）、良好（16分）、及格（12分）、不及格（8分）四个等级.现分别从八、九年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行分析统计，根据分析统计结果绘制成如下两幅统计图.
八、九年级学生得分情况综合统计表
年级 平均数 中位数 众数
八 a b 12
九 14.4 16 c
根据以上信息，解决下列问题：
（1）填空：a=______，b=______，c=______.
（2）若该校九年级参与比赛的学生共有140人，请你估计该校九年级学生的说题成绩为良好及以上的共多少人.
21.(本小题8分)
同选材料：对实数a、b,定义F（a,b）的含义为：.
例如：F（2，3）=2+3=5，F（3，2）=3-2=1.
根据以上材料，回答下列问题：
（1）若F（x2，-1）=5，求x的值.
（2）已知m+n=10，且m＞n,求F（4，m）-F（5，n）的值.
22.(本小题10分)
如图1，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点F在线段DO上，以AF为斜边向下作等腰直角三角形AEF，连结OE.
（1）求证：∠AOE=45°.
（2）连结BE，若，求线段DF的长.
23.(本小题10分)
已知二次函数y=ax2+bx+6（a＜0）的图象经过点A（4，6）.
（1）求该二次函数图象的对称轴.
（2）若y=ax2+bx+6的最大值为10，将该函数的图象向左平移3个单位长度，得到新的二次函数y1，当-2＜x＜2时，求y1的取值范围.
（3）若存在直线l与抛物线交于点M（x1，m），点N（x2，m），当0≤x2-x1≤8时，m有最大值8，求a的值及m的最小值.
24.(本小题12分)
如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，点P在边CD上，△BCP的外接圆分别交AP，AB于点E，F，连接CE，EF，CF.
（1）求证：△ECF∽△DAP.
（2）当DP=2时，求△ECF的面积.
（3）连接BE，令x=tan∠ECF，，求y关于x的函数表达式.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】a（a-1）
12.【答案】-3＜x≤4
13.【答案】
14.【答案】0＜y＜1
15.【答案】-18
16.【答案】2+2
17.【答案】5-．
18.【答案】解：，
①+②，得3x=6，
解得x=2，
把x=2代入②，得y=3，
故原方程组的解为．
19.【答案】∵点E，点F分别是AC、BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF∥AB，
∴DE∥AB，
∵AD∥BE，
∴四边形ABED为平行四边形
20.【答案】14.4;14;16 估计该校九年级学生的安全知识竞赛成绩为优秀和良好的学生共有77人
21.【答案】x=±2 9
22.【答案】证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴△AOD是等腰直角三角形，
∵△AEF是等腰直角三角形，
∴，
即，
∵∠DAO=∠FAE=45°，
∴∠DAO-∠FAO=∠FAE-∠FAO，
即∠DAF=∠OAE，
∴△ADF∽△AOE，
∴∠AOE=∠ADF=45° 2
23.【答案】对称轴为直线x=2 1＜y≤10 a=-，m的最小值为0
24.【答案】证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ABC=∠D=90°，
∴CF为直径，
∴∠CEF=90°，
∴∠D=∠CEF，
∵四边形PEFB为圆的内接四边形，
∴∠DPA=∠EFC，
∴△EFC∽△DAP， y=-x2+2x
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