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6.2.1　空间向量基本定理
一、 单项选择题
1．若{e1，e2，e3}是空间的一个基底，且{e1＋e2，e2＋e3，3e1＋te3}不能构成空间的一个基底，则t的值为(　　)
A. －3 B. －2 C. －1 D. 0
2．在三棱锥A-BCD中，M是BC的中点，若＝x＋y＋z，则x＋y＋z的值为(　　)
A. 0 B. C. 1 D. 2
3．已知{e1，e2，e3}是空间的一个基底，a＝e1＋e2，b＝e1－e2，c＝e3，p＝3e1＋2e2＋e3，若p＝xa＋yb＋zc，则x，y，z的值分别为(　　)
A. ，，1 B. ，1，
C. 1，， D. ，，1
4．如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，＝a，＝b，＝c，点P在A1C上，且＝3，则等于(　　)
A. a＋b＋c
B. a＋b＋c
C. a＋b＋c
D. a＋b－c
5．在四面体ABCD中，M为棱CD的中点，E为线段AM的中点，若＝a＋b＋c，则等于(　　)
A. B. 1 C. 2 D. 3
6．已知{a，b，c}是空间的一个单位正交基底，m＝a－b＋2c，则空间向量a在m方向上的投影向量为(　　)
A. a B. m C. m D. m
二、 多项选择题
7 ．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，能作为空间的一个基底的一组向量有(　　)
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
8．如图，M是四面体OABC的棱BC的中点，N是△OBC的重心，点P在线段AN上，且＝2.设＝a，＝b，＝c，则下列等式中成立的是(　　)
A. ＝b＋c
B. ＝b＋c＋a
C. ＝b＋c－a
D. ＝a＋b＋c
三、 填空题
9．已知{e1，e2，e3}是空间的一个基底，若λe1＋μe2＋ve3＝0，则λ2＋μ2＋v2＝________．　
10．如图，在正八面体P-ABCD-Q中，G是△BCQ的重心，记＝a，＝b，＝c，则＝____________．(用a，b，c表示)
(第10题) 　(第11题)
11．如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，已知＝a，＝b，＝c，M是A1D1的中点，N是CA1上的点，且＝.若＝xa＋yb＋zc，则x＋y＋z＝________．
四、 解答题
12．如图，在棱长均为2的正四面体ABCD中，＝.
(1) 设＝a，＝b，＝c，用a，b，c表示；
(2) 若＝λ，且·＝－，求实数λ的值．
13．已知{a，b，c}是空间的一个基底，且＝3a＋3b，＝2a＋4b＋2c，＝－a＋2b＋3c，＝2a＋b－c.
(1) 求证：A，B，C，D四点共面；
(2) {，，}能否作为空间的一个基底？若能，试用这一基底表示；若不能，请说明理由．
参考答案
1. A
2. A　
3. D　
4. A　
5. C　
6. D　
7. AC　
8. AD　
9. 0　
10. a＋b＋c　
11. 　
12. (1) 因为＝，所以M是棱BC的中点，
所以＋＝2，
则＝2－＝2b－a，
故＝－＝c－(2b－a)＝a－2b＋c.
(2) 因为＝λ，
所以＝－＝λ－.
在棱长均为2的正四面体ABCD中，
·＝·＝·＝2，
所以·＝(＋)·(λ－)＝2λ－3＝－，
解得λ＝，故实数λ的值为.
13. (1) 由题意，得＝－＝(2a＋4b＋2c)－(3a＋3b)＝－a＋b＋2c，
＝－＝(－a＋2b＋3c)－(3a＋3b)＝－4a－b＋3c，
＝－＝(2a＋b－c)－(3a＋3b)＝－a－2b－c.
设＝λ＋μ，
即－a－2b－c＝λ(－a＋b＋2c)＋μ(－4a－b＋3c)，
则解得
所以＝－＋，
故A，B，C，D四点共面．
(2) 假设＝m＋n，
即3a＋3b＝m(2a＋4b＋2c)＋n(－a＋2b＋3c)，
则解得
所以＝－，
可得，，共面，
故{，，}不能作为基底．

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