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6.1.1 空间向量的线性运算
一、 单项选择题
1．如图，在四棱柱的上底面ABCD中，＝，则下列向量中相等的是(　　)
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
(第1题) (第4题)
2．已知空间四边形ABCD中，连接AC，BD，设M，G分别是BC，CD的中点，则－＋等于(　　)
A. B. 3 C. D. 2
3．在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，点E满足＝－＋＋，则下列选项中正确的是(　　)
A. 3＝ B. 3＝2
C. ＝3 D. 2＝3
4．如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，M为BC的中点，N为A1C1靠近点A1的三等分点，设＝a，＝b，＝c，则用a，b，c表示为(　　)
A. a＋b－c B. －a＋b＋c C. a－b－c D. －a－b＋c
5．下列条件中，能说明空间中不重合的三点A，B，C共线的是(　　)
A. ＋＝ B. －＝
C. ＝－2 D. ||＝||
6．在三棱锥O-ABC中，＝a，＝b，＝c，且＝2，＝，则等于(　　)
A. a＋b－c B. a＋b＋c
C. a－b＋c D. －a＋b＋c
二、 多项选择题
7．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB，BC的中点，则下列结论中正确的是(　　)
A. －＝ B. －＝2
C. ＝ D. ＝
8 ．如图，在三棱锥A-BCD中，E，F分别为BC，CD的中点，则下列结论中正确的是(　　)
A. ＝ B. ＋＝
C. ＋＋＝ D. －(＋)＝
三、 填空题
9．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，若＝a，＝b，＝c，则用a，b，c表示＝________．
10．若空间非零向量e1，e2不共线，则使2ke1－e2与e1＋2(k＋1)e2共线的k的值为________．
11．如图，在四面体OABC中，M是棱OA上靠近点A的三等分点，N，P分别是BC，MN的中点．设＝a，＝b，＝c，用a，b，c表示＝________．
四、 解答题
12．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，M是对角线AC1的中点，化简下列表达式：
(1) ＋＋；
(2) ＋－.
13．如图，已知M，N分别为三棱锥A-BCD的面BCD与面ACD的重心，G为AM上一点，且GM∶GA＝1∶3.设＝a，＝b，＝c.
(1) 请用a，b，c表示；
(2) 求证：B，G，N三点共线．
参考答案
1. D　
2. B　
3. A　
4. A　
5. C　
6. D　
7.
8. ACD　
9. －a＋b＋c　
10. －　由题意，得存在实数λ使得2ke1－e2＝λ[e1＋2(k＋1)e2]＝λe1＋2λ(k＋1)e2，即解得
11. a＋b＋c　＝(＋)＝[＋(＋)]＝＋＋＝a＋b＋c.
12. (1) ＋＋＝＋＝.
(2) ＋－＝(＋)－＝－＝＋＝＋＝＝.
13. (1) ＝－＝×(＋)－＝b＋c－a.
(2) ＝＋
＝－＝－(＋)＝－
＝××(＋)－
＝(b－a＋c－a)－a＝－a＋b＋c，
则＝.
又，有公共起点B，
所以B，G，N三点共线．

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