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人教版数学7年级下册培优精做课件（精做课件）11.2第1课时一元一次不等式的解法第11章不等式与不等式组授课教师：.班级：七年级（---）班.时间：.新人教版七年级下册数学11.2第1课时一元一次不等式的解法练习题一、选择题（每题4分，共20分）1.下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A. 2x+y>3 B. x -1>0 C. 3x-2<4 D. 1/x + 2>52.解一元一次不等式3x+2>8时，正确的步骤是（）A.移项得3x>8+2，合并同类项得3x>10，系数化为1得x>10/3 B.移项得3x>8-2，合并同类项得3x>6，系数化为1得x>2 C.移项得3x>8-2，合并同类项得3x>6，系数化为1得x<2 D.移项得3x>8+2，合并同类项得3x>10，系数化为1得x<10/3二、填空题（每题4分，共20分）3.解不等式2x-5≤3时，移项后得到______，合并同类项后得到______。4.不等式-4x>12的解集是______，系数化为1时，不等号方向______（填“不变”或“改变”）。5.若一元一次不等式ax+3>0（a≠0）的解集是x<3，则a的取值范围是______。三、解答题（每题15分，共60分）6.判断下列解不等式的过程是否正确，若不正确，请改正：解不等式2x+3>5x-6，移项得2x+5x>3-6，合并同类项得7x>-3，系数化为1得x>-3/7。7.解下列一元一次不等式，要求写出完整解题步骤（去括号、移项、合并同类项、系数化为1）：（1）2(x+1)-1≥3；（2）(3x-1)/2 < x+2。8.求不等式3x-1≤5x+3的非负整数解，并写出解题过程。说明：本题围绕11.2第1课时一元一次不等式的解法核心知识点设计，涵盖一元一次不等式的定义、解法步骤（去括号、移项、合并同类项、系数化为1）、解集判断及非负整数解求解，贴合课本，难度适中，侧重基础巩固，总字数控制在500字左右，适合七年级学生课后练习。一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为 1 且两边都为整式的等式
什么叫作一元一次方程 结合一元一次方程和不等式的定义思考并探究什么叫一元一次不等式.
一元一次不等式的概念
1
活动：请同学们观察下列不等式：
① x－2＜3；
② ＜3；
③1一3(x＋1)＞5； ④ x＋1≤2x.
问题：上述不等式中各含有几个未知数 未知数的次数都是几次 不等号两边的式子有什么特点
含有一个未知数，且未知数次数是 1 的不等式，
不等号两边的式子都是整式.
一元一次不等式的概念
只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是１的不等式，叫作一元一次不等式.
① 不等式两边都是整式；
② 每个不等式都只含有一个未知数；
③ 未知数的次数都是 1.
例1 已知 是关于 x 的一元一次不等式，
则 a 的值是_______．
1
解析：由 是关于 x 的一元一次不等式得 2a－1＝1，进而解得 a 的值为1.
典例精析
解一元一次不等式
2
活动：你能否仿照解方程的步骤去解不等式
解方程：
4x - 1 = 5x + 15.
解：移项，得
4x - 5x = 15 + 1.
合并同类项，得
-x = 16.
系数化为 1，得
x = -16.
解不等式：
4x - 1 < 5x + 15.
解：移项，得
4x - 5x < 15 + 1.
合并同类项，得
-x < 16.
系数化为 1，得
x > -16.
合作探究
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.
它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为 1.
这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向. 这是与解一元一次方程不同的地方.
例2 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1) 3(x－1)＜x－2； (2) .
(1) 解：去括号，得 3x－3＜x－2.
移项，得 3x－x＜－2+3.
合并同类项，得 2x＜1.
系数化为 1，得 x＜ .
0
这个不等式的解集在数轴上的表示如图.
(2) 解：去分母，得 3(x－5)＋2×12≥2(5x＋1).
去括号，得 3x－15＋24≥10x＋2.
移项，得 3x－10x≥2＋15－24.
合并同类项，得 －7x≥－7.
系数化为 1，得 x≤1.
0
1
这个不等式的解集在数轴上的表示如图.
(2) .
对比例1中第 (1) 小题和第 (2) 小题的解题过程，系数化为 1 时应注意些什么？
要看未知数系数的符号：
若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变；
若未知数的系数是负数，则不等号的方向改变；
想一想
1. 解不等式 12 - 6x ≥ 2(1 - 2x)，并把它的解集在数轴上表示出来.
解：
去括号，得 12 - 6x≥2 - 4x.
移项，得 -6x + 4x≥2 - 12.
合并同类项，得 -2x≥-10.
两边都除以 -2，得 x≤5.
原不等式的解集在数轴上表示如图所示.
-1
0
1
2
3
4
5
6
练一练
1. 若 ，则利用不等式的性质可得( )
A
A. B. C. D.
返回
2. 实数,,满足,且 ,它们在数轴上的对应点的
位置可以是( )
D
A. B.
C. D.
【点拨】A选项，由题图可知，,,则 ,故不
符合题意；B选项，由题图可知， ,故不符合题意；C选
项，由题图可知， ,故不符合题意；D选项，由题图可
知，,,则 ,故符合题意.故选D.
返回
3.如图，天平左盘放3个质量相等的乒乓球，右盘放 的砝
码，天平倾斜，设每个乒乓球的质量为 ，根据图中天平
状态求得每个乒乓球质量的最小整数值为___.
2
【点拨】由题意得，解得 ，
每个乒乓球质量的最小整数值为2.
返回
4. 利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴
上表示解集.
（1） ；
【解】两边同时加上3，得 ，在数轴上表示解集如图
所示.
（2） ；
【解】两边同时加上，得 ，
两边都除以，得 ，在数轴上表示解集如图所示.
（3） .
【解】两边同时乘4，得 ，
两边同时加上，得 ，
两边同时除以，得 ，在数轴上表示解集如图所示.
返回
5.小王准备用60元买手抓饼和冰激凌，已知一张手抓饼5元，
一个冰激凌8元，他购买了5张手抓饼，则他最多还能买几个
冰激凌？
【解】设他还能买 个冰激凌，根据题意，得
，
两边同时加上，得 ，
两边同时除以8，得 .
为整数，
他最多还能买4个冰激凌.
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6. [2024邯郸三模] 天平两边托盘中相同形状的物体质量相同，
且两架天平均保持平衡，如图，则关于“”“”“ ”质量的
大小关系，下列说法正确的是( )
C
A. 最重 B. 最重 C. 最重 D. 无法比较
【点拨】设“”“”“ ”的质量分别为，， ，
根据题意可得 解得 ,
即“ ”最重，故选C.
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7.[2024金华金东区期末] 如图，在数轴上点， 分别表示
数2，，则 的取值范围是________.
返回
8.已知，若，求 的取值范围.
【解】由,得 .
，
，
，
.
返回
9.当取什么值时，解关于的方程得到的 值满足
下列条件：
（1）是正数
【解】解关于的方程,得 .
根据题意，得, .
当取大于的数时， 的值是正数.
（2）是0
【解】根据题意，得,解得 .
当取时， 的值是0.
（3）是负数
根据题意，得, .
当取小于的数时， 的值是负数.
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10.如图①，一个容量为的杯子中装有 的水，
将五颗大小相同的玻璃球放入这个杯子中，结果水没有满，
如图②所示.
①
②
（1）设每颗玻璃球的体积为，列出 满足的不等式；
【解】由题意，得 .
（2）已知每放一颗玻璃球水面上升 ，若使水不溢出
杯子，求玻璃球颗数的取值范围，并在数轴上表示.
①
②
【解】设可以放 颗玻璃球，
由题意，得 ，
解得 .
因为玻璃球颗数不能为负数，所以 ，用数轴表示
如图.
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