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八年级数学下册期中考试浙教版2024【浙江专用】
压轴填空题真题汇编
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
1．或
根据一次函数的表达式求得，的值，进而求得的值，分两种情形：当四边形是平行四边形时，，可求得，进而得出，同样求得当四边形是平行四边形时的情形．
解：当时，，
∴，
∴．
当时，，
∴，
∴，
∴，
∴．
如图1，
当四边形是平行四边形时，．
∵沿折叠，点A的对应点为，
∴．
∵点C是的中点，
∴，
∴，
∴．
如图2，连接，
当四边形是平行四边形时，，，
∵沿折叠，点A的对应点为，
∴．
∵，C是的中点，
∴，
∴．
∵，
∴，
∵点，点均在轴上，点是，的公共点，轴，
∴点D和点O重合，
∴．
综上所述：点D的坐标为或．
解决问题的关键是找到当四边形是平行四边形及四边形是平行四边形时的两种情况作图进行分类讨论．
2．
本题考查三角形中位线，勾股定理，直角三角形的性质；取中点，连接，连接并延长交于，连接，过作于，则是中位线，是中位线，得到，，，，再由得到，则，得到，，，最后在中，利用勾股定理计算即可．
解：取中点，连接，连接并延长交于，连接，过作于，
∵F，G分别为，的中点，中点，
∴是中位线，是中位线，
∴，，，，
∵，，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴中，，
故答案为：．
3．
由题意得，图1分割成的①③通过中心对称变换成图2中的①③，图1分割成的②通过平移变换变换成图2中的②，，，，即可求出；当A是中点时，得，易得，，，因此，取的中点，连接，得出是的中位线，求出，，同时判定是等边三角形，，进而判定平行四边形是菱形，即可求解．
解：图1分割成的①②③通过中心对称或平移变换成图2中的①②③，
，，，
，
，等边中，
；
当A是中点时，得，
图1分割成的①通过中心对称变换成图2中的①，
，，
图1分割成的③通过中心对称变换成图2中的③，
，，
图1分割成的②通过平移变换变换成图2中的②，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
如图所示，取的中点，连接，
，是的中点，，
，，，
，
在中，过点作于点，
，
，
，
，
，
，
连接，，，
是等边三角形，
，，
，
，
，，
，
，
图1分割成的②通过平移变换变换成图2中的②，
，
图1分割成的①通过中心对称变换成图2中的①，
，，
，
，
平行四边形是菱形，
菱形的周长是，
故答案为：；．
本题考查中心对称和平移变换、三角形中位线的判定和性质、利用勾股定理解三角形、等边三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质、菱形的判定，熟练掌握以上知识点、构造适当的辅助线是解题的关键．
4．或
本题考查了正方形的性质，动点问题，一元二次方程的实际应用，勾股定理，解题的关键是正确理解题意．
分类讨论，分别写出每个时间段三角形的面积，列方程可得运动时间，直接计算，或者用勾股定理解三角形即可得的长度．
解：∵正方形的边长为，为的中点，
∴，
设点和点的运动时间为秒，
根据题意可知，
当时，点在线段上，点在线段上；
，，
当时，点运动到点，点运动到点；
当时，点在线段上，点在线段上；
，
，
当时，点运动到点，、两点同时停止运动，
∵，
∴，或
解得，，，
当时，，
当时，，
故答案为：或 ．
5．/
本题考查了平行四边形的性质，一次函数的图象，平移，解题的关键是确定平移后的直线．
根据题意可知，平移后的直线经过平行四边形对角线的交点，且平行于已知直线，从而可得平移距离，除以平移速度即可．
解：连接，，交于点，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
作平行于直线，则直线可将平行四边形的面积平分，
设直线的解析式为，则，
∴，
∴直线的解析式为，
∴
根据直线的平移规律可知，直线向右平移个单位可得直线，
∵直线以每秒2个单位长度的速度向右平移，
∴经过秒该直线可将平行四边形的面积平分，
故答案为：．
6． / 4
（1）过点D作，交的延长线于点H，利用轴对称的性质得到，利用平行四边形的性质，平行线的性质和等腰三角形的判定定理求出，利用平行四边形的性质和含角的直角三角形的性质求得线段，利用勾股定理求得，进而求得，则；
（2）延长交的延长线于点G，过点G作于点H，过点D作于点K，利用平行四边形的判定与性质得到，设，利用矩形的判定与性质得到，再利用勾股定理和（1）的结论解答即可得出结论．
解：（1）过点D作，交的延长线于点H，如图1，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
由折叠得：，
∴，
∴，
∴，
在中，，，
在中，，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）延长交的延长线于点G，过点G作于点H，过点D作于点K，如图2，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴．
∴设，则，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，．
由（1）知：，
∴，
在中，，
由折叠得：，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：4．
本题主要考查了平行四边形的性质与判定，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，矩形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定与性质和恰当的添加辅助线是解题的关键．
7．或或
过点作于点，先求出根据点为的中点得，依题意有以下三种情况：①当点落在直线上时，过点作，交的延长线于点，则四边形是矩形，进而得，，再求出得，据地可得出的长；②当点落在直线上时，过点作于点，的延长线交的延长线于点，过点作于点，则四边形是矩形，设，则， ，证明和全等得，进而得，然后在中，根据得，建立方程，解出即可得出的长；③当点落在直线上时，过点作于点，过作，交延长线于点，则四边形是矩形，进而得同①证明和全等得，由①可知，然后根据即可得出的长，综上所述即可得出答案．
解：过点作于点，如图所示：
四边形是平行四边形，，，，
，，，，，
在中，，
，
点为的中点，
，
点为上任意一点，
当点落在各边所在直线上时，有以下三种情况：
①当点落在直线上时，过点作，交的延长线于点，如图所示：
，
，
由旋转的性质得：，，
，
四边形是矩形，
，
根据平行线间的距离相等得：
在中，
，
；
②当点落在直线上时，过点作于点，的延长线交的延长线于点，过点作于点，如图所示：
同①证明：四边形是矩形，
，
设，
在中，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
在中，，
，
③当点落在直线上时，过点作于点，过点作，交延长线于点，如图所示：
同①证明：四边形是矩形，
，，
同②证明：，
由①可知：，
综上所述的长为：或或．
故答案为：或或．
此题主要考查了平行四边形的性质，图形的旋转变换及其性质，熟练掌握平行四边形的性质，图形的旋转变换及其性质是解决问题的关键，正确地添加辅助线，构造全等三角形是解决问题的难点，分类讨论是解题的关键．
8．①③④
本题考查了“倍根方程”的概念，根与系数的关系，解一元二次方程，熟练掌握该知识点是关键．
①根据倍根方程定义即可得到方程是倍根方程；②解方程求得方程的根，然后根据倍根方程的定义得到或即或，则；③根据已知条件得到，解方程得到方程的根即可判断；④利用“倍根方程”的根与系数的关系判断即可．
解：①，
，
解得：，
方程是倍根方程；
故①正确；
②解方程，
解得：
是倍根方程，
或即或，
，，
，
故②不正确；
③，
解方程得：
，
故③正确；
④设方程的根为，
关于的方程是倍根方程，
令，
；故④正确．
故答案为：①③④．
9．
本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定及性质、全等三角形的性质，先作辅助线，延长，在的延长线上截取，连接，过点G作于点H，过点C作交的延长线于点M，根据勾股定理和平行四边形的性质得到线段的长度，证明出四边形为平行四边形，再根据三角形全等得到对应边相等，再根据垂线段最短得到最小值，即可求解．
解：延长，在的延长线上截取，连接，过点G作于点H，过点C作交的延长线于点M，如图所示：
，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∵为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴当最小时，最小，
∵垂线段最短，
∴当点与点重合时，最小，此时，
∴最小值为，
故答案为： ．
10．16
本题主要考查了矩形的性质与判定，折叠的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定等等，过点F作于H，交于G，设交于T，可证明得到，设，则，由勾股定理得到，解方程可得；同理可得，证明四边形是矩形，得到，则可证明，利用等面积法求出，则，即可得到．
解：如图所示，过点F作于H，交于G，设交于T，
∵四边形是矩形，
∴，，
由折叠的性质可得，
∴，
又∵，
∴，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴；
∵，
∴，
∴同理可得，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
11．2
本题主要考查了平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，由平行四边形的性质得出，，，延长、交于点T，过点F作，则，再得出点H为斜边的中点，再根据直角三角形的性质得出，再利用平行四边形的判定和性质求解即可．
解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵G是的中点，
∴，
∴，
延长、交于点T，过点F作，如下图：
则，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴点H为斜边的中点，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形，
∴，
故答案为：2．
12．
（1）根据全等三角形的性质即可求解；
（2）根据三角形中位线定理得出，即可得出最小时四边形的周长最小值，最小值是的值，根据勾股定理和等腰直角三角形的性质求解即可；
解：（1）根据题意可得：，
∴，
∴，
∴；
（2）∵是的中点，
∴，
作，
∴，
∴，
∴的最小值为，
根据（1）可得出，
故四边形的周长最小值；
故答案为：；．
本题主要考查了三角形中位线定理，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理，垂线段最短等知识点，解题的关键是掌握以上知识点．
13．/
本题考查轴对称最短路线问题，菱形的性质，勾股定理，用一条线段的长表示两线段和的最小值是解题的关键．
连接，，易知，因为，所以求的最小值只要求出的最小值，然后减去1即可，再利用将军饮马模型构造出的最小值时的线段，利用勾股定理求出即可．
解：设与的交点为，连接，，
四边形是菱形，
，
，
，
的最小值为，
作点关于的对称点，延长交于点，连接，，，
，
，
的最小值为，
四边形是菱形，，
，
四边形是“完美菱形”，
∴菱形的边只能和较短对角线相等，
∵的边长为8，
，，
，，
，，
由对称性和菱形的性质，知，
，
的最小值为，
故答案为：．
14．27.2
根据矩形的性质可知，，则，过点、作，的垂线，垂足为，，则，得，则，，设，则，，由，可知，则，，结合图2可知，，，得，在中，利用：勾股定理列方程可得，，，，则在图2中，，，，即可求解．
解：在矩形中，，，，
∴，，
∵，
∴，，
∴，则，
过点、作，的垂线，垂足为，，则，，
∴，
∴，，
设，则，
∴，
∵，
∴，则，
结合图2中平行四边形可知，，，
∴，
在中，，即：，
解得：，，
当时，，，不符合题意，舍去；
当时，，，符合题意；
即：，，，，
则在图2中，，，，
∴图2中未被纸片覆盖部分的周长为，
故答案为：27.2．
本题考查矩形的性质，平行四边形的性质，勾股定理，解一元二次方程，根据图形得图中线段之间的数量关系是解决问题的关键．
15． （或）
本题考查图形的拼剪，平行四边形的性质，矩形，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．
（1）由题意设，则，，，分别求出和，即可得到答案；
（2）根据平行四边形的周长比长方形③的周长大18，构建方程求出即可．
（1）如图，
由题意设，则，，，
∴，，
∴，
故答案为：
（2）如图，由勾股定理可得，，
，，
又平行四边形的周长比长方形③的周长大18，
，
，
．
故答案为：．
16．①③④
由等腰三角形“三线合一”得，根据三角形中位线定理可得；由直角三角形斜边上中线等于斜边一半可得，即可得；连接，可证四边形是平行四边形，即可得，由三角形面积关系得出，即可得出结论．
解：连接，如图所示：
四边形是平行四边形，
，，，，，，
，
，
点为中点，
，故①正确；
、、分别是、、的中点，
，，
，，
，
，
而不一定成立，故②不正确；
，，
四边形是平行四边形，
，
即，故③正确；
，，
，，
，故④正确；
故答案为：①③④．
本题考查了平行四边形性质和判定，三角形中位线定理，三角形面积，直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形性质等知识；熟练运用三角形中位线定理、等腰三角形的性质是解题关键．
17．或
根据题意画出示意图，当点G在线段上时，延长交于点F，连接过点B作于点G，过点A作于点H，证明，进而证明四边形是菱形，得到，点M是的中点，由N是的中点，易得是的中位线，从而得到，，再根据，利用勾股定理，利用勾股定理求出，从而得到，由三角形面积公式，求出，由等腰三角形的性质得到，从而得到，利用勾股定理即可求出的长；当点G在延长线上时，同理进行解答即可．
解；如图，当点G在线段上时，延长交于点F，连接过点B作于点G，过点A作于点H，
在中，，
四边形是平行四边形，
是的平分线，，
，，
，
，
，
，
四边形是菱形，
，点M是的中点，
N是的中点，
是的中位线，
，
，
，，
，
，
（负值舍去），
，
，
，
，
，
，
；
如图，当点G在延长线上时，
同理，得到，
，
，
，
，
，
，
；
综上，的长度为或．
本题考查平行四边形的性质，菱形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积公式，根据题意画出示意图并正确作出辅助线是解题的关键．
18． 1
（1）过点C作于F，先证明，然后设，则，再根据平行四边形的性质与，求得，则，在中，由勾股定理得，解得：，从而求得，，最后根据求银即可．
（2）先证明，再根据可得，进而得到，于是得，再由平行四边的性质可得，由可得，则，于是，得到
，即可求解．
解：（1）过点C作于F，如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，∵，
∴，
解得：，
∴，，
∴．
故答案为：1．
（2） ，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为： ．
本题主要考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定，角平分线的定义，平行线的性质，勾股定理，灵活运用相关知识解决问题是解题关键．
19．或或
本题考查平行四边形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理．当时，根据勾股定理得到，①当为对角线时，四边形为矩形；②当为对角线时；③当为对角线时；当时，，①当为对角线时，四边形为矩形；②当为对角线时；③当为对角线时．分类讨论的运用是解题的关键．
解：如图，当时，
∵以、、、为顶点的四边形是平行四边形，，，
∴，
①当为对角线时，此时四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形为矩形，
∴；
②当为对角线时，此时四边形为平行四边形，
∴；
③当为对角线时，此时四边形为平行四边形，
∴；
如图，当时，
∵以、、、为顶点的四边形是平行四边形，，，
∴，
①当为对角线时，此时四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，，；
②当为对角线时，此时四边形为平行四边形，
∴；
③当为对角线时，此时四边形为平行四边形，
∴，
∵，
在中，，，
∴；
综上所述，或或．
故答案为：或或．
20．9
取中点，连接，得是的中位线，，折叠的性质可得，，依据，得到，进而求得，设，，则，得出，在中，根据勾股定理得：，根据，得出，在中，根据勾股定理得：，得出，证明，得出，在中，根据勾股定理得：，即，整理得：，得出方程，利用平方根定义，求出x的值，即可得出答案．
解：如图，取中点，连接，
∵为斜边的中点，
∴是的中位线，
∴，，
∴，
∴，
由折叠的性质可得，，，，
∴，
∵为斜边的中点，
∴，
∴，
即，
∴，
设，，则，
∴，
∴，
在中，根据勾股定理得：，
∵为斜边的中点，
∴，
∴，
在中，根据勾股定理得：
，
即，
整理得：，
∵，
∴设，则，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，根据勾股定理得：
，
即，
整理得：，
∴，
，
，
开平方得：，
解得：或（舍去），
∴．
故答案为：9．
本题主要考查了勾股定理与折叠问题，三角形中位线定理，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质等，正确作出辅助线是解题的关键．
21．①②③
①证明与都是的余角，便可判断①的正误；②过点M作，与交于点E，证明，，再证明，得，进而得，再由等高的三角形的面积比等于底边之比求得的面积，便可判断②的正误；③由②的，得与的关系，便可判断③的正误；
④过点C作，与的延长线交于点F，证明，得，当H不是的中点时，，此时，便可判断④的正误．
解：①∵，
∴，
∴，故①正确；
②过点M作，与交于点E，
∵M是中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴,
故②正确；
③∵，
∴，故③正确；
④过点C作，与的延长线交于点F，
∴，
∵M是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
当H不是的中点时，，
∴，
故④不正确；
故答案为：①②③．
本题主要考查了直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，三角形的中位线定理，三角形的面积，关键在于构造全等三角形．
22． 10
题目主要考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理解三角形及相似三角形的判定和性质，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．
（1）根据平行四边形的性质得出，过点F作于K，利用等腰三角形的判定和性质及勾股定理得出为等腰直角三角形，，过点A作于点M，则，继续利用勾股定理得出，即可求解；
（2）过点F作于K，延长交的延长线于点，过点作，延长交的延长线于点，过点作，结合（1）中方法得出，，，，设，通过计算可得，再由勾股定理列方程可求得x，即可求解．
解：（1）∵，，
∴，
过点F作于K，
∴，
∵，
∴，
∵，点E是边上的中点，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
过点G作，
∴为等腰直角三角形，
∴，
过点A作于点M，则，
∵，
∴，
∴，
∴的面积为：；
故答案为：；
（2）过点F作于K，延长交的延长线于点，过点作，延长交的延长线于点，过点作，
由（1）得，，，
∴，
∴，
，,
，
，
四边形为矩形，
，
设，则，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
可得方程，
解得，
，
，
∴的面积为：．
23．
讨论两种情形：①是对角线，②是边．是对角线时直线时，最小．是边时，，通过比较即可得出结论．
解：有两种情况：当为对角线时，记交于点F，
∵，设直线表达式为：，
则代入点C得：，
∴,
点C在直线上，
延长交x轴于点G，取中点H，连接，
∵点F是平行四边形对角线交点，
∴F为中点，，∴为的中位线，
∴，，
∴，
当时，最短，
由可知点C与点O的水平距离和铅锤距离均是，
∴，∴当时，
∴为等腰直角三角形，
∴，则，
设直线表达式为：，代入
得，∴，
∴直线表达式为：，
联立得：，解得，
∴，
∴，
∴最小值为；
当为平行四边形边时，则，
综上，最小值为．
故答案为：．
本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质、垂线段最短，勾股定理等知识，学会分类讨论是解题的关键，灵活运用垂线段最短解决实际问题，属于中考常考题型．
24．
证明出四边形为矩形，在上方作直线，且到的距离为，说明点在上，作点关于的对称点，连接，交于点，则三角形为所求，利用勾股定理求出，即可求出最小周长．
解：如图，连接、交于，
点、、、分别是边、、、中点，
、为、的中位线，
，，
四边形为平行四边形，
四边形为菱形，
，
，
四边形为矩形，
在上方作直线，且到的距离为，
，
点在上，
作点关于的对称点，连接，交于点，
由对称得，，
，
由两点间线段最短得，此时最短，
周长最短，
，，
为等边三角形，
，
，
，
点、分别是边、的中点，且，
为等边三角形，
，
到的距离为，
点到的距离为，
点到的距离为，
，
，
周长的最小值为，
故答案为：．
本题考查了轴对称线段最短问题，菱形性质、中点四边形性质及三角形中位线性质的应用是本题的解题关键．
25．①②③④
由“”可证，由“”可证，由全等三角形的性质和矩形的性质依次判断可求解．
解：在矩形中，平分，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，故①正确，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，故②正确；
，，
，
，
，，
，
，
，
又，，
在和中，
，
，
，，
点是的中点，故③正确；
，，
，
，所以④正确；
故答案为：①②③④．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并仔细分析题目条件，根据相等的度数求出相等的角，从而得到三角形全等的条件或判断出等腰三角形是解题的关键，也是本题的难点．
26．
延长交于点，连接，，，先证和全等，得出，再证和全等，得出，进而证四边形为平行四边形，得出，设，，则，，，，，，根据得，由此得，进而得，，然后在中利用勾股定理求出，代入计算的值即可．
解：如图，延长交于点，连接，，，

∵四边形为矩形，点是对角线的中点，
∴经过点，，，
，，
由旋转的性质可知：，，
在和中，
，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴，
设，，
∴，，
∴，，
∴，，
∵为平行四边形的对角线，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
在中，，，
由勾股定理得：，
∴，
∴，
故答案为：．
本题主要考查了矩形的性质，图形的旋转及其性质，平行四边形的判定及性质，全等三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，难点是正确的作出辅助线，构造全等三角形．
27．
过点作于，过点作于，连接，由，可得，，根据菱形的性质和矩形的性质可得，，则，，，可得出≌，≌，分别求出菱形，，的面积，即可得矩形的面积．
解：过点作于，过点作于，连接，
四边形是矩形，
，
，
，，
四边形是菱形，，
，，，
，，
，，，
，，，
在和中，
，
≌，
同理：≌，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
本题考查的是菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，面积的计算，熟练掌握全等三角形的判定定理以及菱形的性质是解答本题的关键．
28．/
连接，根据三边关系，，求出，即可获得答案．
解：如图，连接，

∵四边形是矩形，，，点，分别是边，的中点，
∴，，在中，，
∴，
根据折叠的性质可得，
在中，，，
∴，
∵，
∴的最小值为．
故答案为：．
本题主要考查了翻折变换、矩形的性质、三角形的三边关系、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用三角形的三边关系解决最值问题．
29．
根据为的中点和与的重叠部分（）面积等于的，可得，作于，于，根据点和点关于对称，可证，再证明四边形是平行四边形即可解决问题．
解：如图，作于，于，
∵为的中点，
∴，，
∵与的重叠部分（）面积等于的，
∴，
∴，
∵点和点关于对称，
∴，，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵矩形中，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
本题矩形的性质，轴对称的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，角平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．
30． 4
分别证：①四边形，为平行四边形即可；②证四边形为平行四边形，，得到四边形的面积等于四边形与面积之和，分别表示出两个图形的面积，根据四边形的面积是四边形的面积的5倍，代入数据列方程即可；
解：四边形为正方形，
，，
，
四边形为平行四边形，
，
，
，
四边形为正方形，
，
，
，
四边形的面积．
故答案为：4
，， ，，
，，
四边形为平行四边形，
在与中，
，
，
四边形的面积等于四边形与面积之和，
，，
，
，
平行四边形的面积为，，
四边形的面积，
四边形的面积是四边形的面积的5倍，
，
解得：．
故答案为：
本题考查了平行四边形的性质与判定、正方形的性质、勾股定理等知识点，平行四边形的证明是解题关键．
31． 且
由正方形证明四边形是平行四边形，再证明；根据勾股定理得计算并得出，进而证明四边形是平行四边形，即可求出四边形的面积．
∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
由得，
∴，
∵，且四边形是平行四边形，
∴，
∴四边形的面积是，
故答案为：且，．
此题重点考查正方形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，证明是解题的关键．
32． 5 /
过点作的垂线，交延长线于点，在等腰直角三角形中求即可；
作点关于的对称点，点关于的对称点，连接，，；则长为周长的最小值；在等腰直角三角形中求，即可.
解：如图：过点作的垂线，交延长线于点，
∵四边形是平行四边形，
∴，
，
，
∴
，
，
∴点到直线的距离是5；
故答案为；
如图，作点关于的对称点，点关于的对称点，连接，，，
则长为周长的最小值；
由知，在中，，，
，
，
由对称性可知，，，
是等腰三角形，
又，
，
，
∴周长的最小值；
故答案为：.
本题考查平行四边形的性质，最短路径问题；掌握平行四边形的性质，用勾股定理求边，利用对称性求最短距离是解题的关键．八年级数学下册期中考试浙教版2024【浙江专用】
压轴填空题真题汇编
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．（24-25八年级下·浙江宁波·期中）如图，函数与x轴，y轴交于A，B两点，点C是中点，点D从点A出发沿着方向移动，连接．将沿折叠，点A的对应点为，当，B，C，D四点构成的四边形是平行四边形时，点D的坐标为__________ ．
2．（24-25八年级下·浙江绍兴·期中）如图，中，，，，分别为，延长线上的点，，F，G分别为，的中点，连，则_____．
3．（24-25八年级下·浙江温州·期中）如图1，在等边中，，，相交于点M，并将其分割成四块①，②，③，④．如图2，将①，②，③通过中心对称或平移变换，拼成，则______．当A是中点时，的周长是______．
4．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）如图，正方形的边长为，为的中点，点以的速度从点B出发，沿向点运动，同时点以的速度从点出发，沿向点运动，当点运动到点时，、两点同时停止运动，若在运动过程中，当时，的长度为______．
5．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边落在轴的正半轴上，且点，，直线以每秒个单位长度的速度向右平移，经过______秒该直线可将平行四边形的面积平分．
6．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）如图，在中，点E是边上一点，将沿折叠后，点B的对应点为点F．
（1）如图1，连接，若点F恰好落在边上．则的长为 ______．
（2）如图2，连接，若，则的长为______．
7．（24-25八年级下·浙江嘉兴·期中）如图，在中，，，，点为的中点，点为上任意一点，连结并将线段绕点逆时针旋转得线段，当点落在各边所在直线上时，的长度为__________．
8．（24-25八年级下·浙江嘉兴·期中）如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．以下关于倍根方程的说法，正确的有__________(填序号)．
①方程是倍根方程；
②若是倍根方程：则；
③若满足，则关于的方程是倍根方程；
④若关于的一元二次方程是倍根方程，则必有．
9．（24-25八年级下·浙江舟山·期中）如图，在平行四边形中，，，是边延长线上一点，连接，以为边作等边三角形，连接，则的最小值是________．
10．（24-25八年级下·浙江宁波·期中）如图，已知四边形 为矩形， ， ，点 在 上， ， 将 沿 翻折到 ，连接 ，则 的面积为_____．
11．（24-25八年级下·浙江金华·期中）如图，在平行四边形中，，，平分，，G是的中点，连接，则_________．
12．（23-24八年级下·浙江衢州·期末）如图1，在四边形 中，依次取四边中点E，F， H， G， 连结，．P是线段上的一点，连结， 作 交于点 Q．分别沿，，，将四边形 剪裁成五块，再将它们拼成四边形 ．
（1）_________．
（2）如图2， 连结， 交于点O， 若， 则四边形的周长最小值是_________．
13．（23-24八年级下·浙江宁波·期中）如果菱形有一条对角线等于它的边长，那么称此菱形为“完美菱形”．如图，已知“完美菱形”的边长为是它的较短对角线，点分别是边上的两个动点，且，点为的中点，点为边上的动点，则的最小值为______．
14．（23-24八年级下·浙江温州·期中）在某校的一节“趣味剪纸”的数学课上，一位同学从矩形中沿图1中的虚线剪下三张纸片①②③，并将这三张纸片按图2所示摆在一起，发现恰好能围成一个平行四边形．已知图1中点是的中点，，，点到的距离为，则图2中未被纸片覆盖部分的周长为____________．
15．（23-24八年级下·浙江金华·期中）图1是由两个全等直角三角形和两个长方形组成的，将其剪拼成不重叠，无缝隙的大正方形（如图2）．记①，②，③，④的面积分别为，，，，已知．
（1）________．；
（2）若的周长比长方形③的周长大18，则为________．
16．（23-24八年级下·浙江绍兴·期中）如图，在平行四边形中，对角线，交于点，，点，，分别是，，的中点，交于点．有下列个结论：①；②；③；④，其中说法正确的是 _________．
17．（23-24八年级下·浙江宁波·期中）在中，的平分线交边于点E，于点M，N是的中点，连接．若，，，则的长度为______．
18．（23-24八年级下·浙江衢州·期中）如图，的对角线，交于点O，设．
（1）若，．则的面积为____．
（2）若平分，交边于点E，连结．设，则n 与k满足的关系式为____．
19．（23-24八年级下·浙江杭州·期中）已知以、、、为顶点的四边形是平行四边形，且为直角三角形，，，则________．
20．（23-24八年级下·浙江宁波·期中）如图，在中，为斜边的中点，点在边上，将沿折叠至．若点在线段上，，，则的长为________．
21．（23-24八年级下·浙江宁波·期中）如图，在中，，，M是中点，，分别交、于点O、I，若的面积为48，则下面结论①；②的面积为12；③；④；正确的有______．
22．（23-24八年级下·浙江·期中）在中，当，点E是边上的中点，点F为上一点，连接，作交的边于点G．
（1）如图1，若G点在边上，，则的面积是__________．
（2）如图2，若G点在边上，，则的面积是__________．
23．（23-24八年级下·浙江杭州·期中）已知点D与点，，是平行四边形的四个顶点，则长的最小值为_______．
24．（22-23八年级下·浙江宁波·期中）如图，在菱形中，，点E、F、G、H分别是边、、、中点，在直线上方有一动点P，且满足，则周长的最小值为______．
25．（22-23八年级下·浙江杭州·期中）如图，在矩形中，，的平分线交于点，，垂足为，连结并延长交于点，连结交于点下列结论：① ②③是的中点④；其中正确的是_____．
26．（22-23八年级下·浙江宁波·期中）如图，四边形为矩形，连接，将矩形绕点B旋转至矩形使得边经过中点，并交于点，若，则的值为_____．

27．（22-23八年级下·浙江宁波·期中）如图，菱形中，，，向内构造菱形版“赵爽弦图”，得到了两对全等三角形，四边形是矩形，，则矩形的面积为 ____________________．

28．（22-23八年级下·浙江台州·期中）如图，在矩形中，已知，，点，分别是边，的中点，点是边边上的一个动点，连接，将四边形沿折叠，得到四边形，连接，则长度的最小值是___．

29．（22-23八年级下·浙江杭州·期中）如图，矩形中，，，连接对角线，为的中点，为边上的动点，连接，作点关于的对称点，连接，，若与的重叠部分（）面积等于的，则_____．
30．（22-23八年级下·浙江温州·期中）如图，中，，，四边形、四边形和四边形都是正方形，过点E作的平行线交于点P，连接则四边形的面积是_________；若四边形的面积是四边形的面积的5倍，则的值为________.
31．（22-23八年级下·浙江杭州·期中）如图，在中，，以斜边为边向下做正方形，过点E作交于点F，过点C作交于点G，连接，若，则线段与的数量关系是 ________________；四边形的面积为 _______．
32．（22-23八年级下·浙江杭州·期中）如图，在 中，对角线、相交于点，点、分别是边、上的点，连接、、若，，，则
点到直线的距离是______．
周长的最小值是______．(共6张PPT)
浙教版2024 八年级下册
【浙江专用】八年级下册期中压轴填空题真题汇编试题分析
二、知识点分布
一、填空题 1 0.31 一次函数与几何综合；折叠问题；利用平行四边形的性质求解；用勾股定理解三角形
2 0.4 与三角形中位线有关的求解问题；二次根式的混合运算；用勾股定理解三角形
3 0.4 与三角形中位线有关的求解问题；证明四边形是菱形；等边三角形的判定和性质；中心对称图形的识别
4 0.4 动点问题的函数图象；根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
5 0.4 一次函数与几何综合；利用平行四边形的性质求解
6 0.4 折叠问题；证明四边形是矩形；利用平行四边形的性质求解；用勾股定理解三角形
7 0.4 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据旋转的性质求解；利用平行四边形的性质求解；用勾股定理解三角形
8 0.4 公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系
9 0.4 全等的性质和SAS综合（SAS）；利用平行四边形的性质求解；等边三角形的性质；用勾股定理解三角形
10 0.4 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；折叠问题；根据矩形的性质与判定求线段长；用勾股定理解三角形
二、知识点分布
11 0.4 斜边的中线等于斜边的一半；等腰三角形的性质和判定；利用平行四边形的判定与性质求解
12 0.4 与三角形中位线有关的求解问题；全等三角形综合问题；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
13 0.4 斜边的中线等于斜边的一半；利用菱形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
14 0.4 因式分解法解一元二次方程；根据矩形的性质求线段长；利用平行四边形的性质求解；用勾股定理解三角形
15 0.4 利用平行四边形的性质求解；用勾股定理解三角形
16 0.4 与三角形中位线有关的求解问题；斜边的中线等于斜边的一半；等腰三角形的性质和判定；利用平行四边形的性质求解
17 0.4 根据菱形的性质与判定求线段长；等腰三角形的性质和判定；利用平行四边形的性质证明；用勾股定理解三角形
18 0.4 两直线平行内错角相等；根据等角对等边证明边相等；利用平行四边形的性质求解；用勾股定理解三角形
19 0.4 根据矩形的性质与判定求线段长；利用平行四边形的性质求解；用勾股定理解三角形
20 0.4 与三角形中位线有关的求解问题；勾股定理与折叠问题；等腰三角形的性质和判定；三角形的外角的定义及性质
21 0.4 与三角形中位线有关的求解问题；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
22 0.4 根据矩形的性质与判定求线段长；利用平行四边形的性质求解；用勾股定理解三角形
23 0.4 垂线段最短；求一次函数解析式；利用平行四边形的性质求解；用勾股定理解三角形
24 0.4 与三角形中位线有关的求解问题；利用菱形的性质求线段长；四边形中的线段最值问题；用勾股定理解三角形
25 0.4 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用矩形的性质证明；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
26 0.4 全等三角形综合问题；线段问题(旋转综合题)；矩形性质理解；利用平行四边形性质和判定证明
27 0.4 利用菱形的性质证明；用勾股定理解三角形
28 0.4 矩形与折叠问题；三角形三边关系的应用；用勾股定理解三角形
29 0.4 矩形与折叠问题；角平分线的性质定理；用勾股定理解三角形；利用平行四边形的判定与性质求解
30 0.4 根据正方形的性质证明；用勾股定理解三角形；利用平行四边形性质和判定证明
31 0.4 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质证明；用勾股定理解三角形；利用平行四边形性质和判定证明
32 0.4 与三角形中位线有关的求解问题；线段问题(轴对称综合题)；利用平行四边形的性质求解；用勾股定理解三角形

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