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2025—2026学年八年级数学下册期中押题卷【杭州市专用】
（测试范围：八年级下册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B D D A A C B C
1．A
二次根式需满足两个条件：根指数为2，且被开方数为非负数，据此筛选符合条件的选项即可.
解：选项A中的根指数为2，被开方数，满足二次根式的定义，是二次根式；
选项B的根指数为3，是三次根式，不符合要求，
选项C的被开方数，根式无意义，不符合要求，
选项D不含二次根号，不是根式，不符合要求.
2．D
中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数；据此即可求解．
解：把这组数据从小到大排列为17，19，20，20，22，位于正中间的数为20，
∴中位数为20，
∵20出现的次数最多，
∴众数为20．
3．B
本题考查了最简二次根式的定义，解题的关键是掌握最简二次根式的两个条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开尽方的因数或因式．
逐一分析各选项是否满足最简二次根式的两个条件，排除不符合的选项，确定符合条件的选项．
解：A、，被开方数含能开尽方的因数，不是最简二次根式，此选项不符合题意；
B、，被开方数不含分母，且不含能开尽方的因数，是最简二次根式，此选项符合题意；
C、，被开方数含分母，不是最简二次根式，此选项不符合题意；
D、，被开方数含能开尽方的因数，不是最简二次根式，此选项不符合题意．
故选：．
4．D
根据箱线图的核心作用是展示数据的“五数概括”：最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值，对选项进行判断即可．
解：根据箱线图的核心作用：上四分位数：箱子的上边界对应的值；中位数：箱子内部的横线对应的值；最大值、最小值：上、下侧须线的端点对应的值，分析各选项：
A、由图可知、两个班的最高分都未达到分，所以两班均没有满分，说法正确，不符合题意；
B、班的最低分比班的最低分低，说法正确，不符合题意；
C、班成绩的上四分位数与班成绩的中位数相同，说法正确，不符合题意；
D、班的成绩比班的成绩更集中，说法错误，根据箱线图所示应是班的成绩比班的成绩更集中，D选项符合题意；
故选：．
5．D
本题需分别计算两组的四个统计量，判断哪个统计量可以区分两组成绩，方差反映数据波动程度，若前三个统计量均相同，可选用方差区别两组成绩，据此即可解答．
解：A．A组的平均数为，B组的平均数为，
∴二者平均数相等，无法区别两组成绩，故A选项不符合题意；
B．将两组数据排序：A组：60，60，75，75，75，90，90；B组：70，70，75，75，75，80，80；
∵两组均有7个数据，中位数为排序后第4个数据，
∴A组中位数为75，B组中位数也为75，即二者中位数相等，无法区别两组成绩，故B选项不符合题意；
C．A组中75出现3次，次数最多，B组中75也出现3次，次数最多，
∴两组众数都是75，二者众数相等，无法区别两组成绩，故C选项不符合题意；
D．A组数据波动更大，B组数据波动更小，两组方差不相等，因此可以用方差分析区别两组成绩，故D选项符合题意．
6．A
用对应项的得分乘以其权重求出对应项的加权成绩，最后求和即可得到答案．
解：分．
7．A
先根据看错系数后的方程有两个相等实数根，利用判别式求出的值，再代入原方程，根据一元二次方程根与系数的关系求出两根之积．
解：∵佳佳将二次项系数“”看成“”，得到方程，且该方程有两个相等实数根，
∴判别式，
即，解得，
将代入原方程，得，
设原方程的两根分别为，
∴两根之积．
8．C
对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此可得，再由二次项系数不为0可得，据此求解即可．
解：关于的方程有两个不相等的实数根，
且，
∴
解得，
且．
9．B
本题考查了二次根式的应用，根据正方形的面积公式分别求得正方形和正方形的边长，进而得出长方形的长和宽，最终可求得总面积．
解：根据题意可知，正方形的边长为，
正方形的边长为，
∴长方形的长为，宽为，
∴，
故选：B．
10．C
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．由矩形区域的长、宽及道路的宽，可得出种植区域可合成为长米，宽为米的矩形，根据种植面积为394平方米，即可列出关于的一元二次方程，此题得解．
解：矩形区域的长为30米，宽为15米，且道路的宽为米，
种植区域可合成为长米，宽为米的矩形．
根据题意得：．
故选：C．
11．
解：
．
12．5
根据完全平方公式得到，利用因式分解法把原式变形，代入计算即可．
解：∵，
，
，即，
，
则
．
13．或
由一元二次方程根的判别式，方程有两个不相等的实数根，则，再结合为正整数求解即可．
解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得，又为正整数，
或．
14． 6 10
根据平均数的计算公式列出关于m、n的方程组，求解得到m、n的值，再合并两组数据并排序，依据中位数和众数的定义求解即可．
解：∵两组数据3，m，5，与m，6，n的平均数都是7，
∴，
化简得，
解得：，
则两组数据分别为3，10，5，10和10，6，5，
合并成一组数据为：3，10，5，10，10，6，5，
将这组数据从小到大排序为：3，5，5，6，10，10，10，
∵这组数据共有7个，处于中间位置的是第4个数据，
∴中位数为6，
∵数据10出现的次数最多，共3次，
∴众数为10．
故答案为：，．
15． 小明 小明的成绩更稳定
根据两个折线统计图可以看出二人的平均成绩相同，但小明的成绩更稳定，即可做出选择．
解：由折线统计图可以看出，小华和小明的平均成绩相同，都是7.5，但小明的成绩比较稳定．
故答案为：小明；小明的成绩更稳定．
本题考查了平均数与方差等知识，平均数反映了一组数据的集中趋势，方差反映了一组数据的离散程度，方差越小，成绩越稳定，方差可以通过计算，也可以通过统计图进行观察比较大小．
16．
本题考查二元一次方程的实际应用，理解题意找到等量关系是解题关键．
劳动实践基地的边长为，根据正方形的面积公式列方程即可．
解：由题意可知，劳动实践基地是边长为的正方形，其面积为，
则可列方程：．
故答案为：．
17．(1)
(2)1
（1）直接化简二次根式，进而合并得出答案；
（2）直接利用二次根式的性质、平方差公式化简，进而计算得出答案．
（1）解：+
；
（2）解：
．
18．(1)
(2)，
（1）方程两边都乘以化分式方程为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得；
（2）利用配方法求解即可．
（1）解：
方程两边都乘以得：，
解得，
检验：当时，，
所以分式方程的解为；
（2）解：
解得，．
19．(1)条形图中丢失的数据是14，众数是5，中位数是5
(2)560人
(3)3人
（1）先求出抽查的总人数，再减去其他三组的人数即可；然后根据众数和中位数的定义解答；
（2）用总人数乘以课外阅读5册书所占的百分比即可得出答案；
（3）设补查了x人，根据中位数的定义列出不等式，再求出解集，进而得出答案．
（1）解：，，
所以阅读课外书5册的人数是14人,即条形图中丢失的数据是14；
读4册书的有8人，读5册书的有14人，读6册书的有12人，读7册书的有6人，
读5册书的人数最多，所以众数是5；第20和21人都是5册，所以中位数是5；
（2）解：，
所以该校1600名学生中课外阅读5册书的学生有560人；
（3）解：设补查了x人，根据题意可得
，
解得，
∴最多补查3人．
20．(1)
(2)
(3)证明见解析
本题考查二次根式有关的规律题，根据题意列递推等式，最终找出规律是解题关键．
（1）观察等式左右两边的式子结构，即可得出答案．
（2）观察等式左右两边的式子结构，即可得出第的式子．
（3）将化成，再进行完全平方公式因式分解，并开方即可．
（1）解：根据规律，第④个等式为：．
（2）解：根据规律，第的式子为：．
（3）证明：∵，
∴．
21．(1)
(2)
(3)，
（1）直接代入得关于y的方程，即可得到结果；
（2）设，则原方程可转化为，x的方程得出，即可求解；
（3）设，则原方程可转化为，求出，即可得出关于x的方程，然后解关于x的分式方程，即可求解．
（1）解：，
设，则原方程可转化为；
（2）解：，
设，则原方程可转化为，
即，
∵，
∴，
即；
（3）解：，
设，则原方程可转化为，
解得：，
当时，，
解得：，
检验：当时，，
∴是原方程的解；
当时，，
解得：，
检验：当时，，
∴是原方程的解；
综上所述，原方程的解是，．
22．(1)22
(2)
（1）将各项进行分母有理化，化简后为裂项相消的形式，合并即可求得结果；
（2）设，，其中，利用已知等式导出，，根据完全平方公式计算出即为所求．
（1）解：∵，
，
同理，，，
∴
；
（2）解：设，，其中，
∴，
，
，
，
，
，
，
．（负值舍去），
．
23．(1)分，分
(2)
(3)分
（1）根据众数和中位数的概念求解即可
（2）根据方差的计算公式代入求解即可；
（3）根据加权平均数的计算方法求解即可．
（1）解：由表格分析可知，刘小明6次成绩从小到大排列为：86，88，90，90，92，96，出现次数最多的数是90，小明6次成绩的众数是90分，中位数为；
（2）解：平时成绩的平均分，
∴小明平时成绩的方差：，
∴小明平时成绩的方差为5；
（3）解：（分）．
∴小明本学期的综合成绩是分．
24．(1)①2500 ②5
(2)纸盒的体积为
本题考查了列代数式，已知字母的值，求代数式的值，与图形有关的问题(一元二次方程的应用)，几何问题(一元一次方程的应用) 等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解．
（1）①当，时，根据图形求出长方体纸盒的底面积；
②根据，将代入，求得；
（2）根据折成的有盖纸盒的所有棱长之和为，得出．根据当时，求得，从而可求得，，从而可求得纸盒的体积．
（1）解：当，时，
长方体纸盒的底面积为，
故答案为：2500；
解：∵，
当时，，
∴，
那么纸盒的高为，
故答案为：5；
（2）解：∵折成的有盖纸盒的所有棱长之和为，
∴，
∴，
当时，
∴，
解得：，
∴，
，
∴纸盒的体积为．(共6张PPT)
浙教版2024 八年级下册
八年级数学下册期中押题卷【杭州市专用】
（浙教版2024，测试范围：第1-3章）试卷分析
一、试题难度
二、知识点分布
一、单选题 1 0.95 二次根式的识别
2 0.86 求众数；求中位数
3 0.88 最简二次根式的判断
4 0.65 画箱线图
5 0.64 求一组数据的平均数；求中位数；求众数；求方差
6 0.7 求加权平均数
7 0.65 一元二次方程的根与系数的关系；根据一元二次方程根的情况求参数
8 0.53 一元二次方程的定义；根据一元二次方程根的情况求参数
9 0.65 二次根式的应用
10 0.65 与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
二、知识点分布
二、填空题 11 0.85 化为最简二次根式
12 0.65 二次根式的混合运算；已知字母的值，化简求值
13 0.65 根据一元二次方程根的情况求参数
14 0.81 已知 平均数求未知数据的值；求中位数；求众数；其他问题(二元一次方程组的应用)
15 0.65 利用合适的统计量做决策；运用方差做决策
16 0.65 与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
二、知识点分布
三、解答题 17 0.85 二次根式的加减运算；二次根式的混合运算
18 0.66 解一元二次方程——配方法；解分式方程（化为一元一次）
19 0.55 用一元一次不等式解决实际问题；由样本所占百分比估计总体的数量；求条形统计图的相关数据；求中位数
20 0.65 数字类规律探索；运用完全平方公式进行运算；利用二次根式的性质化简
21 0.65 公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程；换元法解一元二次方程；解分式方程（化为一元一次）
22 0.65 通过对完全平方公式变形求值；二次根式的混合运算；分母有理化
23 0.65 求加权平均数；求中位数；求众数；求方差
24 0.65 与图形有关的问题(一元二次方程的应用)；列代数式；几何问题(一元一次方程的应用)；已知字母的值 ，求代数式的值2025—2026学年八年级数学下册期中押题卷【杭州市专用】
（测试范围：八年级下册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列各式中，二次根式是（ ）
A． B． C． D．
2．湘超永州队球员的平均年龄不到20岁，部分核心球员的年龄为：20，19，17，22，20；这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．17和20 B．19和20 C．20和22 D．20和20
3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知、两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分分），则下列说法错误的是（ ）．
A．这次考试、两个班都没有人考满分
B．班的最低分比班的最低分低
C．班成绩的上四分位数与班成绩的中位数相同
D．班的成绩比班的成绩更集中
5．已知A组七人的成绩分别为90，60，75,75，75，90，60，B组七人的成绩分别为70，80，75，75，75，80，70．用下列哪个统计量来分析两组的成绩更恰当（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
6．学校举办了“最美少年”主题演讲比赛，规定选手的综合成绩满分为100分，其中演讲内容占，语言表达占，形象风度占．小林的三项成绩（百分制）依次是70，80，80，则他的综合成绩是（ ）
A．76分 B．75分 C．74分 D．72分
7．在解关于x的一元二次方程时，佳佳将二次项系数“”看成了“1”，得到方程有两个相等的实数根，则原方程的两根之积为（ ）
A． B．1 C． D．2
8．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（ ）
A． B． C．且 D．且
9．为打造“家门口的好去处”，某市园林部门计划将三块小绿地整合成一个如图所示的长方形公园．已知正方形和正方形的面积分别为：，，则该公园的总面积为（ ）
A． B． C． D．
10．如图是某校的劳动种植矩形区域，区域中有三条等宽的矩形道路，除道路外，剩下的是种植面积．已知该矩形区域的长为30米，宽为15米，种植面积为394平方米．设道路的宽为x米，则可列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．化简的结果为______．
12．若，则代数式的值为______．
13．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且为正整数，则的值为______．
14．已知两组数据3，m，5，与m，6，n的平均数都是7，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为_______，众数为_______．
15．要从小华、小明两名射击运动员中选择一名运动员参加射击比赛，在赛前对他们进行了一次选拔赛，下图为小华、小明两人在选拔赛中各射击10次成绩的折线图和表示平均数的水平线．你认为应该选择______（填“小华”或“小明”）参加射击比赛；理由是__________．
16．为落实五育并举政策，某校要在边长为的正方形空地上建造一个劳动实践基地（图中阴影部分），保证该基地四周小路的宽度相等，且该基地的面积为．设小路的宽度为，则根据题意可列方程为______．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算
(1)；
(2)．
18．解方程：
(1)；
(2)．
19．高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处．为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下统计图，其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书数的数据．
(1)求条形图中丢失的数据，并写出阅读书册数的众数和中位数；
(2)根据随机抽查的这个结果，请估计该校1600名学生中课外阅读5册书的学生人数；
(3)若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，试求最多补查了多少人？
20．观察下列各式：①，②；③，…
(1)请观察规律，并写出第④个等式：______；
(2)请用含的式子写出你猜想的规律：______；
(3)请证明（2）中的结论．
21．【阅读材料】
解方程：，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设，则，于是原方程可转化为，解得．当时，，所以；当时，，所以．
所以原方程有四个根：．
在这个过程中，我们利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．
【问题】
(1)在解方程时，若设，则原方程可转化为___________
(2)若，则___________
(3)参照上面解题的思想方法解方程：．
22．阅读下列材料，然后回答问题．
①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，可以将其进一步化简：，以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算．
(1)计算：．
(2)已知，则的值为多少．
23．下列表格是刘小明一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题：（注：每次考试满分都是100分）
考试类别 平时成绩 期中考试 期末考试
第四章 第五章 第六章 第七章
成绩 88 92 90 86 90 96
(1)刘小明6次成绩的众数为 ，中位数为 ；
(2)计算刘小明平时成绩的方差；
(3)按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如扇形图所示，请你求出刘小明本学期的综合成绩，要写出解题过程．
注：可能用到的公式．
24．某制盒厂用一块边长为的正方形纸板制作一个长方体盒子（纸板厚度及接缝处忽略不计）．
(1)如果要做一个无盖的长方体盒子，可先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再把它折合起来（如图①所示）．
①如果，，那么长方体纸盒的底面积为______ ．
②如果，长方体纸盒的底面积为，那么纸盒的高为______ ．
(2)如果要做一个有盖的长方体纸盒，可先在纸板四角剪去两个同样大小的小正方形和两个同样大小的小长方形，再把它折合起来（如图②所示）．若，折成的有盖纸盒的所有棱长之和为，则纸盒的体积为多少？

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