资源简介

高一年级3月数学学科素养训练
注意率项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的客案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4,本试卷主要考试内容：北师大版必修第一册，必修第二册第一章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
】.已知a=一1，则a是
A第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角
2.若函数f(x)=5cos(2x十p)是奇函数，则p的值可能是
A
B受
c
D.x
13r
3.sin9x+tan
3
B-月
D8-2
2
4.“x+y=1”是“4xy≤1"的
A充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.已知cos250°=m,则sin70°=
A.m
B.-m
C.√-m2
D.-√1-m
6.我们都处于有声世界之中.音蠶的单位是分贝(B),对于一个强度为I的声波，音量的计算
公式是刀一101g万，这里常数1，是人耳能听到的声音的最低声波强度，则30B时的声音强
度I是10dB时声音强度I'的
A.2倍
B.4倍
C.10倍
D.100倍
7当x∈[0,2x]时，函数y=cos(x+)与y=sin(3x一)图象的交点个数是
A.5
B.6
C.7
D.8
8.已知一组数据由5个正整数组成，下列描述中，能确保这组数据中一定没有出现8的是
A.平均数为4，中位数3
B.平均数为4，众数为4
C.平均数为4，方差为3.6
D.中位数为5，方差为3.6
【高一数学第1页（共4页）】
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知角。的终边经过点(1，一2)，则
5
A.sin a=
5
B.tana=一2
C.cos a=-
25
5
D.sina十cosa=
5
5
10.将函数y=20(2红一)的图象向左平移个单位长度，得到函数x)的图象，则
Af)的图象关于直线x=-管对称
Bf(x)的图象关于点（经，0）中心对称
Cx在[，]上单调递减
D.当f化x)在0，m]上有3个客点时，m的最小值是管
11.函数f(x)的定义域为R,且f(x一1)=f(x+3),f(x+3)=f(1一x),当0≤x≤2时，
f(x)=1og2(-x2十2x十3)，则
Af(5)=2
Bf(x)的图象关于直线x二46对称
C.f(x)在[0,4幻上的最大值为1og3
D.当4≤x≤6时，f(x)=log2(-x2十10z-21)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.函数f(x)=5tan(2x十)的最小正周期是▲，
13.书架上有6本不同的教辅书，其中有2本是数学教辅书，从中任取2本，则没有取到数学教
拥书的概率是▲·
14.已知A,B是函数f(x)=6sin(ar十若）-3(u>0)的两个相邻零点，AB1=若，则u=
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.(13分)
2025年5月22日至5月28日是第三届全国城市生活垃圾分类宣传周，本次宜传周的主题
为“分类齐参与，低碳新时尚”.某中学举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛
的成绩情况，从中随机抽取了100名学生的竞赛成绩x(单位：分.得分取正整数，满分为
【高一数学第2页（共4页）】高一年级3月数学学科素养训练
参考答案
1.D因为一乏<-1<0，所以a是第四象限角。
2B由题意可得9=kx+(k∈2，当k=0时，9一艺
4A由x+y=1,得y<()-,即xy<1.当x=-2y=1时，4xy=-8<1,此时
x十y=一1.故“x十y=1”是“4xy≤1”的充分不必要条件，
5.C因为cos250°=c0s(70°+180°)=-c0s70°=m,所以cos70°=-m,则sin70°-
√1-cos270=√1-m2.
8D由=10g得1=1,10，所以2110
一100，即30dB时的声音强度I是10dB时
1o108
声音强度'的100倍.
7.B在同一直角坐标系中画出函数y=cos(x+石)与y=
y=sin(3x-)
sin(3x-)的图象，由图可知函数y=cos(x+否)与y
=sim(3r-)的图象在[0,2x]上有6个交点.
0
8.C对于A,这组数据为2,3,3,4,8时，满足平均数为4，
中位数3，则A不符合题意.对于B,这组数据为1,3,4,4，
y=cos(+)
8时，满足平均数为4，众数为4，则B不符合题意.对于C,假设这组数据的平均数为4，且至
少出现1个8，则这组数据的方差≥③-4)2×4+(8-4)
5
=4>3.6,则假设不成立，则C
符合题意.对于D,这组数据为2,5,5,5,8时，满足中位数为5，方差为3.6，则D不符合题意。
25
10.ACD
由题意可得fx)=2cos2(x+若）-】=2cos(2x+).则r(-）=2cos[2×
(-)+]=2cos(一)=-2，所以/)的图象关于直线x=-受对称.A正确，
因为(）=20s(2×餐+）=2cos元=-2.所以f(x)的图象不关于点（答，0）中心对
【高一数学·参考答案第1页（共5页）】
称，B错误。
因为x∈[，]，所以2x+∈[，]，所以函数y-os(2x+)在[x,]上单调递
减，所以x)在[，]上单调递减，C正确。
因为x∈[0，m],所以2x+子∈[子，2m+],则2m+≥解得m>警，D正确
11.ABD因为∫(x一1)=(x十3)，所以∫(x)是周期为4的周期函数，则f(5)=f(1).因为
当0≤x≤≤2时，∫(x)=log(一x2+2x+3),所以f(1)=2,所以∫(5)=2，A正确.因为
f(x+3)=f(1-x),所以f(x)的图象关于直线x=2对称，又2+4×11=46，所以f(x)
的图象关于直线x=46对称，B正确.当0≤x≤2时，设t=一x2十2x+3=一(.x一1)2+4，
所以t≤4，所以log2t2,则f(x)在[0,2]上的最大值为2.因为f(x)的图象关于直线x
2对称，所以f(x)在[0,4幻上的最大值为2，C错误.当4≤x≤6时，0≤x一4≤2，所以
f(x-4)=log2[-(x-4)2+2(x-4)+3]=log2(-x2+10x-21).因为f(.x-1)=
f(x十3)，所以f(x)-f(x一4)，所以f(x)-log2(-x2+10x-21),D正确.
12.8
由题意可得函数f(x)的最小正周期是受.
18.号
记2本数学教辅书分别为1,2，其他教辅书分别为3,4,5,6，从中任取2本，样本空间2
={12,13,14,15,16,23,24,25,26,31,35,36,45,46,56},共含有15个样本点.事件A表示
~没有取到数学教辅书”，则A=(31,35,36,45,46,56,共有6个样本点，故P(A)=是
2
51
144或8设/x)的最小正周期为T.侧时T-晋或号T-音，即时×经-晋或号×经
6
解得w=4或wω=8.
15.解：(1)由频率分布直方图可知(2a+0.020+0.025+0.035)×10=1,解得a=0.010.…
…3分
(2)因为(0.010十0.020)×10=0.3<0.5,0.3+0.025×10=0.55>0.5，…5分
所以这100名学生这次竞赛成绩的中位数在[70,80)内.…6分
由(77m一70)X0.025十0.3=0.5，…7分
解得m=78,故这100名学生这次竞赛成绩的中位数约为78分.…9分
(3)由图可知这100名学生这次竞赛成绩在[80,90)和[90,100]内的频率分别为0.35和
0.1,…11分
则这100名学生这次竞赛成绩在[90,100]内被抽取的人数为27×。
0.1
0.35+0.1
=6.…
…13分
【高一数学·参考答案第2页（共5页）】

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