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2026高一3月份学生能力评价·数学
参考答案、提示及评分细则
1,DBA-D元+AD-C克=BA+AD-(D+C市)=BD-Di=2B成.故选D.
2.A由a∥b,得1×m(一3)X2=0,解得m=一6.故选A.
3.D设△ABC外接圆的半径为R,则R=CA=,E=3E,则△ABC外接圆的面积为S=R
BC
29
(3√/2)x=18π.故选D.
4.A依题意，F=F+F=(3,4),AB=(-2,2),所以合力F对质点所做的功为F·AB=3X(一2)+4X2
=2.放选A
5.C因为|a=6,1bl=3,所以(a十2b)·a=a2+2b·a=62+2b·a=12,解得b·a=-12,所以向量a在
向量8上的投影向量为守·合-号.号=寺私故选C
3
fa+a+1>a+4,
6.D根据三角形三边长关系及余弦定理可知
。解得3la2+(a+1)8<(a+4)
值范围是(3,3+2√6).故选D
7.C不妨设e=(1,0),因为OA·e=O克·e=2,则可设OA=(2,m),O克=(2，n).又AB1=2,则|n-m=
2,所以可设OA=(2,m),O成=(2，m士2)，则OA.O亦=4+m士2m=(m士1)：+3>≥3.故选C
8B由3A+B=2及A什B+C=得，A-告苦，且0C
in Bsin Csin B千nC所以amB计smC
b+c
2
2sin A
2sinC
2
2c052
3℃
sinsin C cos +sin C
.3C
,因为c0s之=c0s2
C
asC-sn号nC=as号mC-2r号as号，所以a=
2c0s
os之osC-2n2S
+2sim
C
2
2
cosC-2sir2号+2sin号
-4sr号+2s号+1
，令1=sm号，则1(0,2），所以a=-4十2币
2
早4产号当一子即血号=时等号成立放话B
2
9.BCD对于A,e1,e2不共线，可以作为基底：对于B,e1,e2方向相反，共线，不能作为基底：对于C,e2=一3e,
e1,e2共线，不能作为基底：对于D,e1·ea≠0，e·e2=|e1||e|,则e1,e2方向相同，共线，不能作为基底.
放选BCD.
1QD若1a:创=ao1.则s0=冷=士1，所以0=0或=xA错误：由a.b为排零向量及a+
b=A(a-b)可知入≠1，所以a=b,即a∥b,B正确：若1a十bl=a-b1,则(a+b)2=(a-b)2,得a
+2a·b+=d-2a·b+f,所以a·b=0,即0=乏，C正确：若|2a+b=|a-2b,则(2a+b)2=
(a-2b2,得3a2十8a·b一3b=0,即(3a-b)·(a+3b)=0,又0∈(0，x),a,b不共线，所以(3a一b)⊥
(a十3b),D正确.故选DCD.
【高一数学参考答案第1页（共4页）】
26-L.-547A-CB-人教2026高一3月份学生能力评价
数
学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡
上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上
各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作
答无效。
4.本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.BA-DC+AD-CB-
A.0
B.2AC
C.AD
D.2B前
2.已知向量a=(m,2),b=(一3,1)，若a∥b,则实数m=
A.-6
R一号
C.6
n号
3.在△ABC中，BC=6,A=牙，则△ABC外接圆的面积为
A.72π
B.27元
C.21π
D.18π
4.已知力F1=(一4,1)，F2=(7,3)作用于同一质点，使之由点A(5,2)移动到点B(3,4),则力
F,F2的合力F对质点所做的功为
A.2
B.-2
C.4
D.-4
5.若向量a,b满足|a=6,|b=3,且(a十2b)·a=12,则向量a在向量b上的投影向量为
A号b
B.4b
c-0
D.-4b
6.已知钝角△ABC的三边长分别为a,a十1，a十4，则实数a的取值范围是
A.(3,6)
B.(26-3,3+26)
C.(3,2√6)
D.(3,3+2√6)
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7.已知e为单位向量，若OA·e=Oi·e=2,且A1=2,则OA.O的最小值为
A.3
B.2
C.3
D.6
8.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若3A十B=2x,b十c=2,则a的最小值为
A.22
5
B号
c
n
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.在下列各组向量中，e,e2不能作为基底的是
Ae1=(-1,0),e2=(0,-1)
B.|e=1,e2=-2e
C.e1=(2,-1),e2=(-6,3)
D.e·e2≠0，e1·e2=eez
10.已知非零向量a,b的夹角为0，则下列结论正确的是
A.若|a·b=|al|b,则=0
B.若λ∈R,且a+b=λ(a-b),则a∥b
C,若1a+bl=|a-bl,则0=受
D.若0∈(0，x),且|2a+b=|a-2b,则(3a-b)⊥(a+3b)
11.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,sinA+√2 sin Bsin C=sin2B+sinC,
c=3,则下列结论正确的是
A.A-
B.若a=号，则满足条件的△ABC有且只有一个
C.若c>b>a,且tanB是整数，则tanC=3
D,若A是△ABC的最小内角，侧则△ABC面积的取值范围是[是，号]
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.与a=(5,一12)垂直的单位向量的坐标为
1,设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,bc,若a=27,6=2,A=号，点D在BC边上，
AD为△ABC的角平分线，则AD=
14.已知正八边形ABCDEFGH的边长为2，点O为正八边形的中心，点P是正八边形内一动
点（含边界），则OA·PA+O市.PA的最大值是
【高一数学第2页（共4页）】
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