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人教版数学7年级下册培优精做课件（精做课件）9.1.1平面直角坐标系第9章平面直角坐标系授课教师：Home .班级：七年级（---）班.时间：.人教版数学七年级下册9.1.1平面直角坐标系练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、基础选择题（每题5分，共20分）1.下列说法正确的是（）A.平面直角坐标系由两条互相垂直的直线组成B.平面直角坐标系中，x轴、y轴的单位长度必须相等C.坐标平面内的点与有序实数对一一对应D.点在x轴上，其纵坐标为12.点P(-3, 4)所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若点M(a, 0)在x轴上，则a的取值为（）A. a>0 B. a<0 C. a=0 D.任意实数4.已知点A(2, -3)，则点A到x轴的距离是（）A. 2 B. 3 C. -3 D. 5二、填空题（每题5分，共20分）1.平面直角坐标系中，两条坐标轴的交点叫做________，坐标为________。2.点(0, -5)在________轴上，点(-2, 0)在________轴上。3.若点P(m, n)在第一象限，则m________0，n________0（填“>”“<”或“=”）。4.已知点Q(-4, b)到y轴的距离是________，若点Q在y轴左侧，且到x轴的距离是3，则b的值为________。三、解答题（每题15分，共60分）1.写出下图中各点的坐标：（1）点A（2）点B（3）点C（4）点D（5）点E（提示：坐标系标准建立，x轴水平向右，y轴竖直向上，单位长度为1）2.在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们所在的象限或坐标轴：（1）A(3, 2)（2）B(-1, 4)（3）C(-2, -3)（4）D(4, -1)（5）E(0, 5)（6）F(-3, 0)3.已知点P(x, y)满足x=0，且y≠0，试判断点P的位置，并说明理由。4.已知点M(2a - 5, 3a + 2)在第二象限，求a的取值范围。参考答案一、选择题：1.C 2.B 3.D 4.B二、填空题：1.原点，(0,0) 2. y，x 3. >，> 4. 4，±3三、解答题1.（答案不唯一，结合标准坐标系）示例：（1）A(2, 3)（2）B(-1, 2)（3）C(-3, -1)（4）D(1, -2)（5）E(0, 1)2.描点略；（1）第一象限（2）第二象限（3）第三象限（4）第四象限（5）y轴（6）x轴3.解：点P在y轴上（且不与原点重合）。理由：x=0时，点在y轴上，又y≠0，故点P在y轴上且不是原点。4.解：∵点M在第二象限，∴$\begin{cases}2a - 5 < 0 \\ 3a + 2 > 0\end{cases}$，解得$-\frac{2}{3} < a < \frac{5}{2}$。思考1 如图，数轴上的点 A、B 表示的数是什么？
表示数字 4 的点是哪个点？
0
1
2
3
4
-3
-2
-1
A
B
C
思考2 由思考1你发现数轴上的点与实数是什么关系？
①数轴上的每个点都对应一个实数(这个实数叫做这个
点在数轴上的坐标)；②反过来，知道数轴上的一个点的坐标，这个数在数轴上的位置就确定了.
A： -3 ； B：2.
点C
平面直角坐标系
一一对应
1
小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置吗？
周末小明和小丽约好一起去图书馆学习.小明告诉小丽，图书馆在中山北路西边 50 米，人民西路北边 30 米 的位置.
中山南路
人民东路
中山北路
人民西路
北
西
找一找
中山南路
人民东路
中山北路
人民西路
北
西
4.如果小明只说在“中山北路西边 50 米”，或只说在“人民西路北边 30 米”，你能找到吗？
1.小明是怎样描述图书馆的位置的？
2.小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？
3.如果小明说图书馆在“中山北路西边、人民西路北边”，你能找到吗？
想一想
若将中山路与人民路看成两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，这样就形成了一个平面直角坐标系.
x
y
o
30
20
10
20
10
-10
-20
-30
-40
-20
-50
-10
-70
-60
-50
-40
-30
-80
（-50，
北
西
30）
人民路
中山路
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O
y
在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
竖直的数轴叫 y 轴或纵轴；y 轴取向上为正方向
水平的数轴叫 x 轴或横轴；x 轴取向右为正方向
x 轴与 y 轴的交点为平面直角坐标系的原点
知识要点
x
O
练一练：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是( )
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
y
x
x
y
（A）
3 2 1 -1 -2 -3
x
y
（B）
3
2
1
-1
-2
0
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
（C）
O
3
2
1
-1
-2
-3
-3 -2 -1 1 2 3
y
（D）
O
D
这样 P 点的横坐标是 -2，纵坐标是 3，规定把横坐标写在前，纵坐标写在后，记作：P(-2，3).
有序数对 (-2，3) 就叫做点 P 在平面直角坐标系中的坐标，简称点 P 的坐标.
-4 -3 -2 -1 O1 2 3
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
x
y
思考：如图的点 P 如何表示呢？
后由 P 点向 y 轴画垂线，垂足 N 在 y 轴上的坐标是 3，称为 P 点的纵坐标.
先由 P 点向 x 轴画垂线，垂足 M 在 x 轴上的坐标是 -2，称为 P 点的横坐标；
P
N
M
1
1
-1
-2
-3
-4
2
3
2
3
4
5
4
-1
-2
-3
-4
-5
O
A
（4，3）
x
y
1. 找出点 A 的坐标.
(1)过点 A 作 x 轴的垂线，垂足在 x 轴上对应的数是 4；
(2)过点 A 作 y 轴的垂线，垂足在 y 轴上对应的数是 3.
点 A 的坐标为（4，3）.
试一试
A
B
C
E
F
D
1
2
3
4
-1
-2
1
2
3
-1
-2
-3
【答案】
A（-2，0）
B（0，-3）
C（3，-3）
D（4，0）
E（3，3）
F（0，3）
y
O
x
例1 写出下图中的多边形 ABCDEF 各个顶点的坐标.
典例精析
在直角坐标系中描出下列各点：
A（4，3），
B（-2，3），
C（-4，-1），
D（2，-2）.
3
1
4
2
5
-2
-1
-3
O
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
y
·
B
·
A
·
D
·
C
练一练
注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限.
直角坐标系中点的坐标的特征
在平面直角坐标系中，两条坐标轴(即横轴和纵轴)把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个区域.
分别称为第一，二，三，四象限.
2
活动1: 观察平面直角坐标系，填写各象限内的点的坐标的特征：
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的
符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
+
+
+
-
-
-
+
-
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
A
B
C
D
E
交流:不看平面直角坐标系，你能迅速说出 A(4，5)，
B(-2，3)，C(-4，-1)，D(2.5，-2)，E(0，-4) 所在的位置吗？
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的
符号
在 x 轴的正半轴上
在 x 轴的负半轴上
在 y 轴的正半轴上
在 y 轴的负半轴上
0
+
+
-
-
0
0
0
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
E
活动2 观察直角坐标系，填写坐标轴上的点的坐标的特征：
交流：不看平面直角坐标系，你能迅速说出点 (4，5)，(-2，3)，
(-4，-1)，(2.5，-2)，(0，-4) 所在的位置吗？你的方法又是什么？
思考：坐标平面上的点与有序实数对(坐标)是什么关系
类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出：
①对于坐标平面上任意一点 M，都有唯一的一对有序实数(x，y) (即点 M 的坐标)和它对应；
②反过来，对于任意一对有序实数(x，y)，在坐标平面内都有唯一的一点 M (即坐标为(x，y)的点)和它对应.
也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.
例2 在平面直角坐标系中描出下列各点：
A(4，5)，B(-2，3)，
C(-2.5，-2)，D(4，-2)，E(0，-4).
A(4，5)
B(-2，3)
C(-2.5，-2)
D(4，-2)
E(0，-4)
典例精析
已在平面直角坐标系中，点 P (m，m－2) 在第一象限内，则 m 的值可能为（ ）
A. -1 B.1 C. 2 D.3
D
练一练
1. 下列叙述错误的是( )
D
A. 坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限
B. 坐标轴上的点不属于任何象限
C. 平面直角坐标系的两条数轴是互相垂直的
D. 平面直角坐标系中两条数轴上的单位长度一定取相同的
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2. [2024北京四中期中] 在平面直角坐标系中，点 在
( )
D
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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3. 如图，小明将写有“知”“识”“拓”“展”的四张卡
片分别放入平面直角坐标系中，则写有“拓”的
卡片遮住的点的坐标可能是( )
C
A. B.
C. D.
4. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点，到 轴的距离
为2，到轴的距离为3，则点 的坐标为( )
D
A. B. C. D.
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5.（1）已知,则点 在第____
象限.
（2）在平面直角坐标系中，若点在 轴的负半轴上，则
点 在第____象限.
一
四
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6.在如图所示的平面直角坐标系中，标出
满足下列条件的各点，并分别写出它们的
坐标.
（1）点在轴上，轴的左侧，且到 轴
的距离为3个单位长度；
【解】如图所示， 即为所求.
（2）点在轴上，轴的下方，到 轴的距离为2个单位长度；
【解】如图所示， 即为所求.
（3）点 在第四象限，且到两条坐标轴的距离均为4个单位
长度；
【解】如图所示， 即为所求.
（4）点在轴的右侧，到轴的距离为3个单位长度，到 轴
的距离为2个单位长度.
【解】如图所示， 或
即为所求.
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7.已知点，请分别根据下列条件，求出点 的
坐标.
（1）点在 轴上；
【解】 点在 轴上，
，解得 .
.
点的坐标为 .
（2）点 的纵坐标比横坐标大2.
点 的纵坐标比横坐标大2，
，
解得 .
， .
点的坐标为 .
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8. 如图所示，（,0）,,以点 为
圆心，长为半径画弧，交轴负半轴于点 ,
则点 的坐标为( )
C
A. （,0） B.
C. （） D. （ ,0）
【点拨】（,0）,, ,
.. 点
在轴的负半轴上， 点的坐标为 .
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9.有甲、乙、丙三人，他们所在的位置不同，他们三人都以
相同的单位长度建立不同的坐标系，甲说：“如果以我为坐标
原点，乙的位置是 ”；丙说：“以我为坐标原点，乙的位
置是 ”.如果以丙为坐标原点，甲的位置是_________.
【点拨】以甲为坐标原点，乙的位置是 ，
则以乙为坐标原点，甲的位置是 ；
以丙为坐标原点，乙的位置是 ，则以乙为坐标原点，
丙的位置是 ，
所以以丙为坐标原点，甲的位置是 .
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10. 如果点的坐标满足 ，那
么称点为“和谐点”.若某个“和谐点”到轴的距离为3，则 点
的坐标为______________.
或
【点拨】由题意得 ，
或，解得或 .
点的坐标为或 .
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11.如图，动点 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运
动，第1次从原点运动到点,第2次接着运动到点 ,第3
次接着运动到点, ,按这样的运动规律，经过第2 025
次运动后，动点 的坐标是__________.
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平面直角坐标系
构成：原点、坐标轴
点的坐标
定义与符号特征
建立合适的平面直角坐标系
点的坐标的确定

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