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人教版数学7年级下册培优精做课件（精做课件）9.1.2用坐标描述简单几何图形第9章平面直角坐标系授课教师：Home .班级：七年级（---）班.时间：.人教版数学七年级下册9.1.2用坐标描述简单几何图形练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、基础选择题（每题5分，共20分）1.下列说法正确的是（）A.描述几何图形的坐标，与平面直角坐标系的单位长度无关B.同一个几何图形在不同坐标系中，各顶点坐标一定相同C.用坐标描述图形时，需先确定坐标系，再写出各顶点坐标D.长方形的四个顶点坐标一定是整数2.已知正方形ABCD的顶点A(1, 1)，B(1, 3)，C(3, 3)，则顶点D的坐标是（）A. (3, 1) B. (3, 2) C. (2, 3) D. (1, 2)3.在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为A(0, 0)，B(2, 0)，C(0, 3)，则该三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形4.已知线段AB的两个端点坐标分别为A(-2, 4)，B(3, 4)，则线段AB的长度是（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6二、填空题（每题5分，共20分）1.用坐标描述简单几何图形的步骤：先建立________，再写出图形各________的坐标，最后根据坐标描述图形的形状和位置。2.已知长方形ABCD的顶点A(0, 0)，B(4, 0)，D(0, 2)，则顶点C的坐标是________，长方形的面积是________。3.若三角形的三个顶点坐标为A(1, 2)，B(1, 5)，C(4, 2)，则该三角形的一条直角边的长度是________。4.在平面直角坐标系中，点A(2, 3)，B(2, -1)，C(-1, -1)，则连接这三点所构成的图形是________。三、解答题（每题15分，共60分）1.已知平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(-1, 2)，B(3, 2)，C(2, 5)。（1）写出三角形ABC各顶点的坐标；（2）判断三角形ABC的形状；（3）求三角形ABC的面积。2.在平面直角坐标系中，描出下列各点并依次连接，判断所构成的图形是什么图形：A(0, 0)，B(5, 0)，C(6, 3)，D(1, 3)。3.已知正方形的一个顶点为A(2, 3)，且该正方形的边平行于x轴和y轴，另一个顶点为C(5, 6)，求正方形另外两个顶点的坐标。4.已知线段AB的两个端点坐标为A(-3, -2)，B(1, -2)，将线段AB向上平移3个单位长度，得到线段A'B'，求线段A'B'各端点的坐标，并计算线段A'B'的长度。参考答案一、选择题：1.C 2.A 3.B 4.C二、填空题：1.平面直角坐标系，顶点2. (4, 2)，8 3. 3 4.直角三角形三、解答题1.（1）A(-1, 2)，B(3, 2)，C(2, 5)；（2）等腰三角形；（3）解：AB长度为3 - (-1)=4，AB边上的高为5 - 2=3，面积=1/2×4×3=62.描点略；平行四边形。理由：AB平行且等于CD，AD平行且等于BC，故为平行四边形。3.解：∵正方形边平行于x轴和y轴，∴另外两个顶点坐标为(2, 6)和(5, 3)。4.解：A'(-3, -2+3)=(-3, 1)，B'(1, -2+3)=(1, 1)；线段A'B'的长度为1 - (-3)=4。用坐标描述简单几何图形
1
活动 1：阅读教材 P67 的“探究”内容，与同桌讨论并解决下列问题.
问题1：以 AB 所在直线为 x 轴，选择合适的直线
作为 y 轴，试着写出点 A，B，C，D 的坐标. 试着比较一下你与同桌的答案，有什么不同.
问题 2：请另建一个坐标系，试着写出点 A，B，C，D 的坐标，你有什么发现
问题1：以 AB 所在直线为 x 轴，选择合适的直线
作为 y 轴，试着写出点 A，B，C，D 的坐标. 试着比较一下你与同桌的答案，有什么不同.
A
B
C
D
(O)
x
以 AD 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系.
y
当取 1 个单位长度代表长度“1”时，正方形的顶点 A，B，C，D
的坐标分别是(0，0)，(6，0)，
(6，6)，(0，6).
合作探究
问题 2：请另建一个坐标系，试着写出点 A，B，C，D 的坐标，你有什么发现
A
B
C
D
O
x
y
若以 AB 的中点为原点，AB 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系.
当取 1 个单位长度代表长度“1”时，则正方形的顶点 A，B，C，D 的坐标分别是(-3，0)，(3，0)，(3，6)，(-3，6).
例2 在平面直角坐标系中，长方形 ABCD 的顶点坐标分别为点 A(-3，2)，B(-3，-3)，C(3，-3)，D(3，2). 画出长方形ABCD.
分析：一个长方形四个顶点的位置确定了，这个长方形就确定了.在平面直角坐标系中，由顶点坐标描出长方形ABCD 的四个顶点，就可以画出这个长方形.
A
D
B
C
典例精析
例3 如图，请建立平面直角坐标系，使点 B，C 的坐标分别为 (0，0) 和 (4，0)，写出点 A，D，E，F，G 的坐标，并指出它们所在的象限.
A
B
C
D
E
F
G
x
y
解：建立平面直角坐标系如图：
点 A(-2，3) 在第二象限，
点 D(6，1) 在第一象限，
点 E(5，3) 在第一象限，
点 F(3，2) 在第一象限，
点 G(1，5) 在第一象限.
1
1
-1
-1
总结
在用坐标描述简单几何图形时，建立的平面直角坐标系不同，图形上点的坐标也不同．在平面直角坐标系中，由简单几何图形的一些关键点（例如顶点）的坐标，可以确定这个简单几何图形.
在规则的几何图形中一般优先考虑通过顶点和边来建立直角坐标系.
归纳总结
1. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，请在正方形ABCD 所在的平面内，建立两个适当且不同的平面直角坐标系，并分别说一说所建立的两个不同的平面直角坐标系中正方形 ABCD 各顶点的坐标.
A
B
C
D
A
B
C
D
练一练
坐标系中几何图形的面积
2
活动 2：在如图的平面直角坐标系中描出下列各坐标表示的点，并将各点用线段依次连接起来.(2，1)，(6，1)，(6，3)，(7，3)，(4，6)，(1，3)，(2，3).
问题 1：若A(2,3), B(6,3).画直线 AB. 若点 D 为直线 AB 上的任意一点，则点 D 的纵坐标是多少
(2,1)
(6,1)
(6,3)
(7,3)
(4,6)
(1,3)
(2,3)
A
B
C
点D 的纵坐标是3.
问题3：如果一些点在平行于 x 轴的直线上，那么这些点的纵坐标有什么特点 如果这些点在平行于 y 轴的直线上，那么这些点的横坐标有什么特点
(2,1)
(6,1)
(6,3)
(7,3)
(4,6)
(1,3)
(2,3)
A
B
C
问题 2：在问题1 下，点C(6，1)，画直线 BC. 若点 E 为直线 BC 上的任意一点，则点 E 的横坐标是多少
点E 的横坐标是6.
点在平行于 x 轴的直线上，那么这些点的纵坐标相同；
点在平行于 y 轴的直线上，那么这些点的横坐标相同.
问题 4：请计算这个图形的面积.
(2,1)
(6,1)
(6,3)
(7,3)
(4,6)
(1,3)
(2,3)
A
B
C
S＝S△PEF＋S矩形ABCQ
＝×(7 - 1)×(6 - 3)＋(6 - 2)×(3 - 1)
＝×6×3＋4×2
＝17.
E
F
P
Q
1. 在平面直角坐标系中，已知点和点 ，则直
线 ( )
B
A. 平行于轴 B. 平行于 轴
C. 与坐标轴有2个交点 D. 过原点
返回
2. 纵坐标为5的点一定在( )
A
A. 与轴平行，过点 的直线上
B. 与轴平行，过点 的直线上
C. 与轴垂直，过点 的直线上
D. 与轴垂直，过点 的直线上
返回
3. 如图所示的长方形阴影区域的面积是( )
B
（第3题）
A. 9 B. 12 C. 14 D. 16
（第3题）
【点拨】由题图可知该长方形的宽为 ，
长为4，则长方形的面积为 .故选B.
返回
4. [2024天津和平区期中] 已知两点， ，且直
线 轴，则( )
C
A. 可取任意实数， B. ， 可取任意实数
C. ， D. ，
返回
（第5题）
5. 如图，平行四边形的顶点，， 的
坐标分别是，， ，则顶点
的坐标是( )
D
A. B.
C. D.
（第5题）
【点拨】由题易知,点与点到 轴的
距离相等.
平行四边形的顶点，， 的坐标分
别是，， ，
， .
顶点的坐标为 .故选D.
返回
6.如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为
，点是轴上的一个动点，当线段 的
长最小时，点 的坐标为______.
【点拨】 点的坐标为，点是 轴上的一个动点，
当轴时，线段 的长最小.
此时点的坐标为 .
返回
7.坐标平面内有4个点：，，， .
（1）建立平面直角坐标系，描出这4个点，顺次连接， ，
，，组成四边形 ；
【解】如图所示.
（2）求四边形 的面积.
.
返回
8. 在平面直角坐标系中，点的坐标为， 平行于
轴，且，则点 的坐标为( )
C
A. B.
C. 或 D. 或
【点拨】 点的坐标为，平行于 轴，
点的横坐标为 .
，
点的纵坐标为或 .
点的坐标为或 .故选C.
返回
9. 如图，在 的方格纸中，每个小正方
形的边长都是1，点，， 都在方格纸的
交点（格点）上，建立平面直角坐标系，在
轴下方的格点上找点，使三角形 的面
积为3，则这样的点 共有( )
A
A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个
【点拨】如图，满足条件的 点有6个.故选A.
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10.如图，在直角梯形中，， ，
， .
（1）请建立恰当的平面直角坐标系，并写出
四个顶点的坐标.
①
【解】建立如图①所示的平面直角坐标系,
则,,， .
（2）若要使点的坐标为 ，该如何建立平面直角坐标系？
②
【解】如图②,要使点的坐标为 ,则横轴在
点下边3个单位长度处，纵轴在点 右边3
个单位长度处.故应以所在的直线为 轴，
在上截取.过点作 轴于点
,以所在直线为 轴建立平面直角坐标
系.
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