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人教版数学7年级下册培优精做课件（精做课件）9.2.2用坐标表示平移第9章平面直角坐标系授课教师：Home .班级：七年级（---）班.时间：.人教版数学七年级下册9.2.2用坐标表示平移练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、基础选择题（每题5分，共20分）1.下列关于用坐标表示平移的说法，正确的是（）A.点的平移只改变横坐标，不改变纵坐标B.点的平移只改变纵坐标，不改变横坐标C.沿x轴正方向平移，点的横坐标变大，纵坐标不变D.沿y轴正方向平移，点的横坐标变大，纵坐标不变2.将点P(-2, 3)沿x轴正方向平移3个单位长度，得到的点P'的坐标是（）A. (-5, 3) B. (1, 3) C. (-2, 6) D. (-2, 0)3.已知点A(4, -1)沿y轴负方向平移2个单位长度，再沿x轴负方向平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（）A. (3, -3) B. (5, -3) C. (3, 1) D. (5, 1)4.线段AB的两个端点坐标分别为A(1, 2)，B(3, 4)，将线段AB整体沿x轴负方向平移2个单位长度，得到线段A'B'，则线段A'B'的端点坐标为（）A. A'(-1, 2)，B'(1, 4) B. A'(3, 2)，B'(5, 4) C. A'(1, 0)，B'(3, 2) D. A'(1, 4)，B'(3, 6)二、填空题（每题5分，共20分）1.用坐标表示平移的规律：沿x轴平移，________坐标不变，________坐标发生变化；沿y轴平移，________坐标不变，________坐标发生变化。2.将点M(5, -2)沿x轴负方向平移4个单位长度，得到点M'，则点M'的坐标是________；再沿y轴正方向平移3个单位长度，得到点M''，则点M''的坐标是________。3.已知点P(a, b)，将其向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到点P'(4, 2)，则a=________，b=________。4.三角形ABC的顶点坐标分别为A(0, 0)，B(2, 0)，C(0, 3)，将三角形ABC沿y轴正方向平移2个单位长度，得到三角形A'B'C'，则点C'的坐标是________。三、解答题（每题15分，共60分）1.已知点A(-3, 4)，按下列要求平移，求平移后点的坐标：（1）沿x轴正方向平移5个单位长度；（2）沿y轴负方向平移3个单位长度；（3）先沿x轴负方向平移2个单位长度，再沿y轴正方向平移4个单位长度。2.已知线段CD的两个端点坐标为C(-1, 3)，D(2, -1)，将线段CD先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到线段C'D'。（1）求线段C'D'的两个端点C'、D'的坐标；（2）判断线段CD与线段C'D'的位置关系和数量关系。3.三角形ABC的顶点坐标分别为A(1, 1)，B(4, 2)，C(3, 4)，将三角形ABC整体平移后，得到三角形A'B'C'，其中点A的对应点A'的坐标为(4, 3)。（1）求平移的方向和距离（简要说明）；（2）求点B'、C'的坐标。4.已知点P(x, y)在平面直角坐标系中，将点P沿x轴正方向平移m个单位长度（m>0），再沿y轴负方向平移n个单位长度（n>0），得到点Q(5, -2)，若点Q沿相反方向平移相同的长度，能回到点P，求点P的坐标。参考答案一、选择题：1.C 2.B 3.A 4.A二、填空题：1.纵，横，横，纵2. (1, -2)，(1, 1) 3. 1，3 4. (0, 5)三、解答题1.解：（1）沿x轴正方向平移5个单位，横坐标加5，纵坐标不变，坐标为(2, 4)；（2）沿y轴负方向平移3个单位，纵坐标减3，横坐标不变，坐标为(-3, 1)；（3）先沿x轴负方向平移2个单位（横坐标减2），再沿y轴正方向平移4个单位（纵坐标加4），坐标为(-5, 8)。2.（1）解：C'(-1+4, 3+2)=(3, 5)，D'(2+4, -1+2)=(6, 1)；（2）线段CD与线段C'D'平行且相等（平移不改变图形的形状和大小，对应线段平行且相等）。3.（1）平移方向：先沿x轴正方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移2个单位（或整体向右平移3个、向上平移2个）；平移距离：可表示为平移的横向和纵向距离，对应点连线长度为√(3 +2 )=√13；（2）B'(4+3, 2+2)=(7, 4)，C'(3+3, 4+2)=(6, 6)。4.解：由题意，点P平移后得到Q(5, -2)，反向平移回到P，说明平移规律为：P(x, y)→(x+m, y-n)=(5, -2)，反向平移为(5-m, -2+n)=(x, y)，故x=5-m，y=-2+n，又因平移可逆，直接可得P(5-m, -2+n)，结合平移规律，最终点P的坐标为(5-m, -2+n)，若不考虑m、n具体值，由平移可逆性可知P为Q反向平移结果，即P(5-m, -2+n)，简化后结合题意，点P坐标为(5-m, -2+n)（或根据平移可逆，直接得P(5 - m, -2 + n)）。用坐标表示平移
1
问题1：你还记得什么叫平移吗？
问题2：图形平移的性质是什么？
在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫作平移.
1. 新图形与原图形形状和大小不变，但位置改变；
2. 对应点的连线平行 (或在同一条直线上) 且相等.
A
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
O
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
1
根据左图回答问题：
1.将点 A(-2，-3) 向右平移 5 个单位长度，得到点 A1( ___，___ )；
2.将点 A(-2，-3) 向左平移 2 个单位长度，得到点A2(____，____)；
A1
-4
-3
3
-3
A2
y
x
x
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
O
1
3. 将点 A(-2，-3) 向上平移 4 个单位长度，得到点 A3( ， )；
4. 将点 A(-2，-3) 向下平移 2 个单位长度，得到点 A4( ， ).
A3
A4
-2
1
-2
-5
y
A
向左平移a个单位对应点P2(x-a，y)
向右平移a个单位对应点 P1(x+a，y)
向上平移 b 个单位对应点 P3(x，y + b)
向下平移 b 个单位对应点 P4(x，y - b)
图形上的点P(x，y)
点的平移规律
例1 平面直角坐标系中，将点 A(－3，－5)向上平移 4 个单位，再向左平移 3 个单位到点 B，则点 B 的坐标为( 　)
A.(1，－8) B.(1，－2) C.(－6，－1) D.(0，－1)
C
(－3，－5)
上加
(－3，－5＋4)
左减
(－3－3，－1)
(－6，－1)
总结
点的平移的规律：右加左减，上加下减.
典例精析
1. 在平面直角坐标系中，将点 A(1，-2) 向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得到点 A′，则点 A′ 的坐标是(　　)
A. (-1，1) B. (-1，-2)
C. (-1，2) D. (1，2)
A
练一练
活动 2：正方形 ABCD 的四个顶点位置如图所示，将正方形 ABCD 向下平移 7 个单位长度，再向右平移 8 个单位长度，请画出平移后的图形.
平面直角坐标系中图形的平移
2
A
D
B
C
讨论：
问题 1：如果直接平移正方形 ABCD，使点 A 移动到点 E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗
E
A
D
B
C
E
F
H
G
问题 1：如果直接平移正方形 ABCD，使点 A 移动到点 E ，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？
相同
总结
1. 图形平移转化：
图形
平移
点
平移
转化
归纳总结
问题 2：图中正方形 A'B'C'D' 可以由正方形 ABCD
经过怎样的平移得到 对应点的坐标有什么变化
A
D
B
C
A'
D'
B'
C'
将正方形 ABCD 向下平移 1 个单位长度，再向右平移 7 个单位长度.对应点的横坐标都加上8，纵坐标都减去1
问题3：在问题2的基础下，
点 P(a，b) 是正方形ABCD 内一点，你能写出点 P 的对应点 P' 的坐标吗 试一试.
P'(a＋8，b－1)
问题4：将正方形 ABCD 四个顶点的横坐标都减去 5，纵坐标不变，得到 A1，B ，C ，D 四个点，顺次连接各点，所得的正方形与正方形 ABCD 的大小、形状和位置有什么关系
问题 5：重复类似问题 4 的操作，保持横坐标不变，纵坐标减 4，你有什么发现
A
D
B
C
A1
D1
B1
C1
大小、形状相同，
位置向左平移 5 个单位长度
大小、形状相同，
位置向下平移 4 个单位长度
A2
D2
B2
C2
问题6：将正方形 ABCD 平移后，其中任意一点 P(a，b) 平移后对应的点为 P′(a＋5，b＋3)，你能否描述正方形 ABCD 的平移方式，并写出平移后的正方形A′B′C′D′的各顶点坐标.
A
D
B
C
A′
D′
B′
C′
正方形 ABCD 向右平移 5 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度.
A(-2，4)，
B(-2，3)，
C(-1，3)，
D(-1，4)
A′(3，7)，
B′(3，6)，
C′(4，6)，
D′(4，7)
总结
2. 图形的平移规律：
一个图形各个点
横坐标 ±a (a＞0)
一个图形各个点
纵坐标 ±b (b＞0)
原图形向右或向左平移 a 个单位长度
原图形向上或向下平移 b 个单位长度
思考：通过上述问题的讨论，你能总结出坐标与
图形平移的规律吗 用自己的语言总结一下.
归纳总结
例2 (1)如图，长方形 A'B'C'D' 可以由长方形 ABCD 经过怎样的平移得到 对应点的坐标有什么变化
解：将长方形 ABCD 先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，可以得到长方形A'B'C'D'.
把长方形 ABCD 各个点的横坐标都加 3，纵坐标都加 2，就得到了它们在长方形 A'B'C'D' 上对应点的坐标.
P
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
典例精析
例2 (2) 点 P(-3，1) 是长方形ABCD 上一点，写出点 P 的对应点 P' 的坐标.
P
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
解：由于点 P 是长方形 ABCD 上一点，
将点 P 的横坐标加 3，
纵坐标加 2，
就得到对应点 P′
的坐标为(0，3).
P′(0，3)
1. 在平面直角坐标系中，将点 向上平移2个单位长度，
得到点，则点 的坐标是( )
C
A. B. C. D.
2. [2024武汉武昌区期中] 在平面直角坐标系中，点
向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到对应
点，则点 在( )
A
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
返回
3. 在平面直角坐标系中，点可以由点 通过
两次平移得到，则正确的是( )
D
A. 先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长
B. 先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度
C. 先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度
D. 先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度
返回
4. [2024西安未央区二模] 在平面直角坐标系中，将点
沿 轴向左平移2个单位长度后，再向下平移3个单位
长度，得到点，若点的横、纵坐标相等，则 的值是
( )
B
A. 9 B. 5 C. 3 D.
【点拨】将点沿 轴向左平移2个单位长度后，再向下
平移3个单位长度，得到点， 点的坐标是 .
点的横、纵坐标相等， .故选B.
返回
5. [2024河北] 平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整
数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”.将某“和点”平
移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得
的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；
当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度.
例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点 ，
其平移过程如下：
若“和点”按上述规则连续平移16次后，到达点 ，
则点 的坐标为( )
D
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
【点拨】由点 可知横、纵坐标之和除以3所得的余数
为1，继而向上平移1个单位长度得到点 ，此时横、纵
坐标之和除以3所得的余数为2，继而向左平移1个单位长度
得到点 ，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，
又向上平移1个单位长度， ，因此发现规律为若“和点”横、
纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位长
度，再按照向上、向左、向上、向左不断重复的规律平移.
若“和点”按上述规则连续平移16次后，到达点 ，
则利用反推法可知“和点”反向运动16次即可得到点 ，分
为两种情况：
①点先向右平移1个单位长度得到点 ，此时横、
纵坐标之和除以3所得的余数为0，则点 应该向右平移1个
单位长度得到点 ，故矛盾，不成立；
②点先向下平移1个单位长度得到点 ，此时横、
纵坐标之和除以3所得的余数为1，则点 应该向上平移1个
单位长度得到点 ，故符合题意.
点 先向下平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，
当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，
此时坐标为，即 .
最后一次若向右平移则为，若向左平移则为 .综
上，点的坐标为或 .
返回
6. 在平面直角坐标系中，对于点 ，
若点的坐标为,则称点是点的“ 阶派生点”
（其中为常数，且）.例如：点 的“2阶派生点”为
点，即点 .
（1）若点的坐标为 ，则它的“3阶派生点”的坐标为
_____________；
（2）若点 先向左平移2个单位长度，再向上
平移1个单位长度后得到了点，点的“阶派生点” 位
于坐标轴上，求点 的坐标.
点 先向左平移2个单位长度，再向
上平移1个单位长度后得到了点 ,
.
的“阶派生点”为 ,即
.
又 在坐标轴上,
或 .
或 .
当时，;当时， .
点的坐标为或 .
返回
用坐标表示平移
点的平移
图形的平移
______不变
横坐标__加__减
纵坐标
______不变
纵坐标__加__减
横坐标
左右平移
上下平移
上
下
右
左
原图形向右或左平移__个单位长度
横坐标±a
(a＞0)
a
纵坐标±b
(b＞0)
原图形向上或下平移__个单位长度
b

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