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人教版数学7年级下册培优精做课件（精做课件）10.3第2课时图表问题和工程问题第10章二元一次方程组授课教师：Home .班级：七年级（---）班.时间：.新人教版七年级下册数学10.3第2课时图表问题和工程问题练习题一、选择题（每题4分，共20分）1.某工厂有甲、乙两个车间，下表记录了两车间某天的生产情况（单位：件），设甲车间生产A产品x件，B产品y件，下列方程组正确的是（）（表格：甲车间A+B=50，乙车间A=30，B=20，两车间A产品共80件）A. {x+y=50, x+30=80} B. {x+y=50, y+20=80} C. {x+30=50, y+20=80} D. {x+y=80, x+30=50}2.一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需15天完成，两人合作x天完成工程的一半，下列方程正确的是（）A. (1/10 + 1/15)x = 1 B. (1/10 + 1/15)x = 1/2 C. (10+15)x = 1/2 D. (15-10)x = 1/2二、填空题（每题4分，共20分）3.某商场销售A、B两种商品，如下表所示（单位：元），若购买3件A商品和2件B商品共花130元，设A商品单价x元，B商品单价y元，可列方程组为______。（表格：1件A+1件B=50，2件A+3件B=130）4.甲、乙合作修一条公路，甲每天修x米，乙每天修y米，两人合作5天修完，已知公路总长1000米，可列方程为______；若甲每天比乙多修20米，还可列方程为______。5.某表格中，已知两行数据分别为：x+y=12，2x-y=6，则表格中x的值为______，y的值为______。三、解答题（每题15分，共60分）6.如下表，是某班购买笔记本和钢笔的数量及总费用，求笔记本和钢笔的单价各是多少元？（用二元一次方程组解答）（表格：笔记本3本+钢笔2支=34元；笔记本5本+钢笔4支=62元）7.一项工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需18天完成，先由甲单独做3天，再由甲、乙合作，还需几天才能完成这项工程？（要求写出完整解题步骤）8.某公司有A、B两种型号的设备，下表记录了其购买数量和总费用，求A、B两种型号设备的单价各是多少万元？（表格：A设备2台+B设备3台=44万元；A设备3台+B设备2台=46万元）说明：本题围绕10.3第2课时图表问题和工程问题核心知识点设计，涵盖图表信息提取、工程问题效率计算、列方程（组）及求解，贴合课本，难度适中，侧重基础应用，总字数控制在500字左右，适合七年级学生课后练习。 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1：2．现要把一块长 200 m、宽 100 m 的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，才能使甲、乙两种作物的总产量的比是 3∶4 ？
根据上面的探究过程，如何解决这个问题呢？
1
图 表 问 题
已知：长方形 ABCD， AB = CD = 200 m，AD = BC = 100 m，将长方形 ABCD 分割为两个小长方形，长方形 1 号和长方形 2 号分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量的比是 1:2.
1. 抽象成数学语言：
2. 问题实质：
长方形的面积分割问题.
① 竖画；
解：如左图所示分割，
设 AE＝ x m，BE＝ y m.
则有：
解得：
x
y
x + y =200 ， ①
100x ：200y = 3:4. ②
x = 120 ,
y = 80.
② 横画；
解：如左图所示分割，
设 DE＝ x m，AE＝ y m.
则有：
解得：
x
y
x + y =100 ， ①
200x：400y = 3:4. ②
x = 60 ,
y = 40.
例1 在长为 20 m、宽为 16 m 的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，求每个小长方形花圃的面积.
解：设每个小长方形花圃的长为 x m，宽为 y m.
解得
由题意，得
4×8 = 32 (m2)
答：每个小长方形花圃的面积为 32 m2.
2x + y =20 ， ①
x + 2y = 16， ②
x = 8，
y = 4.
典例精析
有一批零件共 420 个，如果甲先做 2 天后乙加入合做，那么再做 2 天完成；如果乙先做 2 天后甲加入合做，那么再做 3 天完成. 则甲、乙两人每天分别做多少个零件.
问题1：你能列出工作总量、工作效率、工作时间之间的关系式吗
工作效率×工作时间 = 工作总量
2
工程问题
问题2：设甲每天做 x 个零件，乙每天做 y 个零件那么甲、乙合做一天可以做多少个零件
甲乙合做的工作效率之和是每天（x 十 y）个.
答：甲每天做 90 个零件，乙每天做 30 个零件.
追问：列方程组求解：
2x + 2(x + y) = 420，
2y + 3(x + y) = 420 .
x = 90，
y = 30.
解得
例 3 在某外环公路建设过程中，准备让甲、乙两个工程队接力完成. 已知甲工程队独立完成这项工程需要 20 天，每天要支付甲工程队 2000 元；乙工程队独立完成这项工程需要 15 天，每天要支付乙工程队 3000 元；最后一共支付甲乙工程队 42000 元，请问甲、乙两个工程队分别工作了多少天
典例精析
答:甲工程队工作了 12 天,乙工程队工作了 6 天.
依题意得
2000x + 3000y = 42000.
解得
x = 12，
y = 6.
解：设甲工程队工作了 x 天，乙工程队工作了 y 天.
1. 如图所示，小强和小红一起搭积木，
小强所搭的“小塔”高度为 ，小红所
搭的“小树”高度为，设每块 型积木
B
A. 1，3 B. 4，5 C. 2，6 D. 3，6
的高为，每块型积木的高为，则， 的值分别为
( )
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2.现有条形和元宝形两种铁块，小明想知道它们的质量，但
手边只有 的砝码，他做了两个简易天平，经过试验发现，
当天平两端如图所示摆放时，恰好平衡，设条形铁块的质量
为，元宝形铁块的质量为 ，则可列方程组为
_ ____________.
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3. 一天，蔬菜经营户王叔叔花270元从蔬菜
批发市场批发了黄瓜和茄子共70千克，到菜市场按零售价卖，
黄瓜和茄子当天的批发价和零售价如下表：
品名 黄瓜 茄子
批发价/（元/千克） 5 3
零售价/（元/千克） 7 4
他卖完这些黄瓜和茄子共赚了_____元.
100
【点拨】设批发了黄瓜千克，茄子 千克，由题意得
解得
（元）.
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4.足球被称为世界第一运动，足球是用黑白两种颜色的皮块
缝制而成.如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六
边形.一般一个足球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑
色皮块有____块，白色皮块有____块.
12
20
【点拨】设白色皮块有块，黑色皮块有 块，由题意得
解得 所以白色皮块有20块，黑色皮块有12块.
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5.如图，把两个形状和大小都一样的长方形边框
（厚度忽略不计）摆成形，已知 ，
，求一个长方形边框的面积.
【解】设长方形边框的长和宽分别为， ，
由题意，得 解得
一个长方形边框的面积为 .
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6. 把这九个数填入 的方
格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对
角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九
宫格”，它源于我国古代的“洛书”，是世界上最
B
A. 9 B. 1 C. 3 D. 6
早的“幻方”.如图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则 的
值为( )
【点拨】依题意
解得
.
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7. [2024赣州期末] 如图，约定：上方相邻的
左数与右数之差等于这两数下方箭头共同指
向的数.有以下两个结论，结论Ⅰ：若 的值为3，
则的值为4；结论Ⅱ：不论， 取何值，
的值一定为3.下列判断正确的是( )
D
A. Ⅰ，Ⅱ都对 B. Ⅰ对，Ⅱ不对
C. Ⅰ不对，Ⅱ对 D. Ⅰ，Ⅱ都不对
【点拨】结论Ⅰ：若的值为3，则 ，
.
解得
故Ⅰ不正确.
结论Ⅱ：
由，得 .
，
.
.
的值为定值2，故Ⅱ不正确.
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8. 古代中国是世界中心，诸多技艺均领先世界
水平，榫卯 结构就是其中最为华丽的一点.榫卯是
在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式.已知有若
干个相同的木构件，其形状如图①所示.当3个木构件紧密拼
成一列时，总长度为 ，当9个木构件紧密拼成一列时，
总长度为 ，如图②所示，则图①中的木构件长度为
______.
①
②
实际问题
数学问题
(二元一次方程组)
实际问题的答案
数学问题的解
(二元一次方程组的解)
设未知数、列方程组
转化
检验
解方程组
代入法
加减法
(消元)

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