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人教版数学7年级下册培优精做课件（精做课件）
10.4 三元一次方程组的解法
第10章 二元一次方程组
授课教师： Home .
班 级： 七年级（---）班 .
时 间： .
新人教版七年级下册数学10.4 三元一次方程组的解法练习题
一、选择题（每题4分，共20分）
1. 下列方程中，属于三元一次方程的是（ ）
A. x+y+z=5 B. xy+z=3 C. x?+y+z=4 D. x+2y=7
2. 用代入消元法解三元一次方程组{x+y+z=6, x=y+1, 2x+z=5}时，最简便的第一步是（ ）
A. 消去x B. 消去y C. 消去z D. 任意消去一个未知数
二、填空题（每题4分，共20分）
3. 若{x=1, y=2, z=3}是三元一次方程2x+ay+3z=11的解，则a的值为______。
4. 解三元一次方程组的基本思想是______，把三元一次方程组转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程求解。
5. 已知三元一次方程组{x+y=3, y+z=4, z+x=5}，则x+y+z的值为______。
三、解答题（每题15分，共60分）
6. 判断{x=2, y=1, z=3}是否是三元一次方程组{x+y+z=6, 2x-y+z=6, x+2y-z=1}的解，说明理由。
7. 用代入消元法解三元一次方程组{x+y+z=12, x-y=2, z=2x}，要求写出完整解题步骤。
8. 用加减消元法解三元一次方程组{2x+y+z=7, x+2y+z=8, x+y+2z=9}，求出x、y、z的值。
说明：本题围绕10.4三元一次方程组的解法核心知识点设计，涵盖三元一次方程（组）的定义、解的判断，以及代入消元法、加减消元法解三元一次方程组，贴合课本，难度适中，侧重基础巩固，总字数控制在500字左右，适合七年级学生课后练习。
小明年龄的2倍加上小天的年龄比小红大18岁.
三个人年龄之和为26岁.
小明比小红大1岁.
求三个人的年龄？
小明、小天、小红
问题1：题中有未知量？你能找出哪些等量关系？
三元一次方程（组）的概念
1
未知量：
小明的年龄
小天的年龄
小红的年龄
每一个未知量都用一个字母表示
x 岁
y 岁
z 岁
三个未知数(元)
等量关系：
(1)小明的年龄 + 小天的年龄 + 小红的年龄 = 26
(2)小明的年龄 = 小红的年龄 + 1
(3) 2×小明的年龄+小天的年龄=小红的年龄+18
用方程表示等量关系.
x + y + z = 26
①
x = z + 1
②
2x + y = z + 18
③
想一想：观察列出的三个方程，你有什么发现？
x + y + z = 26
①
x = z + 1
②
2x + y = z + 18
③
二元一次方程
含两个未知数
未知数的次数都是 1
含三个未知数
未知数的次数都是 1
三元一次方程
问题2：你能类比二元一次方程(组)给上面的方程(组)取名字吗?
因三个同学的年龄必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起.
这个方程组含有三个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是１，一共有三个方程，像这样的方程组叫作三元一次方程组．
总结
x + y + z = 26
①
x = z + 1
②
2x + y = z + 18
③
追问：你能根据二元一次方程组的解说出什么是三元一次方程组的解吗?
三元一次方程组中各个方程的公共解叫作这个三元一次方程组的解.
x + y + z = 26
①
x = z+ 1
②
2x + y = z + 18
③
1. 下列方程组中不是三元一次方程组的是 ( )
D
x = 1，
x - y = 2，
x + z = 10
A.
2x - y - 4z = 0，
3x - 2y + z = 3
B.
x - 3y + 2z = 1，
x + z = 2，
y + z = 15
C.
x + y = 10，
x -3y + 4z = 7，
xyz = 12
D.
x + y - z = 1，
练一练
解三元一次方程组
x + y + z = 26
①
x = z + 1
②
2x + y = z + 18
③
问题1：你能把上面的方程组化成只含有两个未知数的方程组吗?
可以参考解二元一次方程组的方法，利用代入消元或加减消元消去一个未知数.
2
例1 解方程组
问题2：如何求方程组中第三个未知数的值?
消元成二元一次方程组后，解二元一次方程组，再把得到的解代入原方程组中求第三个未知数.
解：把②代人①，得 z + 1 + y + z = 26 ④.
把②代人③，得 2(z + 1) + y = z + 18 ⑤.
解得
y = 7，
z = 9，
z + 1 + y + z = 26 ④，
2(z + 1) + y = z + 18 ⑤，
④和⑤组成二元一次方程组
将 y = 7，z = 9 代入①中，得 x = 10.
因此原方程组解为
y = 7，
z = 9.
x = 10，
x + y + z = 26
①
x = z + 1
②
2x + y = z + 18
③
问题3：类比二元一次方程组的解法总结解三元一次方程组的方法.
解三元一次方程组的一般步骤：
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
例2 在等式 y = ax2 + bx + c 中，当 x=-1时，y = 0；
当 x = 2 时，y = 3；当 x = 5 时，y = 60. 求 a，b，c 的值.
分析：把 a，b，c 看作三个未知数，分别把已知的 x，y 值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组.
解：根据题意，列得三元一次方程组
a - b + c = 0
①
4a + 2b + c = 3
25a + 5b + c = 60
②
③
a = 3
c = -5
b = -2
解得
因此 a，b，c 的值分别为 3，-2，-5.
典例精析
例3 一个三位数，各数位上的数的和为 14，百位上的数的 2 倍减去十位上的数的差是个位上的数的 13. 如果把这个三位数个位上的数与百位上的数交换位置，那么所得的新数比原数小 99.求这个三位数.
?
解：设这个三位数百位上的数为 x，十位上的数为 y，个位上的数为 z.
x + y + z = 14，
2x - y = 13z，
?
100z+10y+x+99 =100x+10y+z.
y = 7，
z = 3.
x = 4，
解这个方程组，得
因此这个三位数是 473.
1. 下列方程组中是三元一次方程组的是( )
B
A. &????????=1,&????????=1,&????????=1 B. &????+????=2,&????+????=2,&????+????=2
C. &1????+1????=1,&1????+1????=1,&1????+1????=1 D. &3????2+????=1,&????+????=2,&??????????????=1
?
返回
2. 解方程组&3????+????=6,&4?????????+2????=11,&5????+2?????3????=4 时，要使解法较为简便，应
( )
?
B
A. 先消去???? B. 先消去????
C. 先消去???? D. 先消去常数
?
返回
3. [2024内江期中] 三元一次方程组&????+????=3,&????+????=5,&????+????=4 的解为( )
?
D
A. &????=1,&????=3,&????=2 B. &????=2,&????=1,&????=3
C. &????=3,&????=2,&????=1 D. &????=1,&????=2,&????=3
?
返回
4.[2024成都郫都区期末] 已知????，????，????满足&5????+?????4????=0,&9??????????3????=0,
则????:????:????= _______.
?
1:3:2
?
【点拨】&5????+?????4????=0,①&9??????????3????=0,②
①+②，得14?????7????=0，即14????=7???? ，
∴????:????=1:2 .
①×3?②×4，得?21????+7????=0 ，
即21????=7???? ，
∴????:????=1:3 ，
∴????:????:????=1:3:2 .
?
返回
5. 已知等式????=????????2+????????+????，且当????=1 时，
????=0；当????=2时，????=3；当????=?3时，????=28 .
?
（1）求????，????，???? 的值；
?
【解】由题意得&????+????+????=0,①&4????+2????+????=3,②&9?????3????+????=28,③
②?①，得3????+????=3 ，④
③?②，得5?????5????=25，即?????????=5 ，⑤
④与⑤组成方程组，得&3????+????=3,&?????????=5,
解得&????=2,&????=?3, 把&????=2,&????=?3代入①，得????=1 .
?
（2）当????=?2时，???? 的值又是多少？
?
【解】由（1）知????，????，????的值分别是2，?3 ，1，
∴????=2????2?3????+1 ，
当????=?2 时，
????=2×(?2)2?3×(?2)+1=2×4+6+1=15 .
?
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6.如图是一个有三条边的算法图，每个? 里有一个数，这个
数等于它所在边的两个?里的数的和，请求出三个? 里应填
入的数.
?
【解】如图，设三个数分别是????,????,???? ,
?
根据题意，得&????+????=83,&????+????=21,&????+????=38,解得&????=50,&????=33,&????=?12.
?
返回
7. 若关于????,????的方程组&????????+(?????1)????=6,&4????+3????=14的解相等，则???? 的
值为( )
?
C
A. ?4 B. 4 C. 2 D. 1
?
【点拨】由题意可得????=????，将????=???? 代入原方程组的第二个
方程,得4????+3????=14，解得????=????=2 .
将????=????=2代入第一个方程,得2????+2(?????1)=6 ，
解得????=2 .故选C.
?
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8. 已知单项式?8????3????+?????????????12????????+????+???? 与
2????4????2?????????●3????????6是同类项，则????=_ __，????=____，????= ___.
?
174
?
?72
?
214
?
【点拨】根据题意，得&3????+?????????=4,&2?????????=12,&????+????+????=6,
解得&????=174,&????=?72,&????=214.
?
返回
9.已知????3=????5=????7，且3????+2?????4????=9，则????+????+???? 的值等于
_____.
?
?15
?
【点拨】设????3=????5=????7=????(????≠0)，则????=3????，????=5???? ，
????=7???? ，
∵3????+2?????4????=9 ，
∴9????+10?????28????=9，解得????=?1 ，
∴????=?3，????=?5，????=?7 ，
∴????+????+????=?3?5?7=?15 .
?
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10.用3.50元买了面值分别为10分、20分、50分的三种邮票共
18枚，其中10分邮票的总价与20分邮票的总价相同，则50分
邮票共买了___枚.
3
解法
三元一次方程组
概念
含有___个未知数
3
每个方程中含未知数的项的次数______
都是 1
三
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程组
消元
消元
且含有未知数的式子都是整式
一共含有____个方程

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