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参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B D A C C B D B D A
二、填空题
11.2 2
12.144
13.2 3
14.不可行
15.③④
三、解答题
16.(1)解:∵ 8=2 2<4 2,∴ 8-4 2<0,
∴| 8-4 2|=-( 8-4 2),
∴原式=4 5+3 5+( 8-4 2)=7 5+2 2-4 2=7 5-2 2......................................... (5分)
(2)解:∵在△ABC中,∠ACB=90°,
∴AC2+BC2=AB2.
∵AC+AB=10,BC=4,
设 AC=x,则 AB=10-x,
∴x2+42=(10-x)2, 21解得 x= 5 .
∴AC 21的长为 ......................................................................................................5 (10分)
17.解:(1)ab=(7-2 6)(7+2 6)=72-(2 6)2=49-24=25;............................................ (4分)
(2)a2+b2+3ab=(a+b)2+ab=(7-2 6+7+2 6)2+25=196+25=221......................... (9分)
18.解:(1)这两位同学的解答都正确;.................................................................... (2分)
(2) 49 1同学丙的过程是 4.9= =7 =7× 7=7× 7=7a.........................................10 10 70 70 b (9分)
19.解:如图所示,将图展开,图形长度增加 2MN,原图长度增加 4 m,则
AB=20+4=24(m),...................................................................................................(4分)
连接 AC,因为四边形 ABCD是长方形,AB=24 m,宽 AD=10 m,所以
AC2=AB2+BC2=676,所以 AC=26 m,
即蚂蚱从点 A爬到点 C,它至少要走 26 m的路程............................................. (9分)
20.解:(1)证明:在△BDC中,BC=20 cm,BD=12 cm,CD=16 cm.
∴BD2+CD2=BC2,.................................................................................................. (3分)
∴∠BDC=90°,∴△BCD是直角三角形.............................................................. (4分)
(2)设 AB=AC=x cm,则 AD=(x-12)cm,
在 Rt△ADC中,由勾股定理,得 AD2+CD2=AC2,
即(x-12)2+162=x2, x=50解得 ..................................................................................3 (6分)
即 AB=AC=503 cm,
∵BC=20 cm,
∴△ABC的周长是 AB+AC+BC=50+50+20=160(cm)...........................................3 3 3 (9分)
21.解:(1)(-5 3)2=25×3=75,(-3 5)2=9×5=45,
∵75>45,∴-5 3<-3 5........................................................................................... (4分)
(2)( 6+ 2)2=6+2 12+2=8+2 12=8+ 48,
( 5+ 3)2=5+2 15+3=8+2 15=8+ 60, .............................................................. (8分)
∵ 48< 60,∴ 6+ 2< 5+ 3.................................................................................(9分)
22.解:(1)∵42=16>22+32,∴该三角形是钝角三角形...........................................(2分)
(2)①若 4为最长边,则 42=32+x2,解得 x= 7或 x=- 7(舍去);............................. (4分)
②若 x为最长边,则 x=32+42,解得 x=5,x=-5(舍去),所以 x的值为 5或 7........ (6分)
(3)∵a2-b2-c2=x2+3z2-x+y2-2y+92= x-
1 2
2 +(y-1)
2+3z2+134>0,
∴a2>b2+c2,∴该三角形是钝角三角形.............................................................. (10分)
23.解:(1)如图 1,PA=PB,在 Rt△ACB中,AC= AB2-BC2= 102-62=8.................... (1分)
设 AP=t,则 PC=8-t,
在 Rt△PCB , 25中根据勾股定理,得(8-t)2+62=t2,解得 t= 4 ,
即此时 t 25的值为 ...................................................................................................4 (4分)
(2)分两种情况:
①如图 2所示,点 P在 BC上时,过点 P作 PE⊥AB于点 E,
则 PC=t-8,PB=14-t,............................................................................................... (5分)
∵AP平分∠BAC,且 PC⊥AC,∴PE=PC.
在△ACP与△AEP中,
∠C=∠AEP,
∠CAP=∠EAP,
AP=AP,
∴△ACP≌△AEP(AAS).......................................................................................(6分)
∴AE=AC=8,∴BE=2............................................................................................ (7分)
在 Rt△PEB中,根据勾股定理,得 PE2+EB2=PB2,
即(t-8)2+22=(14-t)2,解得 t=32................................................................................3 (8分)
②点 P又回到点 A时,
∵AC+BC+AB=8+6+10=24,∴t=24.
综上所述,点 P在∠BAC 32的平分线上时,t的值为 3或 24..................................(10分)2025-2026 学年第二学期月考测试卷(一)
八年级数学试卷（人教）
时间:90分钟 满分:120分
考试范围:第十九章~第二十章
题序 一 二 三 评卷人 总分
得分
一、选择题(每小题 3分,共 30分)
1.下列式子中,是二次根式的是 ( )
A. a B. a2+ 1 C. -1 D.3 2
4
2. x+1若 有意义,则 x的取值范围是 ( )
x+2
A.x≥-2 B.x≠2
C.x≥1且 x≠2 D.x≥-1
3.下列二次根式中,是最简二次根式的是 ( )
A. 6 B. 2 C. 27 D. 1.6
5
4.下列四组数:①0.3,0.4,0.5;②32,42,52;③3,4,5; 1 1 1④ , , .其中不是勾股数的有 ( )
3 4 5
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
5.下列各式中,运算正确的是 ( )
A.2+ 3=2 3 B. 18- 3=2 3
C.5 2-3 2=2 2 D. 8- 3= 5
6.下列等式成立的是 ( )
A. -7 2 2=2 B.-5 (- 2 ) 2=-2
7 5
C. 24÷ 6=4 D.4 5×2 5=8 5
7.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵
爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较
长直角边长为 a,较短直角边长为 b.若 ab=10.5,大正方形的面积为 48,则小正方形的面积为
( )
A.8 B.16 C.25 D.27
8.如图,在平面直角坐标系中,点 O是坐标原点,点 A的坐标为(0,-3),点 B的坐标为(-4,0),在
Rt△OAB中, 1斜边 AB上的高是 OD,则 OD与 AB的长度关系是 ( )
2
A.OD>1AB B.OD<1AB
2 2
C.OD=1AB D.无法判断
2
9.在学习“勾股数”的知识时,爱动脑的小明发现了一组有规律的勾股数,并将它们记录在如下
的表格中:
a 6 8 10 12 14 …
b 8 15 24 35 48 …
c 10 17 26 37 50 …
则当 a=30时,b+c的值为 ( )
A.162 B.200 C.224 D.450
10.如图,在直角△ABC中,∠C=90°,两直角边长及斜边上的高分别为 a,b,h,则下列关系式成立
的是 ( )
A. 1 1 1
a2
+ 2=b h2
B. 2+ 2 1
a2 b2
=
h2
C.h2=ab
D.h2=a2+b2
二、填空题(每小题 3分,共 15分)
11. 3计算 + 1的结果是 .
2 2
12.如图,直角三角形三边上分别有一个正方形,其中两个正方形的面积分别是 25和 169,则字
母 B所代表的正方形的面积是 .
13.如图,在△ABC中,AB=4,BC=2,DB=1,CD= 3,则 AC= .
14.如图,要在长 7 dm、宽 4.5 dm的长方形木板上截两个面积分别为 8 dm2和 18 dm2的正方
形,是否可行 .(填“可行”或“不可行”)
15.如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠BAC的平分线交 BC于点 D,过点 D作
DE⊥AB,垂足为 E,连接 CE交 AD于点 F,则以下结
论:①AB=2CE;②AC=4CD;③CE⊥AD;④△DBE与△ABC的面积比是 1∶(7+4 3).其中正确
的是 .(写出所有正确结论的序号)
三、解答题(本大题共 8小题,共 75分)
16.(10分)(1)计算:4 5+ 45-| 8-4 2|.
(2)《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一,在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问
题:“今有竹高一丈,末折抵地,去根四尺,问折者高几何 ”翻译成数学问题:如图所示,在△ABC
中,∠ACB=90°,AC+AB=10,BC=4,求 AC的长.
17.(9分)已知 a=7-2 6,b=7+2 6.
(1)求 ab的值;
(2)求 a2+b2+3ab的值.
18.(9分)老师在黑板上写出下面的一道题:
已知 7=a, 70=b,用含 a,b的代数式表示 4.9.两位同学在黑板上分别板书了自己的解答:
: 4.9= 49= 49×10= 490= 7×70= 7× 70同学甲 =ab.
10 10×10 100 10 10 10
同学乙: 4.9= 49= 49×10=7 10= 7× 70= 7× 70= 7b .
10 10×10 10 10 7 10 7 10a
(1)你认为两位同学的解答都正确吗
(2) 7a同学丙得出的结果为 .老师说是正确的,你知道丙是怎样做的吗 请你写出丙的解答过程.
b
19.(9分)如图所示,四边形 ABCD是长方形地面,长 AB=20 m,宽 AD=10 m.中间竖有一堵墙,高
MN=2 m.一只蚂蚱从点 A爬到点 C,它必须翻过中间那堵墙,求它至少要走多长的路程.
20.(9分)如图,已知等腰△ABC的底边 BC=20 cm,D是腰 AB上的一点,且 BD=12 cm,CD=16
cm.
(1)求证:△BCD是直角三角形.
(2)求△ABC的周长.
21.(9分)老师在总结定理 “对于任意两个正数 a,b,如果 a>b,那么 a> b”,然后讲解了一道例
题:比较 2 3和 3 2的大小.
解:(2 3)2=4×3=12,(3 2)2=9×2=18,
∵12<18,∴2 3<3 2.
参考上面例题的解法,解答下列问题:
(1)比较-5 3与-3 5的大小;
(2)比较 6+ 2与 5+ 3的大小.
22.(10分)阅读下列内容:设 a,b,c是一个三角形的三条边的长,且 c是最长边,我们可以利用
a,b,c三边长之间的关系来判断这个三角形的形状:
①若 c2=a2+b2,则该三角形是直角三角形;
②若 c2>a2+b2,则该三角形是钝角三角形;
③若 c2例如:一个三角形的三边长分别是 4,5,6,则最长边是 6,由于 62=36<42+52,故知该三角形是锐角
三角形.
请解答以下问题:
(1)若一个三角形的三条边长分别是 2,3,4,请判断该三角形的形状;
(2)若一个三角形的三条边长分别是 3,4,x,且这个三角形是直角三角形,求出 x的值;
(3)若一个三角形的三条边长 a= x2+3z2,b= x-y2,c= 2y- 9,其中 a是最长边,请判断这个三角
2
形的形状,并写出你的判断过程.
23.(10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=6,若点 P从点 A出发,以每秒 1个单位长
度的速度沿折线 A-C-B-A运动,设运动时间为 t(t>0)秒.
(1)若点 P在 AC上,且满足 PA=PB,求此时 t的值;
(2)若点 P恰好在∠BAC的平分线上,求此时 t的值.

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