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2025-2026 学年第二学期月考测试卷(一)
八年级数学参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D A B C D A C C B B
二、填空题
11.x≤2
12.如果一个三角形两边上的高相等,那么这个三角形是等腰三角形 真
13.x≤32
14.13
15.245
三、解答题
16.(1)解:不等式的两边同时减去 3x,得 4x-3x<3x-5-3x,化简得 x<-5................. (3分)
在数轴上表示:....................................................................................................... (5分)
(2)解:∵∠ADC=∠B+∠BAD,
又∵∠B=∠BAD,∠ADC=70°,
∴∠B=∠BAD=35°,.............................................................................................. (7分)
在△ABC中,∠B=35°,∠BAC=80°,
∴∠C=180°-(∠B+∠BAC)=180°-(35°+80°)=65°............................................ (10分)
17.证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C.
∵DF∥AC,∴∠FDB=∠C,∠DFP=∠E,
∴∠FDB=∠B,∴BF=DF..................................................................................... (4分)
∵FP⊥BD,∴∠BFP=∠DFP,
∴∠BFP=∠E,
又∵∠BFP=∠AFE,∴∠AFE=∠E,
∴AE=AF,
∴△AEF是等腰三角形........................................................................................ (9分)
18.解:△CEF是等边三角形..................................................................................(2分)
理由:在 Rt△ACB中,∵∠ACB=90°,∠B=30°,∴∠CAB=60°,
∵AE平分∠CAB,∴∠CAE=12∠CAB=30°,
∴∠AEC=90°-∠CAE=60°,
∵CD⊥AB,∴∠CDB=90°,∴∠BCD=90°-∠B=60°,∴∠CEF=∠ECF=∠CFE=60
°,
∴△CEF是等边三角形........................................................................................(9分)
19.解:(1)点 D的位置如图所示(D为线段 AB的垂直平分线与 BC的交点).... (5分)
(2)如图,在 Rt△ABC中,∵∠B=37°,∴∠CAB=53°.
又∵AD=BD,∴∠BAD=∠B=37°,
∴∠CAD=53°-37°=16°.........................................................................................(9分)
20.解:(1)证明:如图,过点 D作 DE⊥AB于点 E,
∵∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,
∴DE=CD,
又∵∠B=30°,∴在 Rt△BDE中,DE=1BD,∴BD=2DE=2CD.............................2 (4分)
(2)∵∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,
∴∠BAD=∠B=30°,∴AD=BD=2CD=4,
在 Rt△ACD中,AC= AD2-CD2=2 3,
∴△ABD的面积为1BD·AC=1×4×2 3=4 3..........................................................2 2 (9分)
21.解:(1)由勾股定理,得 AB= 22+1= 5,BC= 32+42=5,CD= 22+22=2 2;................(4分)
(2)∵AC= 22+42=2 5,AD= 22+42=2 5,
∴AC=AD,∴△ACD是等腰三角形;.................................................................... (7分)
∵AB2+AC2=5+20=25=BC2,
∴△ABC是直角三角形........................................................................................(9分)
22.解:(1)设每小时一台 A种机器人能组装 x个玩具,一台 B种机器人能组装 y个
玩具,....................................................................................................................... (1分)
x-y=60,
根据题意,得 10x+5y=3000,......................................................................................... (3分)
∴ x=220,y=160.
答:每小时一台 A种机器人能组装 220个玩具,一台 B种机器人能组装 160个玩具.
................................................................................................................................ (5分)
(2)设该车间应安排 m台 B种机器人投入生产,................................................. (6分)
根据题意,得 220×(1+10%)×(2m+15)+160×(1+20%)m≥23 630,.......................(8分)
∴m≥20000676 ≈29.59,
又∵m为正整数,
∴m的最小值为 30............................................................................................... (9分)
答:该车间至少应安排 30台 B种机器人投入生产...........................................(10分)
23.解:(1)PQ⊥AB................................................................................................... (1分)
理由:由题意知 AB=AC=BC=6 cm,∴当点 Q到达点 C时,t=62=3,∴AP=3 cm,
∴此时点 P为 AB的中点,∴PQ⊥AB..................................................................(4分)
(2)能........................................................................................................................(5分)
理由:∵△ABC是等边三角形,∠B=60°,
∴当 BP=BQ时,△BPQ为等边三角形,
由题意得 BP=6-t,BQ=2t(t≤3),
∴6-t=2t,解得 t=2,
∴△BPQ能成为等边三角形,此时运动时间为 2 s........................................... (10分)2025-2026 学年第二学期月考测试卷(一)
八年级数学试卷（北师）
时间:90分钟 满分:120分
考试范围:第一章~第二章第 3节
题序 一 二 三 评卷人 总分
得分
一、选择题(本大题共 10小题,每小题 3分,共 30分)
1.若等腰三角形的顶角为 40°,则它的底角为 ( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
2.下列实数中,不是 x+4≥2的解的是 ( )
A.-3 B.-2 C.0 D.3.5
3.已知 aA.4a<4b B.-4a<-4b
C.a+44.下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是 ( )
A.两条直角边分别相等 B.斜边和一锐角分别相等
C.两个锐角分别相等 D.斜边和一直角边分别相等
5.青铜镜,古称“鉴”或“照子”.图 2是从八角形铜镜(图 1)底部抽象出的正八边形 ABCDEFGH,
连接 HD,则∠HDE的度数为 ( )
A.60° B.62.5° C.65° D.67.5°
6.如图,这是一块三角形草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,若要使凉亭到三角形草坪三
条边的距离相等,则凉亭的位置应选在 ( )
A.△ABC三条角平分线的交点处
B.△ABC三条中线的交点处
C.△ABC三条高所在直线的交点处
D.△ABC三边的垂直平分线的交点处
7.某商店将定价为 3元的商品,按下列方式优惠销售:若购买不超过 5件,按原价付款;若一次性
购买 5件以上,超过部分打八折.小聪有 27元钱想购买该种商品,那么最多可以购买多少件呢
若设小聪可以购买该种商品 x件,则根据题意,可列不等式为 ( )
A.3×5+3×0.8x≤27
B.3×5+3×0.8x≥27
C.3×5+3×0.8(x-5)≤27
D.3×5+3×0.8(x-5)≥27
8.如图,等边△DEF的顶点分别在等边△ABC的各边上,且 DE⊥BC于点 E.若 AB=1,则 DB的
长为 ( )
A.1 B.1 C.2 D.3
2 3 3 4
9.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=9 cm,AB的垂直平分线交 BC于点 M,交 AB于点
E,AC的垂直平分线交 BC于点 N,交 AC于点 F,则 MN的长为( )
A.4 cm B.3 cm C.2 cm D.1 cm
10.如图,在第 1个△A1BC中,∠B=20°,A1B=CB;在边 A1B上任取一点 D,延长 CA1到点 A2,使
A1A2=A1D,得到第 2个△A1A2D;在边 A2D上任取一点 E,延长 A1A2到点 A3,使 A2A3=A2E,得到第
3个△A2A3E,…,按此作法继续下去,则第 n个三角形中以 An为顶点的内角的度数是 ( )
A. 1 n×80° B. 1 n-1×80°
2 2
C. 1 n-1×100° D. 1 n×100°
2 2
二、填空题(每小题 3分,共 15分)
11.如图,这是关于 x的不等式的解集的示意图,则该不等式的解集为 .
12.命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是 ,这个逆命题
是 命题(填“真”或“假”).
13.如图,已知直线 y1=2x+3与直线 y2=kx+b(k≠0)交于点(n,6),则关于 x的不等式 kx+b≥2x+3的
解集为 .
14.如图,D是 Rt△ABC的斜边 BC上的一点,且 BD=AB,过点 D作 BC的垂线,交 AC于点 E.
若 AE=5 cm,DC=12 cm,则 CE的长为 cm.
15.如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,AD是∠BAC的平分线.若 P,Q分别是 AD,AC
上的动点,则 PC+PQ的最小值是 .
三、解答题(本大题共 8小题,共 75分)
16.(10分)(1)用不等式的性质解不等式:4x<3x-5.并在数轴上表示其解集.
(2)如图,D是△ABC的 BC边上的一点,∠B=∠BAD,∠ADC=70°,∠BAC=80°.求∠C的度数.
17.(9分)如图,在△ABC中,AB=AC,点 E在 CA的延长线上,EP⊥BC,垂足为点 P,EP交 AB于点
F,FD∥AC,交 BC于点 D.求证:△AEF是等腰三角形.
18.(9分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AE是∠BAC的平分线,CD是AB边上的高,
请从图中找出一个等边三角形,并说明理由.
19.(9分)如图,已知△ABC,∠C=90°,AC(1)用直尺和圆规,作出点 D的位置;(不写作法,保留作图痕迹)
(2)连接 AD,若∠B=37°,求∠CAD的度数.
20.(9分)如图,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线.
(1)求证:BD=2CD.
(2)若 CD=2,求△ABD的面积.
21.(9分)如图,在由边长为 1的小正方形组成的网格中,四边形 ABCD的四个顶点都在格点上,
请按要求完成下列各题.
(1)求图中线段 AB,BC,CD的长;
(2)连接 AC,通过计算说明△ACD和△ABC是什么特殊三角形.
22.(10分)随着科技的发展,智能机器人进入现代化车间,某智能制造车间有A,B两种机器人组
装同一款玩具,一台 A种机器人比一台 B种机器人每小时多组装 60个玩具,10台 A种机器人
和 5台 B种机器人每小时共组装 3 000个玩具.
(1)问:一台 A种机器人、一台 B种机器人每小时分别能组装多少个玩具
(2)因玩具市场销售火爆,销售商决定向该车间追加订单,该车间随即对 A,B两种机器人进行
技术升级.升级工作全面完成后,A种机器人每小时组装的玩具数量增加 10%,B种机器人每小
时组装的玩具数量增加 20%.已知升级改造后,投入生产的A种机器人的台数比B种机器人台
数的 2倍还多 15台,且 A,B两种机器人每小时组装的玩具数量之和不低于 23 630个,那么该
车间最少应安排多少台 B种机器人投入生产
23.(10分)如图,△ABC是边长为 6 cm的等边三角形,动点 P,Q同时从 A,B两点出发,分别沿
AB,BC方向匀速运动,其中点 P运动的速度是 1 cm/s,点 Q运动的速度是 2 cm/s,当点 Q到达
点 C时,P,Q两点都停止运动,设运动时间为 t s,解答下列问题.
(1)当点 Q到达点 C时,PQ与 AB的位置关系如何 请说明理由.
(2)在点P与点Q的运动过程中,△BPQ是否能成为等边三角形 若能,请求出此时的运动时间;
若不能,请说明理由.

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