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第10章 整式的乘法与除法
10.1 幂的运算
课时1 同底数幂相乘
探索同底数幂相乘时幂的底数和指数的变化规律.
能用文字语言和符号语言表述同底数幂的乘法法则，并能灵活运用它进行计算.
01
02
重点：同底数幂的乘法法则及其灵活运用.
难点：同底数幂的乘法法则的推导过程.
03
1.通常代数式an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么？
2.计算：
(1) (-2)2= ; (2) (-2)3= .
n个a相乘，a是底数，n 是指数，an是幂.
4
-8
某超级计算机持续运算速度约为9.3×1016次/s,它工作104s大约可进行多少次运算？
思考与交流：（1）如何计算1016×104？
根据乘方的意义，得：
（2）计算下列各式，结果写成幂的形式.
34×33= ； a2·a6= ；
= （m，n为正整数）.
37
a8
（3）当m,n为正整数时，如何计算am·an？
（乘方的意义）
（乘法结合律）
（乘方的意义）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
同底数幂的乘法法则：
数学语言：
同底数幂的乘法运算可以转化为指数的加法运算.
某超级计算机持续运算速度约为9.3×1016次/s,它工作104s大约可进行多少次运算？
根据这一运算性质，可以得出该超级计算机工作104s的运算次数约为
9.3×1016×104
=9.3×1020
例1.计算：
思考并回答下列问题：
1、等号左边是什么运算？
2、等号两边的底数有什么关系？
3、等号两边的指数有什么关系？
4、你会计算am·an·ap = .
5、根据上面的结论当三个以上同底数幂相乘时，会有什么法则？
am+n+p
例2.计算：（1）32×35； （2）(-5)3×(-5)5.
1.判断下列计算是否正确，错误的加以改正.
(1) a·a2=a2；（ ） (2) a+a2=a3；（ ）
(3) a3·a3=a9；（ ） (4) a3+a3=a6；（ ）
×
×
×
×
点拨：在同底数幂乘法中底数可以是一个数、也可是一个字母或是一个多项式.
要把 看成一个整体！
例3.计算：
（1） a8·a3·a； （2） (a+b)2· (a+b)3.
本节课你收获了什么数学知识？
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
1.若xm+1·xm-2=x3，试求出m2的值是多少？
2.若xm=3，xb=5，试求xa+b的值.
3. 计算：
(1) a3 · (－a)5 · a12；
原式＝ － a3＋5＋12 ＝ a20；
(2) y2n＋1·y n－1·y3n＋2 (n为大于1的整数)；
原式＝y 2n＋1＋n－1＋3n＋2
＝ y 6n＋2 ；
(3) (－2)n×(－2)n＋1×2n＋2 (n为正整数)；
原式＝ （-2）n+n+1×2n＋2
＝ （- 2）2n+1×2n＋2
＝ - 22n+1×2n＋2
＝ － 23n＋3；
(4) (x－y)5×(y－x)3×(x－y) .
原式＝ － (x－y)5×(x－y)3×(x－y)
＝ － (x－y)5＋3＋1
＝－(x－y)9.
4. 已知 x，y 为正整数，且ax＝92n＋1，ay＝729，求ax＋y的值.

5. 已知n为正整数，计算 x·(－x)2n＋ (－x)2n＋1.
x·(－x)2n＋ (－x)2n＋1
＝ x2n＋1 －x2n＋1
＝ 0

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