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第10章 整式的乘法与除法
10.1 幂的运算
课时3 幂的乘方
1.了解幂的乘方的运算法则，熟练运用幂的乘方的运算法则进行实际计算.(重点)
2.掌握幂的乘方的运算法则的推导.(难点)
01
02
幂的意义:
a·a· … ·a
n个a
an
=
同底数幂的乘法运算法则：
am · an
=
am+n
（m,n都是正整数）
积的乘方运算法则:
(ab)m= (m是正整数)
ambm
解：
=
×(6.37×103)3
=
×
(6.373×103)3
如何计算？
　　地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球的体积和半径，那么 . 地球的半径约为6.37×103 千米，它的体积大约是多少（精确到 立方千米）？
⑴
⑵
⑶
(m是正整数）．
3．根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律:
2．
你发现了什么
1．试一试：读出式子　
6
6
3m
探究
对于任意底数a与任意正整数m,n,
(同底数幂的乘法法则)
(乘方的意义)
(乘法的定义)
（m，n都是正整数）．
幂的乘方，底数 ，指数 ．
不变
相乘
幂的乘方的运算公式：
你能用语言叙述这个结论吗？
公式中的a可表示一个数、字母、式子等.
计算:
(1) (103)5; (2) (a4)4; (3) (am)2; (4) -(x4)3.
解: (1) (103)5=103×5 = 1015 ;
(2) (a4)4=a4×4=a16;
(3) (am)2= a m× 2 = a 2m ;
(4) -(x4)3 = - x 4×3 = - x12 .
例 计算：
.
解：.
.
.
例 计算：
； .
解：.
.
幂的乘方的逆运算：
(1)x13·x7=x（ ）=( )5=( )4=( )10；
(2)a2m =( )2 =( )m （m为正整数）.
20
x4
x5
x2
am
a2
幂的乘方法则的逆用：
知识拓展
已知,44 83=2x,求x的值.
解:
1．判断题：
（1）　　　　　　　　　　　　（　　）
（2）　　　　　　　　　　　 （　　）
（3）　　　　　　　　　　　　（　　）
（4）　　　　　　　　　　　　（　　）
（5）　　　　　　　　　　　　（　　）
（6）　　　　　　　　　　　　（　　）
进行幂的运算时要注意什么
2. 计算
(1) (－a3)4－ (－a4)3；
＝ a12－ (－a12)
＝ a12 ＋ a12
＝ 2a12 ；
(2) (－x3)·(－x2)2；
＝－x3·x4
＝－x7；
(3) (0.25)2012 × 42013；
＝ (0.25)2012 × 42012×4
＝(0.25×4)2012 ×4
＝12012×4
＝4；
(4) (－a2)2n＋1·(－a3)2n－1 (n是大于1的整数)
＝－a2(2n＋1)·[－a3(2n－1) ]
＝a2(2n＋1)＋3(2n－1)
＝a4n＋2＋6n－3
＝a10n－1
3.已知 m，n 都是正整数，且xm＝a，xn ＝ b (x≠0)，试用含 a，b 的代数式表示 x3m＋2n.
∵ xm＝a，xn ＝ b
∴ x3m＋2n ＝x3m·x2n
＝(xm)3·(xn)2
＝a3b2
1.幂的乘方的法则
(m、n都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
语言叙述： .
符号叙述： .
2.幂的乘方的法则可以逆用.即
3.多重乘方也具有这一性质.如
（其中 m、n、p都是正整数）.
公式中的a可表示一个数、字母、式子等.

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