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第10章 整式的乘法与除法
10.1 幂的运算
课时4 同底数幂相除
经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底数幂的除法法则.
理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算.（重点，难点）
01
02
会用同底数幂的除法法则进行计算.（重点，难点）
03
1.同底数幂的乘法运算法则
2.幂的乘方的运算法则
3.积的乘方的运算法则
同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
即aman=am＋n（m，n都是正整数）
我们学习了同底数幂的乘法的性质，同底数幂的除法有什么性质？
1.计算：
（1）(-2)3 (-2)2； （2） a5 a2 ；
（3）(-2)4 22 ； （4）-a2 a3；
（5）(-a)2 a3； （6）(a-b) (a-b)2 ；
2.填空：
（7）( )×103= 105； （8）23× ( )= 27；
（9）a4 × ( )= a9； （10） ( )×(-a)2 = (-a)10 .
102
24
a5
(-a)8
抢 答
观察与发现：木星有92颗卫星，其中木卫四的质量约为1023kg.火星有2颗卫星，其中火卫一的质量约为1016kg.木卫四的质量约为火卫一的质量的多少倍？
探究：
计算下列各式：
为正整数，且).
；
；
.
个
个
个
对于不为零的有理数，如何计算为正整数，且）？
.
个
个
个
(m－n)个a
m个a
n个a
猜想: 　　　
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
即
同底数幂的除法法则:
条件： ①同底数幂　②除法
结果： ①底数不变 ②指数相减
注意:
讨论为什么a≠0？
0不能做除数
同底数幂相除的法则是：
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
（a≠0，m,n都是 正整数，且m>n)
同底数幂的除法运算可以转化为指数的减法运算.
下面的计算是否正确？如有错误，请改正：
（1） a6 ÷ a1 = a
（2）b6 ÷ b3 = b2
（3） a10 ÷a9 = a
（4）(-bc )4÷ (-bc ) 2 = -b 2 c 2
错误，应等于a6-1 = a5
错误，应等于b6-3 = b3
正确.
错误，应等于(-bc )4-2= (-bc ) 2 = b 2 c 2
例 计算：
； ；； .
解：.
.
.
.
（1）a6÷ a3 = a2 （ ）
×
a6÷ a3 = a3
（2）a5÷ a = a5 （ ）
×
a5÷ a = a4
（3）-a6÷ a6 = -1 （ ）
（4）（-c）4 ÷（-c）2 ＝－c2 （ ）
×
判断对错：
√
（-c）4 ÷（-c）2 ＝c2
1. 计算：
（1）（t8÷t2）（t15÷t9）·t2；
＝ t8－2·t15－9·t2
＝ t6·t6·t2
＝ t14 ；
（2）（xn＋1·xn＋2）÷（xn－1·xn）（n为大于1的整数）.
＝ x2n＋3÷x2n－1
＝ x2n＋3－2n＋1
＝ x4 ；
2.已知：am=3,an=5. 求：(1)am-n的值；(2) a3m-2n的值.
解:(1) am-n= am ÷ an= 3 ÷5 = 0.6
(2) a3m-2n= a3m ÷ a2n
= (am)3 ÷(an)2
=33 ÷52=27 ÷25
=
1．乘除混合运算的顺序与有理数混合运算顺序相同（即“从左到右”）.
2．若底数不同，先化为同底数，后运用法则．
3．可以把整个代数式看作底．（整体思想）
4．运算结果能化简的要进行化简．

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