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10.2 整式的乘法
第10章 整式的乘法与除法
课时1 单项式乘单项式
探索并了解单项式与单项式相乘的意义;
理解单项式乘法法则;
01
02
会利用法则进行单项式的乘法运算.
03
1.同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am · an = am + n
2.积的乘方法则:
(ab)n =an·bn
积的乘方等于积中每个因数乘方的积.
3.幂的乘方的法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
(am)n=amn
4.同底数幂除法的法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
am ÷ an =am-n
5.什么叫做单项式、多项式和整式？
由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫单项式.
单独的一个数或一个字母也是单项式.
几个单项式的和叫做多项式.
单项式和多项式统称整式.
6.什么叫做单项式的系数、次数？
单项式中的数字因数叫做单项式的系数.
单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数.
例如：单项式 -2a2b 的系数和次数分别是
-2 和 3
前面我们已经学习了整式的加法与减法.在此基础上，本节我们从单项式乘单项式开始研究整式的乘法.
会议室的屏幕由6块相同的液晶屏拼接而成，每块的长为a cm，宽为 b cm.如何表示屏幕的总面积
探究一 单项式乘单项式
观察与发现：
每块液晶屏面积为ab cm，一共有6块，
屏幕的总面积可以表示为6ab cm
屏幕的总面积可以表示：3a·2b cm.
由此得到： 3a·2b=6ab.
等式 3a·2b=6ab：
表示单项式3a与单项式2b相乘的积等于单项式6ab.
观察上面得到的等式 3a·2b=6ab，你发现它的左边与右边有什么特点？
等式左边表示单项式3a与单项式2b相乘；
等式右边是一个单项式.
你知道单项式与单项式怎样相乘吗？
=(3×2)·(a ·b)
思考与交流：
(1) 对于任意的a，b，怎样计算3a，2b 这两个单项式的乘积
3a·2b
=3×2·a·b
=6ab.
乘法交换律
乘法结合律
把系数相乘
把相同字母的
幂分别相乘
其余字母连同它的指数不变
=［(-2)×（-3）］
(2) 计算下列各式
(乘法交换律结合律)
(乘法运算 同底数幂的乘法)
2x2·3xy3
=(2×3) x2·xy3
=6x3y3
-ac·4bc2
=(-1×4) abc·c2
=-4abc3
（3）如何进行单项式乘单项式的运算？
单项式与单项式相乘
有理数的乘法
同底数幂的乘法
乘法结合律
乘法交换律
转化思想
4.单项式乘法的运算步骤:
①系数相乘为积的系数；
②相同字母因式，利用同底数幂的乘法相乘，作为积的因式；
③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式；
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
单项式与单项式相乘的法则：
单项式乘法法则，对于两个以上的单项式相乘也适用．
解：
例1.计算
单项式与单项式相乘的结果仍是单项式.
-9x3y2
a2bxn+2
1.口答
2.计算：
(1)5x3·2x2y； (2)－3ab·(－4b2)；
＝10x5y
解：
＝(5×2)·(x3x2)·y
＝[(－3)×(－4)]·a·(bb2)
＝12ab3
（1）（-2x2y3）·（2xy）2
例2.计算
（2）（ab)2·(-a2b)3
解：
=-2x2y3·4x2y2
=-8x4y5
=a2b2·(-a6b3)
=-a8b5
有乘方运算时，先进行乘方运算，再算单项式相乘
3.计算：
(2)2x2y·(－xy)2；
＝2x4y3
＝2·(x2x2)·(yy2)
＝2x2y·x2y2
解：
(1)(2x2y)3·(－4xy2)；
＝8x6y3·(－4xy2)
＝[8×(－4)]·(x6x)·(y3y2)
＝－32x7y5
运算法则：
单项式乘单项式
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
注意事项：
①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；
②注意按顺序运算；有乘方，先算乘方，再算单项式相乘；
③不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；
④此性质对于多个单项式相乘仍然成立.
1．计算6a2·a3的结果是( )
A．3a6　 B．2a5　 C．2a6　 D．3a5
2．一个长方形的长为2x2y cm，宽为xy2 cm，则这个长方形的面积为　 　cm2.
　3x3y3　
D
(2)2x3y2·(－2xy2z)2.
＝8x5y6z2
＝(2×4)·x3＋2y2＋4z2
(1)3a2b·(－2ab)3；
＝2x3y2·4x2y4z2
＝－24a5b4
＝［3×(－8)］·a2＋3b1＋3
＝3a2b·(－8a3b3)
3.计算：
4.已知A＝3x2，B＝－2xy2，C＝－x2y2，求A·B2·C的值.
＝－12x6y6
A·B2·C＝3x2·(－2xy2)2·(－x2y2)
＝［3×4×(－1)］·x2＋2＋2y2×2 ＋2
解：由题意，得

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