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10.2 整式的乘法
第10章 整式的乘法与除法
课时2 单项式乘多项式
探索并了解单项式与多项式相乘的意义;
理解单项式与多项式相乘的法则;
01
02
会利用法则进行单项式与多项式的乘法运算.
03
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
1.单项式与单项式相乘的法则：
单项式乘法法则，对于两个以上的单项式相乘也适用．
2.单项式与单项式相乘的主要思想：
单项式与
单项式相乘
乘法结合律
乘法交换律
有理数的乘法
同底数幂的乘法
转化思想
新知
旧知
今天我们在单项式乘单项式的基础上，应用这种转化思想继续学习整式乘法中的单项式乘多项式的法则.
用于装裱画的长方形卷轴如图，怎样表示整幅卷轴的面积
即a(b+2c)=ab+2ac.
卷轴面积可以表示为:
a(b+2c)，
也可表示为 ab+2ac.
因为它们表示的是同一幅卷轴的面积，所以这两个式子相等，
a(b+2c)与ab+2ac有什么数量关系？为什么？
相等.
探究一 单项式乘多项式
观察与发现：
观察上面得到的等式a(b+2c)= ab+2ac，你发现它的左边与右边有什么特点？
等式左边表示单项式a与多项式（b+2c)相乘；
等式右边是一个多项式.
等式 a(b+2c)= ab+2ac：
表示单项式a与多项式（b+2c)b相乘的积等于多项式ab+2ac.
你知道单项式与多项式怎样相乘吗？
说明计算单项式乘多项式时，可以利用乘法分配率转化为单项式乘单项式，再把所得的积相加即可.
(1)如何计算a(b+2c)
a(b+2c)
=a·b+a·2c
=ab+2ac
乘法分配律
单项式×单项式
这样计算的结果和前面等式一样吗？这说明什么？
一样.
思考与交流：
(2) 计算下列各式
a (2a-1) 2x (x+2y)
=a· 2a-a
=2a2-a
=2x·x+2x·2y
=2x2+4xy
（3）单项式乘多项式的基本思路是什么？
单项式与多项式相乘
单项式与单项式相乘，
并把积相加
乘法分配率
新知
旧知
转化思想
单项式乘以多项式的法则：
单项式与多项式相乘，先将单项式分别乘多项式的各项，再把所得的积相加.
（1）利用分配率，将“单×多”转化为“单×单”；
单项式乘以多项式的步骤：
（2）把各“单×单”的积再相加.
m (a + b + c)
=ma+mb+mc
(m,a,b,c都是单项式）
例1.计算
(1)2xy(x2+xy)
(2)(3a2x-2ax2)·(-2ax)
＝2xy·x2＋2xy·xy
＝3a2x·(-2ax)+(-2ax2)·（-2ax）
＝2x3y+2x2y2
＝-6a3x2+4a2x3
同号相乘得正，
异号相乘得负.
1.计算：
(1)b2(3a2－a－5)； (2)(4a－b2)(－2b)；
＝－8ab＋2b3
＝4a·(－2b)－b2·(－2b)
＝3a2b2－ab2－5b2
＝b2·3a2—b2·a－b2·5
解：
(4)－2(3x2y－2x＋z)·xyz
(3)x3y
＝x3y·xy3－x3y
＝x4y4－x3y
＝－2xyz·3x2y－2xyz·(－2x)＋(－2xyz)·z
＝－6x3y2z＋4x2yz－2xyz2
单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负.
1.单项式乘以多项式的法则：
单项式与多项式相乘，先将单项式分别乘多项式的各项，再把所得的积相加.
2.数学思想----转化思想
单项式与多项式相乘
单项式与单项式相乘，
并把积相加
乘法分配率
1．计算x(x2－1)的结果是( )
A．x3－1 B．x3－x C．x3＋x D．x2－x
2．化简－x(2－3x)的结果为( )
A．－2x－6x2 B．－2x＋3x2 C．－2x－3x2 D．－2x＋6x2
3．计算－5x·(2x2－x＋3)的结果为( )
A．－10x3＋5x2－15x B．－10x3－5x2＋15x
C．10x3－5x2－15x D．－10x3＋5x2－3
A
B
B
(1)6x(x－3y)；
＝6x2－18xy
4．计算：
解：＝6x·x－6x·3y
(2)(－2a)；
＝(－2a)·a2b＋(－2a)·3b－2a
＝－a3b－6ab－2a
5．已知代数式7a(a－kb)－3(b2－14ab－1)经化简后不含ab项，求k的值.
解得k＝6.
∴42－7k＝0
∵化简后不含ab项，
＝7a2－3b2＋(42－7k)ab＋3
＝7a2－7abk－3b2＋42ab＋3
解：7a(a－kb)－3(b2－14ab－1)

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