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10.3 乘法公式
第10章 整式的乘法与除法
课时1 平方差公式
会推导平方差公式并会用语言叙述.
会通过图形的拼接验证平方差公式算.
01
02
了解平方差公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并能运用平方差公式进行计算.
03
1
2
3
4
(a+b)(m+n)
=
am
1
2
3
4
+an
+bm
+bn
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
2.多项式与多项式相乘的法则:
1.多项式与多项式是如何相乘的？
有一个狡猾的庄园主,把一边长为x米的正方形土地租给王大爷种植.有一年他对王大爷说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,继续租给你,你也没吃亏,你看如何 ”王大爷一听觉得没有吃亏,就答应了.回到家中就把这件事对邻居讲了,邻居一听,说:“王大爷您吃亏了!”王大爷非常吃惊.
同学们,你能告诉王大爷这是为什么吗
5米
5米
x 米
(x-5)
(x+5)米
相等吗？
原来
现在
x2
(x+5)(x-5)
面积变了吗？
探究一 平方差公式
某中学计划对一个边长为的正方形花坛进行改造如图. 如果改造成长为，宽为的长方形花坛，改造前后花坛的面积相等吗？
改造后的面积为.
可见，改造前后花坛的面积不相等.
(1)计算下列算式:
观察计算结果, 你又发现了什么规律？
观察上述算式，等号左边有什么规律？
两数和与这两数差的积
这两数的平方的差
=
既(a+b)与(a b)的积的形式
计算下列算式：
.

猜想：(a + b)(a－ b)=——————.
a2－b2
证明：
(a + b)(a－ b)
=a2－ab + ba- b2
=a2－b2
（多项式乘法法则）
（合并同类项）
由上述计算发现，两个数的和与这两个数的差的积，可以直接写成这两个数平方的差.由此得到简化这类运算的公式.
思考与交流：
(a+b)(a b)=a2 b2
两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差，即
这里的“两数”可以是具体的数，也可以是两个单项式，或两个多项式等
平方差公式：
平方差公式： (a+b)(a－b)=a2－b2
计算这两个图形的面积.
当均表示正数且时，上图中的面积关系可以解释平方差公式.
例 利用平方差公式计算：
； ； .
解：
.

判断对错，如果有错，如何改正
×
×
×
×
×
例2 利用平方差公式计算.
解：

运用平方差公式简便计算：
（1）99×101 （2）（-59）×61
（3）201×199+1 （4）1252-124×126
=9999
=-3699
=40000
=1
平方差公式
1.文字语言：
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
2.符号表示：（a+b)(a-b)=a2-b2
3.注意：
“一和一差”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式.
1.计算:
解：
解：
2.利用平方差公式计算202×198.

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