资源简介

(共20张PPT)
10.3 乘法公式
第10章 整式的乘法与除法
课时2 完全平方公式
会推导完全平方公式并会用语言叙述.
会通过图形的拼接验证完全平方公式，了解完全平方公式的几何背景.
01
02
了解完全平方公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并能运用完全平方公式进行计算.
03
1.平方差公式：
两数和与这两数差的积,等于它们的平方差.
(a+b)(a b)=a2 b2
2.平方差公式的特点：
相同的项为a，异号的项为b.
(1)两个二项式相乘；(2)有一项相同，另一项互为相反数.
右边是相同项的平方减去相反项的平方.
如图，某中学计划将一个边长为x m的正方形花坛，如果每条边的长度都增加2m，新花坛的面积是多少 如果都减少1m呢
由于新花坛依然呈正方形，
因此改造后的花坛面积分别为：
(x+2) 和(x-1) 这两个式子有什么特征？如何计算？
(x+2) m2
这两个式子都表示两个相同多项式的积，既和或差的平方形式.这也是一种特殊形式的整式乘法.
(x-1) m ，
（1）如何计算(x+2) 和(x-1) ？
(x+2)
=(x+2)（x+2)
=x2+4x+4;
=x·x+x·2+2·x+2×2
=x2+2x+2x+4
(x-1)
=(x-1)（x-1)
=x·x - x·1-1·x+（-1）×（-1）
=x2-x-x+1
=x2-2x+1
能否用平方差公式计算？
探究一 完全平方公式
观察与发现：
(2)观察上面的算式及其运算结果，你有什么发现
1.上面的算式表示的是两数和(差)的平方的运算.
(x+2)
=x2+4x +4;
(x-1)
=x2-2x +1
2.其运算结果有三项，分别是这两个数的平方和，加上这两个数乘积的二倍.
换成其他数或式还符合这个规律吗？
（3）计算下列算式：
(x+5) = ;
(2y-1) = .
x2+10x+25
4y2-4y+1
两数和(差)的平方的运算.
其运算结果有三项，分别是这两个数的平方和， 加上这两个数乘积的二倍.
能得出
一般式吗？
猜想：(a + b)2= ；
(a－ b)2= .
a2+2ab+b2
a2-2ab+b2
(a + b)2
=(a + b)(a + b)
=a2 +a b+ab + b2
=a2+2ab+b2
(a－ b)2
=(a－ b)(a－ b)
=a2 -a b+ab - b2
=a2-2ab+b2
两数和(差)的平方等于这两个数的平方和加上或减去这两个数乘积的2倍.
完全平方公式
两个数的和(差)的平方，等于这两个数的平方和加上（减去）它们乘积的2倍.
(a + b)2=a2+2ab+b2
(a－ b)2= a2-2ab+b2
⑴ 四块实验田的面积分别为：
____ 、 ____ 、 ____ 、 ____ .
⑵ 两种形式表示实验田的总面积：
① 整体看：边长为 的大正方形，
S= ；
② 部分看：四块面积的和，S= .
a
b
b
1.观察图形，回答：
根据面积相等，验证 .
a2
b2
ab
ab
(a + b)
(a + b)2
a2 +a b+ab + b2
(a + b)2=a2+2ab+b2
探究二 完全平方公式几何验证
a
a
b
b
(a-b)
a
ab
ab
b
b
b
利用几何图形怎样验证 (a－ b)2= a2-2ab+b2？
(a－ b)2表示哪一个图形的面积？
a2
-ab
-ab
+b2
这一个图形的面积还可以怎么表示？
= a2-2ab+b2
根据面积相等，验证 .
(a－ b)2= a2-2ab+b2
(a+b) 2=a2+2ab+b2
(a－b) 2=a2－2ab+b2
完全平方公式：
两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的2倍.
结构特点：
左边是一个二项式（和或差）的完全平方；
右边是一个二次三项式，其中有两项是平方的形式且符号相同，还有一项是它们乘积的2倍，正负均可.
语言描述：
简记为：
“首平方，尾平方，
积的2倍放中间.”
完全平方公式的特征
例1.利用完全平方公式计算:
(1)(x+3)2 (2)(2m-3n)2 (3)(-x-y)2
解：(1)(x+ 3)2=
=x2
(a + b)2= a2 + 2 ab + b2
x2
+2 x 3
+32
+6x
+9
解: (2m-3n)2=
=4m2
(2) (2m-3n)2
( a - b )2= a2 - 2 a b + b2
(2m)2
- 2 2m 3n
+(3n)2
-12mn
+9n2
(3)（-x-y）2
解:
利用完全平方公式计算的基本步骤:
①确定公式中的a和b;
②确定和差关系;
③选择公式;
④计算结果.
注意：公式中的字母a,b可以表示具体的数,也可以表示含字母的单项式或多项式.
1012
解：1012
= (100+1)2
=10000+200+1
=10201
例2.利用完全平方公式计算：1012.
完全平方公式
结果是三项，不要漏掉中间项
(a±b)2=a2±2ab+b2
两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们积的2倍
符号表示
注意
内容
中间项的符号要正确
图形变形前后阴影部分面积相等
几何解释
1.计算下列各式
（2） (x+6)2
（1） (x-2)2
=x2 +2 x 6 + 62
=x2 +12x + 36
=x2 -2 x 2 + 22
=x2 +4x + 4
（1）2032， （2）982
2.利用完全平方公式计算：
(1) 2032=(200+3)2
=2002+2×200×3+32
=40000+1200+9
=41209
(2)982=(100-2)2
=1002-2×100×2+22
=10000-400+4
=9604

展开更多......

收起↑