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10.4 整式的除法
第10章 整式的乘法与除法
课时1 单项式除以单项式
会进行简单的单项式除以单项式整式除法运算.（难点）
01
02
理解除法运算的算理.
2.单项式乘单项式法则:
单项式与单项式相乘，把它们的　　　 、 分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的　 .
系数　
同底数幂
因式
1.同底数幂除法法则:
同底数幂相除，底数_______，指数_________；
不变
相减
前面我们学习了同底数幂的除法，
在同底数幂的除法的基础上，学习整式的除法.
今天我们用类比的思想
我们知道同底数幂的除法是乘法的逆运算，
快速口答：
x15÷x10=_____ _；
(-c)13÷(-c) 11=______；
abc·b2c =______ ；
5a3·2a2b =______ ；
ab3c2÷b2c =______；
10a5b÷5a3 =______ .
x5
c2
ab3c2
10a5b
abc
2a2b
除法是乘法的逆运算.我们可以通过逆运算得到商.
还有其他方法吗？
探究一 单项式除以单项式
(1)12x3y÷4x2 (2)8m2n2÷2m2n (3) a4b2c÷3a2b
方法1：利用类似分数约分的方法
(1)12x3y÷4x2
=3xy
(2)8m2n2÷2m2n
=4n
(3) a4b2c÷3a2b
=
=
还有其他方法吗？
探究一 单项式除以单项式
如何计算下列各式？
观察与发现：
方法二：利用同底数幂除法，把数字和每种字母分类计算.
观察下面各式，如何进行单项式除以单项式的运算 与同伴进行交流.
(1) x5y ÷ x2
(2) 8m2n2 ÷ 2m2n
(3) a4b2c ÷ 3a2b
=x3y
=4n
=a2bc
= x5 2 ·y
= (8÷2 )·m2 2·n2 1
= (1÷3 )·a4 2·b2 1·c
被除式
除式
商式
你发现了什么规律？
商式＝系数 同底数的幂 被除式里单独有的因式
底数不变，指数相减.
保留在商里作为因式.
单项式相除， 把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
单项式除以单项式，其结果(商式)仍是一个 .
单项式
单项式除以单项式的法则：
单项式相乘 单项式相除
第一步
第二步
第三步
系数相乘
系数相除
同底数幂相乘
同底数幂相除
只在一个因式李出现的字母连同其指数作为积的因式
只在被除式里含有的字母连同其指数一起作为商的因式
单项式与单项式的乘法与除法对比学习
（2）(-2ab2)3÷4ab；
（1）9x5y13÷ 3xy8
例1.计算:
解：
=（9÷3）·（x5÷ x）·（y13÷ y8）
=3x4y5
=（-8÷4）·（a3÷a)·(b6÷b)
=-2a2b5
=-8a3b6÷4ab
单项式除以单项式的注意事项：
1.一个不变：对于只在被除式中含有的字母，连同它的指数一起作为商的一个因式.
2.二个相除：把各个单项式中的系数、同底数幂分别相除.
3.三个检验：单项式除以单项式的结果是否正确，可从以下三个方面来检验：(1)结果仍是单项式；(2)结果中的字母少于或等于被除式中的字母；(3)结果的次数等于被除式与除式的次数之差.
整式除法——单项式除以单项式
单项式除以单项式的运算法则:
单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
注意事项:
①一个数(不为0)的0次幂等于1；
②有括号时要先算括号里；
③只有乘除法运算时要按照顺序计算；
④相同的多项式除以多项式，可以先把多项式当成一个整体，
之后再拆括号化简.
1.若□·3xy=3x2y，则□内应填的单项式是 (　　)
A.xy B.3xy C.x D.3x
2.计算6m6÷( 2m2)3的结果为 (　　)
A. m B. 1 C. D.
3.已知28a3bm÷28anb2=b2，那么m，n的值分别为( )
A.4，3 B.4，1 C.1，3 D.2，3
C
D
A
（3）3m2n3÷(mn)2; （4）(2x2y)3÷6x3y2 .
（1）2a6b3÷a3b2； （2） x3y2÷ x2y；
4.计算:
= 2a6-3b3-2
= 2a3b
= ( ×16 )x3-2y2-1
= xy
解：（1）2a6b3÷a3b2
（2） x3y2 ÷ x2y
（3）3m2n3÷(mn)2
= 3m2n3÷m2n2
= 3m2-2n3-2
= 3n
（4）(2x2y)3÷6x3y2
= 8x6y3÷6x3y2
= (8÷6)x6-3y3-2
= x3y

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