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10.4 整式的除法
第10章 整式的乘法与除法
课时2 多项式除以单项式
会进行简单的多项式除以单项式整式除法运算.（难点）
01
02
理解除法运算的算理.
单项式除以单项式，其结果(商式)仍是一个 .
单项式
1.单项式除以单项式的法则：
单项式相除， 把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
前面我们学习了单项式除以单项式的法则，
在单项式除法的基础上，学习多项式除以单项式.
今天我们用类比的思想
如何计算下列各题，说说你的理由.
（1）(ac+bc) ÷c
（2）(ab2-2ab) ÷a b
（3）(3x2y+2x)÷x
被除式
是多项式
除式
是单项式
乘除是互逆运算,我们可以从这个角度来思考计算方法.
如何计算多项式除以单项式
探究一 多项式除以单项式
观察与发现：
计算：
(1) c(a+b)=______
(2) ab(b-2)=_______
(3) x(3xy+2)=_______
(1) (ac+bc)÷c=______
(2) (ab2-2ab)ab=______
(3) (xy3 2xy)xy=______
ac+bc
ab2-2ab
3x2y2x
a+b
b-2
y22
猜想或计算下列各题说说你的理由
方法1：利用乘除逆运算
(1)∵c(a+b)=ac+bc，∴(ac+bc)÷c=a+b；
计算：
(1) c(a+b)=______
(2) ab(b-2)=_______
(3) x(3xy+2)=_______
(1) (ac+bc)÷c=______
(2) (ab2-2ab)ab=______
(3) (xy3 2xy)xy=______
ac+bc
ab2-2ab
3x2y2x
a+b
b-2
y22
方法2：类比有理数的除法（除以一个数等于乘这个数的倒数）
(1)(ac+bc)÷c=(ac+bc)×=ac×+bc×=a+b；
ac÷c+bc÷c
试用这种方法解出其余两个吧！
猜想或计算下列各题说说你的理由
即：(ac+bc)÷c
(ab2-2ab)÷ab
(3x2y+2x)÷x
=ac÷c+bc÷c
= a+b
=ab2÷ab-2ab÷ab
=3x2y÷2x+2x÷x
= ab-2
=3 xy 2
注意：类似于分配律，即用多项式的每一项去除以单项式
多项式除以
单项式
单项式除以
单项式
转化
多项式除以单项式，先把这个多项式的 分别除以 ，再把所得的商 .
单项式
每一项
相加
多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式分两步：
首先转化为单项式除以单项式；
然后再将每一个单项式除以单项式的商相加
例2.(1)(3y3+12y2+6y)÷3y；(2)(6a3b3-4a2b3)÷(-2ab2)
=3y3÷3y +12y2÷3y +6y÷3y
=(3÷3)y3-1+(12÷3)y2-1+(6÷3)y1-1
=y2+4y+2
解：
=6a3b3÷(-2ab2) +(-4a2b3)÷(-2ab2)
=[6÷(-2)]a3-1b3-2+[(-4)÷(-2)]a2-1b3-2
=-3a2b+2ab
解：
(2)(6a3b3-4a2b3)÷(-2ab2)
(1) (3xy+y)÷y； (2) (ma+mb+mc)÷m；
(3) (6c2d-c3d3)÷(-2c2d)； (4) (4x2y+3xy2)÷7xy.
1.计算：
=3xy÷y+y÷y
=3x+1
=ma÷m+mb÷m+mc÷m
=a+b+c
=6c2d÷(-2c2d)-c3d3÷(-2c2d)
=-3+ cd 2
=4x2y÷7xy+3xy2÷7xy
=x+y
4. 不要漏掉只在被除式中含有的因式．
多项式除以单项式时，注意以下几点：
1. 多项式是几项，所得的商就是几项；
2. 当被除式的项与除式的项相同时，商是1，不能把“1”漏掉；
3. 计算时特别注意符号的变化；
1.多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.
2.多项式除以单项式时，注意以下几点：
(1) 计算时特别注意符号的变化；
(2) 当被除式的项与除式的项相同时，商是1，不能把“1”漏掉；
(3) 多项式是几项，所得的商就是几项.
1. 下列运算结果正确的是(　B　)
B
A. (6x2＋2x)÷2x＝3x2＋1
B. (－8x2y3－4x3y2)÷2xy＝－4xy2－2x2y
C. (x＋y)3÷(x＋y)＝(x＋y)3
D. (x3y－xy3)÷(－xy)＝－6x2－2y2
2. 计算：
(1)(－6a2－4a)÷2a；
(2)(2mn2＋2n2－3mn)÷n.
解：＝－6a2÷2a－4a÷2a
＝－3a－2；
＝2mn2÷n＋2n2÷n－3mn÷n
＝2mn＋2n－3m.

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