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4.2平行四边形及其性质(1)
重点提示
(1)平行四边形的定义：有两组对边平行的四边形叫作平行四边形。(2)平行四边形的性质：平行四边形的对角相等、对边相等。
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1.已知□ABCD中,∠A+∠C=200°,则∠B的度数是( )。
A.100° B.160° C.80° D.60°
2.如图, ABCD的周长为40,AD:AB=3:2,那么BC的长度是( )。
A.8 B.12 C.16 D.24
3.如图,直线l ∥l , ABCD的顶点A在l 上,BC交l 于点E。若∠C═100°,则∠1+∠2等于( )。
A.100° B.90° C.80° D.70°
4.若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是 。
5.如图，把平行四边形纸条沿对边AB，CD边上的点E，F所在的直线折成V字形图案，若∠1=68°,则∠2= 。
6.如图, ABCD与 DCFE的周长相等,且∠BAD=60°,∠F=100°,则∠DAE的度数为 。
7.如图,四边形ABCD为平行四边形,点E,A,C,F在同一直线上,AE=CF,连结DE,BF。求证：
(1)△ADE≌△CBF。
(2)ED∥BF。
8.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB。求证:△AEF≌△DFC。
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9.如图,在 ABCD中,BD=BC,AE⊥BD,垂足为E,若∠C=55°,则∠EAB的度数为( )。
A.25° B.30° C.35° D.40°
10.若 ABCD一内角的平分线与边相交，并把这条边分成2cm，3cm的两条线段，则 ABCD的周长是( )。
A.5cm B.7cm C.14cm或15cm D.14cm或16cm
11.如图,在 ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连结EF,CF,给出下列结论:①∠DCF= ∠BCD;②EF=CF;③S△BEC=2S△CEF;④∠DFE=3∠AEF。其中正确的结论有( )。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.如图,在 ABCD中,点E在BC边上,且AE⊥BC于点E,ED平分∠CDA,若BE:EC=1:2,则∠BCD的度数为 。
13.如图,在 ABCD中,AB=2,∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点E,若点E恰好在边AD上,则 的值为 。
14.如图,在 ABCD中,E是CD的中点,连结BE并延长,交AD的延长线于点F。
(1)求证:D是AF的中点。
(2)若AB=2BC,连结AE,试判断AE与BF的位置关系,并说明理由。
15.如图,在 ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,E,F分别是AB,CD上的点,且BE=DF,连结EF交BD于点O。
(1)求证:BO=DO。
(2)若EF⊥AB,延长EF交AD的延长线于点G,当FG=1时,求AD的长。
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16.如图，将一副三角尺摆放在平行四边形ABCD中，其中∠1=30°,那么∠2=( )。
A.55° B.65°
C.75° D.85°
17.已知四边形ABCD是平行四边形,AB=6,∠BAD的平分线交直线BC于点E,若CE=2,则 ABCD的周长为 。
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18.如图,在 ABCD中,AE⊥BC于点E,F为AB边上一点,连结CF,交AE于点G,CF=CB=AE。
(1)若 求CE的长。
(2)求证:BE=CG-AG。
4.2平行四边形及其性质(1)
1. C 2. B 3. C 4.120° 5.44° 6.20°
7.(1)∵四边形ABCD为平行四边形,∴DA=BC,DA∥BC。∴∠DAC=∠BCA。
∵∠DAC+∠EAD=180°,∠BCA+∠FCB=180°,∴∠EAD=∠FCB。
在△ADE和△CBF中,∵ ∴△ADE≌△CBF(SAS)。
(2)由(1)知,△ADE≌△CBF,∴∠E=∠F。
∴ED∥BF。
8.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC,AB∥DC,∠B=∠D。∴∠EAF=∠B=∠D。
又∵AF=AB,BE=AD,∴AF=DC,AE=DF。
在△AEF和△DFC中,∵ ∴△AEF≌△DFC(SAS)。
9. C 10. D 11. C 12.120° 13.16
14.(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC。∴∠CBE=∠F。
∵E为CD的中点,∴CE=DE。
在△BCE和△FDE中,∵
∴△BCE≌△FDE(AAS)。∴BC=DF。
∴AD=DF,即D是AF的中点。
(2)∵△BCE≌△FDE,∴BE=EF。
∵AB=2BC,BC=AD,AD=DF,∴AB=AF。
∴AE⊥BF。
15.(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC=AB,DC∥AB。∴∠ODF=∠OBE。
在△ODF和△OBE中,∵
∴△ODF≌△OBE(AAS)。∴BO=DO。
(2)∵BD⊥AD,∴∠ADB=90°。
∵∠A=45°,∴∠DBA=∠A=45°。
∵EF⊥AB,∴∠G=∠A=45°。∴△ODG是等腰直角三角形。∵AB∥CD,EF⊥AB,∴DF⊥OG。
∴OF=FG,△DFG是等腰直角三角形。
∵△ODF≌△OBE,∴OE=OF。
∴FG=OF=OE,即2FG=EF。
∵△DFG是等腰直角三角形,∴DF=FG=1。
∴DG=DO= 。∴在等腰直角三角形ADB中，
16. C 17.20或28
18.(1)∵CF=CB=AE,BC= ,∴AE=
∵AE⊥BC于点E,AB=2
(2)如图,延长GA到点H,使得AH=BE,连结DH,CH。
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC。
∵AE⊥BC,
∴∠AEB=∠DAE=90°。
∵BC=AE,∴AE=DA。
在△ADH和△EAB中,∵
∴△ADH≌△EAB(SAS)。
∴DH=AB=DC,∠DHA=∠ABE。∴∠DHC=∠DCH。∵CB=CF,∴∠CBF=∠CFB。
∵AB∥CD,∴∠CFB=∠DCF。
∴∠CBF=∠DCF。
∵∠DHA=∠ABE,∴∠DHA=∠DCF。
∵∠DHC=∠DCH,∴∠CHG=∠HCG。
∴CG=HG,即CG=AG+AH。
∴AH=CG-AG。
∵AH=BE,∴BE=CG-AG。

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