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4.1 多边形(2)
(1)n边形的内角和等于(n-2)×180°，外角和等于360°。(2)从n边形的一个顶点出发可以作(n-3)条对角线，将多边形分成(n-2)个三角形。
夯实基础巩固
1.下列多边形中，内角和最大的是( )。
2.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为( )。
A.5 B.6 C.7 D.8
3.从n边形的一个顶点出发可以连8条对角线，则n等于( )。
A.8 B.9 C.10 D.11
4.如图,在五边形ABCDE中,AB∥CD,则∠1+∠2+∠3等于( )。
A.90° B.180°
C.210° D.270°
5.若一个多边形的每个外角均为40°，则这个多边形的边数为 。
6.正九边形每个内角的度数是 。
7.从一个多边形的一个顶点出发，一共可作10条对角线，则这个多边形的内角和是 。
8.如图，五边形ABCDE内部有若干个点，用这些点以及五边形ABCDE的顶点A，B，C，D，E，把原五边形分割成一些三角形(互相不重叠)。
(1)填写下表：
五边形ABCDE内点的个数 1 2 3 4 n
分割成的三角形的个数 5 7 9
(2)原五边形能否被分割成2023个三角形 若能，求此时五边形ABCDE内部有多少个点；若不能，请说明理由。
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9.将多边形的边数由n条增加到(n+x)条后，内角和增加了540°，则x的值为( )。
A.1 B.2 C.3 D.4
10.机器人在一平面上从点A处出发开始运动，规定“向前走1m再向左转60°”为1次运动，则运动2030次后，机器人距离出发点A为( )。
A.0m B.1m C. D.2m
11.如图,正五边形FGHIJ的顶点在正五边形ABCDE的边上,若∠1=20°,则∠2= 。
12.如图1，圆上均匀分布着11个点A ，A ，A ，…，A 。从点A 起每隔k个点顺次连结，当再次与点A 连结时，我们把所形成的图形称为“k+1阶正十一角星”，其中1≤k≤8(k为正整数)。例如，图2是“2阶正十一角星”，那么
13.如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫作正多边形。如图所示为一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题：
(1)将下面的表格补充完整：
正多边形的边数 3 4 5 6 n
∠α的度数 60° 45°
(2)根据规律，是否存在一个正多边形使得∠α=21° 若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由。
14.如图,在六边形ABCDEF中,CD∥AF,∠CDE=∠BAF,AB⊥BC,∠C=120°,∠E=80°,求∠F的度数。
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15.如图，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI,则∠FAI的度数为( )。
A.10° B.12°
C.14° D.15°
16.一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为720°，则原多边形的边数是 。
开放应用探究
17.观察图1~4，回答下列问题：
(1)如图1,猜想: 度，并说明你猜想的理由。
(2)如果把图1称为“2环三角形”，它的内角和为 图2称为“2环四边形”，它的内角和为 ；图3称为“2环五边形”，它的内角和为
请你猜一猜，“2环n边形”的内角和为 度(直接写出结论)。
4.1 多边形(2)
1. D 2. B 3. D 4. B 5.9 6.140° 7.1980° 8.(1)11 2n+3
(3)能。由题意得2n+3=2023,解得n=1010。∴此时五边形ABCDE内部有1010个点。
9. C 10. C 11.52° 12.1260°
13.(1)36°30°(180°)。
(2)不存在，理由如下：设存在正n边形使得∠α=21°,则 解得
∵n是正整数， 不符合题意，要舍去。
∴不存在正n边形使得∠α=21°。
14.连结 AD,在四边形 ABCD 中,∠BAD+∠ADC+∠B+∠C=360°。
∵AB⊥BC,∴∠B=90°。
∵∠C=120°,∴∠BAD+∠ADC=150°。
∵CD∥AF,∴∠CDA=∠DAF。
又∵∠CDE=∠BAF,∴∠EDA=∠BAD。
在四边形ADEF中,∠DAF+∠EDA+∠F+∠E=360°,∴∠F+∠E=360°-(∠ADC+∠BAD)=210°。又∵∠E=80°,∴∠F=130°。
15. B 16.6或7.
17.(1)连结 B B ,则
(2)360(n-2)

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