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专题复行四边形的性质与判定综合
重点提示
平行四边形的性质可以从角、边和对角线的特征去研究，也可以抓住平行四边形是中心对称图形这一本质特征去研究；平行四边形的判定同样可以从边、角、对角线的关系去找条件，综合应用平行四边形的性质和判定时要注意区别条件和结论，不要混淆判定定理和性质定理。
夯实基础巩固
1.如图,在△ABC中,AB=AC=6,D是BC上的点,DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长为( )。
A.6 B.12 C.24 D.48
2.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，使点B的对应点E恰好落在边BC的中点上，点C的对应点F在BC的延长线上，连结AD，AC和DE交于点O。下列结论中，一定正确的是( )。
A.∠B=∠F B. AC⊥DE C. BC=DF D. AC,DE互相平分
3.如图，O是AC的中点，将周长为8cm的 ABCD沿对角线AC方向平移AO长度得到 OB'C'D',则四边形OECF的周长为( )。
A.8cm B.6cm C.4cm D.2cm
4.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=70°,∠C=40°,DE∥AB交BC于点E。若AD=5cm,BC=12cm,则CD的长是 cm。
5.如图，在 ABCD中，AC和BD交于点O，过点O的直线分别与AB,DC交于点E,F,若△AOD的面积为3,则四边形BCFE的面积等于 。
6.如图,在 ABCD中,点E,F在它的内部,且AE=CF,BE=DF,试指出AC与EF的关系，并说明理由。
7.如图,在 ABCD中,延长BA到点E,延长DC到点F,使AE=CF,连结EF,分别交AD,BC于点N,M,连结BN,DM。求证:
(1)△ANE≌△CMF。
(2)四边形BMDN是平行四边形。
能力提升培优
8.如图，两条宽度分别为1和2的长方形纸条交叉放置，重叠部分为四边形ABCD，若AB+BC=6,则四边形ABCD的面积是( )。
A.4 B.2 C.8 D.6
9.如图,已知 ABCD与 DCFE的周长相等,且∠BAD=60°,∠CFE=110°。给出下列结论:①四边形ABFE为平行四边形;②△ADE是等腰三角形;③ ABCD与 DCFE全等;④∠DAE=25°,其中正确的结论有( )。
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
10.在 ABCD中,AE平分∠BAD交边BC于点E,DF平分∠ADC交边BC于点F,若AD=11,EF=5,则AB= 。
11.如图,在△ABC中,若AB=30,BC=24,AC=27,DN∥GM∥AB,EG∥FD∥BC,FM∥EN∥AC，则图中阴影部分的三个三角形的周长之和为 。
12.如图,已知四边形ABCD为平行四边形,BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F。
(1)求证:AE=CF。
(2)若M,N分别为边AD,BC上的点,且DM=BN,求证:四边形MENF是平行四边形。
13. ABCD的对角线交于点O,分别过点A,C作直线l的垂线,垂足为E,F,连结OE,OF。
(1)如图1，若直线l恰好经过点O，试判断线段OE与OF的数量关系并证明。
(2)若直线l不经过点O，请结合图2情形判断(1)中的结论是否仍然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。
实战演练
14.如图,在 ABCD中,AB=13,AD=5,AC⊥BC,则 ABCD的面积为( )。
A.30 B.60
C.65 D.
15.如图,在 ABCD中,将△ABC沿着AC所在的直线折叠得到△AB'C,B'C交AD于点E,连结B'D,若∠B=60°,∠ACB=45°, 则B'D的长是( )。
A.1 B.
C. D.
开放应用探究
16.如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,分别以AB,AC为底边向△ABC的外侧作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE,且AD⊥AC,AB⊥AE,DE和AB相交于点F。试探究线段FD，FE的数量关系，并加以证明。说明：如果你经过反复探索，没有找到解决问题的方法，可以从图2，3中选取一个，并分别补充条件∠CAB=45°，∠CAB=30°后，再完成你的证明。
专题复行四边形的性质与判定综合
1. B 2. D 3. C 4.7 5.6
6. AC与EF互相平分。理由如下:连结AF,CE。
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD,AB=CD。∴∠BAC=∠ACD。
∵AB=CD,AE=CF,BE=DF,
∴△ABE≌△CDF。∴∠BAE=∠DCF。
又∵∠BAC=∠ACD,
∴∠EAC=∠FCA。∴CF∥AE且AE=CF。
∴四边形AECF是平行四边形。
∴AC与EF互相平分。
7.(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC。∴∠E=∠F,∠ANE=∠BME。
∵∠BME=∠CMF,∴∠ANE=∠CMF。
又∵AE=CF,∴△ANE≌△CMF(AAS)。
(2)∵△ANE≌△CMF,∴AN=CM。又∵AD=BC,∴AD-AN=BC-CM,即DN=BM。
∵AD∥BC,DN=BM,∴四边形BMDN是平行四边形。
8. A 9. B 10.8或3 11.81
12.(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD。∴∠BAC=∠DCA。
∵BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F,
∴∠AEB=∠CFD=90°。
∵∠BAC=∠DCA,AB=CD,∠AEB=∠CFD=90°,∴△ABE≌△CDF(AAS)。∴AE=CF。
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC。∴∠DAC=∠BCA。
∵DM=BN,∴AM=CN。又∵∠DAC=∠BCA,AE=CF,∴△AME≌△CNF(SAS)。
∴ME=NF,∠AEM=∠CFN。
∴∠MEF=∠NFE。∴ME∥NF,且ME=NF。
∴四边形MENF是平行四边形。
13.(1)OE=OF。理由如下:
∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC。
∵AE⊥EF,CF⊥EF,∴∠AEO=∠CFO=90°。
在△AEO和△CFO中,∵ ∴△AEO≌△CFO(AAS)。∴OE=OF。
(2)仍然成立。理由如下：如图，延长FO与AE相交于点G。∵AE⊥EF,CF⊥EF,∴AE∥CF。
∴∠GAO=∠FCO。
在△AGO和△CFO中,
∴△AGO≌△CFO(ASA)。∴OG=OF。
又∵∠AEF=90°,∴EO=OF。
14. B 15. B
16.猜想:DF=FE。
证明:过点D作DN⊥AB于点N,连结NE,过点N作NG⊥AC于点G。
∵DA=DB,DN⊥AB,∴BN=AN。
∵∠NGA=90°,∠BCA=90°,∴NG∥BC。
∵BN=AN,∴CG=GA。
∵CE=AE,∴EG⊥AC。
∴N,G,E在一条直线上。
∵DA⊥CA,NE⊥AC,∴NE∥AD。
又∵DN⊥AB,EA⊥BA,∴DN∥EA。
∴四边形DNEA是平行四边形。∴DF=EF。

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