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3.3离差平方和与方差(1)
重点提示
样本中，各数据与平均数的差(又称离差)的平方和称为离差平方和，记为D ，对于一组数据 而这组数据的各离差的平方的平均数叫作这组数据的方差，即
夯实基础巩固
1.3个旅游团游客年龄的方差分别是： 导游小方喜欢带游客年龄相近的团队，则他应该选择( )。
A.甲团 B.乙团
C.丙团 D.哪一个都可以
2.已知甲、乙两人10次标枪的平均成绩相同，落点如图所示，对于方差S ，S 的描述正确的是( )。
A. B.
C. D.无法确定
3.为了了解学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测。学校随机抽取了九年级的10名男生,进行引体向上测试,他们的成绩(单位:个)如下:7,11,10,11,6,14,11，10，11，9。下列关于这组数据的结论中，错误的是( )。
A.众数是11 B.中位数是10
C.平均数是10 D.离差平方和是46
4.数据m，1，2，3，6的平均数为3，则这组数据的离差平方和是( )。
A.60 B.12 C.14 D.2.8
5.一组数据2，4，a，7，7的中位数是5，则这组数据的离差平方和是 ，方差 。
6.小林想要计算一组数据72,70,74,66,79,65的方差S0 。在计算平均数的过程中,将这组数据中的每一个数都减去70，得到一组新数据2，0，4，-4，9，-5。记这组新数据的方差为S1 ,则S0 _____S1 。(填“>”“<”或“=”)
7.甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：
甲:9,7,8,9,7,6,10,10,6,8。
乙:7,8,8,9,7,8,9,8,10,6。
(1)分别计算甲、乙两组数据的离差平方和。
(2)分别计算两组数据的方差，并评价两人的射击水平谁更稳定些。
能力提升培优
8.某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计。由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差。后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法中正确的是( )。
A.平均分不变，方差变大 B.平均分不变，方差变小
C.平均分和方差都不变 D.平均分和方差都改变
9.小明在计算方差时，使用公式 则公式中的
10.若样本1,2,3,x的平均数为5,又知样本1,2,3,x,y的平均数为6,则样本1,2,3,x,y的方差是 。
11.已知一组数据x ,x ,x ,x ,x 的方差是 ，则另一组数据 的方差是 。
12.某厂生产A，B两种产品，其单价需随市场变化而做相应调整。两种产品前三次单价变化的情况如下表所示：
第一次 第二次 第三次
A产品的单价(元/件) 6 5.2 6.5
B产品的单价(元/件) 3.5 4 3
(1)B产品第三次的单价比上一次的单价降低了 %。
(2)求两种产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小。
(3)该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%(m>0)，调整后A产品四次单价的中位数比B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值。
实战演练
13.超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量(单位：g)平均数和方差分别为 ，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差分别为 则下列结论中，一定成立的是 ( )。
A. B. C. D.
14.某芭蕾舞团新入职一批女演员，她们的身高及其对应人数情况如下表所示：
身高(cm) 163 164 165 166 168
人数 1 2 3 1 1
那么，这批女演员身高的方差为 。
开放应用探究
15.已知一组数据x ,x ,…,x 的平均数为1,方差为
(1)求
(2)若在这组数据中加入另一个数据x ，重新计算，平均数无变化，求这七个数据的方差(结果用分数表示)。
3.3离差平方和与方差(1)
1. A 2. C 3. B 4. C 5.18 3.6 6.=
7.(1)甲、乙的平均数分别是：
甲、乙的离差平方和分别是：
平均数相等，∴乙的射击水平更稳定。
8. B 9.4 10.26 11.3
12.(1)25
∵B产品的方差小，∴B产品的单价波动小。
(3)A产品四次单价的中位数为
∵m>0，∴B产品第四次的单价大于3。
∴B产品第四次的单价小于4。
13. C 14.2
15.(1)∵数据x ,x ,…,x 的平均数为1,
又∵方差为
(2)∵数据x ,x ,…,x 的平均数为1,

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