资源简介

(共16张PPT)
2　探索直线平行的条件
第2课时　利用内错角、同旁内角判定两直线平行
第二章　相交线与平行线
01
基础过关
02
能力进阶
03
思维拓展
目
录
1. 如图，下列五个判断：① ∠1与∠2是同旁内角；② ∠1与∠5是同位角；③ ∠3与∠5是同位角；④ ∠3与∠4是同旁内角；⑤ ∠2与∠5是内错角.其中，错误的是（　D　）
A. ①② B. ①③
C. ②③⑤ D. ②④⑤
第1题
D
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2. （教材P46随堂练习第2题变式）如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（　B　）
A. ∠1＝∠3 B. ∠2＝∠3
C. ∠4＝∠5 D. ∠2＋∠4＝180°
第2题
B
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3. 已知直线BC，嘉嘉和琪琪想画出BC的平行线，他们的方法如图所示.下列说法正确的是（　A　）
A. 嘉嘉和琪琪的方法都正确
B. 嘉嘉的方法不正确，琪琪的方法正确
C. 嘉嘉的方法正确，琪琪的方法不正确
D. 嘉嘉和琪琪的方法都不正确
第3题
A
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4. （教材P48习题2.2第9题变式）下面是验证纸条两条边线a，b是否平行的不同折叠方式：① 小明：如图①，展开后测得∠1＝∠2；② 小丽：如图②，测得∠1＝∠2；③ 小君：如图③，展开后测得∠1＋∠2＝180°；④ 小晨：如图④，展开后测得∠2＝∠4.其中，能判定两条边线a∥b的是 　①②③　（填序号）.
第4题
①②③　
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5. 如图，因为∠BAC＝ 　∠DCA　，所以AB∥DC. 理由是 　内错角相等，两直线平行　.
第5题
∠DCA　
内错角
相等，两直线平行　
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6. 在某展演中，舞台上的灯光由灯带上位于点A和点C的两盏激光灯控制.如图，光线AB与灯带AC的夹角∠A＝40°，当光线CB'与灯带AC的夹角∠ACB'的度数为 　140°或40°　时，CB'∥AB，依据是 　同旁内角互补，两直线平行或内错角相等，两直线平行　.
第6题
140°或40°　
同旁
内角互补，两直线平行或内错角相等，两直线平行　
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7. （教材P47习题2.2第4题变式）如图，∠1＝47°，∠2＝133°，∠D＝47°，那么AB与CD平行吗？BC与DE呢？为什么？
第7题
解：AB∥CD，BC∥DE　因为∠1＝47°，所以∠ABC＝∠1＝47°.又因为∠2＝133°，所以∠ABC＋∠2＝180°.所以AB∥CD. 因为∠2＝133°，所以∠BCD＝180°－∠2＝47°.又因为∠D＝47°，所以∠BCD＝∠D. 所以BC∥DE
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8. 如图，下列说法不正确的是 （　B　）
A. 若∠AEB＝∠C，则AE∥CD
B. 若∠AEB＝∠ADE，则AD∥BC
C. 若∠C＋∠ADC＝180°，则AD∥BC
D. 若∠AED＝∠BAE，则AB∥DE
第8题
B
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9. 将一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，使得BO与CD平行，则∠AOD的度数是（　B　）
A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°
第9题
B
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10. 将一个三角尺ABC（∠BAC＝90°，∠ABC＝30°）按如图所示的方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上.有下列五个条件：① ∠1＝25.5°，∠2＝55°30'；② ∠1＋∠2＝90°；③ ∠2＝2∠1；④ ∠ACB＝∠1＋∠3；⑤ ∠ABC＝∠2－∠1.其中，能判断m∥n的有 　①④⑤　（填序号）.
第10题
①④⑤　
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11. 完成下面各题.
（1） 如图，利用尺规作图，过点B作直线BM，使BM∥AD（要求：不写作法，保留作图痕迹）；
第11题
解：（1） 如图，直线BM即为所求
第11题答案
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（2） DE与BM交于点C，若∠A＝∠BCD，试说明：DE∥AB.
　第11题答案
解：（2） 如图，由作图可知，∠A＝∠CBJ，因为∠A＝∠BCD，所以∠BCD＝∠CBJ. 所以DE∥AB
第11题答案
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12. 如图，∠1＝115°，∠2＝50°，∠3＝65°，EG为∠NEB的平分线，那么AB与CD平行吗？EG与FH平行吗？为什么？
第12题
解：AB∥CD，EG∥FH　因为∠3＝65°，所以∠BFC＝180°－∠3＝115°.又因为∠1＝115°，所以∠1＝∠BFC. 所以AB∥CD. 因为∠2＝50°，所以∠NEB＝180°－∠2＝130°.因为EG为∠NEB的平分线，所以∠GEF＝ ∠NEB＝65°.又因为∠3＝65°，
所以∠GEF＝∠3.所以EG∥FH
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13. 如图，∠ABE＋∠CEB＝180°，∠1＝∠2，试找出图中所有的平行线，并说明理由.
第13题
解：AB∥CD，BF∥EG　理由：因为∠ABE＋∠CEB＝180°，所以AB∥CD. 因为∠CEB＋∠BED＝180°，∠ABE＋∠CEB＝180°，所以∠ABE＝∠BED. 因为∠1＝∠2，所以∠ABE－∠1＝∠BED－∠2.所以∠FBE＝∠BEG.
所以BF∥EG.
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13(共17张PPT)
1　两条直线的位置关系
第1课时　对顶角、余角和补角
第二章　相交线与平行线
01
基础过关
02
能力进阶
03
思维拓展
目
录
1. 如图，∠1和∠2是对顶角的图形有（　C　）
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
第1题
C
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2. 一个角的余角（　A　）
A. 一定是锐角 B. 一定是直角
C. 一定是钝角 D. 以上都有可能
A
3. （2024·甘肃）若∠A＝55°，则∠A的补角的度数为（　D　）
A. 35° B. 45°
C. 115° D. 125°
D
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4. （教材P39习题2.1第1题变式）如图，直线a，b相交于点O，如果∠1＋∠2＝80°，那么∠3的度数为（　A　）
A. 140° B. 110°
C. 40° D. 50°
第4题
A
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5. 泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的.论证“对顶角相等”使用的依据是 　同角的补角相等　.
6. 若∠1＝∠2，且∠1与∠2互余，则∠1的补角的度数为 　135°　.
7. （教材P36随堂练习第1题变式）如图，直线a，b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的刻度线与直线a重合，表示138°的刻度线与直线b重合，则∠1＝ 　78　°.
同角的补角相等　
135°　
78　
第7题
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8. 如图，AB与CD相交于点O，∠AOE与∠AOC互余，∠AOE＝20°，则∠BOD的度数是 　70°　.
第8题
70°　
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9. 如图，请用简单的方法作一个角，使这个角与图中的角互为补角.
第9题 第9题答案
解：如图所示
第9题答案
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10. 如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且∠AOD＝100°，∠1＝30°.求∠2的度数.
解：根据对顶角相等，得∠DOF＝∠1＝30°.又因为∠AOD＋∠DOF＋∠2＝180°，∠AOD＝100°，所以∠2＝180°－∠AOD－∠DOF＝180°－100°－30°＝50°
第10题
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11. 下列说法中，正确的是（　C　）
A. 如果∠1＋∠2＋∠3＝180°，那么∠1，∠2，∠3互为补角
B. 和等于90°的两个角互为补角
C. 一个锐角的补角比这个角的余角大90°
D. 一个角的补角一定大于这个角
C
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12. 如图，将一副三角尺按不同的方式摆放，其中，∠α与∠β一定相等的图形共有（　B　）
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
第12题
B
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13. 如图，直线AB与CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝36°，则∠BOD的度数为 　18°　.
第13题
14. 若∠β是∠α的补角，∠γ是∠α的余角，且∠β与∠γ的和等于 平角，则∠β的度数是∠α的 　11　倍.
18°　
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（1） 试猜想∠AOD与∠BOC是相等、互余还是互补的关系，并说明理由.
解：（1） ∠AOD与∠BOC互补　理由：因为∠AOB＝∠COD＝90°，所以∠AOD＋∠BOC＝∠AOB＋∠BOD＋∠BOC＝∠AOB＋∠COD＝90°＋90°＝180°.
所以∠AOD与∠BOC互补.
第15题
15. 如图①，∠AOB＝∠COD＝90°.
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（2） 当∠COD绕点O旋转到如图②所示的位置时，原来的猜想还成立吗？为什么？
解：（2） 成立　因为∠AOB＝∠COD＝90°，所以∠AOD＋∠BOC＝360°－∠AOB－∠COD＝360°－90°－90°＝180°.所以∠AOD与∠BOC互补
第15题
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16. 如图，点O在直线AB上，作射线OC，D为该平面内一点，∠BOD与∠AOC互余.
（1） 若∠AOC∶∠BOD＝4∶5，求∠BOD的度数.
解：（1） 因为∠AOC∶∠BOD＝4∶5，∠BOD与∠AOC互余，所以∠BOD＝90°× ＝50°
第16题
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① 当点D在∠BOC内时，补全图形，直接写出∠AON的度数（用含α的代数式表示）；
② 若∠AON与∠COD互补，求α的值.
（2） 若∠AOC＝α（0°＜α≤45°），ON平分∠COD.
第16题
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解：（2） ① 补全图形如图①所示　∠AON＝α＋45°
② 因为∠BOD与∠AOC互余，所以∠BOD＋∠AOC＝90°.所以∠BOD＝90°－α.情形一：如图①，若点D在∠BOC内，则∠AON＝α＋45°，∠COD＝180°－（∠BOD＋∠AOC）＝180°－90°＝90°.因为∠AON与∠COD互补，所以∠AON＋∠COD＝180°，即α＋45°＋90°＝180°，解得α＝45°.情形二：如图②，若点D在∠BOC外，则∠AOD＝180°－∠BOD＝180°－（90°－α）＝90°＋α，∠COD＝∠AOD＋∠AOC＝90°＋α＋α＝90°＋2α.因为ON平分∠COD，所以∠DON＝∠NOC＝
∠COD＝45°＋α.所以∠AON＝
∠NOC－∠AOC＝45°＋α－α＝45°.
因为∠AON与∠COD互补，所以∠AON
＋∠COD＝180°，即45°＋90°＋2α＝180°，
解得α＝22.5°.综上所述，α的值为45°或22.5°
第16题答案
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16(共18张PPT)
2　探索直线平行的条件
第1课时　利用同位角判定两直线平行及平行公理
第二章　相交线与平行线
01
基础过关
02
能力进阶
03
思维拓展
目
录
1. （2024·周口太康期末）下列各图中，∠1，∠2不是同位角的是（　D　）
A B
C D
D
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2. （教材P43随堂练习第2题变式）下列各图中，∠1＝∠2，不能判定a∥b的是（　C　）
A B C D
C
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3. 如图所示为利用直尺和三角尺过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，理由是 　同位角相等，两直线平行　.
第3题
同位角相等，两直线平行　
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4. 如图，直线AB，CD是一条河的两岸，并且AB∥CD，E为直线AB，CD外一点.现想过点E作岸CD的平行线，只需过点E作岸 　AB　的平行线即可，其理由是 　平行于同一条直线的两条直线平行　.
第4题
AB　
平行于同一条直线的两条直线平行
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5. （教材P48习题2.2第7题变式）如图，在直线a的同侧有P，Q，R三点，若PQ∥a，QR∥a，则P，Q，R三点 　在　（填“在”或“不在”）同一条直线上，理由是 　过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行　.
第5题
在　
过直线外一点有且只有一条直线与这条
直线平行　
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6. （教材P43随堂练习第1题变式）如图，在方格纸上有不同的线段.
（1） 找出互相平行的线段，并用符号表示出来；
（2） 画出与CD平行的一条线段，并用符号表示出来.
第6题
解：（2） 答案不唯一，如图所示C'D'∥CD
解：（1） AB∥EF，CD∥MN，GH∥PN
第6题答案
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7. 如图所示.
（1） 指出图中的同位角.
解：（1） ∠1与∠2，∠3与∠4
第7题
（2） 如果∠1＝∠2，那么哪两条直线平行？如果∠3＝∠4，那么哪两条直线平行？
解：（2） 如果∠1＝∠2，那么AB∥CD　
如果∠3＝∠4，那么CD∥EF
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（3） 在（2）的条件下，图中还有哪些平行线？请说明理由.
解：（3） AB∥EF　理由：平行于同一条直线的两条直线平行.
第7题
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8. 如图，∠1＝90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（　C　）
A. ∠2＝90°
B. ∠3＝90°
C. ∠4＝90°
D. ∠5＝90°
第8题
C
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9. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a∥b的是（　C　）
A. ∠1＝∠3
B. ∠1＝∠4
C. ∠1＋∠3＝180°
D. ∠2＋∠4＝180°
第9题
C
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10. 如图，将木条a，b与木条c钉在一起，∠1＝70°，转动木条b，当∠2＝ 　70°　时，木条a与b平行.
第10题
70°　
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11. 如图是一个风车的示意图，当CD旋转到与地面EF平行的位置时，AB 　不能　（填“能”或“不能”）同时与地面EF平行，理由是 　过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行　.
第11题
不能　
过
直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行　
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12. 如图，一辆货车在仓库装满货物准备运往超市，驶出仓库门口后开始向东行驶，途中向右拐了50°角，接着向前行驶，走了一段路程后，又向左拐了50°角.此时货车的行驶路线和原来的行驶路线平行吗？请说明理由.
第12题
解：此时货车的行驶路线和原来的行驶路线平行　理由：因为∠AOO'＝∠A'O'B'＝50°，所以OA∥O'A'.
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13. 如图，按要求画图并解决问题.
第13题
（1） 过AC上的一点D作AB的平行线交BC于点E.
解：（1） 如图所示
（2） 过点C作MN∥AB.
解：（2） 如图所示
第13题答案
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（3） 直线DE，MN是什么位置关系？请说明理由.
第13题答案
解：（3） DE∥MN　理由：因为DE∥AB，MN∥AB，所以DE∥MN.
第13题
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14. 如图，∠AGE＝∠DHF，∠1＝∠2，则图中的平行线有几对？分别是哪几对？为什么？
第14题
解：图中的平行线有2对　分别是AB∥CD，GM∥HN
因为∠AGE＝∠DHF，∠DHF＝∠CHE，所以∠AGE＝∠CHE. 所以AB∥CD. 因为∠AGE＝∠BGF，∠AGE＝∠DHF，所以∠BGF＝∠DHF. 又因为∠1＝∠2，所以∠BGF－∠1
＝∠DHF－∠2，即∠MGF＝∠NHF.
所以GM∥HN
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14(共19张PPT)
1　两条直线的位置关系
第2课时　垂　直
第二章　相交线与平行线
01
基础过关
02
能力进阶
03
思维拓展
目
录
1. 下列各图中，过直线l外一点P画l的垂线CD，三角尺操作正确的是（　D　）
A B C D
D
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2. 如图，点A在直线BC外，AC⊥BC，垂足为C，AC＝3，P是直线BC上的动点，AP的长不可能是（　A　）
A. 2.5 B. 3 C. 4 D. 5
第2题
A
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3. 小红在学习垂线时遇到了这样一个问题，请你帮她解决：如图，线段AB和CD相交于点O，则下列条件中能说明AB⊥CD的是（　D　）
A. AO＝OB B. CO＝OD
C. ∠AOC＝∠BOD D. ∠AOC＝∠BOC
第3题
D
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4. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD. 若∠AOE＝50°，则∠BOC的度数是（　A　）
A. 140° B. 130° C. 50° D. 40°
第4题
A
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5. 如图所示为小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段 　BN　的长度，这样测量的依据是 　垂线段最短　.
第5题
BN　
垂线段最短　
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6. 如图，直线AB上有一点O，射线OC把平角∠AOB分成两个角，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，则OE与OD的位置关系是 　互相垂直　.
第6题
互相垂直　
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7. 如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论：① AB⊥AC；
② AD与AC互相垂直；③ 点C到AB的垂线段是线段AB；④ 点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤ 线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥ 线段CD是点C到AD的距离；⑦ AD＞BD. 其中，正确的为 　①④⑤　（填序号）.
第7题
①④⑤　
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8. （教材P40习题2.1第7题变式）如图，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流.
（1） 从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由.
解：（1） 如图，沿线段AB走　理由：两点之间线段最短.
（2） 从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由.
解：（2） 如图，沿线段AC走　理由：垂线段最短.
（3） 从火车站到河流怎样走最近？画图并说明理由.
解：（3） 如图，沿线段BD走　理由：垂线段最短.
第8题 第8题答案
第8题答案
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9. 如图，AB⊥BD，BC⊥CD，AD＝6cm，BC＝4cm，则线段BD长的范围是（　C　）
A. 大于4cm
B. 小于4cm
C. 大于4cm且小于6cm
D. 大于4cm或小于6cm
第9题
C
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10. 如图，点O在直线CD上，OA⊥OB于点O，若∠AOD＝3∠BOD，则∠AOC的度数为（　D　）
A. 105° B. 125°
C. 110.5° D. 112.5°
第10题
D
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11. 如图，王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面，在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤，看门框AB是否与细线重合.若门框AB垂直于地面，则AB会重合于AE，否则AB与AE不重合.请你用所学的数学知识说明道理： 　同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线 .
第11题
同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
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12. 如图，按要求画图并填空.
（1） 过点A画直线CB的垂线，垂足为D；
解：（1） 如图所示
（2） 在AC上找一点G，使BG的长度最短；
解：（2） 如图所示
第12题答案
第12题 第12题答案
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（3） 点A到直线BC上的点 　D　距离最短，约为 　19　mm（精确到1mm）；
D　
19　
（4） BG与AC的位置关系是 　互相垂直　，点B到AC的距离应是线段 　BG　的长度，约为 　7　mm（精确到1mm）.
互相垂直　
BG　
7　
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13. （2024·北京改编）如图，AB与CD交于点O，OE⊥CD于点O，连接CE.
（1） 若∠AOC＝25°，求∠BOE的度数；
解：（1） 因为OE⊥CD，所以∠DOE＝90°.因为∠BOD＝∠AOC＝25°，所以∠BOE＝∠DOE－∠BOD＝90°－25°＝65°
第13题
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（2） 若OC＝2cm，OE＝1.5cm，CE＝2.5cm，求点E到直线CD的距离.
解：（2） 因为OE⊥CD，OE＝1.5cm，所以点E到直线CD的距离是1.5cm
第13题
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14. 如图，直线AB，CD相交于点O，且OE⊥AB于点O. 根据要求画图，并解决问题.
（1） 过点O画直线MN⊥CD；
解：（1） 如图所示
第14题 第14题答案
第14题答案
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（2） 若F是（1）中所画直线MN上任意一点（点O除外），∠AOC＝35°，求∠EOF的度数.
解：（2） 如图，① 当点F在OM上时，因为OE⊥AB，MN⊥CD，所以∠EOB＝∠MOD＝90°.所以∠EOD＋∠BOD＝90°，∠EOF＋∠EOD＝90°.所以∠EOF＝∠BOD＝∠AOC＝35°.② 当点F在ON上，即在点F'处时，因为MN⊥CD，所以∠MOC＝90°＝∠AOC＋∠AOM. 所以∠AOM＝90°－∠AOC＝90°
－35°＝55°.所以∠BON＝∠AOM＝55°.
所以∠EOF'＝∠EOB＋∠BON＝90°＋55°＝145°.
综上所述，∠EOF的度数是35°或145°
第14题题答案
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14(共10张PPT)
小专题（五）　利用平行线的性质求角度
第二章　相交线与平行线
1. 如图，AB∥CD，BE∥DF，∠B＝30°，求∠CDH的度数.
第1题
解：因为BE∥DF，∠B＝30°，所以∠FMA＝∠B＝30°.因为AB∥CD，所以∠CDM＝∠FMA＝30°.所以∠CDH＝180°－∠CDM＝180°－30°＝150°
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2. 如图，AB∥CD，E是CD上一点，∠AEC＝41°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数.
第2题
解：因为∠AEC＋∠AED＝180°，∠AEC＝41°，所以∠AED＝180°－∠AEC＝180°－41°＝139°.因为EF平分∠AED，所以∠DEF＝ ∠AED＝ ×139°＝69.5°.因为AB∥CD，所以∠AFE＝∠DEF＝69.5°
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7
3. 如图，AB∥CD，FH平分∠EFD，FG⊥FH，∠AEF＝62°，求∠GFC的度数.
第3题
解：因为AB∥CD，∠AEF＝62°，所以∠EFD＝∠AEF＝62°，∠CFE＝180°－∠AEF＝180°－62°＝118°.因为FH平分∠EFD，所以∠EFH＝ ∠EFD＝ ×62°＝31°.
又因为FG⊥FH，所以∠GFE＝90°－∠EFH
＝90°－31°＝59°.所以∠GFC＝∠CFE－∠GFE
＝118°－59°＝59°
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7
4. 如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数.
第4题
解：因为AD∥BC，所以∠ACB＋∠DAC＝180°.因为∠DAC＝120°，所以∠ACB＝60°.因为∠ACF＝20°，所以∠BCF＝∠ACB－∠ACF＝40°.因为CE平分∠BCF，所以∠BCE＝ ∠BCF＝20°. 因为EF∥AD，AD∥BC，所以EF∥BC.
所以∠FEC＝∠BCE＝20°
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7
5. 如图，点C，D在直线BQ上，BQ∥GE，AF∥DE，∠1＝50°.
（1） 求∠AFG的度数；
解：（1） 因为BQ∥GE，∠1＝50°，所以∠E＝∠1＝50°.因为AF∥DE，所以∠AFG＝∠E＝50°
第5题
1
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5
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7
（2） 若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q＝15°，求∠ACB的度数.
　第5题答案
解：（2） 如图，过点A作AM∥BQ. 由（1）得∠AFG＝∠E＝50°.因为BQ∥GE，所以AM∥BQ∥GE. 所以∠FAM＝∠AFG＝50°，∠MAQ＝∠Q＝15°.所以∠FAQ＝∠FAM＋∠MAQ＝65°.因为AQ平分∠FAC，所以∠QAC＝∠FAQ＝65°.所以∠MAC＝∠QAC＋∠MAQ＝80°.因为AM∥BQ，所以∠ACB＝∠MAC＝80°
第5题
1
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4
5
6
7
6. 如图，放置在水平操场上的篮球架的横梁EF始终平行于AB，EF与上拉杆CF形成的∠F＝150°，主柱AD垂直于地面.这一篮球架可以通过调整CF和后拉杆BC的位置来调整篮筐的高度.当∠CDB＝35°，且点H，D，B在同一直线上时，求∠H的度数.
第6题
解：过点D向左作DI∥EF. 所以∠F＋∠FDI＝180°.
因为∠F＝150°，所以∠FDI＝180°－∠F＝30°.
又因为∠FDH＝∠CDB＝35°，所以∠IDH＝∠FDI
＋∠FDH＝65°.因为EF∥GH，所以DI∥GH. 所以
∠H＋∠IDH＝180°.所以∠H＝180°－∠IDH＝115°
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7
7. 如图，AD∥BC，AB∥CD，点E在线段BC的延长线上，AE平分∠BAD. 连接DE，∠ADE＝3∠CDE.
（1） 若∠AED＝60°，求∠CDE的度数；
解：（1） 因为∠ADE＝3∠CDE，所以设∠CDE＝x，则∠ADE＝3x，∠ADC＝∠ADE－∠CDE＝2x.因为AB∥CD，所以∠BAD＋∠ADC＝180°.所以∠BAD＝180°－∠ADC＝180°－2x.因为AE平分∠BAD，所以∠EAD＝ ∠BAD＝90°－x.因为AD∥BE，所以∠BEA＝∠EAD＝90°－x，∠ADE＋
∠BED＝180°.又因为∠AED＝60°，
∠BEA＋∠AED＝∠BED，所以3x＋90°
－x＋60°＝180°.所以x＝15°，即∠CDE＝15°
第7题
1
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5
6
7
（2） 若∠AEB＝60°，探究DE与BE的位置关系，并说明理由.
解：（2） DE⊥BE　理由：因为∠AEB＝60°，AD∥BC，所以∠DAE＝∠AEB＝60°.因为AE平分∠BAD，所以∠BAD＝2∠DAE＝120°.因为AB∥CD，所以∠ADC＝180°－∠BAD＝60°.因为∠ADE＝3∠CDE，∠ADE＝∠ADC＋∠CDE，所以∠ADE＝ ∠ADC＝90°.又因为AD∥BC，
所以∠BED＝180°－∠ADE＝90°，
即DE⊥BE.
第7题
1
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6
7(共15张PPT)
小专题（四）　平行线中的“拐点”模型
第二章　相交线与平行线
类型一　单“拐点”模型
模型总结：
1. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，已知∠1＝150°，∠2＝45°，则∠3的度数为（　B　）
A. 10° B. 15°
C. 20° D. 30°
第1题
B
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9
2. （2024·德阳）如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中AB∥CD，DE⊥BC，∠ABC＝70°，则∠EDC的度数为（　B　）
A. 10° B. 20°
C. 30° D. 40°
第2题
B
1
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4
5
6
7
8
9
3. 一块等腰直角三角尺和一把直尺如图放置，若∠1＝56°，则∠2的度数为 　34°　.
第3题
34°　
1
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5
6
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8
9
4. 如图，AB∥DE，∠1＝26°，∠2＝116°，则∠BCD＝ 　90°　.
第4题
90°　
1
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3
4
5
6
7
8
9
5. 已知平面内有两条直线AB，CD，且AB∥CD，P为一动点.
（1） 当点P移动到AB，CD之间时，如图①，这时∠P与∠A，∠C有怎样的数量关系？并说明理由.
解：（1） ∠APC＝∠A＋∠C　理由：在图①中，过点P作PE∥AB（点E在点P左侧）.因为AB∥CD，所以AB∥CD∥PE. 所以∠A＝∠APE，∠C＝∠CPE. 所以∠APC＝∠APE＋∠CPE＝∠A＋∠C.
第5题
1
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5
6
7
8
9
（2） 当点P移动到图②③的位置时，∠P，∠A，∠C又有怎样的数量关系？并说明理由.
第5题
解：（2） 图②，∠APC＋∠A＋∠C＝360°　理由：过点P作PF∥AB（点F在点P右侧）.因为AB∥CD，所以AB∥CD∥PF. 所以∠A＋∠APF＝180°，∠C＋∠CPF＝180°.所以∠APC＋∠A＋∠C＝∠APF＋∠CPF＋∠A＋∠C＝360°.
图③，∠APC＝∠C－∠A　理由：过点P作PG∥AB（点G在点P左侧）.因为AB∥CD，所以AB∥CD
∥PG. 所以∠C＝∠CPG，∠A＝
∠APG. 所以∠APC＝∠CPG－
∠APG＝∠C－∠A.
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5
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9
类型二　多“拐点”模型
模型总结：
1
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5
6
7
8
9
6. 如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1＋∠2等于（　A　）
第6题
A. 30° B. 35°
C. 36° D. 40°
A
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5
6
7
8
9
7. 如图，AB∥CD，∠E＝35°，∠F＝∠G＝30°，则∠A＋∠C的度数为 　35°　.
第7题
35°　
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5
6
7
8
9
8. （1）如图①，AB∥CD，写出∠1，∠EGH与∠2，∠BEG之间的数量关系，并说明理由；
解：（1） ∠1＋∠EGH＝∠2＋∠BEG　理由：如图①，过点E向右作EF∥AB，过点G向左作GM∥AB. 因为AB∥CD，所以AB∥EF∥GM∥CD. 所以∠1＝∠BEF，∠FEG＝∠MGE，∠MGH＝∠2.所以∠1＋∠MGE＋∠MGH＝∠BEF＋∠FEG＋∠2，即∠1＋∠EGH＝∠2＋∠BEG.
第8题
1
2
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4
5
6
7
8
9
（2） 如图②，AB∥CD，直接写出∠1，∠3，∠5与∠2，∠4，∠6之间的数量关系.
解：（2） ∠1＋∠3＋∠5＝∠2＋∠4＋∠6
第8题
1
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3
4
5
6
7
8
9
9. （1） 如图①，MA1∥NA2，则∠A1＋∠A2＝ 　180°　；如图②，MA1∥NA3，则∠A1＋∠A2＋∠A3＝ 　360°　.
（2） 如图③，MA1∥NA4，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＝ 　540°　.
180°　
360°　
540°　
第9题
1
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5
6
7
8
9
（3） 利用上述结论解决问题：如图④，AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，∠E＝80°，求∠BFD的度数.
解：如图④，过点F作FG∥AB，则AB∥CD∥FG. 所以∠BFG＝∠ABF，∠GFD＝∠CDF. 因为∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，所以∠ABF＝ ∠ABE，∠CDF＝ ∠CDE. 所以∠BFD＝∠BFG＋∠GFD＝∠ABF＋∠CDF＝ （∠ABE＋∠CDE）.又因为∠ABE＋∠E＋∠CDE＝360°，∠E＝80°，所以∠ABE＋∠CDE＝280°.所以∠BFD＝140°
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4
5
6
7
8
9(共37张PPT)
第二章总结提升
第二章　相交线与平行线
01
体系构建
02
考点突破
03
素养提升
目
录
考点一　相交线及有关概念
1. 如图，下列各图中，一定能得出∠1与∠2相等的图形个数是（　C　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
第1题
C
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7
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10
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12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
2. 如图，河道l的同侧有M，N两地，计划铺设一条管道将河水引至M，N两地，下列四个方案中，管道长度最短的是（　A　）
第2题
A B C D
A
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16
17
18
19
20
21
22
23
24
3. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°31'，则下列结论不正确的是（　C　）
A. ∠AOD与∠1互为补角
B. ∠1＝∠3
C. ∠1的余角等于75°29'
D. ∠2＝45°
第3题
C
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9
10
11
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13
14
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21
22
23
24
4. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是 　垂线段最短　.
第4题
垂
线段最短　
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5
6
7
8
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12
13
14
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17
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19
20
21
22
23
24
5. 如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥EF，OG平分∠AOD. 若∠BOC＝70°，则∠GOF的度数是 　55°　.
第5题
55°　
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6
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14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
6. 如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，OF⊥CD，垂足为O.
（1） 写出图中所有与∠AOD互补的角；
解：（1） 与∠AOD互补的角：∠BOD，∠AOC，∠DOE
第6题
1
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5
6
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23
24
（2） 若∠AOE＝110°，求∠BOD的度数.
解：（2） 因为∠AOE＝110°，所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－110°＝70°.因为OF平分∠AOE，所以∠FOE＝ ∠AOE＝ ×110°＝55°.因为OF⊥CD，所以∠FOD＝90°.所以∠EOD＝∠FOD－∠FOE＝90°－55°＝35°.
所以∠BOD＝∠BOE－∠EOD＝70°－35°＝35°
第6题
1
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6
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23
24
考点二　平行线的判定与性质
7. （2024·兰州）如图，小明在地图上量得∠1＝∠2，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是（　B　）
A. 同位角相等，两直线平行
B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行
D. 对顶角相等
第7题
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
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23
24
8. 如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D，F，下列条件不能推出∠ADG＝∠B的是（　C　）
A. ∠1＝∠2 B. ∠1＝∠3
C. ∠2＝∠3 D. ∠4＋∠ACB＝180°
第8题
C
1
2
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4
5
6
7
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18
19
20
21
22
23
24
9. （2024·盐城）如图，小明将一块直角三角尺摆放在直尺上，若∠1＝55°，则∠2的度数为 　35°　.
第9题
35°　
10. 如图，BC平分∠DBE，∠3＝∠4.若∠1＝48°，∠2＝132°，则∠ADB＝ 　66　°.
第10题
66　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
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19
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21
22
23
24
11. 如图，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，交CD于点G. 已知∠A＝80°，∠C＝100°.
（1） 判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由；
解：（1） AB∥CD　理由：因为∠A＝80°，∠C＝100°，所以∠A＋∠C＝180°.所以AB∥CD.
第11题
1
2
3
4
5
6
7
8
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21
22
23
24
（2） 若∠EGF＝54°，求∠EFG的度数.
解：（2） 由（1）知AB∥CD，所以∠EGF＝∠BEG＝54°，∠BEF＋∠EFG＝180°.因为EG平分∠BEF，所以∠BEF＝2∠BEG＝108°.所以∠EFG＝180°－108°＝72°
第11题
1
2
3
4
5
6
7
8
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24
12. 如图，EF⊥AC于点F，BG⊥AC于点G，∠E＋∠ABG＝180°.
（1） 试说明：DE∥AB；
解：（1） 因为EF⊥AC，BG⊥AC，所以∠EFG＝∠BGC＝90°.所以EF∥BG. 所以∠EMB＝∠ABG. 因为∠E＋∠ABG＝180°，所以∠E＋∠EMB＝180°.所以DE∥AB
第12题
1
2
3
4
5
6
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22
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24
（2） 若∠D＝100°，∠ABG＝ ∠GBC，求∠E的度数.
解：（2） 因为DE∥AB，所以∠D＝∠ABC＝∠ABG＋∠GBC. 因为∠D＝100°，所以∠ABG＋∠GBC＝100°.因为∠ABG＝ ∠GBC，所以∠GBC＝40°，∠ABG＝60°.
因为∠E＋∠ABG＝180°，所以∠E＝120°
第12题
1
2
3
4
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6
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22
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24
13. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥OF，若∠1＝80°，∠2＝30°，则∠3的度数为（　B　）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
第13题
B
1
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3
4
5
6
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20
21
22
23
24
14. （2024·福建）在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺（CD⊥DE）按如图方式摆放，若AB∥CD，则∠1的度数为（　A　）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
第14题
A
1
2
3
4
5
6
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24
15. 如图，AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，EP⊥FP，EP平分∠BEG，则∠1与∠2的数量关系为（　B　）
A. ∠1＝∠2 B. ∠1＝2∠2
C. ∠1＝3∠2 D. ∠1＝4∠2
第15题
B
1
2
3
4
5
6
7
8
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10
11
12
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15
16
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19
20
21
22
23
24
16. 如图，直线BF，CD相交于点O，∠D＝40°.下列判断中，正确的是（　D　）
A. 当∠C＝40°时，AB∥CD
B. 当∠A＝40°时，AC∥DE
C. 当∠E＝120°时，CD∥EF
D. 当∠BOC＝140°时，BF∥DE
第16题
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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19
20
21
22
23
24
17. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF⊥CD于点O. 有下列结论：① ∠EOF的余角有∠EOC和∠BOF；② ∠EOF＝∠AOC＝∠BOD；③ ∠AOC与∠BOF互为余角；④ ∠EOF与∠AOD互为补角.其中，正确的个数是（　D　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第17题
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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11
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14
15
16
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18
19
20
21
22
23
24
18. ∠α的补角是它的3倍，则∠α的余角的度数是 　45°　.
19. （2024·南充）如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，∠1＝∠2＝40°，则∠3的度数为 　100°　.
第19题
45°　
100°　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
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13
14
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16
17
18
19
20
21
22
23
24
20. （2024·凉山）一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，点E在AB的延长线上，当DF∥AB时，∠EDB的度数为 　15°　.
第20题
15°　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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13
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15
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17
18
19
20
21
22
23
24
21. 如图，∠1＝120°，∠2＝60°，∠3＝100°，则当∠4的度数为 　100°　时，AB∥EF.
第21题
100°　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
22. 如图，点D，E，F分别在三角形ABC的CA，AB，BC上，连接DE，EF. 若∠1＝∠B，∠2＝∠C＝75°，则∠3的度数为 　105°　.
第22题
105°　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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14
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16
17
18
19
20
21
22
23
24
23. 一小区大门的栏杆示意图如图所示，当栏杆抬起时，BA垂直于地面AE，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD的度数为 　270°　.
第23题
270°　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
24. 如图，a∥b，c与a相交，d与b相交.有下列说法：① 若∠1＝∠2，则∠3＝∠4；② 若∠1＋∠4＝180°，则c∥d；③ ∠4－∠2＝∠3－∠1；④ ∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°.其中，正确的有 　①②③　（填序号）.
第24题
①②③
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
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14
15
16
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19
20
21
22
23
24
25. 如图，∠BAC＝134°，∠ACE＝136°，CE⊥CD. 试说明：CD∥AB.
第25题
解：因为CE⊥CD，所以∠DCE＝90°.因为∠ACE＝136°，
所以∠ACD＝360°－136°－90°＝134°.因为∠BAC＝134°，
所以∠ACD＝∠BAC. 所以CD∥AB
25
26
27
28
26. 如图，∠AOC与∠BOC互为补角，∠BOC与∠BOD互为余角，且∠BOC＝4∠BOD.
（1） 求∠BOC的度数；
解：（1） 因为∠BOC与∠BOD互为余角，所以∠BOC＋∠BOD＝90°.因为∠BOC＝4∠BOD，所以∠BOC＝ ×90°＝72°
第26题
25
26
27
28
（2） 若OE平分∠AOC，求∠BOE的度数.
解：（2） 因为∠AOC与∠BOC互为补角，所以∠AOC＋∠BOC＝180°.所以∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－72°＝108°.因为OE平分∠AOC，所以∠COE＝ ∠AOC＝ ×108°＝54°.所以∠BOE＝∠COE＋∠BOC＝54°＋72°＝126°
第26题
25
26
27
28
27. 如图，直线AB，CD被直线BD，DF所截，DF交AB于点E，AB∥CD，FB⊥BD，垂足为B，EG平分∠DEB交BD于点G，∠CDE＝50°，∠F＝25°.
（1） 试说明：EG⊥BD；
解：（1） 因为AB∥CD，∠CDE＝50°，所以∠DEB＝∠CDE＝50°.因为EG平分∠DEB，所以∠DEG＝∠BEG
＝ ∠DEB＝25°.又因为∠F＝25°，所以∠DEG
＝∠F. 所以BF∥EG. 因为FB⊥BD，所以∠FBD
＝90°.因为BF∥EG，所以∠DGE＝∠FBD＝90°.
所以EG⊥BD
第27题
25
26
27
28
（2） 求∠CDB的度数.
解：（2） 由（1），得∠FBD＝90°.因为BF∥EG，所以∠EBF＝∠BEG＝25°.所以∠EBG＝∠FBD－∠EBF＝65°.因为AB∥CD，所以∠CDB＋∠EBG＝180°.所以∠CDB＝180°－∠EBG＝115°
第27题
25
26
27
28
28. 如图，∠B＝∠DCG，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠AEB.
（1） 若∠BAD＝98°，求∠ADC的度数.
解：（1） 因为∠B＝∠DCG，所以AB∥CD. 所以∠BAD＋∠ADC＝180°.又因为∠BAD＝98°，所以∠ADC＝180°－∠BAD＝82°
第28题
25
26
27
28
（2） AD与BC是什么位置关系？请说明理由.
解：（2） AD∥BC　理由：由（1），得AB∥CD，所以∠BAF＝∠CFE. 因为AE平分∠BAD，所以∠BAF＝∠FAD. 所以∠FAD＝∠CFE. 因为∠CFE＝∠AEB，所以∠FAD＝∠AEB. 所以AD∥BC.
第28题
25
26
27
28
（3） 设∠DAB＝α，∠G＝β.当α，β满足什么数量关系时，AE∥DG？
解：（3） 当 α＝β时，AE∥DG　由（2），得∠FAD＝∠AEB. 因为AE平分∠BAD，所以∠FAD＝ ∠BAD. 所以∠AEB＝∠FAD＝ α.因为 α＝β，所以∠AEB＝∠G. 所以AE∥DG
第28题
25
26
27
28(共20张PPT)
3　平行线的性质
第2课时　平行线的性质与判定的综合应用
第二章　相交线与平行线
01
基础过关
02
能力进阶
03
思维拓展
目
录
1. 如图，∠1＝∠A，∠2＝∠B，则图中平行线的对数为（　C　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第1题
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
2. （教材P52随堂练习第2题变式）如图，∠1＝∠2，∠B＝108°，则∠BAD的度数为（　D　）
A. 82° B. 112° C. 108° D. 72°
第2题
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
3. 如图，下列判断错误的是（　A　）
A. 因为∠1＝∠3，所以a∥b
B. 因为∠1＝∠2，所以l∥m
C. 因为a∥b，所以∠2＝∠3
D. 因为∠3＋∠4＝180°，所以l∥n
第3题
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
4. 如图，有下列判断：① 若∠1＝∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线；② 若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠3；③ 若∠3＋∠4＋∠C＝180°，则AD∥BC；④ 若∠2＝∠3，则AD∥BC. 其中，正确的有 　①③④　（填序号）.
第4题
①③④　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
5. 如图，BC∥DE，∠E＋∠B＝180°，则AB和EF之间的位置关系为 　互相平行　.
第5题
互相平行　
6. 如图，直线EF与AB，CD分别相交于点G，H，且∠1＝∠2，∠D＝60°，则∠B＝ 　120　°.
第6题
120　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7. 已知：如图，∠DAE＝∠E，∠B＝∠D. 直线AD与BE平行吗？直线AB与DC平行吗？请说明理由（请在横线上填空）.
第7题
解：直线AD与BE平行，直线AB与DC 　平行　.
理由：因为∠DAE＝∠E（已知），
所以AD 　∥　BE（ 　内错角相等，两条直线平行　）.
所以∠D＝∠DCE（ 　两条直线平行，内错角相等　）.又因为∠B＝∠D（已知），
所以∠B＝ 　∠DCE　（等量代换）.
所以AB 　∥　DC（ 　同位角相等，两条直线平行　）.
平行　
∥　
内错角相等，两条直线平行　
两条直线平行，内错角相等　
∠DCE　
∥　
同位角相等，两条直线平行　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
8. 如图，这是一种躺椅的简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，∠EOF＝90°，∠ODC＝32°.
（1） 求扶手AB与支架OE的夹角∠AOE的度数；
解：（1） 因为扶手AB与底座CD都平行于地面，
所以AB∥CD. 所以∠BOD＝∠ODC＝32°.
因为∠EOF＝90°，所以∠AOE＝180°－
∠EOF－∠BOD＝180°－90°－32°＝58°
第8题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
（2） 若扶手AB与靠背DM的夹角∠BNM＝58°，试说明：OE∥DM.
解：（2） 因为∠BNM＝58°，∠AOE＝58°，所以∠AND＝∠BNM＝58°.所以∠AOE＝∠AND. 所以OE∥DM
第8题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
9. 将一副直角三角尺按如图所示摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°，AB∥CD，则下列结论不正确的是（　C　）
A. GE∥MP B. ∠EFN＝150°
C. ∠BEF＝60° D. ∠AEG＝∠PMN
第9题
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
10. 如图，AB⊥MN，CD⊥MN，垂足分别为B和D，BE和DF分别平分∠ABN和∠CDN，连接EF. 有下列结论：① AB∥CD；② ∠1＝∠2；③ CD⊥EF；④ ∠E＋∠F＝180°.其中，正确的是（　C　）
A. ①②③ B. ②③④
C. ①②④ D. ③④
第10题
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
11. 如图，若CD平分∠ACB交AB于点D，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠A，∠4＝35°，则∠CED的度数为 　110°　.
第11题
110°　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
12. 如图，在三角形ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，DF交BE于点G. 若∠DGB＋∠BEC＝180°，DE∥BC，试判断：
（1） DF与AC的位置关系，并说明理由；
解：（1） DF∥AC　理由：因为∠DGB＝∠EGF，∠DGB＋∠BEC＝180°，所以∠EGF＋∠BEC＝180°.
所以DF∥AC.
第12题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
（2） ∠EDF与∠C的数量关系，并说明理由.
解：（2） ∠EDF＝∠C　理由：因为DF∥AC，所以∠C＝∠DFB. 因为DE∥BC，所以∠DFB＝∠EDF. 所以∠EDF＝∠C.
第12题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
13. 如图，点B，C在线段AD的异侧，E，F分别是线段AB，CD上的点，∠AEG＝∠AGE，∠C＝∠DGC. 　
（1） AB与CD之间有怎样的位置关系？为什么？
解：（1） AB∥CD　因为∠AGE＝∠DGC，∠AEG＝∠AGE，∠C＝∠DGC，所以∠AEG＝∠C. 所以AB∥CD
第13题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
（2） 若∠AGE＋∠AHF＝180°，且∠BFC－30°＝2∠C，求∠B的度数.
解：（2） 因为∠AGE＝∠DGC，∠AGE＋∠AHF＝180°，所以∠DGC＋∠AHF＝180°.所以BF∥EC. 所以∠BFC＋∠C＝180°.因为∠BFC－30°＝2∠C，所以∠BFC＝2∠C＋30°.
所以2∠C＋30°＋∠C＝180°，解得∠C＝50°.
所以∠BFC＝2×50°＋30°＝130°.因为AB∥CD，
所以∠B＋∠BFC＝180°.所以∠B＝180°－∠BFC
＝50°
第13题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
14. 如图，∠1＋∠2＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF.
（1） AE与FC平行吗？请说明理由.
解：（1） AE∥FC　理由：因为∠2＋∠CDB＝180°，∠1＋∠2＝180°，所以∠CDB＝∠1.所以AE∥FC.
第14题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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11
12
13
14
（2） AD与BC之间有怎样的位置关系？为什么？
解：（2） AD∥BC　因为AE∥FC，所以∠CDA＋∠A＝180°.因为∠A＝∠C，所以∠CDA＋∠C＝180°.所以AD∥BC
第14题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
（3） BC平分∠DBE吗？为什么？
解：（3） BC平分∠DBE　因为AE∥FC，所以∠EBC＝∠C. 因为AD∥BC，所以∠C＝∠FDA，∠DBC＝∠BDA. 又因为DA平分∠BDF，所以∠FDA＝∠BDA. 所以∠C＝∠DBC.
所以∠EBC＝∠DBC. 所以BC平分∠DBE
第14题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14(共16张PPT)
3　平行线的性质
第1课时　平行线的性质
第二章　相交线与平行线
01
基础过关
02
能力进阶
03
思维拓展
目
录
1. （2024·青海）如图，一个弯曲管道AB∥CD，∠ABC＝120°，则∠BCD的度数是（　C　）
A. 120° B. 30° C. 60° D. 150°
第1题
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
2. （2024·赤峰）将一副三角尺（厚度不计）按如图所示摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中∠1的度数为（　B　）
A. 100° B. 105°
C. 115° D. 120°
第2题
B
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3. 如图，AB∥CD，则下列结论成立的是（　C　）
A. ∠1＝∠D B. ∠B＝∠D
C. ∠B＝∠1 D. ∠D＋∠2＝180°
第3题
C
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4. （2024·乐山）如图，两条平行线a，b被第三条直线c所截.若∠1＝60°，那么∠2＝ 　120°　.
第4题
120°　
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5. （教材P54习题2.3第7题变式）如图，一艘船从点A出发，沿东北方向航行至点B，再从点B出发沿南偏东15°方向航行至点C，则∠ABC＝ 　60　°.
第5题
60　
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6. （2024·长沙）如图，∠BAC＝60°，∠B＝50°，AD∥BC，则∠1的度数为 　70°　.
第6题
70°　
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7. （教材P50随堂练习第1题变式）如图，AE∥BF，AC∥EF，CE与BF交于点D.
（1） 由AE∥BF，可知∠4与哪些角相等？
解：（1） ∠2，∠EDF
第7题
（2） 由AC∥EF，可知∠5与哪个角相等？
解：（2） ∠C
（3） 由AE∥BF，可知∠A与哪个角互补？
解：（3） ∠1
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8. 绿色出行，健康出行，你我同行.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.如图所示为某品牌共享单车放在水平地面的示意图，其中AB∥CD，AM∥BC. 已知∠BCD＝65°，求∠MAB的度数.
第8题
解：因为AB∥CD，所以∠ABC＝∠BCD. 因为AM∥BC，所以∠MAB＋∠ABC＝180°.所以∠MAB＋∠BCD＝180°.因为∠BCD＝65°，所以∠MAB＝115°
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9. 吉他是一种弹拨乐器，通常有六根弦.弦与品柱相交，品柱与品柱互相平行，其部分截图如图所示，AB∥CD，则下列结论正确的是（　D　）
A. ∠1＝∠2 B. ∠3＝∠4
C. ∠1＋∠4＝180° D. ∠3＋∠4＝180°
第9题
D
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10. （2024·陕西）如图，AB∥DC，BC∥DE，∠B＝145°，则∠D的度数为（　B　）
A. 25° B. 35° C. 45° D. 55°
第10题
B
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11. 手工课上，小明设计了一款创意纸飞机.制作过程中，他将一条两边互相平行的纸带，按如图所示的方式进行折叠，测得∠1＝50°，则∠α的度数是 　65°　.
第11题
65°　
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12. 如图，DB∥FG∥EC，A是FG上的一点，∠D＝58°，∠C＝34°，AP平分∠CAD. 求∠PAG的度数.
第12题
解：因为DB∥FG∥EC，所以∠DAG＝∠D＝58°，∠CAG＝∠C＝34°.所以∠CAD＝∠DAG＋∠CAG＝92°.因为AP平分∠CAD，所以∠PAC＝ ∠CAD＝46°.所以∠PAG＝∠PAC－∠CAG＝46°－34°＝12°
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13. 中华文化博大精深，汉字便是其中一块瑰宝.汉字中存在很多的“平行美”，如汉字“互”.将汉字“互”转化为几何图形如图所示，AB∥CD∥MH∥FN，EF∥GH. 若∠BEM＝100°，求∠NGD的度数.
第13题
解：因为AB∥FN，∠BEM＝100°，所以∠EFN＝180°－∠BEM＝80°.因为EF∥GH，所以∠FNG＝∠EFN＝80°.
因为CD∥FN，所以∠NGD＝∠FNG＝80°
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14. 如图，BD平分∠ABC，DE∥AB，EF∥BD，那么EF平分∠DEC吗？为什么？
第14题
解：EF平分∠DEC　因为BD平分∠ABC，所以∠ABD＝∠EBD. 因为DE∥AB，所以∠ABD＝∠BDE. 所以∠EBD＝∠BDE. 又因为EF∥BD，所以∠BDE＝∠FED，∠EBD＝∠FEC. 所以∠FED＝∠FEC. 所以EF平分∠DEC
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