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(共21张PPT)
3　用关系式表示变量之间的关系
第六章　变量之间的关系
01
基础过关
02
能力进阶
03
思维拓展
目
录
1. （2024·广西）激光测距仪L发出的激光束以3×105km/s的速度射向目标M，ts后测距仪L收到M反射回的激光束，则L到M的距离d（km）与时间t（s）的关系式为（　A　）
A. d＝ t B. d＝3×105t
C. d＝2×3×105t D. d＝3×106t
A
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2. （教材P154随堂练习第1题变式）物体从足够高的地方做自由落体运动，下落的高度h（米）与时间t（秒）满足关系式h＝ gt2，则3秒后物体下落的高度是（g取10米/秒2）（　C　）
A. 15米 B. 30米 C. 45米 D. 60米
C
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3. 某产品每件的成本是10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表，则y与x之间的关系式是（　A　）
x/元 … 15 20 25 …
y/件 … 25 20 15 …
A. y＝－x＋40 B. y＝x＋40
C. y＝－x＋15 D. y＝x＋15
A
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4. 如图，在△ABC中，BC＝16，高AD＝10，动点Q由点C沿线段CB向点B移动（不与点C重合）.设CQ的长为x，△ACQ的面积为S，则S与x之间的关系式为 　S＝5x　.
第4题
S＝5x　
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5. 如图，圆柱的高是3cm，当圆柱的底面半径r（cm）由小到大变化时，圆柱的体积V（cm3）也随之发生了变化.
第5题
（1） 在这个变化中，自变量是 　r　，因变量是 　V　；
（2） 体积V与半径r的关系式为 　V＝3πr2　.
r　
V　
V＝3πr2　
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6. 小明喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，油箱剩余油量Q（L）与行驶的路程s（km）之间的关系式为Q＝50－0.08s.
（1） 该轿车油箱的容量为 　50　L.
（2） 当小明行驶150km时，油箱中的剩余油量为多少？
解：（2） 当s＝150时，Q＝50－0.08×150＝38，所以当小明行驶150km时，油箱中的剩余油量为38L
50　
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（3） A地到B地的路程为350km，小明将油箱加满后驾驶该轿车从A地到B地，从A地到B地消耗的油量为多少？
解：（3） 当s＝350时，Q＝50－0.08×350＝22.因为50－22＝28（L），所以从A地到B地消耗的油量为28L
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7. （教材P155习题6.3第2题变式）如图，长方形的一边长为8，另一边长为x.
（1） 长方形的面积y与另一边长x之间的关系式是什么？
解：（1） 由长方形的面积公式得y＝8x，所以长方形的面积y与另一边长x之间的关系式是y＝8x
第7题
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（2） 用表格表示当x从6变化到12时（每次增加1），y的相应值.
解：（2） 列表如下：
第7题
x 6 7 8 9 10 11 12
y 48 56 64 72 80 88 96
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（3） 当x每增加1时，y如何变化？
解：（3） 由上表可以看出，当x每增加1时，y增加8
第7题
（4） 当x＝8时，y等于多少？此时它表示的是什么图形？
解：（4） 由上表可知，当x＝8时，y＝64　此时它表示的是正方形
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8. 按如图所示的程序计算y的值，若输入x的值为－3，则输出y的值为（　C　）
A. 9 B. －3 C. 18 D. －18
第8题
C
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9. 如图，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个宽为xcm（0＜x＜8）的小长方形（涂色部分）后，余下另一个长方形的面积S（cm2）与x（cm）之间的关系式可表示为（　C　）
A. S＝6x
B. S＝8（6－x）
C. S＝6（8－x）
D. S＝8x
第9题
C
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10. （2024·牡丹江）如图所示为由一些同样大小的三角形按照一定规律组成的图形，第1个图形有4个三角形，第2个图形有7个三角形，第3个图形有10个三角形……按照此规律排列下去，第x个图形中有y个三角形，则y与x的关系式为 　y＝3x＋1　.
第10题
y＝3x＋1　
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11. 如图，从一个半径为18cm的圆的中心挖去一个小圆，当被挖去的小圆的半径由小变大时，剩下的圆环（涂色部分）的面积也随之发生变化.设被挖去的小圆的半径为xcm.
第11题
（1） 在这个变化过程中，自变量是 　被挖去的小圆的半径　，因变量是 　剩下的圆环的面积　；
被挖去的小圆的半径　
剩下的圆环的面积　
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（2） 圆环的面积y（cm2）与小圆的半径x（cm）之间的关系式为
　y＝324π－πx2　；
（3） 当被挖去的小圆的半径由1cm变化到9cm时，圆环的面积由 　323π　cm2变化到 　243π　cm2.
y＝324π－πx2　
323π　
243π　
第11题
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12. 某剧院观众席的座位呈扇形分布，且按下表方式排列：
排数x 1 2 3 4 …
座位个数y 50 53 56 59 …
（1） 写出座位个数y与排数x之间的关系式.
解：（1） 由题意，得y＝50＋3（x－1）＝3x＋47
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（2） 按上表中的规律，该剧院观众席可能有某一排的座位个数为90吗？请说明理由.
解：（2） 该剧院观众席不可能有某一排的座位个数为90　理由：令y＝3x＋47＝90，解得x＝ .因为x是正整数，所以不可能有某一排的座位个数为90.
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13. 将长为40cm、宽为15cm的长方形白纸按如图所示的方法黏合起来，黏合部分的宽为5cm.
第13题
（1） 根据下图，将表格补充完整：
白纸张数 1 2 3 4 5 …
总长度/cm 40 75 110 145 180 …
75
180
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（2） 设x张白纸黏合后的总长度为ycm，请写出y与x之间的关系式.
解：（2） y＝40x－5（x－1）＝35x＋5
（3） 白纸黏合起来的总长度可能为2023cm吗？请说明理由.
解：（3） 不可能　理由：由题意，得2023＝35x＋5，解得x＝ .因为x为整数，所以总长度不可能为2023cm.
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13(共18张PPT)
4　用图象表示变量之间的关系
第1课时　曲线型图象
第六章　变量之间的关系
01
基础过关
02
能力进阶
03
思维拓展
目
录
1. （2024·江西）将常温中的温度计插入一杯60℃的热水（恒温）中，温度计的读数y（℃）与时间x（min）的关系用图象可近似表示为（　C　）
A B
C
C D
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2. 在学校科技节的开幕式上，“编程”学习小组的学员给同学们带来了一组无人机表演.如图，曲线表示“1号机”在5min的时间内离地面的飞行高度h（m）随飞行时间t（min）的变化情况，下列说法错误的是（　D　）
A. 最初的高度为30m
B. 1min和5min时高度相同
C. 3min时达到最高高度，为60m
D. 2到4min之间，飞行高度持续上升
第2题
D
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3. 一只蝴蝶在飞行过程中距离地面的高度h（m）随飞行时间t（s）的变化情况的图象如图所示，则这只蝴蝶在0～5s飞行过程中，最高高度与最低高度的差为 　8　m.
第3题
8　
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4. 如图①，一个三角形的面积始终保持不变，它一边的长为xcm，这条边上的高为ycm，y与x之间的变化情况如图②所示，根据图象回答下列问题：
（1） 当x越来越大时，y越来越 　小　；
（2） 这个三角形的面积为 　2　cm2；
小　
2　
第4题
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（3） 可以想象：当x非常大时，y一定非常小，这个三角形会显得很“扁”，但无论x多么大，y总是 　大于　0（填“大于”“小于”或“等于”）.
大于　
第4题
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5. （教材P157随堂练习第1题变式）如图所示为某港口某天8～20时的水位情况，根据图象回答下列问题：
第5题
（1） 在这段时间内，大约什么时间港口的水位最高？是多少米？
解：（1） 大约13时港口的水位最高　是7.5米
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（2） 大约什么时间港口的水位最低？是多少米？
解：（2） 大约8时港口的水位最低　是2米
（3） 在这段时间里，水位是如何变化的？
解：（3） 水位在8～13时呈上升趋势，13～15时呈下降趋势，15～20时又呈上升趋势
第5题
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6. 甲、乙两种物质的溶解度y（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（　D　）
A. 甲、乙的溶解度均随温度的升高而增大
B. 当温度升高至t2℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大
C. 当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20g
D. 当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等
第6题
D
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7. 小苏和小林在一条300米的直道上进行慢跑，先到终点的人会在跑道的尽头等待.在整个过程中，小苏和小林之间的距离y（米）与跑步时间t（秒）的对应关系如图所示，有下列说法：① 小苏和小林在第19秒时相遇；② 小苏和小林之间的最大距离为30米；③ 先到终点的人用时58秒跑完了全程.其中，正确的是 　①②　（填序号）.
第7题
①②　
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8. 经济学家在研究市场供求关系时，一般用纵轴表示产品单价（自变量），而用横轴表示产品数量（因变量）.如图，下面两条曲线分别表示某种产品数量与单价之间的供求关系，一条表示厂商希望的供应曲线，另一条表示客户希望的需求曲线，其中表示客户希望的需求曲线的是 　①　（填序号）.
第8题
①　
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9. 小红帮弟弟荡秋千，秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图所示.
（1） 变量h，t中，自变量是 　t　，因变量是 　h　，h的最大值和最小值相差 　1　.
第9题
t　
h　
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（2） 当t＝0.7时，h的值是多少？除此之外，还有几次与之高度相同？
解：（2） 当t＝0.7时，h的值是0.5　除此之外，还有7次与之高度相同
（3） 秋千摆动第一个来回需要多长时间？
解：（3） 秋千摆动第一个来回需要2.8s
第9题
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10. 某日某港口的湖水高度y（cm）和时间x（h）的部分数据及图象如下：
x/h … 11 12 13 14 15 16 17 18 …
y/cm … 199 137 103 80 101 133 202 260 …
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（1） ① 根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该图象.
② 观察图象，当x＝4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？
解：（1） ① 如图所示
② 当x＝4时，y的值为200；当y的值最大时，x的值为21
第10题 第10题答案
第10题答案
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（2） 请结合图象，写出该图象的两条结论.
解：（2） 答案不唯一，如① 当x在2～7之间时，y随x的增大而增大；② 当x＝14时，y有最小值80
第10题 第10题答案
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（3） 根据研究，当潮水高度不低于260cm时，货轮能够安全进出该港口.请问当天大约在什么时间段内适合货轮进出此港口？
解：（3） 由图象，得当y＝260时，x＝5或x＝10或x＝18或x＝23，所以当x在5～10或18～23之间时，y不小于260，即当天大约在5～10h和18～23h这两个时间段内适合货轮进出此港口
第10题 第10题答案
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10(共23张PPT)
第六章总结提升
第六章　变量之间的关系
01
体系构建
02
考点突破
03
素养提升
目
录
考点一　变量之间的关系——表格法
1. 某市决定投资开发项目，现有6个项目可供选择，各项目所需资金及预计年利润如下表：
所需资金/亿元 1 2 4 6 7 8
预计年利润/千万元 0.2 0.35 0.55 0.7 0.9 1
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（1） 上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
解：（1） 反映了所需资金与预计年利润之间的关系　所需资金为自变量　预计年利润为因变量
（2） 如果预计要获得0.9千万元的年利润，那么可以怎样投资项目？
解：（2） 答案不唯一，如可以投资一个7亿元的项目
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（3） 如果该市计划拿出10亿元进行多个不同项目的投资，那么预计最大年利润是多少？请说明理由.
解：（3） 预计最大年利润是1.45千万元　理由：共三种方案，① 投资1亿元、2亿元、7亿元的项目，预计年利润是0.2＋0.35＋0.9＝1.45（千万元）；② 投资2亿元、8亿元的项目，预计年利润是0.35＋1＝1.35（千万元）；③ 投资4亿元、6亿元的项目，预计年利润是0.55＋0.7＝1.25（千万元）.因为1.45＞1.35＞1.25，所以预计最大年利润是1.45千万元.
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考点二　变量之间的关系——关系式法
2. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BC＝4，AD＝5，E是AD边上一个动点（点E不与点A，D重合），连接BE，CE. 若用S表示涂色部分的面积，用x表示DE的长，则S与x之间的关系式为 　S＝10－2x　.当x＝ 　3　时，涂色部分的面积为4.
　第2题
S＝10
－2x　
3　
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3. 如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm.
（1） 设链条的总长度为ycm，链条的节数为n，观察图形写出链条的总长度y（cm）与链条的节数n之间的关系式；
解：（1） 由图，得2节链条的总长度为2.5×2－0.8＝4.2（cm），3节链条的总长度为2.5×3－0.8×2＝5.9（cm），所以n节链条的总长度为2.5n－0.8（n－1）＝（1.7n＋0.8）cm，即y＝1.7n＋0.8
第3题
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（2） 如果一辆自行车由50节链条环形连接而成，求这辆自行车的链条的总长度.
解：（2） 因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8cm，所以这辆自行车链条的总长度为1.7×50＝85（cm）
第3题
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考点三　变量之间的关系——图象法
4. 如图所示为周涛同学投掷的铅球运动的曲线，其中y（m）表示铅球运动的高度，x（m）表示铅球运动的水平距离.
（1） 这个图象反映了 　铅球运动的高度　与 　铅球运动的水平距离　两个变量之间的关系；
铅球运动的高度　
铅球运动的水平距离　
（2） 由图象可知，这一投掷过程中，铅球运动的最高点距地面的高度为 　3m　，铅球运动的水平距离最远是 　10m　.
3m　
10m　
第4题
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5. 某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分）之间的关系如图所示，根据图象解答下列问题.
（1） 在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
解：（1） 自变量是时间，因变量是洗衣机中的水量
第5题
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（2） 洗衣机的进水时间是多少分？清洗时洗衣机中的水量是多少升？
解：（2） 洗衣机的进水时间是4分，清洗时洗衣机中的水量是40升
第5题
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解：（3） ① 因为排水速度与进水速度相同，排水量和进水量相同，所以排水时间与进水时间相同，即排水时间为4分.所以洗衣机清洗衣服所用的时间为15－4－4＝7（分）
② y＝40－（40÷4）[x－（15－4）]
＝40－10（x－11）＝150－10x
（3） 若排水速度与进水速度相同.
① 洗衣机清洗衣服所用的时间是多少分？
② 求排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分）之间的关系式.
第5题
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6. 某牛奶销售公司招聘送奶员，日薪计算方式如下：一天内送出的前240瓶牛奶，每瓶牛奶0.5元，此后，每多送一瓶牛奶，每瓶0.9元.下列能大致表示这家公司送奶员的日薪与送奶数量关系的图象是（　A　）
A B C D
A
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7. 如图所示为小明散步过程中所走的路程s（单位：m）与步行时间t（单位：min）的函数图象.下列判断错误的是（　D　）
A. 小明在散步时停留了5min
B. 小明整个散步过程的平均速度是40m/min
C. 出发40min时，小明共走了1680m
D. 在0～20min里小明是匀速步行的
第7题
D
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8. 甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，两车与A城的距离y（km）与时间x（h）的对应关系如图所示.有下列说法：① 甲车行驶到距离A城240km处，被乙车追上；② A城与B城的距离是300km；③ 乙车的平均速度是80km/h；④ 甲车比乙车早到B城.其中，正确的是 　① ②（填序号）.
第8题
①②③
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9. 如图所示为一个运算程序示意图，若第一次输入1，则输出的结果是 　11　.
第9题
11　
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10. 中考体育篮球运球考试中，测试场地（长方形）长20米，宽7米，起点线后5米处开始设置10根标志杆，每排设置两根，各排标志杆底座中心点之间相距1米，距两侧边线3米.假设某学生按照图①中的路线（虚线）进行单向运球，运球行进过程中，学生与测试老师的距离y（米）与运球时间x（分）之间的图象如图②所示，则测试老师可能站在图①中点 　B　处（填“A”“B”“C”或“D”）.
第10题
B　
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3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
11. 某路公交车每月有x人次乘坐，每月的收入为y元，每人次乘坐的票价相同，y与x的部分数据如下表：
x/人次 500 1000 1500 2000 2500 3000 …
y/元 1000 2000 3000 4000 5000 6000 …
（1） 表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
解：（1） 反映了每月的收入与每月的乘坐人次两个变量之间的关系　每月的乘坐人次是自变量　每月的收入是因变量
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12
x/人次 500 1000 1500 2000 2500 3000 …
y/元 1000 2000 3000 4000 5000 6000 …
3000
6000
（2） 请将表格补充完整.
（3） 若该路公交车每月的支出费用为4000元，要使该路公交车每月的利润达到10000元，则每月乘坐该路公交车的乘客要达到多少人次？
解：（3） 1000÷500＝2（元），（4000＋10000）÷2＝7000（人次）.所以每月乘坐该路公交车的乘客要达到7000人次
1
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11
12
12. 小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行.小玲开始跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用了30min.小东骑自行车以300m/min的速度直接回家.两人离家的距离y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的关系如图所示.
（1） 家与图书馆之间的距离为 　4000　m，
小玲步行的速度为 　100　m/min；
4000　
100　
第12题
1
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12
（2） 求小东离家的距离y（m）与x（min）之间的关系式；
解：（2） 因为小东从离家4000m的图书馆处以300m/min的速度回家，所以y＝4000－300x
第12题
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7
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12
（3） 求两人相遇的时间.
解：（3） 由图，得两人相遇是在小玲跑步的时候，小玲跑步的速度为2000÷10＝200（m/min），所以4000－300x＝200x，解得x＝8.所以两人相遇的时间为各自离开出发地8min
第12题
1
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6
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8
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11
12(共9张PPT)
2　用表格表示变量之间的关系
第六章　变量之间的关系
01
基础过关
02
能力进阶
目
录
1. 小明在网上获取了声音在空气中的传播速度与空气温度关系的一些数据，整理如下表：
空气温度/℃ －20 －10 0 10 20 30
声速/（m/s） 318 324 330 336 342 348
则下列说法中，错误的是 （　C　）
C
A. 在这个变化过程中，自变量是空气温度，因变量是声速
B. 空气温度越高，声速越快
C. 当空气温度为20℃时，声音5s传播1740m
D. 空气温度每升高10℃，声速增加6m/s
1
2
3
4
5
2. 学校“生物妙妙屋”选修课成员小南观察到某种酵母菌体积随时间变化的情况如下表：
时间x/min 1 2 3 4 …
酵母菌体积y/mL 2 6 10 14 …
如果时间为8min，那么酵母菌体积为 　30　mL.
30　
1
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4
5
3. （教材P150随堂练习第1题变式）已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与用铝量有如下关系：
底面半径x/cm 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0
用铝量y/cm3 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5
（1） 上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
解：（1） 反映了易拉罐的底面半径和用铝量之间的关系　易拉罐的底面半径为自变量　用铝量为因变量
（2） 当易拉罐的底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？
解：（2） 当底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量为5.6cm3
1
2
3
4
5
4. 一个空水池需注满水，水池深4.9m，现以不变的水流速度注水，具体数据如下表：
水的深度h/m 0.7 1.4 2.1 2.8 …
注水时间t/h 0.5 1 1.5 2 …
（1） 上表反映的变量关系中，水的深度是 　因变量　，注水时间是 　自变量　（填“自变量”或“因变量”）；
（2） 注满水池需要的时间为 　3.5h　.
因变量　
自变量　
3.5h　
1
2
3
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5
5. 在烧水时，水的温度达到100℃就会沸腾且温度保持不变.某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据如下表：
时间/min 0 2 4 6 8 10 12 14 …
水的温度/℃ 30 44 58 72 86 100 100 100 …
（1） 上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
解：（1） 反映了时间与水的温度之间的关系　时间是自变量　水的温度是因变量
1
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3
4
5
（2） 水的温度是如何随着时间的变化而变化的？
解：（2） 水的温度随着时间的增加而升高，到100℃后保持恒定
（3） 水未烧开时，时间每推移2min，水的温度如何变化？
解：（3） 水未烧开时，时间每推移2min，水的温度升高14℃
（4） 当时间为8min时，水的温度为多少？你能得出当时间为9min时，水的温度吗？
解：（4） 当时间为8min时，水的温度为86℃　当时间为9min时，水的温度为86＋14÷2＝93（℃）
1
2
3
4
5
（5） 根据表格，当时间为16min和18min时，水的温度分别为多少？
解：（5） 当时间为16min和18min时，水的温度分别为100℃，100℃
（6） 为了节约能源，应在烧水多长时间后停止烧水？
解：（6） 为了节约能源，应在烧水10min后停止烧水
1
2
3
4
5(共10张PPT)
1　现实中的变量
第六章　变量之间的关系
01
基础过关
02
能力进阶
目
录
1. （教材P146随堂练习第1题变式）圆的面积计算公式为S＝πR2，其中变量是（　A　）
A. R，S B. π C. π，R D. π，S
2. 火箭在升天过程中，燃料的体积随火箭飞行高度的增加而减少.在上述语段中，自变量是（　D　）
A. 燃料的质量 B. 火箭的质量
C. 燃料的体积 D. 火箭飞行的高度
A
D
1
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4
5
6
7
3. 某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如表：
香蕉数量/ 千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 …
售价/元 1.5 3 4.5 6 7.5 9 10.5 …
上表的两个变量中，自变量是 　香蕉数量　，因变量是 　售价　.
香蕉数量　
售价　
1
2
3
4
5
6
7
4. 德国心理学家艾宾浩斯第一个发现了记忆遗忘规律.小明同学根据自己得到的测试数据描绘了一条曲线（如图）.
第4题
（1） 自变量是 　时间　，因变量是 　记忆保持量　.
时间　
记忆保持量　
1
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3
4
5
6
7
（2） 有下列时间段：① 0～2h；② 2～4h；③ 4～6h；④ 6～8h.其中，遗忘速度最快的是 　①　（填序号）.
（3） 老师要求同学们“堂堂清”“日日清”，请结合艾宾浩斯遗忘曲线谈谈你的看法.
解：若不复习，会很快忘掉很多，只有大约30％的记忆保持量，我们学习后要及时复习（合理即可）
①　
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3
4
5
6
7
5. 小亮爸爸到加油站加油，如图所示为所用加油机上的数据显示牌，金额随着油量的变化而变化.下列判断正确的是（　D　）
A. 金额是自变量 B. 价格是自变量
C. 7.76和31是常量 D. 金额是因变量
第5题
D
1
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3
4
5
6
7
6. 如图，向平静的水面投入一枚石子，水面上会激起一圈圈圆形涟漪，当半径从2cm变成5cm时，面积从4πcm2变成25πcm2.这一变化过程中， 　半径　是自变量， 　面积　是因变量.
第6题
半径　
面积　
1
2
3
4
5
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7
7. 如图，小星在家做家务时发现纸杯的个数和叠放的高度有一定的规律，于是就想用学过的数学知识进行探究，可知计算方法：设纸杯叠放的总高度为hcm，纸杯的数量为x个，则h＝0.5x＋8.
（1） 这个情境中有哪些变量？变量之间有什么关系？
解：（1） 变量：纸杯的数量和纸杯叠放的总高度　当纸杯的数量超过一个时，每增加一个纸杯，纸杯的总高度增加0.5cm
第7题
1
2
3
4
5
6
7
（2） 计算出10个纸杯叠放的总高度.
解：（2） 0.5×10＋8＝13（cm）.所以10个纸杯叠放的总高度为13cm
第7题
1
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3
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6
7(共15张PPT)
4　用图象表示变量之间的关系
第2课时　折线型图象
第六章　变量之间的关系
01
基础过关
02
能力进阶
03
思维拓展
目
录
1. （教材P160随堂练习第2题变式）周日早晨，妈妈送张浩到离家1000m的少年宫，用时20min.妈妈到了少年宫后直接返回家里，还是用了20min.张浩在少年宫打了20min的乒乓球，然后张浩跑步回家，用了15min.下列图象中，能正确描述张浩离家时间和离家距离关系的是（　C　）
C
A B
C D
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8
2. （2024·青海）某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的.实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是（　D　）
A. 加入絮凝剂的体积越大，净水率越高
B. 未加入絮凝剂时，净水率为0
C. 絮凝剂的体积每增加0.1mL，净水率的增加
量相等
D. 加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达到
76.54％
第2题
D
1
2
3
4
5
6
7
8
3. 小明早晨从家骑车到学校先上坡后下坡，行驶的路程s（百米）与时间t（分）的图象如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，则小明从学校骑车回家用的时间是 　38　分.
第3题
38　
1
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3
4
5
6
7
8
4. 汽车在山区行驶的过程中，要经过上坡、下坡和平路等路段，在自身动力不变的情况下，上坡时速度越来越慢，下坡时速度越来越快，平路上保持匀速行驶.一辆汽车在山区行驶的过程中速度随时间变化的情况如图所示.
（1） 汽车在哪些时间段保持匀速行驶？速度分别是多少？
解：（1） 汽车在0.2～0.4h，0.6～0.7h和0.9～1h三个时间段保持匀速行驶　
速度分别是70km/h，80km/h和70km/h
第4题
1
2
3
4
5
6
7
8
（2） 汽车遇到了哪几个上坡路段？哪几个下坡路段？在哪个下坡路段上花的时间最长？
解：（2） 汽车遇到了CD，FG两个上坡路段　AB，DE，GH三个下坡路段　在AB下坡路段上花的时间最长
第4题
1
2
3
4
5
6
7
8
（3） 用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况，包括遇到的山路和行驶的时间.
解：（3） 一开始，汽车下坡行驶0.2h后，转入平路行驶0.2h，再转入上坡行驶0.1h，紧接着转入下坡行驶0.1h，然后转入平路行驶0.1h，又上坡行驶0.1h，紧接着下坡行驶0.1h，最后平路行驶0.1h（合理即可）
第4题
1
2
3
4
5
6
7
8
5. （2024·武汉）如图，一个透明圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水.下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（　D　）
第5题
D
A B
C D
1
2
3
4
5
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7
8
6. 在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲港出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终到达丙港，设行驶xh后，与乙港的距离为ykm，y与x的关系如图所示，下列结论：① 甲港与丙港的距离是90km；② 船在中途休息了0.5h；③ 船的行驶速度是45km/h；④ a的值为2.其中，正确的 　④　（填序号）.
第6题
④　
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3
4
5
6
7
8
7. 如图所示为甲步行与乙骑自行车（在同一条直路上同向行驶）的路程s甲（km），s乙（km）与时间t（h）之间的关系，观察图象并回答下列问题.
第7题
（1） 乙出发时，乙与甲相距 　10　km.
（2） 骑行一段路程后，乙的自行车发生故障，
停下来修车的时间为 　1　h.
（3） 乙从出发起，经过 　3　h被甲追上.
10　
1　
3　
1
2
3
4
5
6
7
8
（4） 甲步行的平均速度是多少？
（5） 乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度一样吗？为什么？
解：（4） 甲步行的平均速度是（22.5－10）÷3＝ （km/h）
解：（5） 不一样　乙骑自行车出故障前的速度为 ＝15（km/h），乙修车后的速度为 ＝10（km/h），15＞10，
所以乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不
一样
第7题
1
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3
4
5
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7
8
8. 容积为200L的水箱上装有两根进水管A，B和一根排水管C. 先由A，B两根进水管同时向水箱内注水，再由B管单独向水箱内注水，最后由C管将水箱内的水排完.这一过程中，水箱里的水量与注水时间之间的关系如图所示.
第8题
1
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3
4
5
6
7
8
（1） 水箱内原有水 　50　L，B管1min向水箱内注水 　 　L，A，B两根进水管中工作效率较高的是 　A　（填“A”或“B”）管；当时间为 　2或12　min时，水箱里的水量为100L.
50　
　
A　
2或12　
第8题
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7
8
（2） 若一开始只由B管单独注水，求注满水箱要多长时间.
解： ＝18（min）.所以若一开始只由B管单独注水，注满水箱要18min
第8题
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5
6
7
8

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