资源简介

(共16张PPT)
2　频率的稳定性
第1课时　频率的稳定性
第三章　概率初步
01
基础过关
02
能力进阶
目
录
1. 在一个不透明的口袋中装有红球、白球和黑球共10个，这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了500次球，发现其中有150次摸到红球，由此可以估计该口袋中红球有（　D　）
A. 7个 B. 6个
C. 4个 D. 3个
D
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2. 育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试条件相同的情况下，得到如下数据，则a的值最有可能是（　C　）
抽查小麦粒数 100 300 800 1000 2000 3000
发芽粒数 96 287 770 958 1923 a
A. 2700 B. 2780 C. 2880 D. 2940
C
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3. （2024·晋中期末）学校在篮球队员的选拔过程中，“投篮命中率”是一项重要的考核项目.如图是某篮球爱好者在平时运动过程中的投篮记录，请结合图示，估计现阶段该同学随机投篮一次正好命中的频率稳定值是 　0.6　（结果精确到0.1）.
0.6　
第3题
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4. 某种绿豆在相同条件下发芽情况的试验结果如下表，根据表中数据我们发现当参与试验的这种绿豆的粒数很大时，它的发芽率会在一个常数 　0.93　（结果精确到0.01）附近摆动，即这种绿豆的发芽率具有 　稳定性　.
0.93　
稳定性　
每批的粒数 发芽的粒数 发芽的频率（结果精确到0.001）
2 2 1.000
10 9 0.900
50 44 0.880
100 92 0.920
500 463 0.926
1000 930 0.930
2000 1862 0.931
3000 2794 0.931
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5. （教材P65随堂练习第1题变式）某批足球的质量检测结果如下表：
抽取的足球个数n 100 200 400 600 800 1000
合格品的个数m 93 192 384 564 759 950
合格品的频率 0.93 0.96 0.96 0.94 0.95 0.95
（1） 填写表格（结果精确到0.01）；
0.95
0.95
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（2） 在下图中绘制合格品的频率的折线统计图；
解：（2） 如图所示
第5题 第5题答案
第5题答案
（3） 观察画出的折线统计图，合格品的频率有什么规律？
解：（3） 随着抽取的足球个数的增大，合格品的频率逐渐稳定在常数0.95
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6. 小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表：
抛掷次数 100 200 300 400 500
正面朝上的次数 53 98 156 202 244
若抛掷硬币的次数为2000，则正面朝上的次数最接近（　C　）
A. 40 B. 600 C. 1000 D. 1600
C
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7. 一个布袋中装有除颜色外都相同的a（a＞12）个球，分别是2个白球、4个黑球、6个红球和b个黄球，从中任意摸出1个球，记下颜色后放回.经过大量重复试验，摸出白球、黑球、红球的频率均各自稳定在某一数值，将结果绘制成如图所示的统计图（未绘制完整），则估计布袋中黄球的个数为 　8　.
第7题
8　
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8. 对下列说法谈谈你的看法.
（1） 某彩票的中奖机会是2％，如果我买10000张彩票一定有200张会中奖；
解：（1） 不同意　因为频率和中奖机会在试验次数很大时可以非常接近，但并不一定完全相等
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（2） 我和同学玩飞行棋游戏，我掷了20次质地均匀的骰子还没掷得“6点”，说明我掷得“6点”的机会比其他同学掷得“6点”的机会小；
解：（2） 不同意　因为若骰子质量分布均匀，掷得“6点”的频率随着抛掷次数的增多而逐渐稳定于 ，试验次数较少时得到的机会估计值不可靠
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（3） 我们知道，抛掷一枚普通硬币得到正面向上和反面向上的机会各为50％，也就是说，虽然没人能保证抛掷1000次会得到500次正面向上和500次反面向上，但我敢保证得到正面向上的次数会非常接近得到反面向上的次数.
解：（3） 同意　这种说法是合理的
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9. 在一个不透明的盒子中有2个白球和1个黄球，每个球除颜色外都相同.每次从该盒中摸出1个球，然后放回，搅匀后再摸，在摸球试验中得到的部分数据如下表：
试验次数 40 80 120 160 200
摸出黄球的次数 14 24 38 52 67
摸出黄球的频率 0.35 0.30 0.32 0.33 0.34
试验次数 240 280 320 360 400
摸出黄球的次数 84 97 111 120 136
摸出黄球的频率 0.35 0.35 0.35 0.33 0.34
0.30
0.35
（1） 将表中的数据补充完整（结果精确到0.01）.
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第9题
第9题答案
（2） 根据上表中的数据在下图中绘制折线统计图.
解：（2） 如图所示
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（3） 观察折线统计图可以发现，随着试验次数的增加，摸出黄球的频率有何特点？
解：（3） 随着试验次数的增加，摸出黄球的频率逐渐稳定
（4） 请估计从该盒中摸出黄球的可能性（结果精确到0.1）.
解：（4） 观察折线统计图，可知摸出黄球的频率逐渐稳定在0.3附近，所以估计摸出黄球的可能性是0.3
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9(共18张PPT)
1　感受可能性
第三章　概率初步
01
基础过关
02
能力进阶
03
思维拓展
目
录
1. 在下列事件中，必然事件是（　D　）
A. 掷一次骰子，向上一面的点数是3
B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D. 任意画一个三角形，其内角和是180°
D
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2. （教材P62随堂练习第1题变式）不透明的袋子中有4个红球和3个绿球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出4个球，下列事件为不可能事件的是（　D　）
A. 摸到的有红球
B. 摸到的有绿球
C. 摸到的全是红球
D. 摸到的全是绿球
D
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3. （教材P63习题3.1第3题变式）下列四个袋子中，装有除颜色外都相同的10个球，任意摸出1个球，摸到黑球的可能性最大的是（　D　）
A B C D
4. “八月十五云遮月，正月十五雪打灯”是一句谚语，意思是说如果八月十五晚上阴天的话，正月十五晚上就下雪，你认为这句谚语说的是 　随机　事件.
D
随机　
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5. 有下列事件：① 掷一枚硬币，正面朝上；② 从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张花色恰好为黑桃的牌；③ 随意翻开一本有400页的书，正好翻到第100页；④ 你能长到4米；⑤ 掷一枚正方体骰子，得到的点数小于7.其中， 　①②③　是随机事件； 　④　是不可能事件； 　⑤　是必然事件.随机事件中，发生可能性最大的是 　①　，发生可能性最小的是 　③　（填序号）.
①②③　
④　
⑤　
①　
③　
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6. 下列说法正确吗？请说明理由.
（1） 平时我们去买彩票时常会这样说：我不可能中奖的，所以就算为国家做点贡献吧；
解：（1） 不正确　理由：中奖为随机事件，只能说中奖的可能性比较小.
（2） 寒冷的冬天淋了一场雨，很可能会生病，因而这个事件是必然事件；
解：（2） 不正确　理由：这个事件是随机事件.
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（3） 到医院注射青霉素药水，医生总是要给病人做皮肤试验，我认为没有必要，因为极少数人对青霉素过敏，大约1000人里只有1人.
解：（3） 不正确　理由：虽然极少数人对青霉素过敏，但是也存在过敏可能.
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7. 如图，一个转盘被等分成6个小扇形.
（1） 在转盘上涂上适当的颜色，使得自由转动转盘，转盘停止时，指针停在红色区域的可能性小于停在蓝色区域的可能性（在小扇形中注明“蓝色”或“红色”，顺序不限）；
解：（1） 答案不唯一，如图所示
第7题答案
第7题 第7题答案
（2） 写出在（1）的条件下不可能发生的事件（写一个即可）.
解：（2） 答案不唯一，如指针停在绿色区域
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8. （2023·河北）有如图所示的7张扑克牌，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上，若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（　B　）
A. （黑桃）
B. （红桃）
C. （梅花）
D. （方块）
B
第8题
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9. 下列俗语描述的事件：① 瞎猫碰到死耗子；② 煮熟的鸭子飞了；③ 种瓜得瓜，种豆得豆.其中， 　①　是随机事件； 　②　是不可能事件； 　③　是必然事件.按发生的可能性从小到大的顺序排列为 　②①③　（填序号）.
①　
②　
③　
②①
③　
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（1） 小明抽到表演朗诵的签是什么事件？小亮抽到表演小品的签是什么事件？
10. 在七年级（1）班举行的元旦联欢晚会上，同学们通过抽签决定即兴表演节目的形式，他们一共做了20张表演唱歌的签、12张表演朗诵的签和8张表演舞蹈的签.
解：（1） 小明抽到表演朗诵的签是随机事件　小亮抽到表演小品的签是不可能事件
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（2） 第一次抽签，表演唱歌的可能性和表演朗诵的可能性相同吗？为什么？
解：（2） 不同　因为共有20张表演唱歌的签和12张表演朗诵的签，所以表演唱歌的可能性和表演朗诵的可能性不同
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解：（3） 小敏表演舞蹈的可能性最小　因为20－9＝11（张），12－6＝6（张），8－5＝3（张），所以当晚会进行到一半时，还剩11张表演唱歌的签、6张表演朗诵的签和3张表演舞蹈的签.因为11＞6＞3，所以小敏表演舞蹈的可能性最小
（3） 当晚会进行到一半时，已经有9人表演唱歌，6人表演朗诵，5人表演舞蹈，这时，轮到小敏去抽签，小敏表演哪种节目的可能性最小？为什么？
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11. 小明和小新分别转动标有“0～9”十个数字的转盘四次，每次将转出的数字填入表示四位数的四个方格中的任意一个，比较两人得到的四位数，谁大谁获胜.已知他们四次转出的数字如下表：
第一次 第二次 第三次 第四次
小明 9 0 7 3
小新 0 5 9 2
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（1） 小明和小新转出的四位数最大分别是多少？
解：（1） 小明转出的四位数最大是9730，小新转出的四位数最大是9520
（2） 小明可能得到的“千位数字是9”的四位数有哪几个？小新呢？
解：（2） 小明可能得到的“千位数字是9”的四位数有6个，分别为9730，9703，9370，9307，9073，9037；小新可能得到的“千位数字是9”的四位数有6个，分别为9520，9502，9250，9205，9052，9025
（3） 小明一定能获胜吗？请说明理由.
解：（3） 不一定　理由：若小明得到的是9370，小新得到的是9520，则小新获胜.
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12. 不透明布袋①②③中都装有红球、黄球各若干个，这些球除颜色外都相同，充分搅匀.
（1） 若布袋①中有红球30个，黄球10个，布袋②中有红球4个，黄球16个，布袋③中红球与黄球的个数比是2∶3，则从三个布袋中任意各摸出一个球，摸到红球可能性最大的是布袋 　①　（填序号）.
（2） 若布袋②中有4个红球，a个黄球，且“从布袋②中一次摸出5个球，都是黄球”这一事件是不可能事件，则a＝ 　1或2或3或4　.
①　
1或2或3或4　
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（3） 若布袋③中有2个红球，3个黄球，则我们知道“从布袋③中一次摸出3个球，至少有一个是黄球”这一事件是必然事件.
请你仿照该必然事件，设计一个关于摸球的随机事件： 　答案不唯一，如从布袋③中一次摸出2个球，1个球是黄球，1个球是红球　.
答案不唯一，
如从布袋③中一次摸出2个球，1个球是黄球，1个球是红球　
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12(共9张PPT)
小专题（六）　概率的意义及计算
第三章　概率初步
类型一　概率的计算
1. 掷一枚质地均匀的硬币10次，前九次反面朝上的有6次，正面朝上的有3次，那么第十次反面朝上的概率是 　 　.
　
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（1） 求袋中红、黄、白三种颜色的球的个数；
解：（1） 黄球的个数：10× ＝4，白球的个数：（4＋2）÷3＝2，红球的个数：10－4－2＝4.故袋中红、黄、白三种颜色的球的个数分别是4，4，2
2. 一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除了颜色外都相同，其中黄球的个数比白球个数的3倍少2，从袋中随机摸出一个球是黄球的概率为 .
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（2） 向袋中放入若干个红球，使摸出一个球是红球的概率为 ，求向袋中放入红球的个数；
解：（2） 设向袋中放入红球x个，则4＋x＝ （10＋x），解得x＝10，即向袋中放入红球的个数为10
（3） 在（2）的条件下，求摸出一个球是白球的概率.
解：（3） P（摸出一个球是白球）＝ ＝
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类型二　概率与其他知识的综合
3. 如图，有四张不透明的卡片（除正面的算式不同外，其余完全相同），将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到正确算式的概率是 　 　.
第3题
　
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4. 某学校为了解在校生的体能素质情况，从全校七年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级，优秀；B级，良好；C级，及格；D级，不及格），并将测试结果绘成了两幅不完整的统计图（如图），请根据统计图中的信息解答下列问题：
第4题
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第4题
（1） 本次抽样测试的学生人数是 　40　.
40　
（2） 扇形统计图中∠α的度数是 　54°　，并把条形统计图补充完整.
解：（2） 补全条形统计图如图②所示
54°　
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（3） 测试老师从被测学生中随机抽取一名，所抽学生为良好或者优秀的概率是多少？
解：（3） ＝ ，所以所抽学生为良好或者优秀的概率是
第4题
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（4） 该校七年级有学生1500名，如果全部参加这次体育科目测试，那么估计不及格的学生有多少人.
解：（4） 1500× ＝300（人），所以估计不及格的学生有300人
第4题
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4(共16张PPT)
2　频率的稳定性
第2课时　用频率估计概率
第三章　概率初步
01
基础过关
02
能力进阶
03
思维拓展
目
录
1. 下列说法中，正确的是（　D　）
A. 通过少量重复的试验，可以用频率估计概率
B. 抛掷一枚质地均匀的硬币10次，7次正面朝上，则抛掷硬币正面朝上的概率为0.7
C. 投掷一枚质地均匀的硬币10000次，正面朝上的次数一定为5000
D. 小红和同学一起做“钉尖向上”的试验，发现该事件发生的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618
D
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2. 从一个装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是P1，摸到红球的概率是P2，则（　B　）
A. P1＝1，P2＝1 B. P1＝0，P2＝1
C. P1＝0，P2＝ D. P1＝P2＝
B
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3. （2024·贵州）小星通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（　A　）
A. 小星定点投篮1次，不一定能投中
B. 小星定点投篮1次，一定能投中
C. 小星定点投篮10次，一定投中4次
D. 小星定点投篮4次，一定投中1次
A
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4. 某鱼塘中养了200条鲤鱼和若干条草鱼，该鱼塘塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右.若该鱼塘塘主随机在鱼塘中捕捞一条鱼，估计捞到鲤鱼的概率为 　 　.
　
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5. （2024·扬州）数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的试验后，整理的试验数据如下表.根据试验数据可以估计出“盖面朝上”的概率为 　0.53　（结果精确到0.01）.
0.53　
累计抛掷次数 50 100 200 300 500
盖面朝上次数 28 54 106 157 264
盖面朝上频率 （结果精确到0.001） 0.560 0.540 0.530 0.523 0.528
累计抛掷次数 1000 2000 3000 5000
盖面朝上次数 527 1056 1587 2650
盖面朝上频率 （结果精确到0.001） 0.527 0.528 0.529 0.530
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6. （教材P69随堂练习第1题变式）某市林业局考查一种花卉移植的成活率，对本市这种花卉移植成活的情况进行了调查统计，并绘制了如图所示的统计图.请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：
第6题
（1） 这种花卉成活的频率稳定在 　0.9　附近，估计成活的概率为 　0.9　（结果精确到0.1）.
0.9　
0.9　
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（2） 该林业局已经移植这种花卉20000棵.
① 估计这批花卉成活的棵数；
② 根据市政规划共需要成活270000棵这种花卉，估计还需要移植多少棵.
解：① 估计这批花卉成活的棵数为20000×0.9＝18000
② 估计还需要移植270000÷0.9－20000＝280000（棵）
第6题
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7. 为了解某地区七年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名七年级男生，他们的身高情况如下表：
身高/cm 低于 150 不低于150， 低于160 不低于160， 低于170 不低于
170
人　数 5 38 42 15
根据以上身高统计结果，抽查该地区一名七年级男生的身高，估计他的身高不低于170cm的概率是（　D　）
A. 0.85 B. 0.57 C. 0.42 D. 0.15
D
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8. 一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外都相同.小贤从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，估计摸到黑球的概率为 　0.5　，则袋子中黑球的个数最有可能是 　20　.
0.5　
20　
第8题
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9. 某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线统计图.
第9题
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② 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；
③ 暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外都相同，从中任取1个球是红球.
（1） 该事件最有可能是 　③　（填序号）.
① 一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，多次经过该路口时，看见的是红灯；
③　
第9题
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（2） 请你将以下事件补充完整，使其发生的概率为 ：掷一枚质地均匀的正六面体骰子，点数为 　答案不唯一，如偶数　的面朝上.
答案不唯一，如偶数　
第9题
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10. 在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同的红球，为了估计口袋中红球的数量，某学习小组做了摸球试验，他们将30个与红球大小形状完全相同的白球装入口袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回口袋中，多次重复摸球.下表是多次试验汇总后统计的数据：
摸球的次数s 150 200 500 900 1000 1200
摸到白球的频数n 51 64 156 275 303 361
摸到白球的频率（精确到0.001） 0.340 0.320 0.312 0.306 0.303 0.301
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10
（1） 当摸球的次数s很大时，摸到白球的频率将会接近 　0.3　；假如你去摸一次，估计摸到红球的概率是 　0.7　（结果精确到0.1）.
0.3　
0.7　
（2） 试估算口袋中红球的个数.
解：设口袋中红球有x个.由题意，得x＝0.7（x＋30），解得x＝70.所以估计口袋中红球的个数为70
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10(共14张PPT)
3　等可能事件的概率
第3课时　与转盘相关的概率
第三章　概率初步
01
基础过关
02
能力进阶
03
思维拓展
目
录
1. 如图是一个可以自由转动的转盘，转动这个转盘后，转出黄色的概率是（　B　）
A. B. C. D.
第1题
B
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2. （教材P78习题3.3第7题变式）如图所示为一个游戏转盘，自由转动转盘（指针指向边界线则重转），当转盘停止转动后，指针落在“Ⅳ”所在区域内的概率是（　D　）
A. B. C. D.
第2题
D
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3. 如图，用力转动转盘甲和转盘乙的指针（指针指向边界线则重转），则指针停在白色区域概率大的是（　C　）
A. 转盘甲 B. 转盘乙
C. 一样大 D. 无法确定
第3题
C
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4. （教材P76随堂练习第1题变式）（2024·苏州）如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次（指针指向边界线则重转），当转盘停止转动时，指针落在涂色部分的概率是 　 　.
第4题
　
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5. 端午节，某餐厅举办了“浓情端午，粽艾飘香”的主题促销活动，凡是消费满300元的顾客可以通过转动如图所示的转盘获得抵用券（指针指向边界线则重转），若指针落在质数上，则可获得50元的抵用券；若指针落在合数上，则可获得100元的抵用券.某顾客转动一次转盘获得50元抵用券的概率为 　 　.
第5题
　
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11
6. （教材P76随堂练习第2题变式）小明设计了如图所示的四个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成若干等份，转动转盘（指针指向边界线则重转），当转盘停止后，指针指向白色区域的概率为 的是 　①④　（填序号）.
第6题
①④　
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7. 如图所示为两个大小相同的转盘A和B，A转盘被平均分为12份，颜色为黑、白、灰；B转盘被平均分为黑、白、灰3份.小明和小红玩转转盘的游戏，规定可以任选一个转盘，指针落在黑色区域者获胜（指针指向边界线则重转）.小明认为A转盘指针落在黑色区域的概率大；小红认为两个转盘指针落在黑色区域的概率一样大，选择哪个转盘都可以.你同意谁的看法？请说明理由.
第7题
解：我同意小红的看法　理由：因为P（A转盘
指针落在黑色区域）＝ ＝ ，P（B转盘指针
落在黑色区域）＝ ， ＝ ，所以两个转盘指针
落在黑色区域的概率一样大，选择哪个转盘都可以.
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11
8. 下列四个转盘中，将转盘A，B分成8等份，若让各转盘自由转动一次（指针指向边界线则重转），停止后，指针落在涂色区域内概率最大是（　D　）
A B C D
D
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11
9. 如图所示为一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止转动后，为使指针落在红色区域内的概率是 （指针指向边界线则重转），则应再将区域 　①④或②③　涂上红色（填序号）.
　第9题
①④或②③　
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11
10. “十一”黄金周期间，某购物广场举办有奖销售活动，购物每满100元，就会有一次转动大转盘的机会，大转盘如图所示（指针指向边界线则重转），求：
（1） 享受7折优惠的概率；
解：（1） 享受7折优惠的概率为 ＝
第10题
（2） 得20元的概率；
解：（2） 得20元的概率为 ＝
（3） 得10元的概率；
解：（3） 得10元的概率为 ＝
（4） 中奖得现金的概率.
解：（4） 中奖得现金的概率为 ＝
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11. （1） 如图，转盘①是一个可以自由转动的转盘（指针指向边界线则重转），当转盘停止转动时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别为多少？
解：（1） 指针落在红色区域的概率为 ＝ ，指针落在白色区域的概率为 ＝
第11题
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（2） 请在转盘②中设计：自由转动这个转盘（指针指向边界线则重转），当转盘停止转动时，指针落在红色区域的概率为 ，落在绿色区域的概率为 ，落在黄色区域的概率为 （要求：① 注明各区域的颜色，标记圆心角的度数；② 画出的圆心角不可误差太大）.
第11题
解：（2） 如图②，红色区域的扇形的圆心
角为360°× ＝120°，绿色区域的扇形的
圆心角为360°× ＝200°，黄色区域的扇
形的圆心角为360°× ＝40°
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11(共17张PPT)
3　等可能事件的概率
第2课时　与摸球、摸牌等游戏相关的概率
第三章　概率初步
01
基础过关
02
能力进阶
03
思维拓展
目
录
1. 在扑克牌摸牌游戏中，有1至10的10张扑克牌（背面完全相同），如果第1次摸出写有3的扑克牌后（不放回），那么第2次任意摸出1张扑克牌上的数是奇数的概率为（　A　）
A. B. C. D.
A
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2. （2024·辽宁）一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为 的是（　B　）
A. 摸出白球 B. 摸出红球
C. 摸出绿球 D. 摸出黑球
B
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13
3. 一个不透明的箱子中放有红、黄、黑三种颜色的小球，这些小球除颜色外都相同，三人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出1个小球，摸出后放回，摸出黑色小球的人赢（可以所有人都赢），这个游戏是（　A　）
A. 公平的
B. 第一个摸的人赢的可能性最大
C. 最后一个摸的人赢的可能性最大
D. 无法判断是否公平的
A
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4. （教材P75随堂练习第2题变式）（2024·长沙）某乡镇组织“新农村，新气象”春节联欢晚会，进入抽奖环节.抽奖方案如下：不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，黄球有3个，蓝球有5个，每次摇匀后从中随机摸一个球，摸到红球获一等奖，摸到黄球获二等奖，摸到蓝球获三等奖，每个家庭有且只有一次抽奖机会.小明家参与抽奖，获得一等奖的概率为 　 　.
　
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5. （2024·上海）一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同.随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是 ，则袋子中至少有 　3　个绿球.
3　
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13
（1） 如果你想摸到白球，你认为选择哪个布袋成功的概率较大？
解：（1） 任意摸出1个球，你想摸到白球，则选择甲布袋成功的概率为 ＝0.4；选择乙布袋成功的概率为 ＝0.6.因为0.6＞0.4，所以选择乙布袋成功的概率较大
6. 有两个布袋，甲布袋中有12个白球，8个黑球，10个红球；乙布袋中有3个白球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，且各袋中的球均已搅匀.任意摸出1个球.
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13
（2） 如果丙布袋中有32个白球，14个黑球，4个黄球，那么你又会选择哪个布袋呢？
解：（2） 从丙布袋中摸出1个白球的概率为 ＝0.64，
因为 0.64＞0.6＞0.4，所以选择丙布袋
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13
7. 小明和小刚做摸球游戏，从一个装有10个球，其中有3个白球、3个红球和4个黑球的袋子里往外摸球，每次只能摸一个，摸出后放回，另一个人再摸，两人各摸一次.现在有两个游戏规则：① 先摸到白球小明赢，先摸到红球小刚赢；② 先摸到白球小明赢，先摸到黑球小刚赢.这两个游戏规则公平吗？为什么？
解：规则①公平，规则②不公平　在规则①中，双方获胜的概率均为 ，是相等的，所以规则①公平；在规则②中，P（小明赢）＝ ，P（小刚赢）＝ ＝ ， ＜ ，双方获胜的概率不相等，所以规则②不公平
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13
8. 箱内有分别标着号码1～6的球，每个号码各有2个球，总共12个.这些球大小、形状都相同.小茹先从箱内抽出5个球且不将球放回箱内，这5个球的号码分别是1，2，2，3，5.小力打算从此箱内剩下的球中抽出1个，若箱内剩下的每个球被他抽出的机会相等，则他抽出的球的号码，与小茹已抽出的5个球中任意一个球的号码相同的概率是（　C　）
A. B. C. D.
C
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13
9. 已知甲、乙两个不透明的袋中各装有若干个球，其种类与数量如下表：
红球 黄球 绿球 总计
甲　袋 2个 2个 1个 5个
乙　袋 4个 2个 4个 10个
小明打算从甲袋中摸出一个球，小潘打算从乙袋中摸出一个球.若甲、乙两袋中每个球被摸出的机会相等，则下列叙述正确的是（　C　）
C
A. 小明摸出红球的概率比小潘摸出红球的概率大
B. 小明摸出红球的概率比小潘摸出红球的概率小
C. 小明摸出黄球的概率比小潘摸出黄球的概率大
D. 小明摸出黄球的概率比小潘摸出黄球的概率小
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10. （2024·浙江）有8张卡片，上面分别写着数字1，2，3，4，5，6，7，8.从中随机抽取1张，该卡片上的数字是4的整数倍的概率是 　 　.
11. 一个不透明的袋子中有15个球，每个球除颜色外都相同，其中白球有x个，绿球有2x个，其余为黑球.甲从袋子中任意摸出1个球，若为绿球，则甲获胜.甲摸出的球放回袋子中并摇匀，乙从袋子中摸出1个球，若为黑球，则乙获胜.当x＝ 　3　时，游戏对甲、乙双方都公平.
　
3　
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12. 请你设计一个摸球游戏，满足下面两个要求：① 袋子中要有黄、绿、红这三种颜色的球；② 摸到球的概率：P（摸到红球）＝ ，P（摸到黄球）＝ .求从袋子中任意摸出1个球，摸到绿球的概率.
解：摸球游戏不唯一，如在一个不透明的袋子中，装有12个颜色分别为黄、绿、红的球，其中有红球3个、黄球8个、绿球1个，这些球除颜色外都相同　从袋子中任意摸出1个球，摸到绿球的概率为
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13. 小明和小颖用一副扑克牌做摸牌游戏（去掉大小王）：小明从中任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜（牌面大小相同则重新抽，规定牌面从小到大的顺序为2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关）.然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏.
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解：（1） 因为一副扑克牌去掉大小王后，共有4×13＝52（张）牌，现小明已经摸到的牌面是5，如果小明获胜的话，小颖只可能摸到的牌面是2或3或4，所以小明获胜的概率是 ＝ ；如果小颖要获胜，摸到的牌面只能是6，7，8，9，10，J，Q，K，A，所以小颖获胜的概率是 ＝
（1） 现小明已经摸到的牌面为5，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？
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（2） 若小明已经摸到的牌面为3，情况又如何？若小明已经摸到的牌面为K呢？
解：（2） 若小明已经摸到的牌面为3，则小明获胜的概率是 ，小颖获胜的概率是 ＝ 　若小明已经摸到的牌面为K，则小明获胜的概率是 ＝ ，小颖获胜的概率是
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13(共23张PPT)
第三章总结提升
第三章　概率初步
01
体系构建
02
考点突破
03
素养提升
目
录
考点一　事件的分类及可能性
1. （2024·武汉改编）小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（　A　）
A. 随机事件 B. 不可能事件
C. 必然事件 D. 以上都不正确
A
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2. （2023·贵州）在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球（除标记外其他都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（　C　）
A. 摸出“北斗”小球的可能性最大
B. 摸出“天眼”小球的可能性最大
C. 摸出“高铁”小球的可能性最大
D. 摸出三种小球的可能性相同
C
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3. 如图所示为小明家地板的部分示意图，它由大小相同的灰、白两色正方形地板拼接而成，家中的小猫在图中的地板上行走，请问：
（1） 小猫踩在白色的正方形地板上，这属于哪一类事件？
解：（1） 随机事件
第3题
（2） 小猫踩在白色或灰色的正方形地板上，这属于哪一类事件？
解：（2） 必然事件
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14
第3题
（3） 小猫踩在红色的正方形地板上，这属于哪一类事件？
解：（3） 不可能事件
（4） 小猫踩在哪种颜色的正方形地板上的可能性较大？
解：（4） 踩在灰色的正方形地板上的可能性较大
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考点二　频率的稳定性
4. 某种油菜籽在相同条件下的发芽试验的结果如下表：
每批粒数n 100 150 200 500 800 1000
发芽的粒数m 65 111 136 345 560 700
发芽的频率 0.65 0.74 0.68 0.69 a b
（1） 上表中a＝ 　0.70　，b＝ 　0.70　（结果精确到0.01）.
（2） 当n很大时，频率将会接近 　0.70　（结果精确到0.01）.
0.70　
0.70　
0.70　
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（3） 这种油菜籽发芽的概率的估计值是多少？请简要说明理由.
（4） 若这种油菜籽发芽后的成秧率为90％，则估计在相同条件下用10000粒这种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵.
解：（3） 这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70　理由：在相同条件下，当试验次数很大时，事件发生的频率可作为概率的估计值.
解：（4） 10000×0.70×90％＝6300（棵），所以估计在相同条件下用10000粒这种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵
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考点三　与概率有关的计算
5. （2024·广西）不透明袋子中装有白球2个，红球1个，这些球除了颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，取出白球的概率是（　D　）
A. 1 B. C. D.
D
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6. 如图，小明随意地向长方形ABCD内掷飞镖，若P是BC边的中点，则飞镖恰好掷中涂色区域的概率是（　A　）
A. B. C. D.
第6题
A
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7. （2024·泸州）在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球是白球的概率是 ，则黄球的个数为 　3　.
3　
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（1） 小深抽到“纸巾”的概率是 　 　；
（2） 小深中奖的概率是 　 　；
　
　
8. 小深一家逛完超市后，凭小票参加一次抽奖活动，超市设置的翻奖牌的正面、背面如图所示.如果小深只能抽奖一次，且抽到数字1至9的可能性一样，请解决下列问题：
第8题
1
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14
（3） 请你设计翻奖牌背面的内容，使得最后抽到“太阳伞”的概率是 ，要求奖牌内容包含“纸巾”“牙刷”“太阳伞”“谢谢参与”.
解：设计九张翻奖牌中有四张写着“太阳伞”，其他的五张牌中“纸巾”“牙刷”各一张，“谢谢参与”三张（答案不唯一）
第8题
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14
9. （2024·内江）下列事件属于必然事件的是（　B　）
A. 打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻
B. 从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级
C. 小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票
D. 从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》
B
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14
10. 李明同学利用转盘（如图①）做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图②所示的统计图，则下列各试验中，最符合这一结果的是（　C　）
C
A. 转动转盘后，出现比5小的数
B. 转动转盘后，出现奇数
C. 转动转盘后，出现能被3整除的数
D. 转动转盘后，出现能被5整除的数
第10题
1
2
3
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11. 某商场开展抽奖活动，工作人员已将一个转盘等分为16个扇形，计划将每个扇形涂上红色、蓝色、黄色中的一种颜色，转盘指针的位置固定，顾客转动转盘任其自由停止，指针指在红色扇形得一等奖，指在蓝色扇形得二等奖，指在黄色扇形不得奖，指针落在分界线重新转动.已知其中4个扇形要涂成红色，若要使中奖率为75％，则涂蓝色的扇形为 　8　个.
第11题
8　
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13
14
12. 如图，在水平地面上的甲、乙两个区域均由若干个大小完全相同的等边三角形瓷砖组成.小红在甲、乙两个区域内分别随意抛一个小球，P（甲）表示小球停留在甲区域中涂色部分的概率，P（乙）表示小球停留在乙区域中涂色部分的概率，则P（甲） 　＝　P（乙）（填“＞”“＜”或“＝”）.
第12题
＝　
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13. 请求出下列事件发生的概率，并将概率标在图①中（用字母表示）.
第13题
（1） 记为点A：随意掷两枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数之和为14；
解：（1） 随意掷两枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数之和为14是不可能事件，其概率为0
（2） 记为点B：抛出的篮球会下落；
解：（2） 抛出的篮球会下落为必然
事件，其概率为1
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14
（3） 记为点C：从装有3个红球、7个白球的不透明袋子中任取一个球，恰好是白球（这些球除颜色外都相同）；
解：（3） 从装有3个红球、7个白球的不透明袋子中任取一个球，恰好是白球为随机事件，其概率为 ＝
第13题
1
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13
14
（4） 记为点D：在如图②所示的正方形纸片上投掷飞镖，则飞镖恰好落在涂色区域内.
解：（4） 在如图②所示的正方形纸片上投掷飞镖，则飞镖恰好落在涂色区域内的概率为 　标点如图①所示
第13题
1
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14
14. 如图，将一个圆盘分成四等份，并把四个区域分别标上Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，只有区域Ⅰ为感应区域，圆心角为60°的扇形AOB绕点O转动，在半径OA上装有带指示灯的感应装置，当扇形AOB与区域Ⅰ有重叠（点O除外）的部分时，指示灯会发光，否则不发光.当扇形AOB任意转动时，指示灯发光的概率为多少？
第14题
1
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4
5
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8
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14
第14题答案
解：如图，因为当扇形AOB落在区域Ⅰ时，指示灯会发光；假设扇形AOB按逆时针方向转动，当OB越过OE时，指示灯开始发光，当OB越过OC时，指示灯停止发光，此过程中OB转过的角度为60°＋90°＝150°.所以指示灯发光的概率为 ＝
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14(共16张PPT)
3　等可能事件的概率
第1课时　简单随机事件的概率
第三章　概率初步
01
基础过关
02
能力进阶
03
思维拓展
目
录
1. （2024·广东）长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化.若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中巴蜀文化的概率是（　A　）
A. B. C. D.
A
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2. （2023·株洲）从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为男生的概率是（　B　）
A. B. C. D.
3. （教材P77习题3.3第2题变式）第33届夏季奥运会将在法国巴黎举行，小明在五根手指上分别写上巴黎奥运会的项目：篮球、跳水、赛跑、骑行和花样游泳，现随机伸出一根手指，恰好是水上项目的概率是（　D　）
A. B. C. D.
B
D
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4. （2024·湖南）有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子：“ ”“ ”“ ”“ ”.将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开一枚，恰好翻到“ ”的概率是 　 　.
5. 某校举行演讲比赛，计划在七年级选取1名主持人，报名情况如下：七年级（1）班有2人报名，七年级（2）班有4人报名，七年级（3）班有6人报名.若从报名的同学中随机选取1名主持人，则七年级（1）班同学当选的概率是 　 　.
　
　
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14
6. 端午节到了，小红煮好了15个粽子，其中有9个红枣粽子，6个绿豆粽子.小红想从煮好的粽子中随机捞出一个，若每个粽子形状都相同，被捞到的机会相等，则她捞到红枣粽子的概率是 　 　.
7. （教材P77习题3.3第1题变式）掷一枚质地均匀的骰子（各面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），有下列事件：① 朝上的点数是2的倍数；② 朝上的点数是3的倍数；③ 朝上的点数大于2.求事件①②③的概率.
解：事件①的概率是 ＝ ，事件②的概率是 ＝ ，事件③的概率是 ＝
　
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14
8. （2024·晋中期末）为了培养学生的科技创新能力，我校开展“科技创新展”活动.下面是某班级根据同学们上交的各类作品（每个人只交一个作品）绘制的统计表.
作品类型 小制作 小发明 科技绘画 其他
数量/个 14 10 18 8
请根据上表提供的信息，回答下面的问题：
1
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14
（1） 如果从该班级的所有作品中，随机选择一个作品进行点评，那么正好选中“小发明”的概率是多少？
解：（1） 由表格可得，作品总数量为14＋10＋18＋8＝50（个）.因为“小发明”的数量有10个，所以如果从该班级的所有作品中，随机选择一个作品进行点评，那么正好选中“小发明”的概率是 ＝
1
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14
（2） 如果准备在“小发明”和“小制作”的作者中随机选择一名作为该班级作品的“解说员”，正好选中“小发明”的作者的概率是多少？
解：（2） 由题可得，“小发明”的数量有10个，“小制作”的数量有14个，这两种一共有10＋14＝24（个），所以正好选中“小发明”的作者的概率为 ＝
1
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14
9. 甲、乙两个学习小组各有5名同学，两组同学某次考试的语文、数学成绩如图所示，其中“＋”表示甲组同学，“·”表示乙组同学.从这两个学习小组数学成绩高于80分的同学中任取一人，此人恰为甲组同学的概率是（　C　）
A. 0.25 B. 0.3
第9题
C
C. 0.5 D. 0.75
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14
10. 如图，直线a∥b，直线c与直线a，b都相交，从∠2，∠3，∠4，∠5这四个角中任意选取一个角，则所选取的角与∠1互为补角的概率是（　D　）
A. B. C. D.
第10题
D
1
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14
11. 小明有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，他想钉一个三角形的木框.现在有5根木棒供他选择，其长度分别为3cm，5cm，10cm，13cm，14cm.小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为 　 　.
12. 如图，在一棋盘中，“马”的位置在图中虚线的下方，“马”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“马”随机移动一次，到达的位置在虚线上方的概率是 　 　.
　
　
第12题
1
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14
13. 有一项答题竞猜活动：在6个样式、大小都相同的箱子中有且只有1个箱子中藏有礼物.参与活动的选手将回答5道题，每答对1道题，主持人就从6个箱子中去掉1个空箱子，而选手一旦答错，即取消后面的答题资格，从剩下的箱子中选择1个箱子.
（1） 一名选手答对了4道题，求他选中藏有礼物的箱子的概率；
解：（1） 共有6个箱子，答对了4道题，去掉了4个空箱子，则还剩2个箱子，所以一名选手答对了4道题，他选中藏有礼物的箱子的概率为
1
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（2） 已知一名选手选中藏有礼物的箱子的概率为 ，则他答对了几道题？
解：（2） 因为一名选手选中藏有礼物的箱子的概率为 ，所以他是从5个箱子中选择1个箱子.因为6－5＝1（个），所以他答对了1道题
1
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14. 某校某次外出游学活动分为三类，因资源有限，七年级（2）班分配到25个名额，其中甲类4个、乙类11个、丙类10个.已知该班共有50名学生，班主任准备了50张签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置，另有25张空签，采取抽签的方式来确定名额分配.
（1） 该班小明恰好抽到丙类名额的概率是多少？
解：（1） 该班小明恰好抽到丙类名额的概率是 ＝
（2） 该班小丽能去参加外出游学活动的概率是多少？
解：（2） 该班小丽能去参加外出游学活动的概率是 ＝
1
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14
（3） 后来，该班学生强烈表示名额太少，要求抽到甲类的概率达到
20％，还要争取甲类名额多少个？
解：（3） 设还要争取甲类名额x个.由题意，得 ＝20％，解得x＝6.所以要求抽到甲类的概率达到20％，还要争取甲类名额6个
1
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6
7
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9
10
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12
13
14(共17张PPT)
3　等可能事件的概率
第4课时　稍复杂的随机事件的概率
第三章　概率初步
01
基础过关
02
能力进阶
03
思维拓展
目
录
1. 假设一个不透明的袋子里有四个球，它们分别标有数字3，4，5和y.这些球除了数字以外无其他区别.如果随机从袋中取出一个球，取出的球上的数字大于2的概率是1，那么y的值可能是（　D　）
A. 1 B. 2 C. 0 D. 8
D
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5
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13
2. 如图，若随机向8×8的正方形网格内投针，则针尖落在涂色部分的概率为（　D　）
A. B. C. D.
第2题
D
1
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5
6
7
8
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13
3. 将一枚飞镖任意掷到如图所示的3×4长方形网格纸板上，则飞镖落在涂色区域的概率是（　A　）
A. B. C. D.
第3题
A
1
2
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5
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13
4. 某公司的班车在7：30，8：00，8：30到达车站，小李在7：50至8：30之间到达车站乘坐班车.如果他到达车站的时刻是随机的，那么他等车时间不超过10分的概率是（　B　）
A. B. C. D.
B
1
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12
13
5. 若一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图所示为这包糖果数量百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是 　 　.
第5题
　
1
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8
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12
13
6. 若干张卡片上均写有一道数学题，其中有3道几何题，其余都是代数题，这些卡片除上面所写的题不一样外，其余完全相同.将这些卡片背面朝上洗匀，若随机抽取一张卡片，上面写有几何题的概率是 ，则上面写有代数题的卡片的张数是 　9　.
9　
1
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7. 如图，飞镖随机地投在两个靶子上.靶子①的形状是等边三角形，被
等分成A，B，C三个区域；靶子②的形状是圆，其中区域A是半圆，区
域B，C均是四分之一圆.
（1） 在每个靶子中，飞镖投在区域A，B，C中的概率分别是多少？
解：（1） 在靶子①中，飞镖投在区域A，B，C中的概率分别是 ， ， ；在靶子②中，飞镖投在区域A，B，C
中的概率分别是 ， ，
第7题
1
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第7题
（2） 在靶子①中，飞镖投在区域A或B中的概率是多少？
解：（2） 在靶子①中，飞镖投在区域A或B中的概率是 ＋ ＝
（3） 在靶子②中，飞镖没有投在区域C中的概率是多少？
解：（3） 在靶子②中，飞镖没有投在区域C中的概率是 ＋ ＝
1
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13
8. 有下列四个游戏盘，若扔一粒黄豆落在涂色部分，则可中奖.小明希望中奖，他应选择的游戏盘是（　C　）
A B C D
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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12
13
9. 一个小钢球在如图所示的区域内运动，三个圆的半径分别为r，2r，3r，则小钢球停在蓝色区域的概率为（　D　）
A. B. C. D.
第9题
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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12
13
10. （2024·甘孜）某校组织多项活动加强科学教育，八年级（1）班分两批次确定项目组成员，参加“实践探究”活动，第一批次确定了7人，第二批次确定了1名男生、2名女生.现从项目组中随机抽取1人承担联络任务，若抽中男生的概率为 ，则第一批次确定的人员中，男生为 　5　人.
11. 某火车站的显示屏，每隔4min显示一次火车班次的信息（不显示的时间为4min），显示时间持续1min，则某人到达该火车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是 　 　.
5　
　
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12. （教材P79习题3.3第12题变式）向如图所示的等边三角形区域内抛出一个乒乓球（区域内每个小等边三角形除颜色外完全相同），乒乓球随机落在某个小等边三角形内（边线忽略不计）.
（1） 抛一次，乒乓球落在涂色区域的概率为多少？
解：（1） 因为涂色区域的面积与三角形的面积的比值是 ＝ ，所以抛一次，乒乓球落在涂色区域的概率为
第12题
1
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6
7
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12
13
（2） 要使乒乓球落在图中涂色区域和空白区域的概率均为 ，还要给几个小等边三角形涂色？请在图中画出.
解：（2） 因为16× －6＝2（个），所以要使乒乓球落在图中涂色区域和空白区域的概率均为 ，还要给2个小等边三角形涂色　图略
第12题
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13
13. 如图，小红家阳台的地面铺设着18块灰、白两种颜色的面积相等的方砖，她从房间向阳台抛小皮球，小皮球最终随机停留在某块方砖上.
（1） 分别求小皮球停留在灰色方砖与白色方砖上的概率.
解：（1） 由图，得共有18块方砖，其中白色方砖有8块，灰色方砖有10块，所以小皮球停留在灰色方砖上的概率是 ＝ ，小皮球停留在白色方砖上的概率是 ＝
第13题
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4
5
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（2） 上面哪个概率较大？要使这两种情况的概率相等，并且使颜色有规律，应改变第几行第几列的方砖颜色？怎样改变？
解：（2） 因为 ＞ ，所以小皮球停留在灰色方砖上的概率较大　要使这两种情况的概率相等，并且使颜色有规律，应改变第2行从左往右第4列的方砖颜色　将灰色方砖改为白色方砖
第13题
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