资源简介

(共16张PPT)
2　整式的乘法
第2课时　单项式、多项式与多项式相乘
第一章　整式的乘除
01
基础过关
02
能力进阶
03
思维拓展
目
录
1. （教材P14例2变式）下列选项中，与xy的积的结果是3x2y＋2xy的是（　A　）
A. 3x＋2 B. x＋2
C. 3xy＋2 D. xy＋2
A
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2. 下列计算错误的是（　B　）
A. （x＋1）（x＋3）＝x2＋4x＋3
B. a2（a3－2a）＝a5－2a
C. （2x－3）（x－2）＝2x2－7x＋6
D. －4a（2a2＋3a－1）＝－8a3－12a2＋4a
3. 若多项式mx＋6y与x－3y的乘积中不含有xy项，则m的值为（　D　）
A. －6 B. －3 C. 0 D. 2
B
D
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4. 今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式.放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：－3xy·
（4y－2x－1）＝－12xy2＋6x2y＋■，有一项被墨水弄污了，这一项为 　3xy　.
5. 若（x－5）（2x－n）＝2x2＋mx－15，则m＝ 7 　，n＝ 　－3.
6. 计算：（a＋3b）（a－b）－b（2a－b）＝ 　a2－2b2　.
3xy　
－7　
－ 3
a2－2b2　
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7. （教材P15随堂练习第1题变式）计算：
（1） （－2a2）（3ab2－5ab3）；
解：－6a3b2＋10a3b3
（2） ·（－6xy2）；
解：2x2y3－9xy4＋6x3y2
（3） t3－2t[t2－2t（t－3）].
解：3t3－12t2
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8. （教材P15随堂练习第2题变式）计算：
（1） （2－m）（0.3＋5m）；
解：0.6＋9.7m－5m2
（2） （m－2n）（m2－mn＋ n2）.
解：m3－3m2n＋ mn2－n3
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9. （教材P16习题1.2第3题变式）如图，某小区有一块长为（3a＋b）米，宽为（2a－b）米的长方形地块，物业公司计划在地块内修一条平行四边形小路，小路的底边长为a米，将涂色部分进行绿化.
（1） 求涂色部分的面积（用含有a，b的式子表示）；
解：（1） 由题意可知，涂色部分的面积为
S长方形－S平行四边形＝（3a＋b）（2a－b）－a（2a－b）＝6a2－3ab＋2ab－b2－2a2＋ab＝（4a2－b2）平方米
第9题
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（2） 若a＝3，b＝2时，计算绿化的面积.
解：（2） 当a＝3，b＝2时，4a2－b2＝4×32－22＝32.所以绿化的面积为32平方米
第9题
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10. 如果（x2－px＋1）（x2＋6x－7）的展开式中不含x2项，那么p的值是（　B　）
A. 1 B. －1 C. 2 D. －2
11. 设M＝（x－3）（x－11），N＝（x－5）（x－9），则M与N的大小关系为（　A　）
A. M＜N B. M＞N
C. M＝N D. 无法确定
B
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12. 一个长方形的长是2xcm，宽比长的一半少4cm，若将该长方形的长和宽都增加3cm，则该长方形的面积增加了（　B　）
A. 9cm2 B. （9x－3）cm2
C. （－7x－3）cm2 D. （2x2＋x－3）cm2
B
13. 已知m－2n＝1，则2n（m＋1）－m（1＋2n）＋3的值为 　2　.
14. 在综合与实践课上，小明设计了如下的运算：a b＝（ax＋2b）（bx－a），则1 2经过运算可化简为 　2x2＋7x－4　.
2　
2x2＋7x－4　
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15. 观察下列等式：
（x＋1）（x2－x＋1）＝x3＋1；
（x＋3）（x2－3x＋9）＝x3＋27；
（x＋6）（x2－6x＋36）＝x3＋216；
…
（1） 填空：（a＋b）（　 　a2－ab＋b2　　）＝a3＋b3；
a2－ab＋b2　
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（2） 利用多项式的乘法法则，说明（1）中的等式成立；
解：（2） （a＋b）（a2－ab＋b2）＝a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3＝a3＋b3
（3） 利用（1）中的公式化简：（x＋y）（x2－xy＋y2）－（x＋2y）（x2－2xy＋4y2）.
解：（3） 原式＝（x3＋y3）－（x3＋8y3）＝－7y3
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16. 阅读下面的材料，并解答问题.
某些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示，例如（2a＋b）（a＋b）＝2a2＋3ab＋b2就可以用如图①所示的平面图形的面积来表示.
第16题
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第16题
（1） 请写出如图②所示的平面图形的面积所表示的代数恒等式： 　（a＋2b）（2a＋b）＝2a2＋5ab＋2b2　.
（2） 试画出一个平面图形，使它的面积能表示代数恒等式（a＋b）（a＋3b）＝a2＋4ab＋3b2.
解：（2） 答案不唯一，如图所示
（a＋2b）（2a＋b）＝2a2＋5ab＋2b2　
第16题答案
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（3） 现有边长分别为a，b（a＞b）的两种正方形卡片和长、宽分别为a，b的一种长方形卡片若干张，你能用这些卡片拼成一个长、宽分别为2a＋b，a＋3b的长方形吗？若能，请说出每种卡片各需要多少张；若不能，请说明理由.
解：（3） 能　（2a＋b）（a＋3b）＝2a2＋7ab＋3b2，所以需要边长为a的正方形卡片2张，边长为b的正方形卡片3张，长、宽分别为a，b的长方形卡片7张
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16(共22张PPT)
第一章总结提升
第一章　整式的乘除
01
体系构建
02
考点突破
03
素养提升
目
录
考点一　幂的运算
1. （2024·宜宾）下列计算正确的是（　B　）
A. a6÷a3＝a2
B. （a2）3＝a6
C. （－x）3÷（－x）2＝x
D. （－a3b）2＝－a6b2
B
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2. 计算106×（102）3÷104的结果是（　C　）
A. 103 B. 107
C. 108 D. 109
3. 下列运算正确的是（　A　）
A. （－0.1）－2＝100 B. －100＝1
C. ＝－ D. 3a－2＝
4. 已知am＝2，bm＝5，则（a2b）m＝ 　20　.
5. 若2×8a÷16a＝4，则3a的值是 　 　.
C
A
20　
　
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6. 已知xa＝4xb＝9，则x3a－2b的值为 　144　.
7. 计算：
（1） （x4）2＋（x2）4－x（x2）2·x3－（－x）3·（－x2）2·（－x）；
解：0
（2） m·（2m2）3－3m10÷（m3）＋（m3）2·m.
解：6m7
144　
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考点二　整式的乘法
8. 计算（x3）5·（－3x2y）的结果是（　B　）
A. 6x3y B. －3x17y
C. －6x3y D. －x3y
9. （2024·枣庄）下列运算正确的是（　D　）
A. a4＋a3＝a7 B. （a－1）2＝a2－1
C. （a3b）2＝a3b2 D. a（2a＋1）＝2a2＋a
B
D
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10. （2023·赤峰）已知2a2－a－3＝0，则（2a＋3）（2a－3）＋（2a－1）2的值是（　D　）
A. 6 B. －5 C. －3 D. 4
11. 已知长方形的长为2b＋5a，宽为5a－2b，则该长方形的面积为 　25a2－4b2　.
12. 若（x＋3）（2x－5）＝2x2＋mx＋n，则nm的值为 　－15　.
13. 已知a（a－1）－（a2－b）＝－2，则 （a2＋b2）－ab的值为 　2　.
D
25a2－4b2　
－15　
2　
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14. （2024·长沙）先化简，再求值：2m－m（m－2）＋（m＋3）（m－3），其中m＝ .
解：原式＝2m－m2＋2m＋m2－9＝4m－9.当m＝ 时，
原式＝4× －9＝10－9＝1
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考点三　整式的除法
15. 计算12a5b6c4÷（－3a2b3c）÷2a3b3c3的结果是（　D　）
A. 2 B. 1 C. 0 D. －2
16. 计算[2（3x2）2－48x3＋6x]÷（－6x）的结果为（　C　）
A. 3x3－8x2 B. －3x3＋8x2
C. －3x3＋8x2－1 D. －3x3－8x2－1
D
C
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17. 已知长方形的面积为4a2－6ab＋2a，它的长为2a，则它的周长为（　C　）
A. 2a－3b＋1 B. 4a－3b＋1
C. 8a－6b＋2 D. 8a－6b
C
18. 若（a2－2ab2＋ab）÷M＝a，则M＝ 　a－2b2＋b　.
a－2b2＋b　
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19. 计算：
（1） （16a3b4－4a3b2＋a2b2）÷（2ab）2；
解：4ab2－a＋
（2） [x（x2y2－xy）－y（x2－x3y）]÷3x2y；
解： xy－
（3） [（m＋3n）2－（m－3n）2]÷（－3mn）；
解：－4
（4） [（x－2y）2－（2x＋y）（2x－y）＋3x2]÷2y.
解：－2x＋ y
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20. （2024·龙东地区）下列计算正确的是（　C　）
A. a3·a2＝a6
B. （a2）5＝a7
C. （－2a3b）3＝－8a9b3
D. （－a＋b）（a＋b）＝a2－b2
C
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21. （2024·烟台）目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是A4纸厚度的六分之一.已知1毫米＝1百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（　B　）
A. 0.15×103纳米 B. 1.5×104纳米
C. 15×10－5纳米 D. 1.5×10－6纳米
B
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22. 如图，美美不小心在课后作业的第1题滴了一些墨水，留下一道残缺不全的题目，则被墨水覆盖的部分为（　B　）
课后作业
1. 计算：■÷（－x）＝x2＋x－1.
2. ……
第22题
A. x3－x2＋x B. －x3－x2＋x
C. －x3＋x2－x D. x3＋x2－x
B
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23. 若a为正整数，且x2a＝5，则（2x3a）2÷4x4a的值为 　5　.
24. 计算：16×2－4× － ＝ 　－8　.　
25. 若m＋n＝10，mn＝5，则m2＋n2的值为 　90　.
26. 若y＝3x，则a2（3x2－5xy）÷（－ax）2的值为 　－12　.
27. 若等式（6a3＋3a2）÷6a＝（a＋1）（a＋2）成立，则a的值为 　－ 　.
5　
－8　
90　
－12　
－ 　
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28. 若（x－2）（x2＋ax＋b）的积中不含x2项和x项，则a＝ 　2　，b＝ 　4　.
29. 已知 ·M＝ x2n＋2yn＋3z4÷5x2n－1yn＋1z，且自然数x，z满足2x·3z－1＝72，则M的值为 　 　.
2　
4　
　
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30. 先化简，再求值：
（1） （16a3b－8a2b2）÷4ab－（－2a－b）·（b－2a），其中a＝2，b＝1；
解：原式＝4a2－2ab－（4a2－b2）＝4a2－2ab－4a2＋b2＝b2－2ab.当a＝2，b＝1时，原式＝12－2×2×1＝1－4＝－3
（2） [（x＋3y）2－2x（x－2y）＋（x＋y）·（x－y）]÷2y，其中｜x＋1｜＋（y＋1）2＝0.
解：原式＝（x2＋6xy＋9y2－2x2＋4xy＋x2－y2）÷2y＝（10xy＋8y2）÷2y＝5x＋4y.因为｜x＋1｜＋（y＋1）2＝0，所以x＋1＝0，y＋1＝0，解得x＝－1，y＝－1.所以原式＝5×（－1）＋4×（－1）＝－9
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31. 张老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一部分多项式，形式如下：□＋（a－3b）2＝2a2＋5b2（□为被捂住的多项式）.
（1） 求被捂住的多项式；
解：（1） 由题意，得被捂住的多项式为2a2＋5b2－（a－3b）2＝a2＋6ab－4b2
（2） 当a＝－2，b＝1时，求被捂住的多项式的值.
解：（2） 当a＝－2，b＝1时，原式＝4－12－4＝－12
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32. 有下列等式：
1×2×3×4＋1＝52＝（12＋3×1＋1）2；
2×3×4×5＋1＝112＝（22＋3×2＋1）2；
3×4×5×6＋1＝192＝（32＋3×3＋1）2；
4×5×6×7＋1＝292＝（42＋3×4＋1）2；
…
（1） 根据你的观察、归纳、发现的规律，得出8×9×10×11＋1的结果是 　892　；
892　
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（2） 试猜想n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＋1是哪一个数的平方，并说明理由.
解：以此类推：n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＋1＝（n2＋3n＋1）2　理由：因为等式左边＝（n2＋3n）（n2＋3n＋2）＋1＝n4＋6n3＋9n2＋2n2＋6n＋1＝n4＋6n3＋11n2＋6n＋1，等式右边＝（n2＋3n＋1）2＝（n2＋1）2＋2·3n·（n2＋1）＋9n2＝n4＋2n2＋1＋6n3＋6n＋9n2＝n4＋6n3＋11n2＋6n＋1，所以等式左边＝等式右边.
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33. 发现：两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.验证：如，（2＋1）2＋（2－1）2＝10为偶数.请把10的一半表示为两个正整数的平方和.设上述发现中的两个已知正整数分别为m，n，请说明上述发现中的结论是否正确.
解：10的一半为5，5＝1＋4＝12＋22　因为（m＋n）2＋（m－n）2＝m2＋2mn＋n2＋m2－2mn＋n2＝2m2＋2n2＝2（m2＋n2），所以两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和，即发现中的结论正确
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33(共16张PPT)
3　乘法公式
第2课时　平方差公式的应用
第一章　整式的乘除
01
基础过关
02
能力进阶
03
思维拓展
目
录
1. （教材P25习题1.3第6题变式）求99 ×100 的值时，用简便的计算方法，可先变形为（　B　）
A.
B.
C.
D. （99＋100）
B
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2. 三个连续的奇数，中间一个数是k，则这三个奇数的积为（　D　）
A. 8k3－2k B. 4k3－k
C. 8k3－8k D. k3－4k
3. 对于任意整数n，一定能整除（3n＋1）（3n－1）－（3－n）（3＋n）的整数是（　D　）
A. 3 B. 6 C. 8 D. 10
4. 当a＝ 时，4a（a－1）＋（2a＋1）（1－2a）的值是 　－2　.
D
D
－2　
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5. （教材P20随堂练习第1题变式）计算：
（1） 20252－2024×2026；
解：原式＝20252－（2025－1）×（2025＋1）＝20252－20252＋1＝1
（2） （2a＋3b）（2a－3b）－（a－2b）（4a＋b）；
解：原式＝（2a）2－（3b）2－（4a2＋ab－8ab－2b2）＝4a2－9b2－4a2－ab＋8ab＋2b2＝7ab－7b2
（3） x2（x－2y）（x＋2y）－（x2＋y）（x2－y）.
解：原式＝x2[（x－2y）（x＋2y）]－（x4－y2）＝x2（x2－4y2）－x4＋y2＝x4－4x2y2－x4＋y2＝－4x2y2＋y2
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6. 课堂上，老师让同学们计算（2m＋n）（2m－n）－m（4n－1）.下面是小方的解题过程.请你判断其是否正确.如果有错误，请写出正确的解题过程.
（2m＋n）（2m－n）－m（4n－1）＝2m2－n2－4m2－m＝－2m2－n2－m.
解：错误　正确的解题过程如下：（2m＋n）（2m－n）－m（4n－1）＝4m2－n2－4mn＋m
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7. 如图①，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②所示的等腰梯形 .
（1） 设图①中涂色部分的面积为S1，图②中涂色部分的面积为S2，请直接用含a，b的式子表示S1和S2（无需化简）；
解：（1） S1＝a2－b2　S2＝ （2b＋2a）（a－b）
第7题
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（2） 请写出上述过程所揭示的乘法公式.
解：（2） 由题意，得S2＝ （2b＋2a）（a－b）＝（b＋a）（a－b）＝a2－b2
第7题
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8. 计算 ＋（2n－4）（4＋2n）的结果（　B　）
A. 与m无关 B. 与n无关
C. 与m，n无关 D. 与m，n有关
B
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9. 如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么就称这个正整数为“智慧数”.例如，7＝7×1＝（4＋3）×（4－3）＝42－32，7是“智慧数”；8＝4×2＝（3＋1）×（3－1）＝32－12，8是“智慧数”.下列各数中，不属于“智慧数”的是（　B　）
A. 2021 B. 2022
C. 2023 D. 2024
B
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10. 计算（1＋3x）（3x－1）＋9 的结果是 　0　.
11. 计算：（x－y）（x＋y）（x2＋y2）－（x4＋y4）＝ 　－2y4　.
12. 当m＝－3，n＝2时，（2m－n）（2m＋n）－（－m＋5n）（－5n－m）的值为 　123　.
0　
－2y4　
123　
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解：菜地的面积是 （x＋y）（y－x）×2＝（y2－x2）m2.
当x＝20，y＝30时，y2－x2＝302－202＝500，
所以菜地的面积是500m2
13. 如图所示为一块“L”形菜地，要把这块菜地分成面积相等的两个梯形，种植两种不同的蔬菜，这两个梯形的上底长都是xm，下底长都是ym，高都是（y－x）m.用含x，y的代数式表示菜地的面积.当x＝20，y＝30时，菜地的面积是多少平方米？
第13题
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14. 先阅读例题的解答过程，再解答下面的问题.
例题：用简便方法求195×205的值.
解：195×205
＝（200－5）×（200＋5）（第①步）
＝2002－52（第②步）
＝39975（第③步）.
（1） 在例题求解过程中，第②步变形的依据是 　平方差公式　；
平方差公式　
（2） 用简便方法求9×11×101的值.
解：9×11×101＝（10－1）×（10＋1）×（100＋1）＝（102－12）×（100＋1）＝（100－1）×（100＋1）＝1002－12＝9999
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15. 小明将一个底面形状为正方形、高为m的无盖纸盒展开，其表面展开图如图①中的涂色部分所示.
（1） 请计算无盖纸盒的表面展开图的面积S1（即图①中涂色部分的面积）.
解：（1） S1＝n2－4m2
第15题
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（2） 将涂色部分剪开拼成一个长方形（如图②），这个长方形的长和宽分别是多少？请计算这个长方形的面积S2（写成两式相乘的形式）.
解：（2） 这个长方形的长是n＋2m，宽是n－2m，S2＝（n＋2m）（n－2m）
第15题
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（3） 比较（1）（2）的结果，你能得出什么结论（用含m，n的代数式表示）？
解：（3） 由（1）（2）可得，（n＋2m）（n－2m）＝n2－4m2
第15题
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15(共11张PPT)
小专题（二）　整式的乘除法
第一章　整式的乘除
类型一　整式的乘法
1. 计算：
（1） 3xy·2y＋x（2x－y2）；
解：原式＝6xy2＋2x2－xy2＝5xy2＋2x2
（2） x（x＋2y）＋（y－3x）（x＋y）；
解：原式＝x2＋2xy＋xy＋y2－3x2－3xy＝－2x2＋y2
（3） （3x－2）（2x－3）－（x－1）（6x＋5）；
解：原式＝6x2－9x－4x＋6－（6x2＋5x－6x－5）＝6x2－9x－4x＋6－6x2－5x＋6x＋5＝－12x＋11
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（4） （x＋2y）（2x－y）－（3x－y）（3x＋y）；
解：原式＝（2x2－xy＋4xy－2y2）－（9x2－y2）＝2x2＋3xy－2y2－9x2＋y2＝－7x2＋3xy－y2
（5） （a＋3）2－（a＋1）（a－1）－2（2a＋4）.
解：原式＝a2＋6a＋9－a2＋1－4a－8＝2a＋2
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2. 已知关于x的代数式（x＋2m）（ x2－x＋ n）中不含x项与x2项.求m，n的值.
解：原式＝x3－x2＋ nx＋2mx2－2mx＋mn＝x3＋（2m－1）x2＋ x＋mn.因为不含x项与x2项，所以2m－1＝0， n－2m
＝0.所以m＝ ，n＝2
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类型二　整式的除法
3. 计算：
（1） （2xy2）3÷2x2y3÷ y2；
解：原式＝6xy
（2） （8x2y3－6x3y2z）÷2x2y2；
解：原式＝4y－3xz
（3） （x3y5＋9x8）÷（－x2）；
解：原式＝－xy5－9x6
（4） （12m4n－9m2n2＋3m3）÷（－3m2）.
解：原式＝－4m2n＋3n2－m
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4. 小红在做课后作业时，发现一道如下的三项式除以单项式的运算题被墨水弄污了，你能算出这两项被弄污的内容是什么吗？
（21x4y3－ ＋7x2y2）÷（－7x2y）＝ ＋5xy－y.
解：商的第一项 ＝21x4y3÷（－7x2y）＝－3x2y2，被除式的第二项 ＝－（－7x2y）·5xy＝35x3y2
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类型三　整式的乘除混合运算
5. 计算：
（1） x3y2·（－xy）2÷ ；
解：原式＝x3y2·x2y2÷ ＝x5y4÷ ＝－ x2y3
（2） （2x3y）2·（－2xy）＋（－2x3y）3÷（2x2）；
解：原式＝4x6y2·（－2xy）＋（－8x9y3）÷（2x2）＝－8x7y3－4x7y3＝－12x7y3
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（3） 2x（x－3y）－（5xy2－2x2y）÷y；
解：原式＝2x2－6xy－5xy＋2x2＝4x2－11xy
（4） [x（3－4x）＋2x2（x－1）]÷（－2x）；
解：原式＝（3x－4x2＋2x3－2x2）÷（－2x）＝（2x3－6x2＋3x）÷（－2x）＝－x2＋3x－
（5） [（x－3y）（x＋3y）－（x－3y）2]÷（－3y）.
解：原式＝[x2－9y2－（x2－6xy＋9y2）]÷（－3y）＝（6xy－18y2）÷（－3y）＝6y－2x
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类型四　整式的化简求值
6. 先化简，再求值：
（1） （2024·陕西）（x＋y）2＋x（x－2y），其中x＝1，y＝－2；
解：原式＝x2＋2xy＋y2＋x2－2xy＝2x2＋y2.当x＝1，y＝－2时，原式＝2×12＋（－2）2＝6
（2） （2a－1）2＋6a（a＋1）－（3a＋2）（3a－2），其中a2＋2a－2025＝0；
解：原式＝4a2－4a＋1＋6a2＋6a－9a2＋4＝a2＋2a＋5.因为a2＋2a－2025＝0，所以a2＋2a＝2025.所以原式＝2025＋5＝2030
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（3） [（xy－2）2－（2－xy）（2＋xy）－2xy]÷（－4xy），其中x＝3，y＝2；
解：原式＝（x2y2－4xy＋4－4＋x2y2－2xy）÷（－4xy）＝（2x2y2－6xy）÷（－4xy）＝－ xy＋ .当x＝3，y＝2时，原式＝－ ×3×2＋ ＝－
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（4） [（a＋3b）（－a＋3b）－（2a－3b）2－5a（a－4b）]÷2a，其中a＝2，b＝－ .
解：原式＝[9b2－a2－（4a2－12ab＋9b2）－5a2＋20ab]÷2a＝（9b2－a2－4a2＋12ab－9b2－5a2＋20ab）÷2a＝（－10a2＋32ab）÷2a＝－5a＋16b.当a＝2，b＝－ 时，原式＝－5×2＋16× ＝－18
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6(共8张PPT)
1　幂的乘除
第2课时　幂的乘方
第一章　整式的乘除
01
基础过关
02
能力进阶
目
录
1. 下列各式中，计算结果不可能为a14的是（　A　）
A. （a7）7 B. a8·（a3）2
C. （a2）7 D. （a7）2
2. 计算（m4）4·m4的结果是（　C　）
A. m12 B. m18 C. m20 D. m32
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3. （2024·河南）计算（ ）3的结果是（　D　）
A. a5 B. a6 C. aa＋3 D. a3a
D
4. （教材P4例3变式）（1） [（m4）3]n＝ 　m12n　；
（2） （y4）2＋（y2）3·y2＝ 　2y8　.
5. 比较大小：[（－2）3]2 　＞　（－22）3（填“＞”“＜”或“＝”）.
m12n　
2y8　
＞　
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（1） －x·（x2）3；
解：－x7
（2） －（a2）4·（a2）3；
解：－a14
（3） （a3）2·（a4）3＋（a2）5；
解：a18＋a10
（4） 2（x3）4＋x4（x4）2＋x5·x7＋ .
解：5x12
6. （教材P9习题1.1第4题变式）计算：
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7. 有下列算式：① （x4）4＝x4＋4＝x8；② [（y2）2]2＝y2×2×2＝y8；
③ （－y2）3＝y6；④ [（－x）3]2＝（－x）6＝x6.其中，正确的有（　C　）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
8. 已知4m＝a，8n＝b，其中m，n为正整数，则下列各式中，与22m＋6n相等的是（　A　）
A. ab2 B. a＋b2 C. a2b3 D. a2＋b3
C
A
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9. 计算：[（a＋b）2]2＋（a＋b）4＝ 　2（a＋b）4　.
2（a＋b）4　
10. 已知a＝98，b＝314，c＝275，则a，b，c的大小关系是 　a＞c＞b　（用“＞”连接）.
11. 若43x＝2021，47y＝2021，则43xy×47xy＝（ 　2021　）x＋y.
a＞c＞
b　
2021　
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12. （1） 已知2x＋5y＝3，求4x×32y的值；
解：因为2x＋5y＝3，所以4x×32y＝22x×25y＝22x＋5y＝23＝8
（2） 若22×16n ＝（22）9，解关于x 的一元一次方程nx＋4＝2；
解：因为22×16n＝（22）9，所以22×24n＝218，即22＋4n＝218.
所以2＋4n＝18，解得n＝4.此时方程为4x＋4＝2，解得x＝－
（3） 已知（x3）n＋2＝（xn－1）4，求（n3）4的值.
解：因为（x3）n＋2＝（xn－1）4，所以x3n＋6＝x4n－4.
所以3n＋6＝4n－4，解得n＝10.所以（n3）4＝n12＝1012
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12(共13张PPT)
阶段训练（1～2）
第一章　整式的乘除
一、 选择题
1. （2024·长春）下列运算一定正确的是（　C　）
A. 2a·3a＝6a B. a2·a3＝a6
C. （ab）2＝a2b2 D. （a3）2＝a5
2. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用.经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201 千克，将0.00000201用科学记数法表示为（　B　）
A. 0.201×10－5 B. 2.01×10－6
C. 2.01×10－5 D. 20.1×10－4
C
B
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3. 下列计算中，正确的是（　D　）
A. 3x2·2x＝5x2
B. y6÷y2＝x4
C. （－3）－2×（－ ）0＝1
D. －a2·（－a）3a4＝a9
4. 已知9m÷32m＋2＝（ ）n，则n的值是（　B　）
A. －2 B. 2 C. 0.5 D. －0.5
D
B
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5. 设（xm－1yn＋2）·（x5my2）＝x5y7，则（－ m）n的值为（　A　）
A. － B. － C. 1 D.
6. 如图，通过计算比较图①②中涂色部分的面积，可以验证的算式为（　D　）
第6题
A
D
A. a（b－x）＝ab－ax
B. b（a－x）＝ab－bx
C. （a－x）（b－x）＝ab－ax－bx
D. （a－x）（b－x）＝ab－ax－bx＋x2
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第8题
7. 满足2x（x－1）－x（2x－5）＝12的x的值是（　D　）
A. 2 B. 1 C. 0 D. 4
D
8. 小明制作了如图所示的A，B，C三类卡片各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个宽为4a＋5b，长为7a＋4b的大长方形，那么下列关于他所准备的C类卡片的张数的说法中，正确的是（　C　）
A. 够用，剩余1张 B. 够用，剩余5张
C. 不够用，还缺1张 D. 不够用，还缺5张
C
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二、 填空题
9. 有一道计算题：（－a4）2，李老师发现全班有下列四种解法：① （－a4）2＝（－a4）·（－a4）＝a4·a4＝a8；② （－a4）2＝－a4×2＝－a8；③ （－a4）2＝（－a）4×2＝（－a）8＝a8；④ （－a4）2＝（－1×a4）2＝（－1）2·（a4）2＝a8.其中，完全正确的是 　① ④　（填序号）.
10. 计算：10－（ ）2023×（－2）2024＝ 　－1　.
11. 若n是正整数，且x2n＝6，则（2x3n）3÷（6x5n）＝ 　48　.
①④　
－1　
48　
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12. 一个长方体的长、宽、高分别是3x－4，2x和x，则它的表面积是 　22x2－24x　.
13. 已知x（x－m）＋n（x＋m）＝x2＋5x－6对任意的x都成立，则m（n－1）＋n（m＋1）的值为 　－7　.
14. 若62a·72a＋1－62a＋1·72a＝425a－6，则a＝ 　2　.
22x2－24x　
－7　
2　
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三、 解答题
15. 计算：
（1） a9÷a2·a＋（a2）4－（－2a4）2；
解：－2a8
（2） （－x）3·（－2xy2）3－4xy2（7x5y4－0.5xy3）；
解：－20x6y6＋2x2y5
（3） （x－2y）（2x＋3y）－2（2y－x）（5x－3y）.
解：12x2＋6y2－27xy
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16. 先化简，再求值：
（1） 2a（3a2－4a＋3）－3a2（2a－4），其中a＝2；
解：原式＝6a3－8a2＋6a－6a3＋12a2＝4a2＋6a.当a＝2时，
原式＝4×22＋6×2＝28
（2） （4x＋3）（x－2）－2（x－1）（2x－3），其中x＝－2.
解：原式＝4x2－8x＋3x－6－2（2x2－3x－2x＋3）＝4x2－5x－6－4x2＋10x－6＝5x－12.当x＝－2时，原式＝5×（－2）－12＝－22
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17. 小刚计算一道整式乘法：（2x＋a）（3x－2），由于他抄错了多项式中a前面的符号，把“＋”写成“－”，得到的结果为6x2－19x＋10.
（1） 求a的值；
解：（1） 由题意，得（2x－a）（3x－2）＝6x2＋（－4－3a）x＋2a＝6x2－19x＋10.所以2a＝10，解得a＝5.此时－4－3a＝－19，符合题意
（2） 计算这道整式乘法的正确结果.
解：（2） （2x＋5）（3x－2）＝6x2－4x＋15x－10＝6x2＋11x－10
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18. 小明在做多项式乘法的时候发现，两个多项式相乘，合并同类项后的结果存在缺项的可能.比如x＋2和x－2相乘的结果为x2－4，x的一次项没有了.
（1） 请计算x2＋2x＋3与x－2相乘后的结果，并观察x的几次项没
有了.
解：（1） （x2＋2x＋3）（x－2）＝x3－2x2＋2x2－4x＋3x－6＝
x3－x－6　x的二次项没有了
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（2） 请想一下，x2＋2x＋3与x＋a相乘后的结果可不可能让x的一次项消失？如果可能，那么a应该是多少？
解：（2） 可能　（x2＋2x＋3）（x＋a）＝x3＋ax2＋2x2＋2ax＋3x＋3a＝x3＋（a＋2）x2＋（2a＋3）x＋3a.当2a＋3＝0，即a＝－1.5时，可能让x的一次项消失
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19. 阅读下面的材料，并解决问题.
已知x2y＝3，求2xy（x5y2－3x3y－4x）的值.
分析：考虑到满足x2y＝3的x，y的可能值较多，无法确定x，y的值，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入.
解：2xy（x5y2－3x3y－4x）＝2x6y3－6x4y2－8x2y＝2（x2y）3－6（x2y）2－8x2y＝2×33－6×32－8×3＝－24.
请用上述方法解决问题：已知ab＝3，求（2a3b2－3a2b＋4a）（－2b）的值.
解：（2a3b2－3a2b＋4a）（－2b）＝－4a3b3＋6a2b2－8ab＝－4（ab）3＋6（ab）2－8ab＝－4×33＋6×32－8×3＝－78
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19(共16张PPT)
3　乘法公式
第3课时　完全平方公式的认识
第一章　整式的乘除
01
基础过关
02
能力进阶
03
思维拓展
目
录
1. 下列多项式乘法中，能用完全平方公式计算的是（　B　）
A. （a＋2）（2－a） B. （－a＋b）（a－b）
C. （a＋1）（a＋2） D. （－a－b）（a－b）
2. 小萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，得到正确结果4x2＋20xy＋□，她不小心把最后一项弄污了，这一项是（　D　）
A. 5y2 B. 10y2
C. 100y2 D. 25y2
B
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3. 下列各式中，与2mn－m2－n2相等的是（　B　）
A. （m－n）2 B. －（m－n）2
C. －（m＋n）2 D. （m＋n）2
4. （2024·达州改编）下列计算正确的是（　D　）
A. （a＋2）2＝a2＋2a＋4
B. （x－y）2＝x2＋2xy＋y2
C. （a＋2b）2＝a2＋4b2
D. （－x＋2）（x－2）＝－x2＋4x－4
B
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5. 填空：
（1） x2＋6xy＋ 　9y2　＝（ 　x＋3y　）2；
（2） （ 　 x　）2＋ xy＋y2＝（ 　 x＋y　）2.
9y2　
x＋3y
x
x＋y
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6. 利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，如根据图①，我们可以得到两数和的平方公式为（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，那么根据图②能得到的数学公式为 　（a－b）2＝a2－2ab＋b2　.
　　
第6题
（a－b）2＝a2－2ab＋b2　
7. （教材P21随堂练习第2题变式）若x＝2y＋1，则x2－4xy＋4y2的值是 　1　.
1　
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8. （教材P25习题1.3第3题变式）计算：
（1） （－3x＋1）2；
（2） （－1－4x）2；
解：9x2－6x＋1
解：1＋8x＋16x2
（3） （－x2y＋5）2；
（4） （ x－ y2）2；
解：x4y2－10x2y＋25
解： x2－ xy2＋ y4
（5） [（a＋b）2＋（a－b）2]2.
解：4a4＋8a2b2＋4b4
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9. （2024·乐山改编）已知a－b＝3，ab＝10.求：
（1） a2＋b2的值；
解：（1） 因为a－b＝3，所以（a－b）2＝9，即a2－2ab＋b2＝9.
因为ab＝10，所以a2＋b2＝9＋2×10＝29
（2） a＋b的值.
解：（2） 因为a2＋b2＝29，所以a2＋2ab＋b2＝29＋2×10＝49，
即（a＋b）2＝49.所以a＋b＝±7
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10. 已知x2＋4y2＝13，xy＝3，求x＋2y的值.这个问题我们可以用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决，其中x＞y，能较为简单地解决这个问题的图形是（　B　）
A B C D
B
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11. 若x＋y＝3，则（x－y）2＋4xy的值为（　C　）
A. 3 B. 6 C. 9 D. 10
C
12. 小明将（2023x＋2024）2展开后得到a1x2＋b1x＋c1，小颖将（2024x－2023）2展开后得到a2x2＋b2x＋c2，若两人计算过程无误，则c1－c2的值为 　4047　.
4047　
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13. 计算：
（1） （ a－0.1）2＝ 　 a2－ a＋ 　；
（2） （－2a2b－ b）2＝ 　4a4b2＋ a2b2＋ b2　；
（3） （ab－1）（－ab＋1）＝ 　－a2b2＋2ab－1　；
（4） （2x－y＋3z）2＝ 　4x2－4xy＋y2＋12xz－6yz＋9z2　.
a2－ a＋ 　
4a4b2＋ a2b2＋ b2　
－a2b2＋2ab－1　
4x2－4xy＋y2＋12xz－6yz＋9z2　
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14. 如果一个正方形的周长为8a＋4b（其中a＞0，b＞0），那么该正方形的面积为 　4a2＋4ab＋b2　.
15. 观察下列关于自然数的等式：
32－4×12＝5①；
52－4×22＝9②；
72－4×32＝13③；
…
根据上述规律解答下面的问题：
（1） 第④个等式：92－4×（　 　4　　）2＝ 　17　；
4a2＋4ab＋b2　
4　
17　
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（2） 写出你猜想的第 个等式（用含n的代数式表示，n为正整数），并验证其正确性.
解：（2n＋1）2－4n2＝4n＋1　因为等式左边＝（2n＋1）2－4n2＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1＝等式右边，所以（2n＋1）2－4n2＝4n＋1
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16. 如图①，将一个长为4a、宽为2b的长方形，沿图中虚线平均分成4个小长方形，然后按如图②所示的方式拼成一个正方形.
（1） 图②中的空白部分的边长是多少（用含a，b的代数式表示）？
解：（1） 图②中的空白部分的边长是2a－b
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（2） 观察图②，用等式表示出（2a－b）2，ab和（2a＋b）2之间的数量关系.
解：（2） 因为S空白＝S大正方形－4S小长方形，所以（2a－b）2＝（2a＋b）2－4·2a·b.所以（2a－b）2＝（2a＋b）2－8ab
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（3） 若2a＋b＝7，ab＝3，求图②中的空白部分的面积.
解：（3） 当2a＋b＝7，ab＝3时，S空白＝（2a＋b）2－8ab＝72－8×3＝25，所以图②中的空白部分的面积为25
第16题
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16(共8张PPT)
小专题（一）　幂的运算中的易错问题
第一章　整式的乘除
易错点一　混淆运算法则
1. （2024·滨州）下列运算正确的是（　D　）
A. （n3）3＝n6 B. （－2a）2＝－4a2
C. x8÷x2＝x4 D. m2·m＝m3
2. 当m为正整数时，计算xm－1·xm＋1·（－2 的结果为（　D　）
A. －4x4m B. 2x4m C. －2x4m D. 4x4m
D
D
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3. 计算：
（1） －4－1－（－2）0＋3÷（－ ）－2；
解：－
（2） （－4am＋1）3÷[2（2am）2·a].
解：－8am＋2
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易错点二　符号辨别不清
4. 有下列整式：① －x5（－x）2；② －（－x）6（－x）4；③ －（－x2）3（x3）2；④ [－（－x）2]5.其中，计算结果是－x10的有（　C　）
A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ③④
5. 计算：（－ ）2024×（－1.5）2023＝ 　－ 　.
C
－ 　
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6. 计算：
（1） －（－x3）3·（－x2）2－x4·（－x3）3；
解：2x13
（2） （－a2）2·a5＋a10÷a－（－2a3）3.
解：10a9
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易错点三　忽略指数“1”
7. 计算：（1） x·x3·x6＝ 　x10　；
（2） m6÷m2÷（－m）＝ 　－m3　.
8. 计算：a3·a4·a＋（a2）4＋（－2a4）2.
解：原式＝a8＋a8＋4a8＝6a8
x10　
－m3　
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易错点四　不能灵活运用整体思想
9. 计算：
（1） （x＋y）5·（－x－y）2÷（x＋y）；
解：（x＋y）6
（2） （a－b）9÷（b－a）4·（b－a）3.
解：－（a－b）8
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易错点五　不能灵活逆用运算法则
10. 已知n是正整数，若4n＋4n＋4n＋4n＝84，则n的值是 　5　.
11. 已知am＝2，an＝4，ak＝32（a≠0）.求：
5　
（1） a3m＋2n－k的值；
解：（1） 因为am＝2，an＝4，ak＝32（a≠0），所以a3m＋2n－k＝a3m·a2n÷ak＝（am）3·（an）2÷ak＝23×42÷32＝4
（2） k－3m－n的值.
解：（2） 因为ak÷a3m÷an＝ak－3m－n，所以ak÷a3m÷an＝ak÷（am）3÷an＝32÷23÷4＝1＝a0（a≠0）.所以ak－3m－n＝a0，即k－3m－n＝0
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11(共13张PPT)
2　整式的乘法
第1课时　单项式与单项式相乘
第一章　整式的乘除
01
基础过关
02
能力进阶
03
思维拓展
目
录
1. （2024·湖北）计算2x·3x2的结果是（　D　）
A. 5x2 B. 6x2 C. 5x3 D. 6x3
2. 有下列各式：① 3a3·（2a2）2＝12a12；② （2×103）×（ ×103）＝106；③ －3xy·（－2xyz）2＝12x3y3z2；④ 4x3·5x4＝9x12.其中，正确的个数是（　B　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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B
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3. 若（　　）·（－xy）2＝4x2y3，则括号里应填的单项式为（　B　）
A. －4y B. 4y C. 4xy D. －2xy
4. 计算：
（1） 3x2y·（－2xy3）＝ 　－6x3y4　；
（2） （－a2b）3＋a4b·（－2ab）2＝ 　3a6b3　.
5. 一个三角形的底边长为4ac，高为 a2，则它的面积为 　a3c　.
B
－6x3y4　
3a6b3　
a3c　
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（1） 求该场地的面积；
解：（1） 2x·2.5y＋0.5x·y＝5xy＋0.5xy＝5.5xy（m2）.所以该场地的面积为5.5xym2
第6题
6. （教材P16习题1.2第5题变式）如图，某旅游景区里有一块绿化场地.
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（2） 若绿化费用是每平方米a元，则需要多少元能够完成绿化任务？
解：（2） a·5.5xy＝5.5axy（元）.所以需要5.5axy元能够完成绿化任务
第6题
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7. 计算：
（1） （－2xy3）2·（－xy）3；
解：－4x5y9
（2） ·（－3ab3）4；
解：－3a10b15
（3） a2bc3·（－0.25ab3c2）·[（－2ab）3]2.
解：－6a9b10c5
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8. 阅读下面的解答过程，并回答问题.
（－2a2b）2·a3b2＝（－2a5b3）2＝（－2）2·（a5）2·（b3）2＝4a10b6.
上述过程中有无错误？如果有，指出原因并写出正确的解答过程.
解：有　按照运算顺序应该先算乘方再算乘法　
原式＝4a4b2·a3b2＝4a7b4
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9. 若单项式－8xa－1y和 xyb的积为－2x5y6，则（ab）9÷（ab）4÷（ab）3的值为（　C　）
A. 25 B. －25 C. 625 D. －625
10. 若一个长方形花坛的长是x3米，宽是（xy2）2米，则此长方形花坛的面积是（　C　）
A. x6y4平方米 B. x6y2平方米
C. x5y4平方米 D. x5y2平方米
C
C
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11. 若（2x3y2）·（－3xmy3）·（5x2yn）＝－30x7y6，则m＋n的值为 　3　.
12. 若单项式－6x2ym与 xn－1y2m－3的和为单项式，那么这两个单项式的积是 　－2x4y6　.
3　
－2x4y6　
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13. 计算：
（1） x2y·（－0.5xy）2－（－2x）3·xy3；
解： x4y3
（2） x3y·（－4y）2＋（－7xy）2·（－xy）－5xy3·（－3x）2.
解：－78x3y3
14. 若 表示3abc， 表示－4xywz，求 × .
解：由题意，得 × ＝9mn·（－4n2m5）＝－36m6n3
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15. （1） 已知A＝3x2，B＝－2xy2，C＝－x2y2，求A·B2·C的值；
解：由题意，得A·B2·C＝3x2·（－2xy2）2·（－x2y2）＝3x2·4x2y4·
（－x2y2）＝－12x6y6
（2） 先化简，再求值：2x2y·（－2xy2）3＋（2xy）3·（－xy2）2，其中x＝4，y＝ .
解：原式＝2x2y·（－8x3y6）＋8x3y3·x2y4＝－16x5y7＋8x5y7
＝－8x5y7.当x＝4，y＝ 时，原式＝－
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16. 已知一个长方体包装箱的长为3am，宽为2bm，高为abm.
（1） 求这个长方体包装箱的体积；
解：（1） 因为3a·2b·ab＝6a2b2（m3），所以这个长方体包装箱的体积为6a2b2m3
（2） 如果给这个长方体包装箱的外表面都喷上油漆，那么共需喷多少平方米的油漆？
解：（2） 因为包装箱的表面积为2（3a·2b＋3a·ab＋2b·ab）＝（12ab＋6a2b＋4ab2）m2，所以共需喷（12ab＋6a2b＋4ab2）m2的油漆
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16(共14张PPT)
3　乘法公式
第1课时　平方差公式的认识
第一章　整式的乘除
01
基础过关
02
能力进阶
03
思维拓展
目
录
1. 下列各式中，不能运用平方差公式进行计算的是（　A　）
A. （a－b）（－a＋b）
B. （x＋y）（x－y）
C. （－x＋2y）（2y＋x）
D. （－2m＋n）（－2m－n）
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2. 下列计算正确的是（　B　）
A. （－2a2）3＝－8a5
B. （2a－3）（3＋2a）＝4a2－9
C. （a＋2）（a－3）＝a2－6
D. （1－a）（a－1）＝－a2－1
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3. 下列各式计算错误的是（　B　）
A. （ x－ y）（ x＋ y）＝ x2－ y2
B. （ a＋ b）（ a－ b）＝ a2－ b2
C. （3x2＋5mn）（3x2－5mn）＝9x4－25m2n2
D. （－2x＋y）（2x＋y）＝y2－4x2
4. 已知x2－4y2＝4，则（x－2y）2（x＋2y）2的结果是（　C　）
A. 4 B. 8 C. 16 D. 32
B
C
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5. 计算：
（1） （2024·上海）（a＋b）（b－a）＝ 　b2－a2　；
（2） （－ m＋n）（－ m－n）＝ 　 m2－n2　；
（3） （xy－z）（z＋xy）＝ 　x2y2－z2　.
6. 填空：
（1） （4a－1）（ 　4a＋1　）＝16a2－1；
（2） （ 　 ab＋3　）（ ab－3）＝ a2b2－9.
b2－a2　
m2－n2　
x2y2－z2　
4a＋1　
ab＋3
7. 定义a※b＝a（b＋1），例如2※3＝2×（3＋1）＝2×4＝8，则（x－1）※x的结果为 　x2－1　.
x2－1　
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8. （教材P25习题1.3第10题变式）计算：
（1） （3p＋5）（3p－5）；
解：9p2－25
（2） （x3＋2y）（x3－2y）；
解：x6－4y2
（3） （ m－ n）（ n＋ m）；
解： m2－ n2
（4） （2x＋1）（2x－1）（4x2＋1）.
解：16x4－1
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9. 在整式（x－2）■（x＋2）＋▲中，■表示运算符号“－”“×”中的某一个，▲表示一个整式.
（1） 若（x－2）（x＋2）＋▲＝3x2＋4，求出整式▲；
解：（1） 由题意，得 ＝3x2＋4－（x－2）（x＋2）＝3x2＋4－（x2－4）＝3x2＋4－x2＋4＝2x2＋8
（2） 已知（x－2）■（x＋2）＋▲的计算结果是二次单项式，当▲是常数项时，直接写出■表示的运算符号及▲的值.
解：（2） 表示的运算符号是“×”， 的值为4
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10. 若｜x＋y－5｜＋（x－y－3）2＝0，则x2－y2的结果是（　C　）
A. 2 B. 8
C. 15 D. 无法确定
11. 已知（x＋2）（x－2）－2x＝1，则2x2－4x＋3的值为（　A　）
A. 13 B. 8 C. 5 D. －3
12. 引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律.已知i2＝－1，则（1＋i）（1－i）的值为 　2　.
C
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2　
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13. 定义 为二阶行列式，规定它的运算法则为 ＝ad－bc，则二阶行列式 ＝ 　x2－1　，当x＝1时，其值为 　0　.
x2－1　
0　
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14. 计算：
（1） （x＋2y）（x2＋4y2）（x－2y）；
解：x4－16y4
（2） （－x＋4y）（－x－4y）＋（4y）2.
解：x2
15. 已知x2－y2＝8，x2－z2＝5，求（x＋y）（y＋z）（z＋x）
（x－y）（y－z）（z－x）的值.
解：因为x2－y2＝8，x2－z2＝5，所以y2－z2＝（x2－z2）－（x2－y2）＝5－8＝－3.所以（x＋y）（y＋z）（z＋x）（x－y）（y－z）（z－x）＝（x2－y2）（z2－x2）（y2－z2）＝8×（－5）×（－3）＝120
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16. 观察下列各式：1×3＝3＝22－1，3×5＝15＝42－1，5×7＝35＝62－1，…，11×13＝143＝122－1.你发现了什么规律？请你将发现的规律用只含一个字母n的式子表示出来.
解：（2n－1）（2n＋1）＝（2n）2－1（n≥1，且n为整数）
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17. 某同学在计算（4＋1）×（42＋1）时，运用了下面的方法计算：（4＋1）×（42＋1）＝ ×（4－1）×（4＋1）×（42＋1）＝ ×（42－1）×（42＋1）＝ ×（44－1）＝85.
根据这名同学的运算方法计算下面的算式：
（1） （2＋1）×（22＋1）×（24＋1）；
解：（1） （2＋1）×（22＋1）×（24＋1）＝ ×（2－1）×（2＋1）×（22＋1）×（24＋1）＝（22－1）×（22＋1）×（24＋1）＝（24－1）×
（24＋1）＝28－1＝255
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（2） （1＋ ）×（1＋ ）×（1＋ ）×（1＋ ）＋ .
解：（2） （1＋ ）×（1＋ ）×（1＋ ）×（1＋ ）＋ ＝ ×（1－ ）×（1＋ ）×（1＋ ）×（1＋ ）×（1＋ ）＋ ＝2×（1－ ）×（1＋ ）×（1＋ ）×（1＋ ）＋ ＝2×（1－ ）×（1＋ ）×（1＋ ）＋ ＝2×（1－ ）×（1＋ ）＋ ＝2×（1－ ）＋ ＝2－ ＋ ＝2
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17(共16张PPT)
3　乘法公式
第4课时　乘法公式及其应用
第一章　整式的乘除
01
基础过关
02
能力进阶
03
思维拓展
目
录
1. 利用乘法公式计算1982，下列方法正确的是（　C　）
A. 1982＝2002－200×2＋22
B. 1982＝2002－22
C. 1982＝2002－2×200×2＋22
D. 1982＝2002＋2×200×2＋22
2. 计算（－a＋2b）2－（－a－2b）2的结果是（　A　）
A. －8ab B. －4ab C. 8ab D. 4ab
C
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3. 对于任意有理数a，b，现用“☆”定义一种运算：a☆b＝a2－b2.根据这个定义，代数式x☆（x－y）可以化简为（　C　）
A. x2 B. 2xy＋y2
C. 2xy－y2 D. －2xy＋y2
4. 若a，b是某长方形的长和宽，且有（a＋b）2＝16，（a－b）2＝4，则该长方形的面积为（　A　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
C
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5. （教材P23例6变式）利用乘法公式计算：
（1） （x－2y）2－x（x－2y）＝ 　－2xy＋4y2　；
（2） （x－y）（x＋y）（x2－y2）＝ 　x4－2x2y2＋y4　.
6. 如图，在边长为2a的大正方形中央剪去一个边长为a＋2的小正方形（a＞2），将剩余部分沿虚线剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为 　3a2－4a－4　.
第6题
－2xy＋4y2　
x4－2x2y2＋y4　
3a2－4a－4　
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7. 运用完全平方公式计算：
（1） 0.982；
（2） 10022；
解：0.9604
解：1004004
（3） （－99 ）2；
（4） 952.
解：9900
解：9025
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8. （教材P25习题1.3第5题变式）计算：
（1） （5x－2y）2＋20xy；
解：25x2＋4y2
（2） （a－2b）2（a＋2b）2；
解：a4－8a2b2＋16b4
（3） （3x－5）2－（2x＋7）2；
解：5x2－58x－24
（4） （x－y＋2z）（x－y－2z）.
解：x2＋y2－2xy－4z2
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9. 先化简，再求值：（2－3a）2＋（2a＋5）（2a－5）－4a（4a－3），其中a＝－1.
解：原式＝4－12a＋9a2＋4a2－25－16a2＋12a＝－3a2－21.
当a＝－1时，原式＝－3×（－1）2－21＝－24
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10. 若x是不为0的有理数，已知M＝（x2＋1）（x2－1），N＝（x2＋1）2，则M与N的大小关系是（　B　）
A. M＞N B. M＜N
C. M＝N D. 无法确定
11. 当n是整数时，（2n＋1）2－（2n－1）2不一定是（　C　）
A. 2的倍数 B. 4的倍数
C. 6的倍数 D. 8的倍数
B
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12. 计算：
（1） （2a＋b－3c）2＝ 　4a2＋b2＋9c2＋4ab－6bc－12ac　；
（2） （m－2n＋1）（m－2n－1）＝ 　m2－4mn＋4n2－1　.
13. 定义一种新运算A※B＝A2＋AB. 例如（－2）※5＝（－2）2＋（－2）×5＝－6.按照这种运算规定，（x＋2）※（2－x）＝20，则x＝ 　3　.
14. 利用乘法公式计算：（a＋2b－3c）（a－2b＋3c）＝ 　[a＋（2b－3c）][a－（2b－3c）]　＝ 　a2－（2b－3c）2　＝ 　a2－4b2＋12bc－9c2　.
4a2＋b2＋9c2＋4ab－6bc－12ac　
m2－4mn＋4n2－1　
3　
[a＋
（2b－3c）][a－（2b－3c）]　
a2－（2b－3c）2　
a2－
4b2＋12bc－9c2　
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15. 定义：对于依次排列的多项式x＋a，x＋b，x＋c（a，b，c是常数），若它们满足（x＋b）2－（x＋a）（x＋c）＝M，且M为常数，则称a，b，c是一组完美数，M是该组完美数的完美因子.例如：对于多项式x＋1，x＋3，x＋5，因为（x＋3）2－（x＋1）（x＋5）＝4，所以1，3，5是一组完美数，4是该组完美数的完美因子.
（1） 已知2，4，6是一组完美数，求该组完美数的完美因子M.
解：（1） 根据题意，得M＝（x＋4）2－（x＋2）（x＋6）＝x2＋8x＋16－（x2＋8x＋12）＝4
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（2） 当a，b，c之间满足什么数量关系时，它们是一组完美数？并说明理由.
解：（2） 2b－a－c＝0　理由：假设a，b，c是一组完美数，则
（x＋b）2－（x＋a）（x＋c）的结果为常数.原式＝x2＋2bx＋b2－[x2＋（a＋c）x＋ac]＝（2b－a－c）x＋b2－ac.因为结果为常数，所以2b－a－c＝0.
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16. 有一道题：“先化简，再求值：[（a＋2）2－（a＋1）2]（2a－3）－4a2，其中a＝－2024”.小明在解题时，错误地把“a＝－2024”抄
成了“a＝2024”，但计算的结果是正确的，你能解释一下这是为什么吗？
解：原式＝[（a2＋4a＋4）－（a2＋2a＋1）]（2a－3）－4a2＝
（2a＋3）（2a－3）－4a2＝4a2－9－4a2＝－9.因为结果中不含字
母a，所以结果与a的取值无关.所以小明在解题时，错误地把
“a＝－2024”抄成了“a＝2024”，但计算的结果是正确的
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17. 我们知道对于同一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式.例如：由图①可得到（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2.
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（1） 写出图②所表示的数学等式： 　（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac　，写出图③所表示的数学等式： 　（a－b－c）2＝a2＋b2＋c2＋2bc－2ab－2ac　；
（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋
2ab＋2bc＋2ac　
（a－b－c）2＝
a2＋b2＋c2＋2bc－2ab－2ac　
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（2） 利用上述结论，解决下面的问题：已知a＋b＋c＝11，bc＋ac＋ab＝38，求a2＋b2＋c2的值.
解：由（1），得a2＋b2＋c2＝（a＋b＋c）2－（2ab＋2bc＋2ac）
＝（a＋b＋c）2－2（ab＋bc＋ac）＝112－2×38＝45
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17(共8张PPT)
小专题（三）　整体思想在整式乘除运算中的应用
第一章　整式的乘除
类型一　幂的运算中的整体思想
1. 已知2m＝a，2n＝b.
（1） 求23m＋2n（结果用含a，b的代数式表示）；
解：原式＝23m×22n＝（2m）3×（2n）2.因为2m＝a，2n＝b，
所以原式＝a3b2
（2） 求4m＋n－2（结果用含a，b的代数式表示）.
解：原式＝4m×4n÷42＝（2m）2×（2n）2÷16.因为2m＝a，
2n＝b，所以原式＝
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2. 先化简，再求值：（2x－y）13÷[（2x－y）3]2÷[（y－2x）2]3，其中x＝2，y＝－1.
解：原式＝（2x－y）13÷（2x－y）6÷（2x－y）6＝2x－y.
当x＝2，y＝－1时，原式＝2×2－（－1）＝5
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类型二　乘法公式运算中的整体思想
3. 阅读下面的解题过程，并解答问题.
若x满足（80－x）（x－60）＝30，求（80－x）2＋（x－60）2的值.
解：设80－x＝a，x－60＝b，则ab＝（80－x）（x－60）＝30，a＋b＝80－x＋x－60＝20.所以（80－x）2＋（x－60）2＝a2＋b2＝（a＋b）2－2ab＝202－2×30＝340.
第3题
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（1） 若x满足（30－x）（x－20）＝－10，求（30－x）2＋（x－20）2的值；
解：（1） 设30－x＝m，x－20＝n，则mn＝（30－x）（x－20）＝－10，m＋n＝30－x＋x－20＝10.所以（30－x）2＋（x－20）2＝m2＋n2＝（m＋n）2－2mn＝102－2×（－10）＝120
第3题
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（2） 已知（x－2020）2＋（x－2022）2＝34，求（x－2021）2的值；
解：（2） 设x－2021＝a，则x－2020＝a＋1，x－2022＝a－1.因为（x－2020）2＋（x－2022）2＝34，所以（a＋1）2＋（a－1）2＝34，即2a2＋2＝34.所以a2＝16.所以（x－2021）2＝16
第3题
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（3） 如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝10，CG＝20，长方形EFGD的面积是500，四边形NGDH和四边形MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图中涂色部分的面积（结果必须是一个具体的数值）.
解：（3） 因为正方形ABCD的边长为x，AE＝10，CG＝20，所以DE＝x－10，DG＝x－20，长方形EFGD的面积为（x－10）（x－20）＝500.
设x－10＝a，x－20＝b，则ab＝500，a－b＝（x－10）
－（x－20）＝10.所以a2＋b2＝（a－b）2＋2ab＝102＋2
×500＝1100.因为四边形NGDH和四边形MEDQ都是正方
形，所以涂色部分的面积为（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab＝
1100＋2×500＝2100
第3题
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类型三　整式乘除运算中的整体思想
4. 已知x2＋2x－2＝0，求代数式x（x＋2）＋（x＋1）2的值.
解：原式＝x2＋2x＋x2＋2x＋1＝2x2＋4x＋1.因为x2＋2x－2＝0，所以x2＋2x＝2.所以原式＝2（x2＋2x）＋1＝2×2＋1＝4＋1＝5
5. 当5x2＋x＋2＝0时，求（3x＋2y）2－（x＋2y）（2y－x）－（12x2y2－2x2y）÷xy的值.
解：原式＝9x2＋12xy＋4y2＋x2－4y2－12xy＋2x＝10x2＋2x.因为5x2＋x＋2＝0，所以5x2＋x＝－2.所以原式＝2（5x2＋x）＝2×（－2）＝－4
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5(共9张PPT)
1　幂的乘除
第5课时　用科学记数法表示绝对值小于1的数
第一章　整式的乘除
01
基础过关
02
能力进阶
目
录
1. （教材P9随堂练习第2题变式）“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚的一首诗《苔》.若苔花的花粉直径约为0.0000084m，用科学记数法表示0.0000084＝8.4×10n，则n的值为（　B　）
A. －5 B. －6 C. 5 D. 6
B
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2. 小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约是0.000326毫米，0.000326毫米用科学记数法表示为（　C　）
A. 3.26×104毫米 B. 0.326×103毫米
C. 3.26×10－4毫米 D. 32.6×10－5毫米
C
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3. 世界上最小的开花结果的植物的果实像一个微小的无花果，其质量只有7.6×10－8g.将7.6×10－8用小数表示为 　0.000000076　.
4. （教材P10习题1.1第9题变式）用科学记数法表示下面各数：
（1） 0.0000021＝ 　2.1×10－6　；
（2） －0.000000106＝ 　－1.06×10－7　.
0.000000076　
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5. 一个正方体箱子的棱长为0.4m.用科学记数法表示这个箱子的体积是 　6.4×10－2　m3.
6. 某户居民家的水龙头有漏水现象，据观察，1分漏水40滴，若将该水龙头修好，一年（按　365天计算）内可节约的水的质量为1.0512×103kg，则1滴水的质量为多少克（结果用科学记数法表示）？
解：1.0512×103×1000÷（24×60×40×365）＝0.05＝5×10－2（g），所以1滴水的质量为5×10－2g
6.4×10－2　
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7. 在电子显微镜下测得一个球体细胞的直径是5×10－7cm，4×103个这样的细胞依次排成的细胞链的长度用科学记数法表示为（相邻细胞间无空隙）（　B　）
A. 2×10－2cm B. 2×10－3cm
C. 2×10－4cm D. 2×10－10cm
B
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8. （2024·广元）2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”.什么是阿秒？1阿秒是10－18秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一.目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒，将43阿秒用科学记数法表示为 　4.3×10－17　秒.
4.3×10－17　
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解：因为6g＝0.006kg，所以6g水中大约有水分子0.006÷（3×10－26）＝2×1023（个）.因为一个水分子是由两个氢原子和一个氧原子所构成的，一个氧原子的质量约为2.66×10－26kg，所以一个氢原子的质量约为（3×10－26－2.66×10－26）÷2＝1.7×10－27（kg）
9. 科学研究发现，一个水分子的质量大约是3×10－26kg，6g水中大约有多少个水分子？通过进一步研究，科学家又发现一个水分子是由两个氢原子和一个氧原子所构成的.已知一个氧原子的质量约为2.66×10－26kg，则一个氢原子的质量约为多少千克？
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9(共13张PPT)
1　幂的乘除
第4课时　同底数幂的除法
第一章　整式的乘除
01
基础过关
02
能力进阶
03
思维拓展
目
录
1. （教材P8随堂练习第1题变式）下列运算中，正确的是（　D　）
A. a2n÷an＝a2
B. a2n÷a2＝an
C. （xy）5÷xy3＝（xy）2
D. x10÷（x4÷x2）＝x8
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2. 下列计算正确的是（　B　）
A. （－2）0＝－1 B. －2－3＝－
C. 3－1＝－ D. 3－2＝－6
3. 在算式am＋n÷□＝am＋2中，□内的代数式应是（　B　）
A. am＋n＋2 B. an－2
C. am＋n－2 D. an＋2
4. 计算（a3）3÷（－a2）4的结果是（　D　）
A. a4 B. a3 C. a2 D. a
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5. （2024·重庆A卷）计算：（π－3）0＋ ＝ 　3　.
6. 若ax÷a3×a5＝a6，则x的值为 　4　.
7. 计算（－m2n3）6÷（－m2n3）2的结果是 　m8n12　.
8. （2023·乐山）若m，n满足3m－n－4＝0，则8m÷2n＝ 　16　.
3　
4　
m8n12　
16　
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9. （教材P8例6变式）用小数或分数表示下列各数：
（1） －5－3； （2） 3.14×10－3；
解：原式＝－
＝－
解：原式＝3.14×
＝0.00314
（3） （－2）0×10－5； （4） .
解：原式＝1×
＝0.00001
解：原式＝（－10）2
＝100
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10. （教材P9习题1.1第7题变式）计算：
（1） （－y2）3÷y6；
解：－1
（2） x2·（x2）3÷x5；
解：x3
（3） 10－5÷10－8×10；
解：104
（4） （a4）3÷a6÷（－a）3；
解：－a3
（5） （ ）－2×3－1＋（π－2024）0÷（ ）－1.
解：1
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11. 若（a－1）0＋3（a－4）－2有意义，则a的取值范围是（　C　）
A. a＞4 B. a＜4
C. a≠1且a≠4 D. a≠1或a≠4
12. 已知xa＝3，xb＝2，则x2a－3b的值为（　B　）
A. B. C. D.
C
B
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13. 若a＝－0.32，b＝－3－2，c＝（－ ）－2，d＝（－ ）0，则（　B　）
A. a＜b＜c＜d B. b＜a＜d＜c
C. a＜d＜c＜b D. c＜a＜d＜b
B
14. 若9a·27b÷81c＝9，则2c－a－ b的值为 　－1　.
15. 已知m2k＋1÷（m2）4＝ ，则k的值为 　2　.
16. 已知（x2n）2÷（x3n＋2÷x3）与－ x3是同类项，则n－3＝ 　 　.
－1　
2　
　
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17. 计算：
（1） 35n÷92n－27n÷（－3）2n；
解：0
（2） x14÷x14＋x3÷x2－x8÷（x3·x4）；
解：1
（3） [（xn＋1）4·x2]÷[（xn＋2）3÷（x2）n].
解：x3n
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18. （1） 你发现了吗？（ ）2＝ × ，（ ）－2＝ ＝ × ＝ × .由上述计算，我们发现：（ ）2 　＝　（ ）－2（填“＞”“＜”或“＝”）.
（2） 仿照（1），请你通过计算，判断（ ）3与（ ）－3之间的关系.
＝　
解：（2） 因为（ ）3＝ × × ，（ ）－3＝ ＝ × × ，
所以（ ）3＝（ ）－3
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（3） 我们可以发现：（ ）－m 　＝　（ ）m（ab≠0，“＞”“＜”或“＝”）.
＝　
（4） 计算：（ ）－4×（ ）4.
解：（4） 原式＝（ × ）－4×（ ）4＝（ ）－4×（ ）－4×（ ）4＝ ×（ ）－4＋4＝16×1＝16
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19. （1） 已知3×9m×27m＝321，求（－m2）3÷（m3÷m2）m的值；
解：（1） 因为3×9m×27m＝3×32m×33m＝31＋2m＋3m＝321，所以1＋2m＋3m＝21，解得m＝4.所以（－m2）3÷（m3÷m2）m＝－m6÷
mm＝－46÷44＝－42＝－16
（2） 已知（x－2）x＋1＝1，求整数x 的值.
解：（2） 由题意，分三种情况进行讨论：① x＋1＝0，x－2≠0，解得x＝－1；② x－2＝1，解得x＝3；③ x－2＝－1，x＋1为偶数，解得x＝1.综上所述，整数x的值为－1或3或1
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19(共13张PPT)
4　整式的除法
第一章　整式的乘除
01
基础过关
02
能力进阶
03
思维拓展
目
录
1. 计算（2ab）2÷（　　）＝8a，则括号里应填的单项式为（　D　）
A. ab B. ab C. ab2 D. ab2
2. 有下列运算：① －6x2y3÷2xy2＝－3xy；② －12x4y3÷2x2y＝－6x2y3；③ （8x2y－4xy2）÷（－4xy）＝－2x－y；④ （3x2y－3xy2＋x）÷x＝3xy－3y2.其中，不正确的是（　B　）
A. ①②③ B. ②③④
C. ①③④ D. ①②④
D
B
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3. 已知5xy与一个多项式的积是15x2y－10xy2＋5xy，则这个多项式为（　C　）
A. 3x－2y B. 3x2－2y2
C. 3x－2y＋1 D. 3x2－2y2＋1
4. 小明在进行两个单项式相除的计算时，不小心把除以7ab看成乘7ab，结果得到－21a2b2，则实际相除的结果应为（　D　）
A. B. － C. D. －
C
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5. 计算：
（1） （－3x2y2）2·（2xy）3÷（xy）2＝ 　72x5y5　；
（2） （－4a3＋6a2b3＋3a3b3）÷（－4a2）＝ 　a－ b3－ ab3　；
（3） 4x3÷（－2x）2－（2x2－x）÷ ＝ 　－3x＋2　.
6. 对于任意非零整数n，按如图所示的程序计算，输出的结果是 　n2　.
第6题
72x5y5　
a－ b3－ ab3　
－3x＋2　
n2　
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7. （教材P28习题1.4第3题变式）如图①所示的大容器中盛满了水，如果将这个大容器中的水全部倒入如图②所示的小容器中，那么一共需要 　 a2　个这样的小容器（不考虑结果是否为整数）.
第7题
a2　
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8. （教材P27随堂练习第1题变式）计算：
（1） （3a2b3c4）2÷ ；
解：－27a2b2c8
（2） 12a4b5÷ .
解：a2b5
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9. （教材P27随堂练习第2题变式）计算：
（1） （－4m2＋20m3n－m2n2）÷（－4m2）；
解：1－5mn＋ n2
（2） ÷ xy；
解：2x－y－4
（3） [（x＋y）（x－y）－（x－y）2]÷2y；
解：－y＋x
（4） [（a＋b）2－b（2a＋b）－8a]÷2a.
解： a－4
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10. 若a（xmy4）3÷（3x2yn）2＝2x5y4，则（　D　）
A. a＝6，m＝5，n＝0 B. a＝18，m＝3，n＝0
C. a＝18，m＝3，n＝1 D. a＝18，m＝3，n＝4
11. 已知A＝2x，B是多项式，在计算B÷A时，小强同学误把B÷A看成了B＋A，此时结果为2x2－x，则计算B÷A的正确结果是 　 x－.
D
x－ 　
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12. 先化简，再求值：
（1） （2024·南充）（x＋2）2－（x3＋3x）÷x，其中x＝－2；
解：原式＝（x2＋4x＋4）－（x2＋3）＝x2＋4x＋4－x2－3＝4x＋1.当x＝－2时，原式＝4×（－2）＋1＝－7
（2） （2024·甘肃）[（2a＋b）2－（2a＋b）（2a－b）]÷2b，其中a＝2，b＝－1.
解：原式＝[4a2＋4ab＋b2－（4a2－b2）]÷2b＝（4a2＋4ab＋b2－4a2＋b2）÷2b＝（4ab＋2b2）÷2b＝2a＋b.当a＝2，b＝－1时，原式＝2×2－1＝3
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13. 小燕与小君做游戏，两人各报一个整式，小君报的整式作为除式，小燕报的整式作为被除式，要求商必须是4x2y.
（1） 若小燕报的整式为x7y5－4x5y4＋16x2y，求小君报的整式.
解：（1） 由题意，得小君报的整式为（x7y5－4x5y4＋16x2y）÷4x2y＝ x5y4－x3y3＋4
（2） 若小燕报的整式为（－2x3y2）2＋5x3y2，则小君能报出一个整式吗？请说明理由.
解：（2） 小君能报出一个整式　理由：因为[（－2x3y2）2＋5x3y2]÷4x2y＝（4x6y4＋5x3y2）÷4x2y＝x4y3＋ xy，所以小君能报出一个整式.
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14. 王老师装修新房，准备在卧室四周的墙壁上贴壁纸.现知壁纸的形状是长am、宽bm的长方形，卧室的长为（3a5b－5a3b2＋7ab3）m，宽为（6a2b－4ab3）m，高为5m.假设门窗处所节省的壁纸和裁剪时所损耗的壁纸正好相互抵消，请你帮王老师计算一下应该买多少张壁纸（不考虑结果是否为整数）.
解：由题意，得要贴壁纸的面积为2×（3a5b－5a3b2＋7ab3＋6a2b－4ab3）×5＝（30a5b－50a3b2＋30ab3＋60a2b）m2.由此，可得应该买（30a5b－50a3b2＋30ab3＋60a2b）÷ab＝（30a4－50a2b＋30b2＋60a）张壁纸
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15. 小刚在计算一个多项式除以单项式 x的时候，不小心当成是乘 x，结果得2x5y2－x4y3－3x3y4＋4x2，你能帮小刚求出正确的结果吗？
解：原多项式为（2x5y2－x4y3－3x3y4＋4x2）÷ x＝6x4y2－3x3y3－9x2y4＋12x，所以正确的结果为（6x4y2－3x3y3－9x2y4＋12x）÷ x＝18x3y2－9x2y3－27xy4＋36
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15(共13张PPT)
1　幂的乘除
第1课时　同底数幂的乘法
第一章　整式的乘除
01
基础过关
02
能力进阶
03
思维拓展
目
录
1. 若－m2·ma＝－m8，则a的值是（　A　）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
2. 式子a2·a3的运算结果与下列运算结果一致的是（　C　）
A. 3个a2相乘 B. 6个a相乘
C. 5个a相乘 D. 2个a3相乘
3. （教材P9习题1.1第2题变式）已知7x＝y，则7x＋1等于（　D　）
A. x B. 1＋y C. 7＋y D. 7y
A
C
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4. 下列四个算式：① a6·a6＝2a6；② －m4·m2＝－m6；③ x2·x·x8＝x10；④ y2·yn＝y2n.其中，计算错误的有（　D　）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
5. 若3x＋y－3＝0，则23x·2y的结果是 　8　；若am＝4， ＝64，则an的值为 　16　.
6. 在内填上合适的指数：
（1） （ ）4×（ ×（ ）2＝（ ）9；
（2） （－x）6·x·（－x ＝x15.
D
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7. （教材P3例2变式）将一块长为1.5×102cm、宽为1.2×102cm、高为0.8×102cm的大理石运往某地用以建设革命历史博物馆，求这块大理石的体积（结果用科学记数法表示）.
解：1.5×102×1.2×102×0.8×102＝（1.5×1.2×0.8）×（102×102×102）
＝1.44×106（cm3）.所以这块大理石的体积为1.44×106cm3
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8. 计算：
（1） －x5·x2·x10；
解：－x17
（2） m3·（－m）－m2·m2；
解：－2m4
（3） a·a2·（－a）3·（－a）4；
解：－a10
（4） （－a）2·a4＋a3·a2·a；
解：2a6
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（5） 3n·（－9）·3n＋2；
解：－32n＋4
（6） ym＋2·y·ym－1－y2m＋2.
解：0
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9. 若2n·2n＝2n＋2n＋2n＋2n，则n的值为（　C　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
10. 电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B. 某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（　A　）
A. 230B B. 830B
C. 8×1010B D. 2×1030B
C
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11. 一个棱长为103的正方体，在某种物体的作用下，其棱长以每秒扩大
到原来的102倍的速度增长，则3秒后该正方体的棱长为 　109　.
12. 已知2a＝5，2b＝6，2c＝30，那么a，b，c之间满足的等量关系
是 　a＋b＝c　.
13. 已知a＋b＝ ，求（a＋b）·（b＋a）·（b＋a）2＋（a＋b）2·
（－b－a）的值.
解：原式＝（a＋b）1＋1＋2－（a＋b）2·（a＋b）＝（a＋b）4－（a＋b）3.当a＋b＝ 时，原式＝（ ）4－（ ）3＝ － ＝－
109　
a＋b＝c　
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14. （1） 已知2a＋b＝10，2a＝5，求b的值.
解：因为2a＋b＝10，所以2a·2b＝10.因为2a＝5，所以5×2b＝10，
即2b＝2.所以b＝1
（2） 我们规定：a※b＝5a·5b，根据此规定解答问题：
① 求3※4的值；
② 若2※x＝58，求x的值.
解：① 3※4＝53×54＝57
② 因为2※x＝58，所以52·5x＝58.所以52＋x＝58，即2＋x＝8.
所以x＝6
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15. 解答下面各题：
（1） 已知ax＝5，ax＋y＝25，求ax＋ay的值；
解：因为ax＝5，所以ax＋y＝ax·ay＝5ay＝25.所以ay＝5.
所以ax＋ay＝5＋5＝10
（2） 已知x2a＋b· ·xa＝x12，求－a100＋2101的值.
解：因为x2a＋b·x3a－b·xa＝x12，所以x6a＝x12.所以6a＝12，
解得a＝2.所以－a100＋2101＝－2100＋2101＝－2100＋2×2100＝2100
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16. 阅读材料：
求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22022＋22023的值.
解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22022＋22023.
将等式两边同时乘2，得2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22023＋22024.
所以2S－S＝22024－1，即S＝22024－1.
故1＋2＋22＋23＋24＋…＋22022＋22023＝22024－1.
请你仿照材料中的解法计算：
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（1） 1＋2＋22＋23＋…＋29＋210；
解：（1） 设S＝1＋2＋22＋23＋…＋29＋210.将等式两边同时乘2，得2S＝2＋22＋23＋24＋…＋210＋211.所以2S－S＝211－1，即S＝211－1.所以1＋2＋22＋23＋…＋29＋210＝211－1
（2） 1＋3＋32＋33＋…＋3n－1＋3n（其中n为正整数）.
解：（2） 设S＝1＋3＋32＋33＋…＋3n－1＋3n.将等式两边同时乘3，得3S＝3＋32＋33＋34＋…＋3n＋3n＋1.所以3S－S＝3n＋1－1，即S＝ （3n＋1－1）.所以1＋3＋32＋33＋…＋3n－1＋3n＝ （3n＋1－1）
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16(共14张PPT)
阶段训练（3）
第一章　整式的乘除
一、 选择题
1. 用乘法公式计算：① （x－2b）（－x＋2b）；② （2x＋b）（－2x＋b），下列说法正确的是（　D　）
A. ①②都可以用平方差公式计算
B. ①②都可以用完全平方公式计算
C. ①用平方差公式计算，②用完全平方公式计算
D. ①用完全平方公式计算，②用平方差公式计算
D
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2. 下列各式中，计算结果不正确的是（　C　）
A. （3x－4y2）（－4y2－3x）＝16y4－9x2
B. ＝x4－ y4
C. （5a＋2bc）（－5a－2bc）＝25a2－4b2c2
D. （－3a＋2b）（3a＋2b）＝4b2－9a2
C
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3. 为了运用平方差公式计算（x－y＋3）（x＋y－3），必须先适当变形，下列变形正确的是（　D　）
A. [（x－y）＋3][（x＋y）－3]
B. [（x＋3）－y][（x－3）＋y]
C. [x－（y＋3）][x＋（y－3）]
D. [x－（y－3）][x＋（y－3）]
4. 若a2－b2＝4，则（a＋b）2（a－b）2的值是（　B　）
A. 24 B. 16 C. 8 D. 4
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5. 小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染污了，得到正确的结果为4a2□ab＋9b2，则中间一项的系数是（　C　）
A. 12 B. －12
C. 12或－12 D. 36
6. 若x满足（x－2022）（2023－x）＝0.25，则（x－2022）2＋（2023－x）2的值为（　B　）
A. 0.25 B. 0.5 C. 1 D. －0.25
C
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7. 现有甲、乙两张正方形纸片，将它们并列放置后得到图①，H为AE的中点，连接DH，FH. 将乙纸片放到甲纸片的内部得到图②.已知甲、乙两张正方形纸片的边长之和为8，图②中涂色部分的面积为6，则图①中涂色部分的面积为（　B　）
第7题
A. 3 B. 19 C. 21 D. 28
B
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二、 填空题
8. 若m－n＝2，则2m2－4mn＋2n2的值为 　8　.
9. 已知M＝（x－2）（x－6），N＝（x－4）2，则M与N的大小关系是 　M＜N　（用“＜”连接）.
10. 用简便方法计算：99×101×10001＝ 　99999999　.
11. 如果（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，那么（a＋b）2＝ 　16　.
12. 定义一种新运算：a*b＝ab＋a2－b2，则（x＋y）＊（x－y）＝ 　x2－y2＋4xy　.
8　
M＜N　
99999999　
16　
x2－y2＋4xy　
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三、 解答题
13. 计算：
（1） （8 ）2； （2） 90 ×89 .
解：79
解：8099
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14. （2023·南充）先化简，再求值：4（x＋1）2－（2x＋5）（2x－5），其中x＝－ .
解：原式＝4x2＋8x＋4－4x2＋25＝8x＋29.当x＝－ 时，
原式＝8× ＋29＝27
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15. 已知（a＋b）2＝19，ab＝2，求：
（1） a2＋b2的值；
解：（1） 因为（a＋b）2＝19，ab＝2，所以a2＋b2＝（a＋b）2－2ab＝19－2×2＝15
（2） （a－b）2的值.
解：（2） 由（1），得a2＋b2＝15.因为ab＝2，所以（a－b）2＝
a2－2ab＋b2＝15－2×2＝11
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16. 老师在黑板上布置了一道题：已知y＝－1，求（2x＋y）2－（2x－y）（2x＋y）－4xy的值.小亮和小丽展开了如图所示的讨论，你认为谁说得对？请说明理由.
第16题
解：小丽说得对　理由：因为（2x＋y）2－（2x－y）（2x＋y）－4xy＝4x2＋4xy＋y2－（4x2－y2）－4xy＝4x2＋4xy＋y2－4x2＋y2－4xy＝2y2，所以只要知道y的值，即
可求得所要求的式子的值.当y＝－1
时，原式＝2×（－1）2＝2.所以小
丽说得对.
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17. 榫卯是我国古代建筑、家具及其他器械的主要结构方式，也是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式.木工在做某物件时，利用榫卯结构连接了一个零部件，平面图由三个长方形构成，其中较大长方形的长为2a＋3b，宽为a＋2b；另外两个长方形的长为a＋b，宽为a－b，木工计划在中间凿一个边长为a－b的正方形（涂色部分），如图所示.
第17题
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解：（1） 剩余部分的面积＝2（a－b）（a＋b）＋（2a＋3b）
（a＋2b）－（a－b）2＝2a2－2b2＋2a2＋7ab＋6b2－a2＋2ab－b2
＝3a2＋9ab＋3b2
第17题
（2） 当a＝5，b＝2时，剩余部分的面积是多少？
解：（2） 当a＝5，b＝2时，剩余部分的面积
＝3×25＋9×5×2＋3×4＝177
（1） 求剩余部分的面积；
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18. 小明做了四块正方形及长方形纸板如图①所示，a，b为各边的长，小明用这四块纸板拼成如图②所示的图形，验证了完全平方公式，小明说他还能用这四块纸板通过拼成别的图形，来验证平方差公式.他说的是否有道理？如果有道理，请你帮他画出拼成的图形；如果没道理，请说明理由.
第18题
解：有道理　拼成的图形如图所示
第18题答案
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18(共9张PPT)
1　幂的乘除
第3课时　积的乘方
第一章　整式的乘除
01
基础过关
02
能力进阶
目
录
1. （教材P6例4变式）下列等式中，从左到右计算正确的是（　D　）
A. （2x）3＝6x3 B. （ab）4＝ab4
C. （2a5）2＝4a25 D. （－2m3）2＝4m6
2. 若（ambn）2＝a8b6，则m＋2n的值是（　A　）
A. 10 B. 52 C. 20 D. 32
D
A
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3. （教材P9习题1.1第6题变式）计算：
（1） （2024·上海）（4x2）3＝ 　64x6　；
（2） 2（a2b3）5＋（－a2b3）5＝ 　a10b15　.
64x6　
a10b15　
4. 填空：（ 　± mn　）4＝ m4n4.
± mn　
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5. 计算：
（1） ；
解：－ a3b6c9
（2） ；
解：－ x6y12z18
（3） （－2anb3n）2＋（a2b6）n.
解：5a2nb6n
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6. 某工厂修建了一个棱长为2.5×103cm的正方体水槽，现在用它来装水，求这个水槽最多能装多少立方厘米的水（结果用科学记数法表示）.
解：（2.5×103）3＝1.5625×1010（cm3），所以这个水槽最多能装1.5625×1010cm3的水
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7. 有下列计算：① （4x3）2＝8x6；② （－5a5b5）2＝25a10b10；③ （－ x）3＝－ x3；④ （3x2y3）4＝81x6y12.其中，错误的个数是（　C　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 如果（ am＋1·bn·b）3＝ a9b15，那么m，n的值分别为（　B　）
A. 8，－4 B. 2，4 C. 2，5 D. 8，4
C
B
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9. （1） 若a3＝－27x6y9，则a＝ 　－3x2y3　；
（2） 计算：（－2x2）4＋x2·x6－（－3x4）2＝ 　8x8　；
（3） 若xn＝5，yn＝3，则（xy2）n＝ 　45　.
10. 已知n是正整数，且x3n＝2，则（3x3n）3＋（－2x2n）3的值为 　184　.
－3x2y3　
8x8　
45　
184　
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11. 下面是小明完成的一道作业题.
计算：（－4）7×0.257.
解：原式＝（－4×0.25）7＝（－1）7＝－1.
请你参考小明的解题方法计算：
（1） 82024×（－0.125）2024；
（2） （ ）11×（－ ）13×（ ）12.
解：（1） 原式＝[8×（－0.125）]2024＝（－1）2024＝1
解：（2） 原式＝［ ×（ － ）× ］11×（ － ）2× ＝（－1）× × ＝－
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