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(共11张PPT)
第7章　幂的运算
7.1　同底数幂的乘法
01
基础过关
02
能力进阶
目
录
03
思维拓展
1. （2024·昆山段考）化简m2·（－m）3的结果是（　B　）
A. m5 B. －m5
C. m6 D. －m6
2. 下列运算中，正确的是（　D　）
A. a6·a6＝2a6 B. 2m＋3n＝6m＋n
C. （a－b）5·（b－a）4＝a－b D. －a3·（－a）5＝a8
B
D
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3. （1） 计算：（2024·苏州）x3·x2＝ 　x5　；n3·（－n）＝ 　－n4　.
（2） 计算：（x＋y）2·（x＋y）5＝ 　（x＋y）7　；－64×（－6）5＝ 　69　.
（3） 若24×22＝2m，则m的值为 　6　.
（4） 若x·x2·x3·x4·x5＝xy（x≠0且x≠±1），则y的值为 　15　.
x5　
－n4　
（x＋y）7　
69　
6　
15　
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4. 计算：
（1） （2024·青岛）（－a）2·a3；
（2） 10m＋1×10m－1；
解：a5
解：102m
（3） a2n·（－a）；
解：－a2n＋1
（4） （y－x）·（x－y）2·（y－x）4.
解：（y－x）7
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5. （教材P5例2变式）一个长方形的长是4.2×104cm，宽是2×104cm，求这个长方形的面积.
解：4.2×104×2×104＝8.4×108（cm2），答：这个长方形的面积为8.4×108cm2
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6. 若a，b是正整数，且满足3a×3a×3a＝3b＋3b＋3b，则下列a与b之间的关系正确的是（　C　）
A. a＋b＝3 B. 2a＋b＝3
C. 3a－b＝1 D. 3a－2b＝1
7. （教材P7习题第6题变式）电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B. 某视频文件的大小约为1GB，则1GB等于（　A　）
A. 230B B. 830B C. 8×1010B D. 2×1030B
C
A
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8. 若ax·（－a）2＝a5，则x的值为 　3　.
9. 若3x＋1＝243，则x的值为 　4　.
10. （整体思想）（2025·吴江区段考）已知2x＋y－2＝0，则32x×3y＝ 　9　.
3　
4　
9　
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（1） 5n×（－25）×5n＋2；
（2） 9×27－3×34；
解：－52n＋4
解：0
（3） t·（－t）8·（－t） 9·（－t）；
解：t19
（4） m·m2·m＋m2·m－m2·m2－2m3.
解：－m3
11. 计算：
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12. （新考法·新定义题）（2025·高新区段考）定义一种新运算：x※y＝3x×3y，例如：1※2＝31×32＝3×9＝27.若1※（4x－3）＝9，求x的值.
解：根据题意，得31×34x－3＝9，即34x－2＝32，所以4x－2＝2，所以x＝1
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13. 若3m＋n能被10整除，m，n均为正整数，试说明3m＋4＋n能被10整除.
解：3m＋4＋n＝34×3m＋n＝81×3m＋n＝80×3m＋（3m＋n），因为3m＋n能被10整除，m，n均为正整数，所以80×3m与3m＋n均能被10整除，即3m＋4＋n能被10整除
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13(共12张PPT)
第7章　幂的运算
7.3　同底数幂的除法
第3课时　用科学记数法表示绝对值小于1的数
01
基础过关
02
能力进阶
目
录
03
思维拓展
1. （2025·河南）通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000074m/s，比蜗牛爬行的速度还慢.数据0.000074用科学记数法表示为（　C　）
A. 0.74×10－4 B. 7.4×10－4
C. 7.4×10－5 D. 74×10－6
2. 某计算机完成1次基本运算的时间约为1纳秒（ns），1 ns＝0.000000001s，则该计算机完成15次基本运算所用的时间用科学记数法表示为（　C　）
A. 1.5×10－9s B. 15×10－9s
C. 1.5×10－8s D. 15×10－8s
C
C
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3. （2024·相城区期末）某品种郁金香花粉的直径约为0.000000032米，数据0.000000032用科学记数法表示为3.2×10n，则n的值为（　C　）
A. －9 B. 8 C. －8 D. 9
4. 把数6.12×10－3用小数表示为（　C　）
A. 0.0612 B. 6 120 C. 0.00612 D. 612000
C
C
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5. （教材P18例4变式）用科学记数法表示下列各数：
（1） 0.000 48＝ 　4.8×10－4　；
（2） 0.000 000 012＝ 　1.2×10－8　；
（3） －0.000 35＝ 　－3.5×10－4　；
（4） －0.000 010 23＝ 　－1.023×10－5　；
（5） ＝ 　1.5×10－7　.
4.8×10－4　
1.2×10－8　
－3.5×10－4　
－1.023×10－5　
1.5×10－7　
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6. （新考向·跨学科）水是由氢、氧两种元素组成的，1个氢原子的质量约为1.674×10－27kg，1个氧原子的质量约为2.657×10－26kg.1个氢原子的质量与1个氧原子的质量哪个大？
解：2.657×10－26kg＝26.57×10－27kg，26.57×10－27＞1.674×10－27，答：1个氧原子的质量大于1个氢原子的质量
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7. （2024·苏州工业园区期末）微米通常用来计量微小物体的长度，是红外线等波长、细胞大小、细菌大小等的数量级.1微米相当于1米的一百万分之一.紫外线是一种在电磁波谱中波长从0.01微米～0.4微米辐射的总称，把0.01微米表示为米作单位，用科学记数法表示为（　A　）
A. 1×10－8米 B. 0.1×10－6米
C. 0.1×10－7米 D. 1×10－7米
A
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8. 若a＝3.2×10－5，b＝7.5×10－5，c＝6.3×10－6，则a，b，c三个数之间的大小关系为（　C　）
A. a＜b＜c B. a＜c＜b
C. c＜a＜b D. c＜b＜a
C
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9. 用小数表示下列各数：
（1） 5×10－4＝ 　0.0005　；
（2） 1.24×10－3＝ 　0.00124　；
（3） 2.05×10－5＝ 　0.0000205　；
（4） －3×10－2＝ 　－0.03　；
（5） 7.101×10－6＝ 　0.000007101　.
0.0005　
0.00124　
0.0000205　
－0.03　
0.000007101　
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10. 计算（结果用科学记数法表示）：
（1） （3×10－14）×（－5.8×10－23）；
解：－1.74×10－36
（2） （5×10－3）3÷（2×10－2）3.
解：1.562 5×10－2
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11. （1） 1微米＝0.001毫米，1微米合多少厘米？合多少米（用科学记数法表示）？
解：1微米＝0.001毫米＝0.001×0.1厘米＝0.0001厘米＝1×10－4厘米，1微米＝0.0001厘米＝0.0001×0.01米＝0.000001米＝1×10－6米
（2） 1纳米＝1×10－9米，1纳米合多少厘米？合多少毫米？合多少微米（用科学记数法表示）？
解：1纳米＝1×10－9米＝1×10－9×100厘米＝1×10－7厘米，1纳米＝1×10－7厘米＝1×10－7×10毫米＝1×10－6毫米，1纳米＝1×10－6毫米＝1×10－6×1000微米＝1×10－3微米
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12. （教材P20习题第6题变式）在显微镜下，人体的一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的半径约为7.8×10－7米，则7.8×10－7米相当于多少微米？若1张一百元人民币的厚度约为0.00009米，则它约为多少个这种细胞首尾相接排成的长度（1微米＝10－6米）？
解：7.8×10－7米＝7.8×10－1微米，0.00009米＝9×10－5米，9×10－5÷（2×7.8×10－7）≈58（个）.所以7.8×10－7米相当于7.8×10－1微米，1张一百元人民币的厚度约为58个这种细胞首尾相接排成的长度
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12(共12张PPT)
第7章　幂的运算
第7章整合提升
01
考点突破
02
素养提升
目
录
考点一　利用幂的运算性质进行计算
1. （2024·连云港）下列运算结果等于a6的是（　C　）
A. a3＋a3 B. a·a6 C. a8÷a2 D. （－a2）3
2. 常见的“幂的运算”有：① 同底数幂的乘法；② 同底数幂的除法；③ 幂的乘方；④ 积的乘方.在“（a3·a2）2＝（a3）2·（a2）2＝a6·a4＝a10”的运算过程中，运用了上述“幂的运算”中的 　①③④　（填序号）.
C
①③④　
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（1） （2024·上海）（4x2）3；
（2） （x2·xm）3÷x2m；
解：64x6
解：x6＋m
（3） （p－q）4÷（q－p）3·（p－q）2；
（4） （－2a3b）2－3a6b2.
解：（q－p）3
解：a6b2
3. 计算：
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4. 先化简，再求值：a3·（－b3）2＋ ，其中a＝ ，b＝4.
解：原式＝ a3b6.当a＝ ，b＝4时，原式＝56
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考点二　零指数幂和负整数指数幂的运算
5. 下列计算错误的是（　C　）
A. a2÷a0·a2＝a4 B. （－1.5）8÷（－1.5）7＝－1.5
C. －1.58÷（－1.5）7＝－1.5 D. a10÷（－a－9）＝－a19
6. 若（x－2）0没有意义，则x的值为 　2　.
7. 比较大小：（－3）－2 　＜　（－2）－2（填“＞”“＜”或“＝”）.
C
2　
＜　
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（1） 8－（－4）－2－23÷（3.14－π）0；
解：－
（2） ×1.5202－2－3＋ .
解：79
8. 计算：
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考点三　用科学记数法表示绝对值小于1的数
9. （2025·姑苏区期中）“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚的一首《苔》，苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为 　8.4×10－6　.
8.4×10－6　
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10. （2025·吴江区段考）若把数据0.0013用科学记数法表示成1.3×10n的形式，则n＝ 　－3　.
11. （整体思想）若2x＝3＋y，则2y÷4x的值为 　 　.
－3　
　
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（2） 已知2×8x×16＝235，求x的值.
解： （1） ① 因为4m＝a，8n＝b，即22m＝a，23n＝b，所以22m＋3n＝22m·23n＝ab
解：（1）② 24m－6n＝ ＝ ＝ ＝
解：（2） 因为2×8x×16＝235，所以2×（23）x×24＝235，所以2×23x×24＝235，所以1＋3x＋4＝35，解得x＝10
12. （1） 已知4m＝a，8n＝b，求：
① 22m＋3n的值（用含a，b的式子表示）；
② 24m－6n的值（用含a，b的式子表示）.
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求31＋32＋33＋34＋35＋36的值.
解：设S＝31＋32＋33＋34＋35＋36①，则3S＝32＋33＋34＋35＋36＋37②.②－①，得3S－S＝37－3，所以2S＝37－3，即S＝ ，所以31＋32＋33＋34＋35＋36＝ .
（1） 填空：5×58＝ 　59　，a2·a5＝ 　a7　.
59　
a7　
13. 阅读材料，回答问题.
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（2） 阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏，阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，第4格放8粒米……按这个规律放满整个棋盘.”国王以为要不了多少米，就随口答应了.
① 国际象棋的棋盘共有64个格子，则在第64格中应放 　263　粒米（用幂表示）；
② 设总米粒数为S，求S的值.
解：（2）②由题意，得S＝1＋2＋22＋23＋…＋263，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋264，所以2S－S＝264－1，即S＝264－1
263　
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13(共10张PPT)
第7章　幂的运算
7.3　同底数幂的除法
第2课时　零指数幂与负整数指数幂
01
基础过关
03
思维拓展
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02
能力进阶
1. （2024·雅安）计算（1－3）0的结果是（　C　）
A. －2 B. 0 C. 1 D. 4
2. 下列各数中，属于负数的是（　C　）
A. 2－1 B. 33 C. （－1）2025 D. （－1）0
3. 下列运算正确的是（　C　）
A. （a4）3＝a7 B. ＝－7
C. （2＋π）0＝1 D. a3·a3＝2a6
C
C
C
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4. 计算： ＝ 　 　；（5m）－n＝ 　 　；（a－b）4÷（a－b）5＝ 　 　（a≠b）.
5. （1） 若2x＝ ，则x＝ 　－3　；
（2） 已知32x－4＝1，则x＝ 　2　.
　
　
　
－3　
2　
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6. 计算：
（1） （2024·重庆A卷）（π－3）0＋ ；
（2） （2025·相城区段考）（－3）0＋ ＋｜－2｜；
解：3
（3） ＋（－4）－2；
（4） 2－5×0.5－4＋5－2× .
解：－
解：
解：7
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7. （2025·姑苏区段考）若a＝－22，b＝ ，c＝30，则它们之间的大小关系是（　B　）
A. a＜b＜c B. a＜c＜b
C. c＜b＜a D. c＜a＜b
B
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8. （新考法·新定义题）（2025·苏州工业园区段考）对于a，b两数定义一种新运算：a@b＝（a·b）a＋b（等式右边是通常意义下的混合运算）.有下列结论：① 若a＝1，b＝－2，则a@b＝－ ；② 若（－1）@x＝1，则x＝1；③ a@b＝b@a；④ 当a，b互为相反数且a≠0，b≠0时，a@b的值总是等于1.其中，正确的是（　B　）
A. ①②③ B. ①③④
C. ①③ D. ①④
B
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9. 若3n＝27，则21－n＝ 　 　.
10. 如果a，b，c是整数，且ac＝b，那么我们记作（a，b）＝c，例如：32＝9记作（3，9）＝2，根据以上规定， ＝ 　－5　.
11. 计算：（1） 4－9×（－418）÷47＝ 　－16　；（2） （3x4y－5）－2＝ 　 　.
　
－5　
－16　
　
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（1） －（2－π）0＋（－24）＋ ；
解：－13
（2） x3÷x－5－（2x4）2＋x10÷（－x）2；
解：－2x8
（3） （－3a3）2－2a6－（2a）－3÷（2a）－9；
（4） ｜－2｜＋（π－3）0＋ ＋（－1）222.
12. 计算：
解：－57a6
解：13
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13. （分类讨论思想）（2025·昆山段考）若（2x－3）x＋2－1＝0，求x的整数值.
解：因为（2x－3）x＋2－1＝0，所以（2x－3）x＋2＝1，所以当2x－3＝1时，x＝2，此时x＋2＝4，为整数，所以14＝1，符合题意.当2x－3≠0，x＋2＝0时，x＝－2，所以 ＝（－7）0＝1，符合题意.当2x－3＝－1时，x＋2要为偶数，解得x＝1，此时x＋2＝3，不为偶数，所以不符合题意.综上所述，x的整数值为2或－2
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13(共6张PPT)
第7章　幂的运算
7.2　幂的乘方与积的乘方
第2课时　积的乘方
01
基础过关
目
录
02
能力进阶
1. 计算（－4x5y）3的结果是（　C　）
A. －4x5y3 B. 64x15y3
C. －64x15y3 D. －12x8y4
2. 计算：（2024·济南）（xy2）3＝ 　x3y6　；（－3a3b4）4＝ 　81a12b16　.
3. 若xn＝4，yn＝9，则（x2y）n的值为 　144　.
C
x3y6　
81a12b16　
144　
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（1） （－4a3b）2；
（2） （－9）3× × .
解：16a6b2
解：8
4. 计算：
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7
8
5. 如果（3ambm＋n）3＝27a9b3（a，b均不为0，±1），那么mn的值为（　A　）
A. －6 B. 6 C. 1 D. －1
6. 计算：
（1） （易错题）（2025·吴中区段考）（－0.25）2024×42025＝ 　4　；
（2） × × ＝ 　－ 　.
A
4　
－ 　
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7. 已知a2n＝4，求（3a3n）2－5（a2）2n的值.
解：原式＝9a6n－5a4n＝9（a2n）3－5（a2n）2.把a2n＝4代入，得原式＝9×43－5×42＝496
8. （教材P12练习第4题变式）某正方体建筑物的棱长是4×103cm，则这个正方体建筑物的体积是多少？
解：（4×103）3＝6.4×1010（cm3），答：这个正方体建筑物的体积是6.4×1010cm3
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8(共5张PPT)
第7章　幂的运算
7.2　幂的乘方与积的乘方
第1课时　幂的乘方
01
基础过关
目
录
02
能力提升
1. 计算（－m3）2的结果为（　C　）
A. m5 B. －m5 C. m6 D. －m6
2. 下列运算结果正确的是（　B　）
A. （－a3）3＝－a6 B. （a3）3＝a9
C. a2·a3＝a6 D. （－a2）4＝－a8
3. 计算：（103）7＝ 　1021　；[－（p－q）2]5＝ 　－（p－q）10　.
4. 计算：
（1） （－x）3 ·（x5）2 ·x；
（2） 2（x3）4－x4·（x4）2＋x6·（x3）2.
解：－x14
解：2x12
C
B
1021　
－（p－q）10　
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5. 若（92）n＝38，则下列结论正确的是（　B　）
A. n＝4 B. n＝2 C. n＝3 D. n＝1
6. 若3×9m×27m＝321，则m的值为（　B　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7. （2025·高新区段考）如果m＝3a＋1，n＝2＋9a，那么用含m的代数式表示n为（　C　）
A. n＝2＋3m B. n＝（m－1）2
C. n＝2＋（m－1）2 D. n＝m2＋2
B
B
C
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8. （2025·吴中区段考）已知2x＋5y－3＝0，则44x＋y·8y－2x＝ 　8　.
9. （2025·吴江区段考）比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，例如：25＞23，55＞45.在底数（或指数）不相同的情况下，将底数（或指数）化相同，进行比较，例如：比较2710与325时，2710＝（33）10＝330，因为30＞25，所以330＞325，即2710＞325.
8　
（1） 比较254，1253的大小；
（2） 比较3555，4444，5333的大小.
解：（1） 254＝（52）4＝58，1253＝（53）3＝59，因为8＜9，所以58＜59，即254＜1253
解：（2） 因为3555＝（35）111，4444＝（44）111，5333＝（53）111，又因为35＝243，44＝256，53＝125，125＜243＜256，所以5333＜3555＜4444
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9(共8张PPT)
第7章　幂的运算
7.3　同底数幂的除法
第1课时　同底数幂的除法
01
基础过关
02
能力进阶
目
录
03
思维拓展
1. 下列运算中，正确的是（　C　）
A. a4·a4＝a16 B. a8÷a4＝a2
C. a3÷（－a）＝－a2 D. （－a3）2＝a5
2. 下列运算正确的是（　D　）
A. 52×53＝56 B. （52）3＝55
C. 514÷52＝57 D. （－5）4÷53＝5
3. 计算106×（102）3÷104的结果是（　C　）
A. 103 B. 107 C. 108 D. 109
C
D
C
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4. 计算：
（1） （2024·天津）x8÷x6＝ 　x2　；
（2） x8÷（－x3）＝ 　－x5　；
（3） （－b）9÷（－b）6＝ 　－b3　.
5. （教材P15练习第1题变式）计算：
（1） （－m3）2÷m4；
（2） （易错题）（x－y）6÷（y－x）；
解：m2
解：－（x－y）5
（3） （2x2y）5÷（2x2y）； （4） （x5÷x3）÷（x9÷x8）.
解：16x8y4
x2　
－x5　
－b3　
解：x
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6. 若ax÷an＋2的计算结果为a（a≠0且a≠±1），则x的值为（　D　）
A. 3－n B. n＋1 C. n＋2 D. n＋3
7. 在等式am＋n÷（　　）＝am－2（a≠0且a≠±1）中，括号内的代数式为（　D　）
A. am＋n＋2 B. an－2 C. am＋n＋3 D. an＋2
8. 计算（－m2n3）6÷（－m2n3）2的结果是（　A　）
A. m8n12 B. m5n2 C. －m8n12 D. －m5n9
D
D
A
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9. 计算：
（1） （ab）8÷（－ab）3＝ 　－a5b5　；
（2） a2·a3÷a4＝ 　a　；
（3） （a3）4÷（a2·a5）＝ 　a5　.
10. （2025·苏州期中）已知9m÷27n＝81，则4m－6n的值为 　8　.
11. （2025·姑苏区期中）若am＝4，an＝16，则a3m－n＝ 　4　.
12. 已知10x＝50a，10y＝ a，则x－y的值为 　2　，9x÷32y的值为 　81　.
13. 计算：
（1） （x＋y）5÷（－x－y）2÷（x＋y）；
（2） 6m×362m÷63m－2.
解：（x＋y）2
解：62m＋2
－a5b5　
a　
a5　
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4　
2　
81　
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14. 某房间内每立方米空气中含有3×106个细菌.为了了解某种杀菌剂的效果，科学家们进行了一次测试，发现1毫升杀菌剂可以杀灭2×105个细菌.若要将长为10米、宽为8米、高为3米的房间内的细菌全部杀灭，则需要多少毫升杀菌剂？
解：10×8×3×3×106÷（2×105）＝3600（毫升），答：需要3600毫升杀菌剂
15. 按要求解答下面各题.
（1） 已知10m＝6，10n＝2，求10m－n的值；
（2） 已知8×4m÷16m＝2，求m的值.
解：（1） 因为10m＝6，10n＝2，所以10m－n＝10m÷10n＝6÷2＝3
解：（2） 因为8×4m÷16m＝2，所以23×（22）m÷ ＝2，即23×22m÷24m＝2，所以23＋2m－4m＝2，所以3＋2m－4m＝1，所以m＝1
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16. 已知33×9m＋4÷272m－1＝729，求m的值.
解：因为33×9m＋4÷272m－1＝729，所以33×32m＋8÷36m－3＝36，即33＋2m＋8－6m＋3＝36，所以3＋2m＋8－6m＋3＝6，解得m＝2
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