资源简介

(共10张PPT)
第8章　整式乘法
8.4　乘法公式
第1课时　完全平方公式
01
基础过关
03
思维拓展
目
录
02
能力进阶
1. （2024·达州）下列计算正确的是（　C　）
A. a2＋a3＝a5 B. （a＋2）2＝a2＋2a＋4
C. （－2a2b3）3＝－8a6b9 D. a12÷a6＝a2
2. 若（2x＋m）2＝4x2＋4mx＋1，则下列结论正确的是（　C　）
A. m＝1 B. m＝－1 C. m＝±1 D. m＝±2
3. 计算：（2x＋y）2＝ 　4x2＋4xy＋y2　；（4－3a）2＝ 　16－24a＋9a2　.
4. 在括号内填上适当的代数式：
（1） [3a＋（　 　－b　　）]2＝9a2－6ab＋b2；
（2） （　 　x－4y　　）2＝x2－8xy＋（　 　16y2　　）.
C
C
4x2＋4xy＋y2　
16－24a＋9a2　
－b
x－4y
16y2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
5. 简便计算：
（1） 982＝（ 　100　－ 　2　）2＝ 　1002－2×100×2＋22　＝ 　9604　；
（2） 1012＝（ 　100　＋ 　1　）2＝ 　1002＋2×100×1＋12　＝ 　10201　.
6. 一个边长为a的正方形边长增加2后，面积增加了 　4a＋4　.
100　
2　
1002－2×100×2＋22　
9604　
100　
1　
1002＋2×100×1＋12　
10201　
4a＋4　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
（1） ；
（2） （x2＋5y2）2；
解： x2－ xy＋ y2
解：x4＋10x2y2＋25y4
（3） （－3m＋4n）2；
（4） （x－2y）2－x（x－4y）.
解：9m2－24mn＋16n2
解：4y2
7. 计算：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
8. 若要使等式（p＋q）2＋M＝（p－q）2成立，则代数式M应为（　C　）
A. 2pq B. 4pq C. －4pq D. －2pq
9. 若x2＋2（m－3）x＋16是关于x的完全平方式，则常数m的值为（　D　）
A. 14 B. －2 C. 14或－2 D. 7或－1
10. （2025·高新区段考改编）已知m－n＝3，则m2－n2－6n＝ 　9　.
C
D
9　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
（1） 49.82；
（2） 1112－10121；
解：2 480.04
解：2200
（3） （2a＋7b）（－2a－7b）；
解：－4a2－28ab－49b2
（4） （教材P38探究第2题变式）（x－2y＋z）2.
解：x2－4xy＋4y2＋2xz－4yz＋z2
11. 利用完全平方公式计算：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
12. 已知（a＋b）2＝17，（a－b）2＝13，求：
（1） a2＋b2的值；
解：（1） 因为（a＋b）2＝17，（a－b）2＝13，所以a2＋2ab＋b2＝17①，a2－2ab＋b2＝13②.①＋②，得2a2＋2b2＝30，所以a2＋b2＝15
（2） a2b2的值.
解：（2） ①－②，得4ab＝4，则ab＝1，所以a2b2＝（ab）2＝1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
13. （归纳思想）有下列等式：
1×2×3×4＋1＝52＝（12＋3×1＋1）2；2×3×4×5＋1＝112＝（22＋3×2＋1）2；3×4×5×6＋1＝192＝（32＋3×3＋1）2；4×5×6×7＋1＝292＝（42＋3×4＋1）2；….
（1） 根据你的观察、归纳、发现的规律，写出8×9×10×11＋1的结果；
解：（1） 根据观察、归纳、发现的规律，得8×9×10×11＋1＝（82＋3×8＋1）2＝892
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
（2） 试猜想n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＋1是哪一个正数的平方，并予以证明（n为正整数）.
解：（2） n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＋1＝（n2＋3n＋1）2　等式左边＝（n2＋3n）（n2＋3n＋2）＋1＝n4＋3n3＋3n3＋9n2＋2n2＋6n＋1＝n4＋6n3＋11n2＋6n＋1，等式右边＝（n2＋1）2＋2·3n·（n2＋1）＋9n2＝n4＋2n2＋1＋6n3＋6n＋9n2＝n4＋6n3＋11n2＋6n＋1，所以等式左边＝等式右边，即n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＋1＝（n2＋3n＋1）2（n为正整数）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13(共18张PPT)
第8章　整式乘法
第8章整合提升
01
考点突破
02
素养提升
目
录
考点一　整式的乘法
1. （2025·吴江区段考）若（　　）·2a2b＝2a3b，则括号内应填的单项式为（　A　）
A. a B. 2a C. ab D. 2ab
2. （2025·成都改编）下列计算正确的是（　D　）
A. x（x－1）＝x2－1 B. （x3）2＝x5
C. （x－y）2＝x2－y2 D. 2xy·3x＝6x2y
A
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
3. 与（2x＋1）（x－1）－（x2＋x－2）的计算结果相同的式子为（　A　）
A. x2－2x＋1 B. x2－2x－3
C. x2＋x－3 D. x2－3
4. 计算：（1） 2a2·a3＝ 　2a5　，－2ab（a－b）＝ 　－2a2b＋2ab2　；
（2） （x－2）（x－5）＝ 　x2－7x＋10　，（x＋y）2－x（x＋2y）＝ 　y2　.
5. （1） （2025·昆山段考）若单项式－6x2ym与 xn－1y3是同类项，则这两个单项式的积是 　－2x4y6　；
（2） 若（x－p）（x－2）＝x2＋2p，则p的值是 　－2　.
A
2a5　
－2a2b＋2ab2　
x2－7x＋10　
y2　
－2x4y6　
－2　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
6. （1） 一个三角形的某一边的长为4m－2，该边上的高为2m＋1，则它的面积为 　4m2－1　；
（2） （2025·吴江区段考）已知（1＋x）（2x2＋ax＋1）的结果中x2项的系数为－2，则a的值为 　－4　.
7. 计算：
（1） ab（3a－2b）＋2ab2；
（2） （x＋2）（3x－2）－2x（x＋2）.
解：3a2b
解：x2－4
4m2－1　
－4　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
8. （2024·长沙）先化简，再求值：2m－m（m－2）＋（m＋3）（m－3），其中m＝ .
解：原式＝2m－m2＋2m＋m2－9＝4m－9.当m＝ 时，原式＝4× －9＝10－9＝1
9. 一个长方形的长减少5cm，宽增加2cm，就变成了一个正方形，并且这两个图形的面积相等，求原长方形的面积.
解：设正方形的边长为xcm.由题意，得（x＋5）（x－2）＝x2，解得x＝ .所以正方形的面积为 cm2，所以原长方形的面积为 cm2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
考点二　乘法公式的应用
10. 有下列p，q满足的条件：① p＝a，q＝b；② p＝a，q＝－b；③ p＝－a，q＝b；④ p＝－a，q＝－b.若（a＋b）（p＋q）能运用平方差公式计算，则条件正确的是（　C　）
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
11. 计算 （－5x＋5y）－（x－y）2的结果为（　B　）
A. 2xy－2y2 B. －2x2＋2xy
C. －2x2＋2y2 D. －2x2
C
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
12. （2025·高新区段考）数形结合是初中数学重要的思想方法，如图①②就是用几何图形描述了一个重要的数学公式，这个公式为（　A　）
A. a2－b2＝（a＋b）（a－b） B. （a－b）2＝a2－2ab＋b2
C. a（a－b）＝a2－ab D. （a－b）2＝a2－b2
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
13. （2024·无锡）计算a（a－2b）＋（a＋b）2的结果为 　2a2＋b2　.
14. 若20.52＝202＋a，则a的值是 　20.25　.
15. （新考法·新定义题）规定a※b＝a（b＋1），例如：2※3＝2×（3＋1）＝2×4＝8，则（x－1）※x的结果为 　x2－1　.
16. （2024·乐山）已知a－b＝3，ab＝10，则a2＋b2的值为 　29　.
17. （2025·相城区段考）如图，正方形ABCD与正方形CEFG的面积之差为36，则涂色部分的面积为 　18　.
2a2＋b2　
20.25　
x2－1　
29　
18　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
18. 计算：
（1） （2025·吴江区期中）1232－126×120；
解：9
（2） （x－2y＋3z）（x＋2y－3z）.
解：x2－4y2－9z2＋12yz
19. 已知2a2－a－3＝0，求（2a＋3）（2a－3）＋（2a－1）2的值.
解：原式＝（2a）2－32＋（2a）2－4a＋1＝2×（2a）2－4a－32＋1＝8a2－4a－9＋1＝8a2－4a－8＝4（2a2－a）－8.因为2a2－a－3＝0，所以2a2－a＝3，所以原式＝4×3－8＝4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
20. 将4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片按如图所示的方式拼成一个边长为a＋b的正方形，图中空白部分的面积为S1，涂色部分的面积为S2.若S1＝2S2，则a，b满足（　D　）
A. 2a＝5b B. 2a＝3b
C. a＝3b D. a＝2b
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
21. （新考向·数学文化）我国南宋时期数学家杨辉写下的《详解九章算法》一书中记载了（a＋b）n的展开式的系数规律（如图）.当代数式x4－12x3＋54x2－108x＋81的值为1时，x的值为（　C　）
A. 2 B. －4 C. 2或4 D. 2或－4
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
22. （1） 若x，y满足x＝2y－2，x＋2y＝3，则代数式4y2－x2的值为 　6　；
（2） 若m＋2n＝1，则3m2＋6mn＋6n的值为 　3　.
23. （2025·苏州工业园区期中）已知a＋b＝5，ab＝3，则（a－b）2的值为 　13　.
24. 若m满足（m－2025）2＋（2026－m）2＝2027，求（m－2025）（2026－m）的值.
解：因为（m－2025）2＋（2026－m）2＝2027，所以 [（m－2025）＋（2026－m）]2－2（m－2025）（2026－m）＝2027，即1－2（m－2025）（2026－m）＝2027，所以－2（m－2025）（2026－m）＝2027－1，所以（m－2025）（2026－m）＝－1013
6　
3　
13　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
25. （2025·高新区段考）热爱数学的小明在家中发现了一根铁丝，他先把该铁丝做成如图所示的甲长方形，再把该铁丝做成如图所示的乙长方形，甲、乙两个长方形的面积分别为S1，S2.
（1） 求甲、乙两个长方形的面积差.
解：（1） 由题意，得乙长方形的长为（m＋4）＋（m＋2）－（m＋1）＝m＋5，所以S1＝（m＋4）（m＋2）＝m2＋6m＋8，S2＝（m＋5）（m＋1）＝m2＋6m＋5，所以S1－S2＝m2＋6m＋8－（m2＋6m＋5）＝m2＋6m＋8－m2－6m－5＝3
第25题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
（2） 若把该铁丝做成一个正方形，该正方形的面积为S3.已知S1＋S2＝ S3，求S3的值.
解：（2） 由题意，得正方形的边长为[（m＋4）＋（m＋2）]÷2＝m＋3，所以S3＝（m＋3）2＝m2＋6m＋9.因为S1＋S2＝ S3，所以m2＋6m＋8＋m2＋6m＋5＝ （m2＋6m＋9），整理，得m2＋6m＝1，所以S3＝m2＋6m＋9＝1＋9＝10
第25题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
26. （新考法·过程性学习）[知识生成] 我们已经知道，通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式.如图①所示为由四个形状、大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，直角三角形的两条直角边的长分别为a，b，斜边长为c.
（1） 图①中涂色部分的面积用两种方法可分别表示为 　c2－2ab　， 　（b－a）2　.
（2） a，b，c之间的数量关系为 　a2＋b2＝c2　（化为最简形式）.
c2－2ab　
（b－
a）2　
a2＋b2＝c2　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
（3） 若一直角三角形的一条直角边的长为5，斜边的长为13，求它的另一条直角边的长.
[知识迁移] 通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式.如图②所示为棱长为a＋b的正方体，被分割线分成8块.
（4） 用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式为 　（a＋b）3＝a3＋b3＋3a2b＋3ab2　.
（a＋b）3＝a3＋b3＋3a2b＋3ab2　
解：（3） 在a2＋b2＝c2中，不妨设a＝5，c＝13，则52＋b2＝132，所以b2＝144，所以b＝12（负值舍去），所以它的另一条直角边的长为12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
（5） 已知a＋b＝4，ab＝2，利用上面的规律求a3＋b3的值.
解：（5） 因为a＋b＝4，ab＝2，（a＋b）3＝a3＋b3＋3a2b＋3ab2＝a3＋b3＋3ab（a＋b），所以43＝a3＋b3＋3×2×4，所以a3＋b3＝40
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26(共12张PPT)
第8章　整式乘法
8.1　单项式乘单项式
01
基础过关
03
思维拓展
目
录
02
能力进阶
1. （2025·苏州工业园区段考）计算8xy3· 的结果为（　B　）
A. 2x4y5 B. －2x4y5 C. 2x3y6 D. －2x3y5
2. 若等式2a2·a＋□＝3a3成立，则□里填写的单项式为（　C　）
A. a B. a2 C. a3 D. a4
B
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
3. 计算：
（1） （2024·齐齐哈尔）5a·2a＝ 　10a2　；
（2） （2025·苏州期中）3xy·（－2x2y）＝ 　－6x3y2　；
（3） （2025·高新区段考）－3x2·4x＝ 　－12x3　；
（4） （－a）3·（－b）＝ 　a3b　.
10a2　
－6x3y2　
－12x3　
a3b　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
4. （教材P29练习第1题变式）计算：
（1） －x2y3·2xy2；
解：－2x3y5
（2） （－3ab2）· ·2a2b；
解： a6b3c2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
（3） （1.2×103）×（2.5×1011）×（4×109）；
（4） （2a2）3－6a2·a4.
解：1.2×1024
解：2a6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
5. 计算（－3x）2·2x的结果是（　C　）
A. 6x3 B. 12x3 C. 18x3 D. －12x3
6. 有下列各式：① 4x3·5x4＝9x12；② （2×103）× ＝106；③ 3a3·（2a2）2＝12a12；④ －3xy·（－2xyz）2＝12x3y3z2.其中，正确的个数是（　B　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
C
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
7. 计算 ×（1.5×104）2的结果是（　C　）
A. －1.5×1011 B. ×1010 C. 1014 D. －1014
8. 计算：
（1） （－3x3y）·（－x4）·（－y3）＝ 　－3x7y4　；
（2） （－3a3）2· ＝ 　－ a18　；
（3） （－2xy2）·（　 　－4x2z　　）＝8x3y2z；
（4） （　 　－xy　　）·（x2y）2＝－x5y3.
9. （2025·姑苏区段考）若5am＋1b2与3an＋2bn的积是15a8b4，则nm＝ 　8　.
C
－3x7y4　
－ a18　
－4x2z
－xy
8　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
10. （新考法·新定义题）（2024·哈尔滨）规定新运算：a※b＝ab＋b2，等号右侧是通常的混合运算，则（2m）※m的运算结果是 　3m2　.
3m2　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
（1） 2x6y2·x3y＋（－25x8y2）·（－xy）；
解：27x9y3
（2） （－4xy3）· － .
解： x4y6
11. 计算：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
12. 已知单项式－3x4a－1yb与 x1＋2ay2－b是同类项，求这两个单项式的积.
解：因为－3x4a－1yb与 x1＋2ay2－b是同类项，所以4a－1＝1＋2a，解得a＝1.同理，可得b＝2－b，解得b＝1.所以－3x4a－1yb· x1＋2ay2－b＝－3x3y· x3y＝－x6y2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
13. 如图所示为小李家住房的平面示意图，小李打算在卧室和客厅里铺上木地板.请你帮他算一算，他需要买的木地板的面积至少为多少？
第13题
解：因为卧室的面积为2y（4x－2x）＝4xy，客厅的面积为2x·4y＝8xy，所以他需要买的木地板的面积至少为4xy＋8xy＝12xy
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13(共12张PPT)
第8章　整式乘法
8.3　多项式乘多项式
01
基础过关
02
能力进阶
目
录
03
思维拓展
1. 计算（a＋3）（－a＋1）的结果是（　A　）
A. －a2－2a＋3 B. －a2＋4a＋3
C. －a2＋4a－3 D. a2－2a－3
2. 若计算（x＋t）（x＋6）的结果中不含x的一次项，则t的值为（　C　）
A. 0 B. 6 C. －6 D. －6或0
A
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
3. 计算：
（1） （x＋3）（x＋6）＝ 　x2＋9x＋18　；
（2） （x－4）（x－1）＝ 　x2－5x＋4　；
（3） ＝ 　2y2－ y－ 　；
（4） （m－3）（n＋2）＝ 　mn＋2m－3n－6　.
4. （2024·内江）计算（x＋2）（x－2）－x2的结果为 　－4　.
x2＋9x＋18　
x2－5x＋4　
2y2－ y－ 　
mn＋2m－3n－6　
－4　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
（1） （2a－b）（a＋3b）；
（2） （2x2－3）（－x2＋4）；
解：2a2＋5ab－3b2
解：－2x4＋11x2－12
（3） （x－1）（x2＋x＋1）；
（4） （2024·陕西）（x－1）（x＋2）－3（x－1）.
解：x3－1
5. （教材P35例1变式）计算：
解：x2－2x＋1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
6. （转化思想）设A＝（x－3）（x－6），B＝（x－2）（x－7），试比较A，B的大小.
解：用作差法比较，可得A－B＝（x－3）（x－6）－（x－2）（x－7）＝x2－9x＋18－x2＋9x－14＝4.因为4＞0，所以A＞B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7. 若（x＋3）（x＋n）＝x2＋mx－15，则m的值为（　B　）
A. －5 B. －2 C. 5 D. 2
8. 方程（x＋4）（x－5）＝x2－20的解为（　A　）
A. x＝0 B. x＝－4 C. x＝5 D. x＝40
9. （易错题）若要使（x2＋px＋2）（x－q）的结果中不含x的二次项，则p与q的关系为（　A　）
A. 相等 B. 互为相反数
C. 互为倒数 D. 乘积为－1
B
A
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
10. （1） 已知m＋n＝mn，则（m－1）（n－1）的值为 　1　；
（2） （2025·姑苏区期末）已知a2－a＝10，则代数式（a＋3）（a－4）的值为 　－2　.
1　
－2　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
11. 如图，为了绿化校园，某校准备在一块长为（3a－b）m，宽为（a＋2b）m的长方形草坪上修建两条宽为bm的通道，则草坪的面积是 　（3a2＋ab－2b2）　m2.
（3a2＋ab－
2b2）　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
12. 如图，现有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张.如果要拼一个长为2a＋b，宽为a＋2b的大长方形，那么需要A类、B类、C类卡片共 　9　张.
13. 计算：
（1） （x2－1）（x＋1）－（x2－2）（x－4）；
（2） （x－1）（x＋2）（x－3）.
解：5x2＋x－9
9　
解：x3－2x2－5x＋6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
14. （2025·昆山段考）如图，某小区有一块长为（3a＋2b）米，宽为（2a－3b）米的长方形地块，角上有四个边长为b米的小正方形空地，开发商计划将涂色部分进行绿化.
（1） 求该地块绿化的总面积；
解：（1） （3a＋2b）（2a－3b）－4b2＝6a2＋4ab－9ab－6b2－4b2＝6a2－5ab－10b2.答：该地块绿化的总面积为（6a2－5ab－10b2）平方米
第14题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
（2） 若a＝10，b＝2，每平方米的绿化成本为50元，则完成该地块的绿化共需要多少元？
解：（2） 当a＝10，b＝2时，6a2－5ab－10b2＝6×102－5×10×2－10×22＝460，所以50×460＝23000（元）.答：完成该地块的绿化共需要23000元
第14题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14(共10张PPT)
第8章　整式乘法
8.2　单项式乘多项式
01
基础过关
02
能力进阶
目
录
03
思维拓展
1. 计算（－3a＋1）（－5a3）的结果为（　C　）
A. 15a4＋1 B. 15a4－5
C. 15a4－5a3 D. 15a4＋5a3
2. 式子－a2（a－b）与a（a2－ab）表示的两数的关系是（　B　）
A. 相等 B. 互为相反数
C. 前者是后者的－a倍 D. 前者是后者的a倍
C
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
3. 计算：
（1） ·（－2a）＝ 　－a3b＋2a　；
（2） （2025·南充）a（a－3）－a2＝ 　－3a　.
4. （教材P33练习第2题变式）如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为4a2，8（a＋b），那么此直角三角形的面积是 　16a3＋16a2b　.
－a3b＋2a　
－3a　
16a3＋16a2b　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
（1） （－2x）2· ；
（2） （2024·兰州）2a（a－1）－2a2；
解：4x4－2x3＋4x2
解：－2a
（3） a（a＋2b）－2b（a＋b）；
解：a2－2b2
（4） 2m2－n（5m－n）－m（2m－5n）.
解：n2
5. 计算：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
6. 先化简，再求值：3a（2a2－4a＋3）－2a2（3a＋4），其中a＝－2.
解：3a（2a2－4a＋3）－2a2（3a＋4）＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2＝－20a2＋9a.当a＝－2时，原式＝－20×（－2）2＋9×（－2）＝－98
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7. 要使（x2＋ax＋5）（－6x3）的结果中不含x4项，则a的值应为（　D　）
A. 1 B. －1 C. D. 0
8. 若a2－2a－2＝3，则3a（a－2）的值为（　D　）
A. 3 B. 5 C. 9 D. 15
9. 某同学在计算多项式A乘2x2时，因抄错运算符号，算成了加2x2，得到的结果是x2－4x＋1，那么正确的计算结果是 　－2x4－8x3＋2x2　.
10. 当x的值为 　2　时， ×（27x－3x）＝80.
D
D
－2x4－8x3＋2x2　
2　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
11. 已知圆柱的底面半径为a，高为2a＋4，则它的体积为 　2πa3＋4πa2　；当a＝2时，该圆柱的体积为 　32π　.
12. 解方程：2x（x－1）－x（3x＋2）＝－x（x＋2）－12.
解：x＝6
2πa3＋4πa2　
32π　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
13. （2025·高新区段考）已知（m－x）·（－x）＋n（x＋m）＝x2＋5x－6对于任意数x都成立，求m（n－1）＋n（m＋1）的值.
解：原式＝mn－m＋mn＋n＝2mn＋（n－m）.因为（m－x）·（－x）＋n（x＋m）＝－mx＋x2＋nx＋mn＝x2＋（n－m）x＋mn＝x2＋5x－6对于任意数x都成立，所以n－m＝5，mn＝－6，所以原式＝2×（－6）＋5＝－7
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
14. （整体思想）已知x2－2x－1＝0，求3x3－10x2＋5x＋2027的值.
解：因为x2－2x－1＝0，所以x2＝2x＋1，所以3x3－10x2＋5x＋2027＝3x·x2－10x2＋5x＋2027＝3x（2x＋1）－10x2＋5x＋2027＝6x2＋3x－10x2＋5x＋2027＝－4x2＋8x＋2027＝－4（2x＋1）＋8x＋2027＝－8x－4＋8x＋2027＝2023
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14(共10张PPT)
第8章　整式乘法
8.4　乘法公式
第3课时　乘法公式的综合应用
01
基础过关
02
能力进阶
目
录
03
思维拓展
1. （2024·苏州工业园区期中）为了运用平方差公式计算（x＋3y－z）（x－3y＋z），下列变形正确的是（　C　）
A. [x－（3y＋z）]2
B. [（x－3y）＋z][（x－3y）－z]
C. [x－（3y－z）][x＋（3y－z）]
D. [（x＋3y）－z][（x－3y）＋z]
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
2. （教材P43习题第2题变式）下列图形中涂色部分的面积能够直观地解释（x－1）2＝x2－2x＋1的是（　A　）
3. 计算：
（1） （a＋1）2－a2＝ 　2a＋1　；
（2） （a－5）2＋ a（2a＋8）＝ 　2a2－6a＋25　.
A
2a＋1　
2a2－6a＋25　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
4. 从前，一位庄园主把一块边长为a米（a＞6）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，那么张老汉的租地面积将会 　变小　（填“变大”“变小”或“不变”）.
5. 用乘法公式计算：
（1） （x＋1）（x－1）（x2＋1）；
解：x4－1
（2） （2a＋b）2－（2a－3b）（2a＋3b）.
解：4ab＋10b2
变小　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
6. （2025·苏州期末）求代数式（2a＋1）（a－1）－2（a－1）2－3（a＋1）（a－1）的值，其中a＝ .
解：（2a＋1）（a－1）－2（a－1）2－3（a＋1）（a－1）＝2a2－a－1－2（a2－2a＋1）－3（a2－1）＝2a2－a－1－2a2＋4a－2－3a2＋3＝3a－3a2.当a＝ 时，原式＝3× －3× ＝
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
7. 若a，b分别是长方形的长和宽，（a＋b）2＝20，（a－b）2＝4，则这个长方形的面积是（　B　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8. 不论a，b取何有理数，代数式a2＋b2－2a－4b＋5的值总是（　D　）
A. 负数 B. 0 C. 正数 D. 非负数
9. （新考法·规律探究）计算：（1－x）（1＋x），（1－x）（1＋x＋x2），….根据规律，猜想（1－x）（1＋x＋x2＋…＋xn）的结果是（　A　）
A. 1－xn＋1 B. 1＋xn＋1 C. 1－xn D. 1＋xn
B
D
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
10. （整体思想）若2m－n＝2，4m2－n2＝12，则－ － 的值为 　－1　.
11. 计算：
（1） [（x＋y）2＋（x－y）2]（2x2－2y2）；
解：4x4－4y4
（2） （a－5b＋c）（a＋5b－c）；
解：a2－25b2＋10bc－c2
（3） （2x＋3y）2（2x－3y）2； （4） － .
解：16x4－72x2y2＋81y4
－1　
解：ab
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
12. 已知2（m＋1）（m－1）－（m＋n）（m－n）－5n2＝3，求（m＋2n）（m－2n）的值.
解：因为2（m＋1）（m－1）－（m＋n）（m－n）－5n2＝2（m2－1）－（m2－n2）－5n2＝3，所以m2－4n2＝5，所以（m＋2n）（m－2n）＝m2－4n2＝5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
13. 求算式（2＋1）×（22＋1）×（24＋1）×…×（232＋1）＋1的结果的个位数字.
解：原式＝（2－1）×（2＋1）×（22＋1）×（24＋1）×…×（232＋1）＋1＝（22－1）×（22＋1）×（24＋1）×…×（232＋1）＋1＝264－1＋1＝264.因为21的个位数字为2，22的个位数字为4，23的个位数字为8，24的个位数字为6，25的个位数字为2，…，所以2n的个位数字是2，4，8，6的循环（n为正整数）.因为64÷4＝16，所以原式的结果的个位数字是6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13(共11张PPT)
第8章　整式乘法
8.4　乘法公式
第2课时　平方差公式
01
基础过关
02
能力进阶
目
录
03
思维拓展
1. （2025·姑苏区期中）下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（　B　）
A. （－4x＋3y）（－4x－3y） B. （5x－4y）（4y－5x）
C. D. （3y＋2x）（2x－3y）
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
2. （2024·龙东地区改编）下列运算正确的是（　D　）
A. （a＋2）（2－a）＝a2－4
B. （x＋5）（5x－5）＝5x2－25
C. （－a＋b）（a＋b）＝a2－b2
D. （ab－1）（ab＋1）＝a2b2－1
3. 若（a＋1）（a－1）＝35，则a的值为（　A　）
A. ±6 B. ±3 C. 6 D. 3
D
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
4. （教材P41练习第3题变式）填空：
（1） （2024·遂宁）（a＋3）（a－3）＝ 　a2－9　；
（2） （－m＋2）（－m－2）＝ 　m2－4　；
（3） （2a＋4b）（　 　4b－2a　　）＝16b2－4a2；
（4） （xn＋yn）（　 　xn－yn　　）＝x2n－y2n.
5. 化简：
（1） （2025·兰州改编）（a＋2）（a－2）＋a（3－a）＝ 　3a－4　；
（2） m（m＋2n）－（m＋n）（n－m）＝ 　2m2＋2mn－n2　.
a2－9　
m2－4　
4b－2a
xn－yn
3a－4　
2m2＋2mn－n2　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
6. 用平方差公式计算：
（1） （2x－3）（2x＋3）；
（2） （－3x＋5y）（－3x－5y）；
解：4x2－9
解：9x2－25y2
（3） （－4＋mn）（4＋mn）；
（4） （7m－2n）（－7m－2n）.
解：m2n2－16
解：4n2－49m2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
7. 下列算式能连续两次用平方差公式计算的是（　A　）
A. （x＋y）（x2＋y2）（x－y）
B. （x＋1）（x2－1）（x＋1）
C. （x＋y）（x2－y2）（x－y）
D. （x－y）（x2＋y2）（x－y）
8. （整体思想）（2025·高新区段考）若（a2＋b2＋1）（a2＋b2－1）＝35，则a2＋b2的值为（　B　）
A. 3 B. 6 C. ±3 D. ±6
A
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
9. 计算12－22＋32－42＋52－62＋…＋1992－2002的结果是（　B　）
A. 20100 B. －20100 C. 40200 D. －40200
10. 若a＋b＝2，a－b＝1，则a2－b2的值为 　2　.
11. 一个长方体游泳池的长为（4a2＋9b2）m，宽为（2a＋3b）m，高为（2a－3b）m，则这个长方体游泳池的容积是 　（16a4－81b4）　m3.
B
2　
（16a4－81b4）　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
（1） 203×197；
（2） 29 ×30 ；
解：39991
解：899
（3） a（1－2a）＋2（a＋1）（a－1）；
解：a－2
（4） （2a＋b）（2a－b）－（2b－3a）（3a＋2b）.
解：13a2－5b2
12. 用平方差公式计算：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
13. （2025·苏州工业园区期中）李老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律，请你结合这些算式解答下面的问题.
请观察以下算式：
① 32－12＝8×1；
② 52－32＝8×2；
③ 72－52＝8×3；
……
（1） 请结合上述三个算式的规律，写出第④个算式： 　92－72＝8×4　；
92－72＝8×4　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
（2） 设两个连续奇数为2n－1，2n＋1（其中n为正整数），请说明它们的平方差（大的数的平方减小的数的平方）的结果是8的倍数.
解：（2n＋1）2－（2n－1）2＝4n2＋4n＋1－（4n2－4n＋1）＝4n2＋4n＋1－4n2＋4n－1＝8n.因为n为正整数，所以结果是8的倍数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

展开更多......

收起↑