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(共13张PPT)
第9章　图形的变换
9.3　旋　转
第1课时　旋转的概念
01
基础过关
02
能力进阶
目
录
03
思维拓展
1. （新情境·现实生活）下列生活现象中，可以看作是图形旋转的是（　A　）
A. 钟表上的时针运动 B. 升国旗的上升过程
C. 月亮在水中形成的影子 D. 电梯的升降
A
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2. （2025·吉林）如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能.图中的三个叶片组成的图形绕着它的旋转中心旋转角α后，能够与它本身重合，则角α的大小可以为（　B　）
A. 90° B. 120°
C. 150° D. 180°
B
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3. 如图，△ABC和△DEC都是直角三角形，其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的.下列说法中，错误的是（　D　）
A. 旋转中心是点C
B. 旋转的角度是90°或270°
C. 既可以逆时针旋转，也可以顺时针旋转
D. 旋转中心是点B，旋转的角度是180°
D
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4. 如图，将△AOC 逆时针旋转到△BOD，其中∠AOC＝120°，点A，O，D在同一条直线上.
（1） 点A的对应点是 　B　；
（2） ∠AOC的对应角是 　∠BOD　；
（3） 线段AC的对应线段是 　BD　；
B　
∠BOD　
BD　
（4） 旋转的角度为 　60　°.
60　
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5. （2025·姑苏区期中）（教材P75习题第1题变式）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°得到△A'B'C'（点A，B，C的对应点分别为A'，B'，C'），请在方格纸中画出△A'B'C'，并标注好字母.
解：如图，△A'B'C'即为所求
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6. 如图，在△ABC中，AB＝AC. 若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A按逆时针方向旋转得到△ACN，点M的对应点为N，连接MN，则下列结论一定正确的是（　C　）
A. AB＝AN B. AB∥NC
C. ∠AMN＝∠ACN D. MN⊥AC
C
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7. （2025·姑苏区段考）如图，在△ABC中，∠ACB＝75°，将△ABC绕点C旋转，得到△DEC. 若点A的对应点D恰好在BC的延长线上，则旋转方向和旋转角的度数可能是（　A　）
A. 顺时针，105° B. 逆时针，105°
C. 顺时针，75° D. 逆时针，75°
A
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8. （2024·雅安）如图，在△ABC和△ADE中，∠ABC＝70°，∠BAC＝∠DAE＝40°，将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度，当AD∥BC时，∠BAE的度数是 　30°或150°　.
30°或150°　
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9. （2024·安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均在格点上.
（1） 以点D为旋转中心，将△ABC旋转180°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
解：（1） 如图，△A1B1C1即为所求
（2） 求出以B，C1，B1，C为顶点的四边形的面积；
解：（2） 以B，C1，B1，C为顶点的四边形的面积为10×8－2× ×2×4－2× ×4×8＝40
（3） 在BC上确定一个格点E，使得BC＝2BE.
解：（3） 如图，点E即为所求
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10. 如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C＝45°，BC＝2，点D在边BC上，且BD∶CD＝1∶3，连接AD，将△ADC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AEB，连接DE，求△BDE的面积.
第10题
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解：因为BC＝2，BD∶CD＝1∶3，所以BD＝ ×BC＝ ，DC＝ ×BC＝ .因为将△ADC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AEB，所以DC＝EB＝ ，∠ABE＝∠C＝45°.因为∠ABC＝45°，所以∠EBD＝90°，所以△BDE的面积为 BD·EB＝ × × ＝
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10(共12张PPT)
第9章　图形的变换
9.2　轴对称
第3课时　轴对称的基本性质
01
基础过关
02
能力进阶
目
录
03
思维拓展
1. 下列图形中，分别以直线l为对称轴画成轴对称的图形，其中，错误的是（　C　）
C
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2. 有下列说法：① 能够完全重合的两个图形一定成轴对称；② 成轴对称的两个图形一定能够完全重合；③ 成轴对称的两个图形的对称点一定在对称轴的两侧；④ 若点A，B关于直线MN对称，则直线MN垂直平分线段AB. 其中，正确的有（　B　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
B
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3. 如图，五边形ABCDE的一个顶点E在直线l上.若要画出这个五边形关于直线l对称的图形，则最少还应确定 　4　个点的对称点.
4　
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4. 如图，△ABC与△DEF关于直线l对称.若连接BE，则直线l是BE的 　垂直平分线　；若再连接AD，则AD与BE的位置关系是 　平行　.
垂直
平分线　
平行　
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5. 如图，在图中分别标出点A，B，C关于直线l的对称点D，E，F.
（1） 若M为AB的中点，在图中标出它关于直线l的对称点N；
（2） 若AB＝5，边AB上的高为4，则△DEF的面积为 　10　.
解：如图所示　（1） 如图所示
10　
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6. 如图，以直线l为对称轴，画出图形的另一半.
解：如图所示
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7. （2024·河北）如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是C，D. 下列结论不一定正确的是（　A　）
A. AD⊥BC
B. 若连接AC，则AC⊥PQ
C. △ABO与△CDO能完全重合
D. 若连接AC，BD，则AC∥BD
A
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8. 如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称.若补全字母，则这个单词所指的物品是 　书　.
9. 如图，△ABC与△AB'C'关于直线l对称，l交CC'于点D，AB＝3，C'B'＝1.5，CD＝1，则五边形ABCC'B'的周长为 　11　.
书　
11　
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10. 如图①②，画出下面△ABC关于直线l对称的图形.
解：如图所示
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11. 已知△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，△A'B'C'与△A″B″C″关于直线EF对称，△A'B'C'，△A″B″C″如图所示.
（1） 画出△ABC；
解：（1） 如图，△ABC即为所求
（2） 利用尺规作出直线EF；
解：（2） 如图，直线EF即为所求
（3） 若直线MN和EF相交于点O，直线MN和EF所夹的锐角为∠α，则∠BOB″与∠α之间的数量关系为 　∠BOB″＝2∠α　.
∠BOB″＝2∠α　
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11(共13张PPT)
第9章　图形的变换
9.2　轴对称
第4课时　轴对称图形
01
基础过关
02
能力进阶
目
录
03
思维拓展
1. （新考向·传统文化）（2025·眉山）剪纸是我国传统的民间艺术.下列剪纸作品中，属于轴对称图形的是（　A　）
　
A
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2. （2024·虎丘区段考）如图，一张正方形纸片按图①、图②箭头方向依次对折后，再沿图③虚线裁剪得到图④，把图④展开铺平的图案应是（　D　）
D
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3. 在如图所示的图形中，对称轴条数最多的是 　③　（填序号），共有 　8　条对称轴；只有1条对称轴的是 　②⑥⑦⑧　（填序号）.
③　
8　
②⑥⑦⑧　
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4. 如图①②③所示为由小正方形组成的“7”字形图案，请你用不同的方法分别在图中添画一个小正方形，使它们成为轴对称图形.
解：如图①②③所示
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5. 某居民小区进行绿化建设，要在一块长方形空地上建花坛（如图）.现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成（圆和正方形的个数不限），并且使整块长方形空地成为轴对称图形.请你画出一种符合要求的图案.
解：答案不唯一，如图所示
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6. （2024·天津）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，根据尺规作图的痕迹作射线AP，与BC相交于点D，则∠ADC的度数为（　B　）
A. 60°
B. 65°
C. 70°
D. 75°
第6题
B
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7. （新考向·传统文化）（2024·甘肃）围棋起源于我国，古代称为“弈”.如图所示为两名同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点 　A或C　的位置，那么所得的对弈图是轴对称图形（点A，B，C，D位于棋盘的格点上）.
A
或C　
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8. （易错题）（2024·虎丘区段考）如图，在由相同的小等边三角形组成的大等边三角形网格中，已有两个小等边三角形被涂色，再从其余小等边三角形中选择一个涂色，则使整个被涂色的图案构成一个轴对称图形的方法有 　3　种.
3　
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9. 已知在同一平面内的两条相等线段，通过一次或两次轴对称变换就可以重合.如图所示的方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A，B，C，D都在格点上，请仅用无刻度的直尺按下面要求作图（保留作图痕迹，不写作法，写出所作图形）.
（1） 如图①，作出对称轴，使得线段AB通过轴对称变换与线段CD重合；
解：（1） 如图①，直线l即为所求
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（2） 如图②，作出对称轴，使得线段AB通过轴对称变换与线段CD重合（若需两次轴对称的，则要作出第一次轴对称后的对称线段）.
解：（2） 如图②，AD为第一次轴对称后的对称线段，直线l，l'即为所求（答案不唯一）
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10. 如图，现有两张大小、形状完全一样的直角三角形纸片，将它们的一组对应边重合在一起能组成轴对称图形，请画出所有组成的轴对称图形及其对称轴（三角形不重叠）.
　　
解：如答案图所示
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10(共7张PPT)
第9章　图形的变换
9.2　轴对称
第2课时　线段的垂直平分线
01
基础过关
02
能力进阶
目
录
1. 如图，线段AB＝6，利用尺规作AB的垂直平分线，步骤如下：① 分别以点A，B为圆心，b的长为半径作弧，两弧相交于点C，D；② 作直线CD. 直线CD就是线段AB的垂直平分线.由此可知，b的长可能是（　D　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
D
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2. （2024·河北改编）如图，观察尺规作图的痕迹，可得线段BD与AC的位置关系为 　BD⊥AC　.
BD⊥AC　
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3. 如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，根据图中尺规作图的痕迹填空：
（1） 若AO＝3，则AB的长为 　6　；
（2） △AOF与 　△BOF　成轴对称；
（3） 若∠A＝30°，则∠FBC＝ 　30　°.
6　
△BOF　
30　
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4. 如图，AC是长方形ABCD的对角线.
（1） （2024·广元）用直尺和圆规作AC的垂直平分线，交CD于点E，交AB于点F；
（2） 由（1），连接AE，CF，通过度量，图中与AE相等的线段是 　EC，CF，AF　.
解： （1） 如图，直线EF即为所求
EC，
CF，AF　
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5. （教材P61练习第2题变式）线段OA和C，D两点的位置如图所示，请用尺规作图法在线段OA上作一点B，连接BC，BD，CD，使得△BCD是以CD为底边的等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹）.
解：如图，△BCD即为所求
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5(共14张PPT)
第9章　图形的变换
9.3　旋　转
第3课时　中心对称与中心对称图形
01
基础过关
02
能力进阶
目
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03
思维拓展
1. （2025·大庆）某学校开展了以“共走平安路”为主题的交通安全教育活动.下列交通标识图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　D　）
D
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2. 若点M，N关于点O中心对称，则下列说法不正确的是（　C　）
A. OM＝ON
B. 点M，O，N在同一条直线上
C. △OMN是等腰三角形
D. 线段OM绕点O旋转180°能与线段ON重合
C
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3. 如图，△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB＝3，则△DOC的边CD上的高是 　4　.
4　
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4. （2024·牡丹江改编）如图所示为四个图形，其中图④是等腰三角形.
（1） 属于轴对称图形的有 　①②③④　（填序号），它们的对称轴分别有 　4，3，2，1　条；
（2） 图①②分别至少旋转 　90　°， 　120　°时，能与原图形互相重合；
（3） 属于中心对称图形的有 　①③　（填序号）.
①②③④　
4，3，2，1　
90　
120　
①③　
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5. （1） 如图①所示为由边长为1的小等边三角形构成的网格，现有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中选取1个涂上阴影，使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.
解：答案不唯一，如（1） 如图①所示　
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（2） 在如图②所示的网格中，选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；在如图③所示的网格中，选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形.
解：答案不唯一，如（2） 如图②③所示
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6. （2025·苏州期中）如图，由△ABC与△DEF组成的图形为中心对称图形，给出下列说法：① AC＝FD；② ∠A＝∠D；③ 线段BC的中点为对称中心；④ AB∥ED. 其中，正确的有（　B　）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
B
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7. （2025·苏州工业园区段考）如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D. 若OB＝4，OD＝3，则涂色部分的面积之和为 　12　.
12　
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8. 如图所示为两张完全重合在一起的等边三角形硬纸片，点O是它们的中心.若按住下面的硬纸片不动，将上面的硬纸片绕点O按顺时针方向旋转，则旋转的角度至少为 　60°　时，两张硬纸片所构成的图形是中心对称图形.
60°　
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9. （2025·相城区段考）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，A，B，C都是格点.
（1） 作出将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到的△A1B1C1（点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1）；
解：（1） 如图，△A1B1C1即为所求　
（2） 由（1），作出△A1B1C1关于点O成中心对称的△A2B2C2（点A1，B1，C1的对应点分别为A2，B2，C2）；
（3） 由（2），四边形C2B2C1B1的面积为 　12　.
解：（2） 如图，△A2B2C2即为所求
12　
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10. 如图，在△ABC中，D是边BC上的中点，连接AD.
（1） 画出与△ACD关于点D成中心对称的三角形；
解：（1） 如图，延长AD至点A'，使A'D＝AD，连接A'B，则△A'BD就是与△ACD关于点D成中心对称的三角形　
（2） 在（1）的基础上找出与AC相等的线段；
解：（2） A'B＝AC　
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（3） 在△ABC中，探索AB＋AC与AD之间的数量关系，并说明理由.
解：（3） AB＋AC＞2AD　理由：因为△ACD与△A'BD关于点D成中心对称，所以AD＝A'D，AC＝A'B. 在△ABA'中，根据两点之间，线段最短，得AB＋A'B＞AA'，所以AB＋AC＞AD＋A'D，即AB＋AC＞2AD.
第10题答案
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10(共13张PPT)
第9章　图形的变换
9.3　旋　转
第2课时　旋转的基本性质
01
基础过关
02
能力进阶
目
录
03
思维拓展
1. （2025·苏州期中）如图，△DEF是由△ABC绕着点O按顺时针方向旋转得到的，下列说法不一定正确的是（　D　）
A. ∠COF＝∠BOE B. ∠BAC＝∠EDF
C. OC＝OF D. BC＝DF
D
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2. （2025·苏州工业园区段考）如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得到△AED. 若AB＝7，AC＝5，BC＝3，则BE的长为（　A　）
A. 7 B. 5 C. 4 D. 3
A
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3. 如图，△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△EDC，则∠B＝∠ 　EDC　，CE＝ 　4　cm，AD＝ 　1　cm，DE与AB的位置关系是 　垂直　.
EDC　
4　
1　
垂直　
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4. 如图，AO为∠BAC的平分线，且∠BAC＝50°，将四边形ABOC绕点A按逆时针方向旋转后，得到四边形AB'O'C'，且∠OAC'＝100°，则四边形ABOC旋转的角度为 　75°　.
75°　
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5. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC的顶点都在格点上.
（1） 将△ABC向右平移8个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1（点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1）；
解：（1） 如图，△A1B1C1即为所求　
（2） 在（1）的条件下，请画出△A1B1C1绕点O旋转180°所得到的△A2B2C2（点A1，B1，C1的对应点分别为A2，B2，C2）；
解：（2） 如图，△A2B2C2即为所求　
（3） 根据（2），若将△ABC绕某一点P旋转也可得到△A2B2C2，请在图中画出点P.
解：（3） 如图，点P即为所求
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6. （2025·苏州工业园区期中）如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度得到△M1N1P1，则旋转中心是（　B　）
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
B
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10
11
7. （易错题）如图，在△AOB中，∠A＝∠B，∠AOB＝90°，将△AOB绕点O按顺时针方向旋转45°得到△A'OB'，则图中互相垂直的两条线段所在的直线有（　D　）
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
8. 如图，教室里有一只倒地的簸箕，BC与地面的夹角为50°，∠DCB＝25°，小明同学将它扶起平放在地面上（点C不动），则簸箕柄AB绕点C转动的角度为 　105°　.
105°　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
9. （2025·高新区段考）如图，一副三角尺有公共顶点C，且BC与CE重合，其中∠ACB＝∠CDE＝90°，∠DCE＝45°，∠A＝60°，将三角尺CDE绕点C按逆时针方向旋转一周，当直线CE与直线AB互相平行时，三角尺CDE旋转的度数为 　150°或330°　.
150°或330°　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
10. 如图，四边形ABCD绕点O旋转后，顶点A的对应点为E，试确定点B，C，D的对应点的位置，并画出旋转后的四边形.
解：如图，点B的对应点为F，点C的对应点为G，点D的对应点为H，四边形EFGH即为旋转后的四边形
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
11. 如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△A'B'C'是由△ABC通过图形变换或变换组合（平移、轴对称、旋转）得到的，请你写出一种方案.
第11题
解：答案不唯一，如先将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，再向下平移2个单位长度，最后向右平移2个单位长度
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11(共16张PPT)
第9章　图形的变换
9.1　平　移
第2课时　平移的基本性质
01
基础过关
02
能力进阶
目
录
03
思维拓展
1. 如图，下列4个作图中，属于平移作图的有（　C　）
A. 1个 B. 2 个
C. 3 个 D. 4个
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2. （2025·南通）如图，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△DEF. 若BC＝6，EC＝4，则平移的距离为（　A　）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3. 如图，四边形A'B'C'D'是由四边形ABCD平移得到的，连接AA'，BB'，CC'，AD'.
（1） 若BB'＝3，AD＝7，则AD'长的取值范围是 　4＜AD'＜10　；
（2） CC'与AA'的位置关系为 　平行　.
4＜AD'＜10　
平行　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
4. （2025·凉山）如图，将周长为20的△ABC沿BC方向平移2个单位长度得△DEF，连接AD，则四边形ABFD的周长为 　24　.
24　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
5. 如图，△DEF是由△ABC平移得到的，△ABC的顶点A平移到了点D处，请画出平移前的△ABC.
解：如图所示
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
6. （2024·苏州工业园区期中）如图，∠ACB＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm得到直角三角形 A'B'C'，则涂色部分的面积为（　B　）
A. 18cm2
B. 14cm2
C. 20cm2
D. 22cm2
第6题
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
7. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，把△ABC沿着直线BC向右平移5cm后得到△DEF，连接AE，AD. 有以下结论：① AC∥DF；② ∠ADE＝∠DEF；③ CF＝5cm；④ DE⊥AC. 其中，正确的有（　D　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
D
1
2
3
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5
6
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8
9
10
11
12
8. （新考向·传统文化）“方胜”是我国古代妇女的一种发饰，其图案由两个能完全重合的正方形相叠组成，寓意是同心吉祥.如图，将正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A'B'C'D'，形成一个“方胜”图案.若BD'＝3.8cm，则点D，B'之间的距离为（　D　）
A. 2cm B. 1.4cm C. 0.4cm D. 1.8cm
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
9. 如图，在△ABC中，AB＝4cm，BC＝5cm，AC＝3cm，将△ABC沿BC方向平移acm（a＜5）得到△DEF，且AC与DE相交于点G，连接AD，则涂色部分的周长为 　12　cm.
12　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
10. （2025·高新区段考）如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移得到△DEF. 若AB＝8，BE＝4，DH＝2，则图中涂色部分的面积为 　28　.
28　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
11. 如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的2倍.
（1） 线段AC与DF的关系是 　平行且相等　；
第11题
平行且相等　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
（2） 求四边形ACED的面积.
解：设点A到BC的距离为h，则△ABC的面积为 BC·h＝5.因为平移的距离是边BC长的2倍，所以AD＝2BC，CE＝BC. 根据平移的基本性质，得AD∥CE，所以四边形ACED的面积为 （AD＋CE）·h＝ （2BC＋BC）·h＝3× BC·h＝3×5＝15
第11题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
12. 如图①，将△ABD沿BD所在直线向右平移，得到△A'B'D'，C为BD的延长线上一点，A'B'交AC于点E，AD平分∠BAC.
（1） 猜想∠B'EC与∠A'之间的数量关系，并说明理由.
解：（1） ∠B'EC＝2∠A'　理由：因为△A'B'D'是由△ABD沿BD所在直线向右平移得到的，所以∠BAD＝∠A'，AB∥A'B'，所以∠BAC＝∠B'EC. 因为AD平分∠BAC，所以∠BAC＝2∠BAD，所以∠B'EC＝2∠A'.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
（2） 如图②，将△ABD平移至△A'B'D'的位置，点A'在AC上，则A'D'平分∠B'A'C吗？为什么？
解：（2） A'D'平分∠B'A'C　因为△A'B'D'是由△ABD平移得到的，所以∠B'A'D'＝∠BAD，AB∥A'B'，所以∠BAC＝∠B'A'C. 因为AD平分∠BAC，所以∠BAD＝ ∠BAC，所以∠B'A'D'＝ ∠B'A'C，所以A'D'平分∠B'A'C
1
2
3
4
5
6
7
8
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10
11
12(共13张PPT)
第9章　图形的变换
9.1　平　移
第1课时　平移的概念
01
基础过关
02
能力进阶
目
录
03
思维拓展
1. （2024·高新区段考）下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（　A　）
　
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
2. 如图，把△ABC沿着射线BC的方向平移到△DEF的位置.下列说法错误的是（　A　）
A. 点B与点C是对应点 B. AB与DE是对应线段
C. ∠ACB与∠F是对应角 D. 平移的距离是线段CF的长
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
3. 身高1.62m的小明乘升降电梯从1楼上升到3楼，则此时小明的身高为 　1.62　m.
4. 如图，把右面涂色部分的方格块先向 　下　（填“上”或“下”）平移 　2　格，再向 　左　（填“左”或“右”）平移 　5　格即可与左面两块涂色部分的方格块合成一个长方形的整体.
1.62　
下　
2　
左　
5　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
5. 如图，在△ABE中，AB＝4cm，AE＝3cm，∠BAE＝20°.将△ABE沿着MN的方向平移2cm到△FCD的位置，则BC＝ 　2　cm，CF＝ 　4　cm，∠CFD的度数为 　20°　.
2　
4　
20°　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
6. （2025·苏州工业园区段考）某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯.已知这种红色地毯的售价为每平方米32元，主楼道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 　512　元.
512　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
7. 如图，请将图中右上角的“蘑菇”经过平移到了新的位置后所缺少的部分补全，并说出是如何平移得到的.
解：如图所示　答案不唯一，如先向下平移5格，再向左平移7格
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
8. （2024·东营）如图，将△DEF沿FE方向平移3cm得到△ABC，连接AD. 若△DEF的周长为24cm，则四边形ABFD的周长为（　D　）
A. 27cm B. 28cm C. 29cm D. 30cm
　　　　 　　　　 　　　　
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
9. 如图，除△EBO外的7个小三角形中，可以由△EBO平移得到的是 　△HOD　，点B的对应点是 　点O　，∠EOB的对应角是 　∠HDO　，线段OE与线段 　DH　是对应边.
10. 如图，直线a，b，c交于一点，且b⊥c，平移直线a到直线d的位置.若∠1＝25°，则∠2的度数为 　65°　.
△HOD　
点O　
∠HDO　
DH　
65°　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
11. （易错题）如图，多边形ABCDEFGH是一块从边长为40cm的正方形材料中裁出的垫片，现测得FG＝7cm，则这块垫片的周长是 　174　cm.
174　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
12. 如图，网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度，图中鱼形图案的各个顶点都在格点上.把鱼形图案先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度，画出平移后的鱼形图案，并求出平移后的鱼形图案的面积.
解：画出平移后的鱼形图案如图所示　平移后的鱼形图案的面积为 ×2×2＋ ×3×4＋ ×3×2＝11
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
13. 如图，在正方形网格中有两个三角形，把其中一个三角形先横向平移m格，再纵向平移n格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，求m＋n的值.
第13题
解：当两斜边重合时可组成一个长方形，此时m＝2，n＝4，则m＋n＝6.当两直角边重合时有两种情况：① 短直角边重合，此时m＝2，n＝4，则m＋n＝6；② 长直角边重合，此时m＝2，n＝6，则m＋n＝8.综上所述，m＋n的值为6或8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13(共8张PPT)
第9章　图形的变换
9.2　轴对称
第1课时　轴对称的概念
01
基础过关
02
能力进阶
目
录
1. 在下列四组图中，左右两图成轴对称的是（　C　）
2. （2024·姑苏区段考）某同学在照镜子的时候发现自己的学号在镜子中的数字显示为如图所示的图案，则他的学号为 　20231425　.
C
20231425　
1
2
3
4
5
6
7
3. 如图，将△ABC折叠，使点A与边BC上的中点D重合，折痕为MN. 若AB＝9，BC＝6，则△DNB的周长为 　12　.
12　
1
2
3
4
5
6
7
4. 如图，网格图中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上.
（1） 画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1（点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1）；
（2） （1）中所画△A1B1C1的面积为 　6　.
解：（1） 如图所示
6　
1
2
3
4
5
6
7
5. （2025·姑苏区期中）如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（　C　）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
C
1
2
3
4
5
6
7
6. （2024·苏州工业园区段考）如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，其中∠A＝36°，∠C'＝24°，则∠B＝ 　120　°.
120　
1
2
3
4
5
6
7
7. （2024·苏州期末）如图，将一张长方形纸片ABCD按如下步骤折叠：① 如图①，将纸片对折，点B落在点C处，得到折痕MN后展开纸片；② 如图②，将∠BMN对折，点B落在折痕MN上的点B'处，得到折痕ME；③ 如图③，将∠CME对折，点C落在折痕ME上的点C'处，得到折痕MH，则∠EMH的度数为 　67.5　°.
67.5　
1
2
3
4
5
6
7(共27张PPT)
第9章　图形的变换
第9章整合提升
01
考点突破
02
素养提升
目
录
考点一　图形的平移
1. （新考向·传统文化）（2025·相城区段考）下列窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　A　）
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
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16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
2. 如图，△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，将其沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF. 下列结论中，不一定成立的是（　D　）
A. △ABC与△DEF的形状、大小完全相同
B. ∠A＋∠DFE＝90°
C. AC∥DF且AC＝DF
D. EC＝CF
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
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13
14
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17
18
19
20
21
22
23
24
25
3. （2025·苏州工业园区期中）如图，在△ABC中，AB＝10cm，BC＝6cm，AC＝8cm.将△ABC沿着与AB垂直的方向向上平移5cm，得到△DEF，则涂色部分的面积为 　50　cm2.
50　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
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21
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23
24
25
4. 如图，正方形中的涂色部分为一个轴对称图形，空白部分由一些长方形拼成.若正方形的边长是80cm，则涂色部分的周长是 　440　cm.
440　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
5. 如图，∠3＝38°，直线b平移后得到直线a，则∠1＋∠2＝ 　218　°.
218　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
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23
24
25
6. 如图，平移线段AB，使端点A平移到点C处，有下面两种画法.
（1） 画法1：连接AC，过点B画线段BD，使BD满足 　BD∥AC，BD＝AC　；连接CD，则CD即为所求.
（2） 画法2：过点C画线段CD，使CD满足 　CD∥AB，CD＝AB　，则CD即为所求.
BD∥AC，BD＝
AC　
CD∥AB，CD＝AB　
1
2
3
4
5
6
7
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20
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24
25
考点二　图形的轴对称
7. （2024·眉山）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，按照尺规作图痕迹作直线EF交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长为（　C　）
A. 7 B. 8
C. 10 D. 12
第7题
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
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13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
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24
25
8. （2024·福建改编）如图，小明用两个等腰三角形设计了一个形似“蝴蝶”的平面图案.其中，△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线PQ对称，E，F分别是底边AB，CD的中点，OE⊥OF. 有下列结论：① OA＝OC；② ∠BOC＝∠AOB；③ ∠EOP＝135°；④ OE＝OF；⑤ 分别连接AD，BC，它们的垂直平分线互相重合；⑥ △AOE与△COF关于直线PQ对称.其中，错误的有（　B　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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11
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13
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20
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25
9. 如图，在长方形ABCD中，连接AC，按尺规作图痕迹作射线AH交DC于点M. 若∠ACB＝72°，则∠CAM的度数为 　36°　.
36°　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
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25
（2） （2024·吉林改编）如图②所示为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B，C，D均在格点上，只用无刻度的直尺作出四边形ABCD的对称轴.
解：（2） 如图②，直线GH与直线EF即为所求
10. （1） 如图①，△ABC与△DEF关于直线l成轴对称，只用无刻度的直尺作出直线l；
解：（1） 如图①，直线l即为所求
1
2
3
4
5
6
7
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20
21
22
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24
25
11. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在边BC上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE.
（1） 在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；
解：（1） 如图，△AEF即为所求
（2） 在（1）的条件下，求△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积.
解：（2） S重叠部分＝ ×4×4－ ×2×2＝8－2＝6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
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16
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18
19
20
21
22
23
24
25
考点三　图形的旋转
12. （2024·高新区一模）志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（　B　）
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
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13
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13. （2025·虎丘区段考）如图，在△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°得到△AB'C'，点B，C的对应点分别为B'，C'，连接BB'，CC'，则下列结论错误的是（　C　）
A. BC＝B'C' B. AC∥B'C'
C. B'C'⊥BB' D. ∠ABB'＝∠ACC'
C
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14. （2025·姑苏区段考）将如图所示的风车图案绕着它的中心O旋转，则旋转角至少为 　90　°，旋转后的风车能与自身重合.
15. 在所学的汉字中，像“中”“目”等都可以看成是中心对称图形，请再找出三个可以看成是中心对称图形的汉字： 　答案不唯一，如王、田、申　.
16. 如图，直线a∥b，△AOB的边OB在直线b上，∠AOB＝55°，将△AOB绕点O顺时针旋转75°至△A1OB1，边A1O交直线a于点C，则∠1＝ 　50　°.
90　
答案不唯一，如王、田、申　
50　
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17. 如图，M是DC的中点.如果正方形CDEF按顺时针方向旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点共有几个？并指出不同的旋转中心对应的旋转角度.
第17题
解：可作为旋转中心的点共有三个，分别是点D，M，C，对应的旋转角度分别为90°，180°，270°
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18. 如图所示为由边长为1的正三角形构成的网格图，每个网格图中均有5个正三角形已被涂色.请在余下的空白正三角形中，按下列要求涂色：
（1） 在图①中涂上一个正三角形，使得涂色部分的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形；
解：（1） 如图①所示　
（2） 在图②中涂上两个正三角形，使得涂色部分的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；
解：（2） 答案不唯一，如图②所示　
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（3） 在图③中涂上三个正三角形，使得涂色部分的图形既是中心对称图形，又是轴对称图形.
解：（3） 如图③所示
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19. 如图，△ABC绕点O顺时针旋转后，顶点A旋转到了点A'的位置，则下列说法错误的是（　C　）
A. OA＝OA'
B. ∠AOA'的度数是旋转的角度
C. 作∠BOB'＝∠AOA'，且OB'＝OB，即可确定点B的对应点B'的位置
D. 若点C的对应点为C'，则∠COC'＝∠AOA'
第19题
C
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20. 如图，在△ABC中，BC＝8cm.将△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF. 若要使AD＝3CE成立，则平移的距离是 　6或12　cm.
6或12　
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21. （2025·苏州工业园区期中）如图，将长方形ABCD沿直线EF折叠，点B，C的对应点分别是B'，C'.若∠AEB'＝56°，则∠EFD＝ 　62　°.
62　
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22. （2024·聊城）如图所示为∠MAN，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别与AM，AN相交于点B，C；分别以点B，C为圆心，大于 BC的长为半径作弧，两弧在∠MAN内部相交于点P，作射线AP. 分别以点A，B为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于点D，E，作直线DE分别与AB，AP相交于点F，Q. 若∠PQE＝67.5°，则∠MAN的度数为 　45°　.
45°　
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23. 如图，在方格纸上画有2条线段a，b.如果再画出1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，那么符合题意的线段共有 　4　条.
4　
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24. （2025·苏州工业园区期中）如图，点A，B，C，O，A2均为格点（网格线的交点称为格点）.
（1） 画出△A1B1C1，使它与△ABC关于直线m对称（点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1）；
解：（1） 如图，△A1B1C1即为所求　
（2） 平移△ABC，使点A移到图中的点A2处，画出△A2B2C2（点B，C的对应点分别为B2，C2）；
解：（2） 如图，△A2B2C2即为所求　
（3） 画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后得到的△A3B3C3（点A，B，C的对应点分别为A3，B3，C3）.
解：（3） 如图，△A3B3C3即为所求
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25. （2025·苏州工业园区期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，D是边BC上一点（不与点B，C重合），连接AD，将△ABD绕着点A按逆时针方向旋转至△ACE的位置，连接DE. 设∠BAC＝α，∠BCE＝β.
（1） 当点D在边BC上移动时，α，β之间的数量关系是 　α＋β＝180°　；
（2） 若AB∥EC，求∠BAC的度数.
第25题
α＋β＝180°　
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解：因为AB∥EC，所以∠ABC＋∠BCE＝180°，即90°－ α＋β＝180°.因为β＝180°－α，所以90°－ α＋180°－α＝180°，解得α＝60°，即∠BAC的度数为60°
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