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(共13张PPT)
第10章　二元一次方程组
10.5　用二元一次方程组解决问题
第2课时　列表分析实际问题
01
基础过关
02
能力进阶
目
录
03
思维拓展
1. （新考向·数学文化）《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载了这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”其大意如下：现在有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆车是空的；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行.问：人与车各多少？若设有x个人，y辆车，则可列方程组是（　C　）
A. B.
C. D.
C
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2. （新考向·数学文化）（2025·苏州期中）《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.问木长几何？”大意如下：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问：木长多少尺？设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（　B　）
A. B.
C. D.
B
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3. 如图，商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时，高度是 　50　cm.
4. （教材P103练习第2题变式）有一项要生产154个零件的任务.若甲先做5天，乙再加入一起做，则再做3天可超产2个；若乙先做5天，然后两人一起做3天，则还有13个零件未完成.甲每天生产 　15　个零件，乙每天生产 　12　个零件.
5. 某地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费；寄件超过1千克的部分按质量计费.小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：
50　
15　
12　
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目的地 起步价/元 超过1千克的部分/（元/千克）
上海 a b
北京 a＋3 b＋4
　　　
目的地 质量/千克 费用/元
上海 2 9
北京 3 22
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求a，b的值.
解：根据题意，得 即 解得
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6. （2025·自贡）某小区人行道地砖铺设图案如图所示.用10块相同的小平行四边形地砖拼成一个大平行四边形.若大平行四边形的短边长为40cm，则小平行四边形地砖的短边长为（　B　）
A. 7cm B. 8cm
C. 9cm D. 10cm
第6题
B
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7. （教材P103练习第1题变式）星期天，小华的妈妈计划乘坐出租车带小华去郊外游玩.游玩回家后，小华收集到了以下信息：
本市出租车行驶路程不超过3千米收取起步价，超过3千米的部分按一定的标准另外收取里程费.
小华和妈妈外出乘车： 行驶7千米，支付了17.2元的车费. 小华和妈妈返回乘车：
行驶7.5千米，支付了18.1元的车费.
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（1） 请帮小华计算出租车的起步价和超过3千米后的里程费收费标准（列方程组解答）；
解：（1） 设出租车的起步价为x元，超过3千米后的里程费为每千米y元.由题意，得 解得 答：出租车的起步价为10元，超过3千米后的里程费为每千米1.8元
（2） 如果行驶路程为x（x＞3）千米，那么应付的车费为多少元（用含x的代数式表示）？
解：（2） 由题意，得如果行驶路程为x（x＞3）千米，那么应付的车费为10＋1.8（x－3）＝（1.8x＋4.6）元
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8. （新情境·热点信息）为了让市民树立起“珍惜水、保护水”的用水观念，某市从今年年初起，居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水计费价格表的部分信息：
居民生活用水销售价格 污水处理价格
每户每月用水量 价格/（元/吨） 价格/（元/吨）
20吨及以下 a 0.8
超过20吨但不超过30吨的部分 b 0.8
超过30吨的部分 3.3 0.8
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（说明：① 每户产生的污水量等于该户生活用水量；② 水费＝居民生活用水费用＋污水处理费用）
已知小李家今年1月用水20吨，交水费48元，2月用水25吨，交水费64.5元.
（1） 求表中a，b的值；
解：（1） 根据题意，得 解得
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（2） 小李家今年3月的水费正好是小李月收入的2％，已知小李的月收入为8560元，求小李家3月的用水量.
解：（2） 设小李家3月的用水量为x吨.因为1.6×20＋2.5×（30－20）＋0.8×30＝81（元），8560×2％＝171.2（元），81＜171.2，所以x＞30.根据题意，得1.6×20＋2.5×（30－20）＋3.3（x－30）＋0.8x＝171.2，解得x＝52.答：小李家3月的用水量为52吨
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8(共11张PPT)
第10章　二元一次方程组
10.5　用二元一次方程组解决问题
第1课时　用方程组解决问题的一般步骤
01
基础过关
02
能力进阶
目
录
03
思维拓展
1. “国庆”期间，学校组织466名七年级学生参加社会实践活动，现已准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车有x辆，37座客车有y辆.根据题意，可列方程组为（　A　）
A. B.
C. D.
A
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2. （2025·苏州工业园区期中）小华和爸爸玩“掷飞镖”游戏.游戏规则：小华投中1次得5分，爸爸投中1次得3分，两人一共投中30次.经过计算，发现爸爸比小华多得2分.设小华投中的次数为x，爸爸投中的次数为y，根据题意列出的方程组正确的是（　C　）
A. B.
C. D.
C
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3. 某跨海大桥由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共55km.其中，桥梁长度比隧道长度的9倍少4km，则该大桥的桥梁长度为 　49.1　km，隧道长度为 　5.9　km.
4. 一个两位数的十位上的数字与个位上的数字之和为10，十位上的数字与个位上的数字互换后，所得新数比原数小36，则原两位数是 　73　.
5. （2025·苏州工业园区段考）端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A，B两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变.第一次购进A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，总费用为8100元.求A，B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元.
解：设A品牌粽子每袋的进价是x元，B品牌粽子每袋的进价是y元.根据题意，得 解得 答：A品牌粽子每袋的进价是25元，B品牌粽子每袋的进价是30元
49.1　
5.9　
73　
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6. 周末小华和家人到公园游玩，公园内湖边有大、小两种游船.小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人，则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（　B　）
A. 30 B. 26 C. 24 D. 22
B
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7. （新考向·数学文化）我国古代数学著作《张邱建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花100钱买了100只鸡.若公鸡有8只，设母鸡有x只，小鸡有y只，则可列方程组为 　 　.
　
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8. （2024·山西）当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加.科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源.据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克.已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金克数与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等.问：从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克？
解：设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金x克，白银y克.根据题意，得 解得 答：从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克，白银1000克
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9. 在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元.
（1） 跳绳、毽子的单价各是多少元？
解：（1） 设跳绳的单价为x元，毽子的单价为y元.根据题意，得 解得 答：跳绳的单价为16元，毽子的单价为4元
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（2） 该商店在“五四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售.节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该商店的商品按原价的几折销售？
解：（2） 设该商店的商品按原价的a折销售.根据题意，得（100×16＋100×4）× ＝1 800，解得a＝9.答：该商店的商品按原价的9折销售
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10. 某校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍乒乓球拍和横拍乒乓球拍若干副，并且每买一副乒乓球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的价格为每个2元.若购买20副直拍乒乓球拍和15副横拍乒乓球拍花费9000元，购买10副横拍乒乓球拍比购买5副直拍乒乓球拍多花费1600元，则两种乒乓球拍每副各多少元？
解：设直拍乒乓球拍每副x元，横拍乒乓球拍每副y元.根据题意，得 解得 答：直拍乒乓球拍每副220元，横拍乒乓球拍每副260元
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10(共12张PPT)
第10章　二元一次方程组
10.3　解二元一次方程组
第2课时　加减消元法
01
基础过关
02
能力进阶
目
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03
思维拓展
1. 用加减消元法解方程组 由①－②，得（　A　）
A. 5y＝2 B. －11y＝8
C. －11y＝2 D. 5y＝8
A
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2. 用加减消元法解二元一次方程组 时，下列方法无法消元的是（　D　）
A. ①×2－② B. ②×（－3）－①
C. ①×（－2）＋② D. ①－②×3
D
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3. 二元一次方程组 的解为 　 　.
4. （1） （2025·苏州工业园区期中）已知二元一次方程组 则m＋2n＝ 　4　；
（2） 已知x＋y＝0.2，x＋3y＝1，则x2＋4xy＋4y2的值为 　0.36　.
　
4　
0.36　
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5. （教材P95练习变式）用加减法解下列方程组：
（1） （2025·苏州一模）
（2）
解：
解：
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（3） （2025·苏州期中）
（4）
解：
解：
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6. 若关于x，y的方程组 的解x与y相等，则k的值为（　A　）
A. 1 B. C. D. －
7. （2025·高新区段考）已知关于x，y的方程组 的解满足x＋3y＝2，则m的值为（　C　）
A. 6 B. 2 C. －6 D. －2
A
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8. 若2x5ayb＋4与－x1－2by2a的和仍为一个单项式，则b2a的值为 　4　.
9. （新考法·新定义题）（2025·高新区段考）对于有理数x，y，定义新运算☆：x☆y＝ax＋by，其中a，b是常数，例如3☆1＝3a＋b.已知1☆2＝1，（－3）☆3＝6，则2☆（－5）的值是 　－7　.
4　
－7　
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（1）
解：
（2）
解：
10. 用加减法解下面的方程组：
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11. 已知 是关于x，y的方程组 的解，求代数式（a＋b）（a－b）的值.
解：把 代入方程组，得 由①＋②，得a＋b＝－4.由①－②，得5a－5b＝10，即a－b＝2.所以（a＋b）（a－b）＝－4×2＝－8
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12. 已知关于x，y的方程组 和 的解相同，求代数式3a＋7b的值.
解：因为两个方程组的解相同，所以方程组 的解是它们的公共解，解得 把这个解分别代入另外两个方程，组成方程组 解得 所以3a＋7b＝－18
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12(共24张PPT)
第10章　二元一次方程组
第10章整合提升
01
考点突破
02
素养提升
目
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考点一　二元一次方程的概念与其解
1. 关于二元一次方程4x＋y＝8的解，下列说法正确的是（　B　）
A. 任意一对有理数都是它的解 B. 有无数个解
C. 只有一个解 D. 只有两个解
2. （2025·苏州工业园区段考）将式子3x＋y－1＝0改写成用含x的式子表示y，正确的是（　B　）
A. y＝3x－1 B. y＝1－3x
C. y＝3x＋1 D. y＝ －
B
B
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3. 已知关于x，y的方程x2m－n－2＋4ym＋n＋1＝6是二元一次方程，则m，n的值分别为（　A　）
A. 1，－1 B. －1，1 C. ，－ D. － ，
4. （2024·齐齐哈尔）校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动，为奖励表现突出的学生，计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本（两种都要购买）作为奖品，则购买方案有（　B　）
A. 5种 B. 4种 C. 3种 D. 2种
A
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5. 若关于x，y的方程mx＋ny＝6有两个解为 和 则m的值为 　4　，n的值为 　2　.
4　
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考点二　二元一次方程组的解法
6. （2025·常熟段考）如果（x＋y－5）2与｜3y－2x＋10｜互为相反数，那么x，y的值分别为（　D　）
A. 3，2 B. 2，3 C. 0，5 D. 5，0
7. 已知 是关于x，y的方程组 的解，则a的值为 　－ 　.
8. 一个直角三角形的两个锐角的度数的差为20°，这两个锐角的度数分别为 　55　°和 　35　°.
D
－
　
55　
35　
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9. 解下列方程组：
（1） （2025·苏州期末）
（2） （2025·苏州期末）
解：
解：
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（3） ＝ ＝x＋y－4；
解：
（4）
解：
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10. 有这样的一列数a1，a2，a3，…，an（n为正整数），满足公式an＝a1＋（n－1）d.已知a2＝97，a5＝85，求：
（1） a1和d的值； （2） a2025的值.
解：（1） 根据题意，得 解得
解：（2） 由（1），得an＝101－4（n－1）.当n＝2025时，a2025＝101－4×2024＝－7995
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11. 小鑫、小童两人同时解关于x，y的方程组 时，小鑫看错了方程②中的a，解得 小童看错了方程①中的b，解得 求：
（1） 正确的a，b的值；
解：（1） 根据题意，可得 解得
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（2） 原方程组的正确解.
解：（2） 将a＝2，b＝3代入原方程组，得 解得 所以原方程组的正确解是
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考点三　三元一次方程组的解法
12. 已知关于x，y的方程组 的解满足方程2x－y＝8，则a的值为 　3　.
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（1）
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13. 解下面的方程组：
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考点四　二元一次方程组的应用
14. （2025·苏州工业园区段考）《九章算术》是我国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？若设雀每只重x两，燕每只重y两，则可列出方程组为（　B　）
A. B.
C. D.
B
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15. 一艘轮船在相距90km的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6h，逆流航行比顺流航行多用4h.
（1） 求这艘轮船在静水中的速度和水流速度；
解：（1） 设这艘轮船在静水中的速度是xkm/h，水流速度是ykm/h.根据题意，得 解得 答：这艘轮船在静水中的速度是12km/h，水流速度是3km/h
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（2） 若在甲、乙两地之间建立丙码头，使这艘轮船从甲地到丙码头和从乙地到丙码头所用的航行时间相同，问：甲地和丙码头之间相距多少千米？
解：（2） 设甲地和丙码头之间相距akm，则乙地和丙码头之间相距（90－a）km.根据题意，得 ＝ ，解得a＝56.25.答：甲地和丙码头之间相距56.25km
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16. 已知 是二元一次方程x－5y－3＝0的一个解，则a－5b＋2025的值为（　D　）
A. 2022 B. 2024 C. 2026 D. 2028
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17. （2024·泰安）我国古代《四元玉鉴》中记载了“二果问价”的问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果、苦果共一千个，若…，…，问：买甜果、苦果各多少个？若设买甜果x个，买苦果y个，则可列出符合题意的二元一次方程组 根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为（　D　）
D
A. 甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱
B. 甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱
C. 甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱
D. 甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱
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18. （整体思想）若关于x，y的二元一次方程组 的解也是方程2x－y＝6的解，则k的值为 　 　.
19. （新考法·新定义题）我们把关于x，y的二元一次方程ax＋by＋c＝0的系数a，b，c称为该方程的伴随数，记作（a，b，c）.例如：二元一次方程5x－y＋3＝0 的伴随数是（5，－1，3）.
（1） 二元一次方程3x＋2y＝1的伴随数是 　（3，2，－1）　；
　
（3，2，－1）　
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21
=2，
＝ 1，
＝ 2，
=2
（2） 已知关于x，y的二元一次方程的伴随数是（3，m，n），且
是该方程的两个解，求m，n的值.
= ，
＝ ，
＝ ，
=
解：因为关于x，y的二元一次方程的伴随数是（3，m，n），所以原方程为3x＋my＋n＝0.因为
是该方程的两个解，所以 解得
= ，
＝ ，
＝ ，
=
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20. 小明同学三次到某超市购买A，B两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表：
次　序 购买A商品的数量/件 购买B商品的数量/件 消费金额/元
第一次 4 5 320
第二次 2 6 300
第三次 5 7 258
解答下列问题：
1
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（1） 第 　三　次购买有折扣；
（2） 求A，B两种商品的原价；
解：（2） 设A商品的原价为x元/件，B商品的原价为y元/件.根据题意，得 解得 答：A商品的原价为30元/件，B商品的原价为40元/件
三　
（3） 若购买A，B两种商品的折扣数相同，则打了几折？
解：（3） 设打了z折.根据题意，得5×30· ＋7×40· ＝258，解得z＝6.答：打了6折
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21. 如图，某工厂与甲、乙两地由公路、铁路相连.这家工厂从甲地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到乙地.已知公路的运价为1.5元/（吨·千米），铁路的运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元.
（1） 该工厂从甲地购买了多少吨原料？制成运往乙地的产品有多少吨？
解：（1） 设该工厂从甲地购买了x吨原料，制成运往乙地的产品有y吨.根据题意，得 解得 答：该工厂从甲地购买了400吨原料，制成运往乙地的产品有300吨
第21题
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2
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21
（2） 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
解：（2） 300×8000－1000×400－15000－97200＝1887800（元）.答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元
第21题
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21(共13张PPT)
第10章　二元一次方程组
10.3　解二元一次方程组
第1课时　代入消元法
01
基础过关
02
能力进阶
目
录
03
思维拓展
1. 如果2x－7y＝8，那么下列用含x的代数式表示y的式子中，正确的是（　B　）
A. y＝ B. y＝
C. x＝ D. x＝
B
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2. （2025·高新区段考）用代入法解方程组 时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（　B　）
A. 3x－4x－6＝8 B. 3x－4x＋6＝8
C. 3x＋4x－3＝8 D. 3x－4x－3＝8
B
3. 若5x3m－2n－2yn－m＋11＝0是关于x，y的二元一次方程，则m的值为 　3　，n的值为 　4　.
3　
4　
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（1） （2024·上海）
解：
（2） （2024·浙江）
解：
4. （教材P93练习变式）用代入法解下列方程组：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
（3） （2025·淄博）
（4）
解：
解：
1
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3
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11
5. 由方程组 可得出x与y的数量关系是（　A　）
A. 2x＋y＝4 B. 2x－y＝4
C. 2x＋y＝－4 D. 2x－y＝－4
A
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11
6. 已知 是方程组 的解，则a，b之间的关系是（　D　）
A. 4b－9a＝1 B. 3a＋2b＝1
C. 4b－9a＝－1 D. 4b＋9a＝1
D
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5
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11
7. 若二元一次方程组 的解为 则a＋b的值为 　－4　.
8. 在y＝kx＋b中，当x＝1时，y＝2；当x＝7时，y＝－1，则k的值为 　－ ，b的值为 　 　.
9. 若关于x，y的二元一次方程组 的解是 求ab的值.
解：把 代入方程组 得 解得 所以ab＝（－1）2＝1
－4　
－
　
　
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11
10. （1） 已知方程组 的解也是关于x，y的方程ax＋y＝4的一个解，求a的值；
解：（1） 解 得 把它代入方程ax＋y＝4，得2a＋3＝4，解得a＝
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10
11
（2） 若｜3x－2y－1｜＋（x＋y－2）2＝0，求（x－2y）2 025的值.
解：（2） 由题意，得 解得 所以（x－2y）2 025＝
（1－2×1）2 025＝－1
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11. （整体思想）阅读材料：
善于思考的小军在解方程组 时，采用了整体代换的方法.
解：把方程②变形为4x＋10y＋y＝5，即2（2x＋5y）＋y＝5③.把方程①代入③，得2×3＋y＝5，所以y＝－1.把y＝－1代入①，得x＝4.所以方程组的解为
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请你模仿小军的方法解方程组
解：把方程②变形为3（3x－2y）＋2y＝19③（变形方法不唯一）.把方程①代入③，得3×5＋2y＝19，所以y＝2.把y＝2代入①，得x＝3.所以方程组的解为
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11(共11张PPT)
第10章　二元一次方程组
10.1　二元一次方程
01
基础过关
02
能力进阶
目
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03
思维拓展
1. 下列二元一次方程中，有一个解是 的为（　A　）
A. x＋2y＝－1 B. x－2y＝1
C. 2x＋3y＝6 D. 2x－3y＝－6
A
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2. （新考向·数学文化）（2025·南充）我国宋代数学家秦九韶发明的“大衍求一术”阐述了多元方程的解法，大衍问题源于《孙子算经》中“物不知数”问题：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三……问物几何？”大意如下：有一些物体不知个数，每3个一数，剩余2个；每5个一数，剩余3个……问：这些物体共有多少个？设3个一数共数了x次，5个一数共数了y次，其中x，y为正整数，依题意可列方程为（　A　）
A. 3x＋2＝5y＋3 B. 5x＋2＝3y＋3
C. 3x－2＝5y－3 D. 5x－2＝3y－3
A
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3. 已知 是方程ax＋by＝3的一个解，则代数式2a＋4b－5的值为 　1　.
4. 写出一个关于x，y的二元一次方程，使其满足x的系数是大于2的自然数，y的系数是小于－3的整数，且 是它的一个解，该方程可以为 　答案不唯一，如3x－4y＝－6　.
5. 方程x＋y＝5有 　无数　个解，有 　4　个正整数解.
1　
答案不唯
一，如3x－4y＝－6　
无数　
4　
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（1） 甲数的2倍比乙数的 少4.
解：（1） 设甲数为x，乙数为y，则2x＝ y－4
（2） 4年后小明的年龄是小华的2倍.
解：（2） 设现在小明x岁，小华y岁，则x＋4＝2（y＋4）
（3） （2024·济南）近年来光伏建筑一体化广受关注.某社区拟修建A，B两种光伏车棚，修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共要投资21万元.
解：（3） 设修建一个A种光伏车棚要投资x万元，修建一个B种光伏车棚要投资y万元，则5x＋3y＝21
6. 根据信息，分别设出适当的未知数，列出二元一次方程.
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7. （新考向·数学文化）（2025·泸州）《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程（组）解的问题.例如方程x＋2y＝3恰有一个正整数解 类似地，方程2x＋3y＝21的正整数解的个数是（　C　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
C
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8. （易错题）若关于x，y的方程x3m－2－（n－1）y｜n｜＝5是二元一次方程，则m的值为 　1　，n的值为 　－1　.
9. （教材P88习题第3题变式）已知方程 － ＝1.
1　
－1　
（1） 用含x的代数式表示y；
（2） 用含y的代数式表示x；
解：y＝－
解：x＝－5y－6
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（3） 当y＝－ 时，求x的值；
解：由（2），得x＝－5y－6，把y＝－ 代入，得x＝
（4） 写出方程的3个解.
= ，
＝ . ，
= ，
＝ ，
＝ ，
=
解：答案不唯一，如
= ，
＝ . ，
= ，
＝ ，
＝ ，
=
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10. 若 是方程4x－3y＝8的一个解，求m的值.
解：将 代入方程，得4（3m＋1）－3（2m－2）＝8，解得m＝－
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11. 某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动.班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买）.其中，笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，问：共有多少种购买方案？
解：设购买笔记本x本，碳素笔y支.根据题意，得3x＋2y＝28，即y＝14－ x.因为两种奖品都买，所以x，y均为正整数，所以 或 或 或 答：共有4种购买方案
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11(共14张PPT)
第10章　二元一次方程组
10.2　二元一次方程组的概念
01
基础过关
02
能力进阶
目
录
03
思维拓展
1. 下列不属于二元一次方程组的是（　A　）
A. B.
C. D.
A
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2. 已知一个二元一次方程组的解是 则这个方程组可以是（　A　）
A. B.
C. D.
A
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3. （整体思想）已知 是关于x，y的方程组 的解，求（2a－b）（2b－a）的值.
解：把 代入 得 所以（2a－b）（2b－a）＝3×（－6）＝－18
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4. 根据下面的问题，分别设出适当的未知数，列出二元一次方程组（不必求出方程组的解）.
（1） （2024·吉林）钢琴素有“乐器之王”的美称.键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个.求白色琴键和黑色琴键的个数.
解：（1） 设白色琴键有x个，黑色琴键有y个.根据题意，得
第4题
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（2） 在长为10m、宽为8m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出如图所示的三个完全相同的小长方形花圃.求小长方形花圃的长和宽.
解：（2） 设小长方形花圃的长为xm，宽为ym.根据题意，得
第4题
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5. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，且∠2比∠1小50°.若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到的二元一次方程组为（　D　）
A. B.
C. D.
第5题
D
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6. 若关于x，y的二元一次方程组 的解为 则“□”可以表示为（　C　）
A. x B. x2－3y C. y－x D. x－y
C
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7. （教材P90练习第3题变式）在① ② ③ 这三组数值中， 　③　是方程组 的解， 　③　是方程组 的解（填序号）.
8. （教材P91习题第3题变式）（2025·苏州期末）已知关于x，y的方程组 的解是 则ab＝ 　5　.
③　
③　
5　
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9. （新考向·数学文化）（2024·成都）我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题目，其大意如下：今有人合伙买琎石，每人出 钱，会多出4钱；每人出 钱，又差了3钱.问：人数、琎石价各是多少？设人数为x，琎石价为y钱，则可列方程组为 　 　.
　
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10. 已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足x－2y＝3，求a的值.
解：由题意，得1－2y＝3，解得y＝－1.所以2x＋ay＝2－a＝7，解得a＝－5
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11. 已知关于x，y的方程组 甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为 乙由于看错了方程②中的b，得到方程组的解为 若计算正确，求7a－9b的值.
解：根据题意，将 代入4x－by＝－2，得－12＋b＝－2，解得b＝10.将 代入ax＋y＝15，得4a＋3＝15，解得a＝3.所以7a－9b＝7×3－9×10＝－69
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12. （整体思想）若关于x，y的方程组 的解是 则关于x，y的方程组 的解是 　 　.
　
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12(共11张PPT)
第10章　二元一次方程组
10.5　用二元一次方程组解决问题
第3课时　画示意图分析实际问题
01
基础过关
02
能力进阶
目
录
03
思维拓展
1. （新考向·数学文化）《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，走路慢的人先走100步，问：走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？设走路快的人走x步追上走路慢的人，此时走路慢的人又走了y步，则可列方程组为（　A　）
A
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A. B.
C. D.
2. （新考向·数学文化）（教材P106练习第2题变式）有一首描述我国古典文学名著《西游记》中孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？其大意如下：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就行了1000里，逆风返回时，4分钟行了600里，风速多少才能称雄？若设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列方程组为（　D　）
A. B.
C. D.
D
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3. （教材P105例5变式）某体育场的环形跑道长400m，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑行.从同一地点出发，如果反向而行，那么他们每隔30s相遇一次；如果同向而行，那么每隔80s乙就追上甲一次.甲的速度是 　 　m/s.
4. 两列火车同时从相距880km的两地相向出发，匀速行驶，10h后相遇，如果第一列火车比第二列火车早出发5.5h，那么在第二列火车出发7h后相遇，求两列火车的速度.
解：设第一列火车的速度为xkm/h，第二列火车的速度为ykm/h.根据题意，得 解得 答：第一列火车的速度为48km/h，第二列火车的速度为40km/h
　
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5. A，B两地相距20km，甲从A地向B地前进，同时乙从B地向A地前进，2h后两人在途中相遇，相遇后，甲原速返回A地，乙仍向A地前进，当甲回到A地时，乙离A地还有2km.求甲、乙两人的速度.
解：设甲的速度为xkm/h，乙的速度为ykm/h.根据题意，得 解得 答：甲的速度为5.5km/h，乙的速度为4.5km/h
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6. 甲、乙两地相距100km，一艘轮船往返于两地，从甲地顺流航行到乙地用了4h，从乙地逆流航行回甲地用了5h，那么这艘轮船在静水中的航速为 　22.5　km/h，水流速度为 　2.5　km/h.
7. （易错题）某铁路桥长800m，现有一列火车从桥上匀速通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了50s，整列火车完全在桥上的时间共30s.火车的速度为 　20　m/s，火车的长度为 　200　m.
22.5　
2.5　
20　
200　
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8. 已知A，B两地相距170km，一辆小汽车和一辆客车同时从A，B两地相向开出，经过1h 10min相遇，相遇时小汽车比客车多行驶20km.设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，根据题意，可列方程组为 　 　.
9. 如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，其中一根露出水面的长度是它自身长度的 ，另一根露出水面的长度是它自身长度的 .已知两根铁棒的长度之和为220cm，则木桶中水的深度是 　80　cm.
　
80　
第9题
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10. 用二元一次方程组解决问题：A，B两地相距12km，甲骑电动车从A地出发到B地，与此同时，乙骑电动车从B地出发到A地，两人均保持匀速行驶.已知出发后10min两人相遇，又经过4min，甲剩余路程是乙剩余路程的8倍.求甲、乙两人的骑行速度.
＋ = ，
= ( )，
解：设甲的骑行速度为xkm/h，乙的骑行速度为ykm/h.依题意，得
解得 答：甲的骑行速度为24km/h，乙的骑行速度为48km/h
＋
= ，

= (
)，
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11. 一辆汽车从A地驶往B地，前 路段为普通公路，其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h.请你根据以上信息，就该汽车行驶的路程或时间，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程.
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解：答案不唯一，如问题：普通公路和高速公路的长各为多少千米？设普通公路的长为xkm，高速公路的长为ykm.根据题意，得 解得 答：普通公路的长为60km，高速公路的长为120km
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11(共12张PPT)
第10章　二元一次方程组
＊10.4　三元一次方程组
01
基础过关
02
能力进阶
目
录
03
思维拓展
1. 方程组 的解是（　D　）
A. B.
C. D.
D
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2. 三元一次方程组 经过步骤①－③和③×4＋②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（　A　）
A. B.
C. D.
A
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3. 三元一次方程组 的解是 　 　.若这个解能使代数式x－my＋2z的值为－5，则m的值为 　－2　.
4. （教材P99习题第1题变式）解下面的方程组：
（1） （2025·苏州工业园区期中） 　　　　
　
－2　
解： 　
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（2）
　　　　解：
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5. 若（2x－3－2z）2＋（x＋y）2＋｜4z－y｜＝0，则x＋y＋z的值为（　A　）
A. － B. C. 2 D. －2
A
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6. （2025·苏州期末）如图，三个天平的托盘中放置了正方体、球、圆锥三种形状的物体，形状相同的物体的质量均相等，如图①②所示的两个天平处于平衡状态，现要使得图③中的天平也保持平衡，且在该天平的右盘中只放置球形物体，则右盘中需放入球形物体的个数为（　B　）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
B
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7. 已知a∶b∶c＝2∶3∶4，a＋b＋c＝27，则a－2b－3c＝ 　－48　.
8. 解下面的方程组：
（1）
（2）
解：
解：
－48　
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9. （教材P99习题第2题变式）在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝1时，y＝－2；当x＝－1时，y＝20；当x＝ 与x＝ 时，y的值相等.求a，b，c的值.
解：根据题意，得 将③整理，得11a＋6b＝0④.由①－②，得2b＝－22，即b＝－11.将b＝－11代入④，得a＝6.将a＝6，b＝－11代入①，得c＝3.所以a＝6，b＝－11，c＝3
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10. 为确保信息安全，在传输时往往需加密，当发送方发出一组密码a，b，c时，接收方对应收到的密码为A，B，C. 双方约定：A＝2a－b，B＝2b，C＝b＋c，例如：发出1，2，3，则收到0，4，5.
（1） 当发送方发出的一组密码为2，3，5时，接收方收到的密码是多少？
解：（1） 由题意，得a＝2，b＝3，c＝5，则A＝2a－b＝2×2－3＝1，B＝2b＝2×3＝6，C＝b＋c＝3＋5＝8.所以接收方收到的密码是1，6，8
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（2） 当接收方收到的一组密码为2，8，11时，发送方发出的密码是多少？
解：（2） 由题意，得 解得 所以发送方发出的密码是3，4，7
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