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(共13张PPT)
第11章　一元一次不等式
11.5　用一元一次不等式解决问题
第1课时　一元一次不等式的简单应用
01
基础过关
02
能力进阶
目
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03
思维拓展
1. 现用甲、乙两种运输车将56吨救灾物资运往灾区，甲种运输车的载质量为6吨，乙种运输车的载质量为5吨，安排总车辆不超过10辆，则甲种运输车至少要安排（　C　）
A. 4辆 B. 5辆 C. 6辆 D. 7辆
2. （2025·苏州期末）一套茶具包括1把茶壶和6只茶杯.做1把茶壶需要0.6kg的泥料，做1只茶杯需要0.15kg的泥料.现有11kg泥料，所做的茶具情况为（　C　）
A. 做了7套 B. 最少做7套
C. 最多做7套 D. 最多做8套
C
C
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3. 一次党史知识竞赛中共有25道题，满分为100分，每道题答对得4分，答错扣1分，不答得0分.若规定参赛者每道题都必须作答且总得分不低于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少要答对 　23　道题才能被评为“学党史小达人”.
4. （新情境·现实生活）有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，每捆会议材料重20kg，电梯的最大负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下，最多能搭载 　42　捆会议材料.
23　
42　
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5. （2024·资阳）2024年巴黎奥运会举办期间，某经销店调查发现：与吉祥物相关的A，B两款纪念品深受青少年喜爱.已知A，B两款纪念品的进货单价分别为80元和60元.若该店决定购进这两款纪念品共70个，其总费用不超过5000元，则至少应购进B款纪念品多少个？
解：设购进B款纪念品m个，则购进A款纪念品（70－m）个.根据题意，得60m＋80（70－m）≤5000，解得m≥30，所以m的最小值为30.答：至少应购进B款纪念品30个
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6. 某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个.如果总费用不超过3100元，那么不同的购买方式有（　B　）
A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种
B
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7. 旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm.某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8∶11，则符合此规定的行李箱的高最大为 　55　cm.
8. （新考向·数学文化）（2024·苏州期末）在远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”.如图，一人在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到的野果的个数.若他采集到的野果不少于42个，则在第2根绳子上的打结个数至少是 　3　.
55　
3　
第8题
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9. 某公园出售一次性使用的门票，每张10元，为了吸引更多游客，最近推出购买个人年票的活动（从购买日起，可供持票者使用一年）.年票分A，B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票.一名游客从购买日起一年中进入该公园至少多少次，购买A类年票才更合算？
解：设这名游客从购买日起一年中进入该公园x次（x为正整数），则购买A类年票需花费100元，购买B类年票需花费（50＋2x）元.由题意，得100＜50＋2x，解得x＞25.答：这名游客从购买日起一年中进入该公园至少26次，购买A类年票才更合算
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10. （2025·姑苏区期末）为美化城市环境，园林局准备购买甲、乙两种不同的树苗共2000株.甲、乙两种树苗的信息如下表：
品　种 价　格 　成活率
甲 x元/株 　75％
乙 y元/株 　80％
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（1） 若购买10株甲树苗和20株乙树苗需要1350元，购买15株甲树苗和40株乙树苗需要2525元，求购买1株甲树苗和1株乙树苗分别需要多少元；
解：（1） 设购买1株甲树苗需要x元，购买1株乙树苗需要y元.由题意，可得 解得 答：购买1株甲树苗需要35元，购买1株乙树苗需要50元
（2） 要使这批树苗的成活率不低于78％，最多可购买甲树苗多少株？
解：（2） 设购买甲树苗a株，则购买乙树苗（2000－a）株.根据题意，得75％a＋80％（2000－a）≥2000×78％，解得a≤800.答：最多可购买甲树苗800株
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11. 某市对居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：
一户居民每月用电量x/千瓦·时 0＜x≤200 200＜x≤400 x＞400
电费价格[元/（千瓦·时）] a b 0.92
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（1） 已知李叔叔家四月份用电286千瓦·时，缴纳电费178.76元；五月份用电316千瓦·时，缴纳电费198.56元.请你根据以上数据，求出表中a，b的值.
解：（1） 根据题意，得 解得
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（2） 六月份是用电高峰期，李叔叔计划六月份电费支出不超过300元，那么李叔叔家六月份最多可用电多少千瓦·时？
解：（2） 设李叔叔家六月份用电y千瓦·时.因为200×0.61＋（400－200）×0.66＝254（元），254＜300，所以根据题意，得254＋0.92（y－400）≤300，解得y≤450.答：李叔叔家六月份最多可用电450千瓦·时
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11(共10张PPT)
第11章　一元一次不等式
11.1　不等式
第1课时　不等式的概念
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基础过关
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能力进阶
目
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03
思维拓展
1. 无论x取什么数，下列不等式总成立的是（　D　）
A. x－8＜0 B. x＋8＞0
C. （x－8）2＞0 D. －（x＋8）2≤0
2. 小霞原有存款52元，小明原有存款70元.从这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱，设经过n个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为（　A　）
A. 52＋15n＞70＋12n B. 52＋15n＜70＋12n
C. 52＋12n＞70＋15n D. 52＋12n＜70＋15n
D
A
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3. 如图，x 　＜　5（填“＞”或“＜”）.
第3题
4. 数m的2倍与数n的差不小于5，写出这个不等式为 　2m－n≥5　.
＜　
2m－n≥5　
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（1） 小明每天跑步xmin，学校规定每名学生每天跑步的时间不少于20min；
解：（1） x≥20
（2） 某次知识竞赛共有20道题，每答对1道题得10分，答错或不答1道题倒扣5分，娜娜答对了n道题，她的得分超过了90分；
解：（2） 10n－5（20－n）＞90
（3） 一袋实际质量为yg的牛奶包装盒上标重（200±2）g.
解：（3） 198≤y≤202
5. （教材P117例2变式）用不等式表示下列数量之间的关系：
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6. 设 ， ， 分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图所示，那么 ， ， 这三种物体按质量从大到小排列应为（　C　）
A. ， ， B. ， ，
C. ， ， D. ， ，
C
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7. 用不等式表示下列数量之间的关系：
（1） 小明家这个月的电费x（元）不少于100元： 　x≥100　；
（2） 爸爸的体重a（kg）比小刚的体重b（kg）的2倍还多： 　a＞2b　；
（3） 南京到扬州的距离x（km）小于南京到徐州的距离y（km）的 ： 　x＜　.
8. 据某市日报报道，2024年9月18日该市的最高气温是30℃，最低气温是25℃，则当天该市气温t（℃）的变化范围是 　25≤t≤30　.
9. 如图，一只蚂蚁从A地径直爬到C地，所行的路程x应满足 　1＜x＜7　.
x≥100　
a＞2b　
x＜
y　
25≤t≤30　
1＜x＜7　
第9题
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10. 用不等式表示下列数量之间的关系：
（1） a，b的和大于c的相反数； （2） m的绝对值不小于它本身；
解：a＋b＞－c
（3） a的7倍与4的商不是正数；
（4） x的一半与y的 的差不大于1.
解： ≤0
解： x－ y≤1
解：｜m｜≥m
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11. 某中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地，汽车以75km/h的平均速度用时2h到达研学旅行基地.由于天气原因，原路返回时汽车的平均速度控制在不低于50km/h且不高于60km/h的范围内，这样需要用th到达学校.试确定t的取值范围.
解：学校与研学旅行基地之间相距75×2＝150（km）.当汽车的平均速度为50km/h时，t＝ ＝3；当汽车的平均速度为60km/h时，t＝ ＝2.5.所以t的取值范围是2.5≤t≤3
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12. a克糖水中有b克糖（a＞b＞0），则糖的质量与糖水质量的比值为 　 　；若再加c克糖（c＞0），则糖的质量与糖水质量的比值为 　 　.生活常识告诉我们：加的糖完全溶解后，糖水会更甜.请根据所列式子及这个生活常识提炼一个不等式.
解： ＜
　
　
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12(共10张PPT)
第11章　一元一次不等式
11.1　不等式
第2课时　不等式的基本性质
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基础过关
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能力进阶
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思维拓展
1. （2025·济南）已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（　D　）
A. a－1＜b－1 B. ＜
C. －a＞－b D. 2a＞a＋b
2. （2024·苏州）若a＞b－1，则下列结论一定正确的是（　D　）
A. a＋1＜b B. a－1＜b
C. a＞b D. a＋1＞b
D
D
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3. （教材P121练习第2题变式） 用不等号填空，并说明是根据不等式的哪一条基本性质得到的：
（1） 若x＋2＞5，则x 　＞　3，根据： 　不等式的基本性质1　；
（2） 若 x＜－3，则x 　＜　－ ，根据： 　不等式的基本性质2　；
（3） 若－ x＜－1，则x 　＞　 ，根据： 　不等式的基本性质2　；
（4） 若7x＞－8x，则x 　＞　0，根据： 　不等式的基本性质1，2　.
＞　
不等式的基本性质1　
＜　
不等式的基本性质2　
＞　
不等式的基本性质2　
＞　
不等式的基本性质1，2　
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4. （教材P121习题第3题变式）利用不等式的基本性质，把下列不等式化为x＞c或x＜c的形式（c为常数）：
（1） x＋2＞3；
（2） －3x＜9；
解：x＞1
解：x＞－3
（3） x＜ ；
（4） x＞－ x－ .
解：x＜
解：x＞－
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5. 已知数a，b，c，d.若a＞b，c＝d，则下列式子正确的是（　A　）
A. a＋c＞b＋d B. a＋b＞c＋d
C. a＋c＞b－d D. a＋b＞c－d
6. （易错题）根据不等式的基本性质可以将关于x的不等式（a－4）x＞4－a转化为x＜－1的形式，则a的取值范围是（　B　）
A. a＞4 B. a＜4 C. a＞－4 D. a＜－4
A
B
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7. 下列说法错误的是（　C　）
A. 若a＋3＞b＋3，则a＞b B. 若 ＞ ，则a＞b
C. 若a＞b，则ac＞bc D. 若a＞b，则a＋3＞b＋2
8. 已知m－20＜n－20，比较大小：m＋21 　＜　n＋21，－ 　＞　－ （填“＞”或“＜”）.
9. 有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则a（b－c） 　＞　
b（b－a）（填“＞”或“＜”）.
C
＜　
＞　
＞　
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10. 已知a＝2m2－mn，b＝mn－2n2，c＝m2－n2（m≠n），用“＜”表示a，b，c之间的大小关系为 　b＜c＜a　.
11. 小军说：“不等式2a＞3a永远不会成立，因为如果在这个不等式两边都除以a，就会出现2＞3这样的错误结论.”你同意他的说法吗？若同意，请说明依据；若不同意，写出错误的原因.
解：不同意小军的说法　因为a的值不确定，所以解题时对这个不等式两边不能同时除以a.若2a＞3a，则2a－3a＞0，即－a＞0，所以a＜0，所以小军错误的原因是当a＜0时，不等式两边都除以a，不等号的方向没有改变
b＜c＜a　
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12. （新考法·阅读理解题）阅读材料：
解答“已知x－y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x＋y的取值范围”有如下解法：
因为x－y＝2，所以x＝y＋2.又因为x＞1，所以y＋2＞1，所以y＞－1.又因为y＜0，所以－1＜y＜0①.同理，得1＜x＜2②.由①＋②，得－1＋1＜x＋y＜0＋2.所以x＋y的取值范围是0＜x＋y＜2.
请按照上述方法，完成下面的问题：
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（1） 已知x－y＝3，且x＞2，y＜1，试确定x＋y的取值范围；
解：（1） 因为x－y＝3，所以x＝3＋y.因为x＞2，所以3＋y＞2，所以y＞－1.因为y＜1，所以－1＜y＜1①.同理，得2＜x＜4②.由①＋②，得－1＋2＜x＋y＜1＋4.所以1＜x＋y＜5
（2） 已知x＜－1，y＞1，若x－y＝a成立，试确定2x＋3y的取值范围（用含a的式子表示）.
解：（2） 因为x－y＝a，所以x＝a＋y.因为x＜－1，所以a＋y＜－1，所以y＜－1－a.因为y＞1，所以1＜y＜－a－1，所以3＜3y＜－3a－3①.同理，得2＋2a＜2x＜－2②.由①＋②，得2a＋5＜2x＋3y＜－3a－5
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12(共12张PPT)
第11章　一元一次不等式
11.2　一元一次不等式的概念
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基础过关
02
能力进阶
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03
思维拓展
1. （2024·吴中区期末）如图，数轴上所表示的关于x的不等式的解集是（　A　）
A. x≥2 B. x＞2 C. x＜2 D. x≤2
2. 下列各数属于不等式5x－3＜7的一个解的是（　A　）
A. B. 2 C. D. 3
A
A
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3. 有下列不等式：① x2＋9＞2x；② －200＜0；③ x－5＞2y；④ ≤5π；⑤ 3y≥－3.其中，属于一元一次不等式的为 　④⑤　（填序号）.
4. （教材P124习题第2题变式）写出下面各数轴上所表示的关于x的不等式的解集：
（1） 　 　x＜1　；
（2） 　 　x＞－3　.
④⑤　
x＜1　
x＞－3　
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5. 写出一个解集为x＜5的一元一次不等式： 　x－5＜0（答案不唯一）　.
6. 在数轴上表示下列不等式的解集：
（1） x＜4.3； （2） x≤－1； （3） x＞6；
解：(1)如图①所示
　解： (2)如图②所示
　 解： (3)如图③所示
x－5＜0（答案不唯一）　
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（4） x≥－3.8； （5） x＜－ ； （6） －1 ＜x.
解： (4)如图④所示
解： (5)如图⑤所示
解： (6)如图⑥所示
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7. 下列说法中，错误的是（　B　）
A. x＞8的正整数解有无数个 B. x＜8的正整数解有无数个
C. x＜8的整数解有无数个 D. x＞8的整数解有无数个
8. 下列说法中，正确的是（　B　）
A. x＝1是不等式－2x＜1的解集 B. x＝1是不等式－2x＜1的解
C. x＝－ 是不等式－2x＜1的解 D. 不等式－2x＜1的解是x＝1
9. （易错题）已知（m－3）x｜m｜－2－2＞6是关于x的一元一次不等式，则m＝ 　－3　.
B
B
－3　
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10. 写出下列各数轴上所表示的关于x的不等式的解集：
（1） 　此不等式的解集为 　x≤3　，正整数解为 　x＝1，2，3　；
（2） 　此不等式的解集为 　x＞－2　，非正整数解为 　x＝－1，0　；
（3） 　此不等式的解集为 　x＜0　，最大整数解为 　x＝－1　；
x≤3　
x＝1，
2，3　
x＞－2　
x＝
－1，0　
x＜0　
x＝
－1　
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（4） 　此不等式的解集为 　x≥－ 　，最大负整数解为 　x＝－1　.
x≥－ 　
x＝－1　
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11. 在数轴上表示下面的不等关系：
（1） 所有的非负数； （2） 所有不大于－3.5的数.
解：(1)如图①所示
解： (2)如图②所示
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12. （教材P124习题第3题变式）写出不等式3x－2＞4的5个解，并比较它们与方程3x－2＝4的解的大小.
解：不等式3x－2＞4的5个解可以为x＝3，4，5，6，7（答案不唯一）.方程3x－2＝4的解为x＝2，所以不等式的这5个解都比方程的解x＝2大
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13. 当x取任意正数时，不等式x＋1＞0都成立，能说这个不等式的解集是x＞0吗？为什么？
解：不能说这个不等式的解集是x＞0　对于不等式x＋1＞0，由不等式的基本性质1，得x＞－1，所以不等式x＋1＞0的解集是x＞－1，所以不能说这个不等式的解集是x＞0
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13(共21张PPT)
第11章　一元一次不等式
第11章整合提升
01
考点突破
02
素养提升
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考点一　不等式的基本性质
1. （2024·相城区期末）若a＜b，则下列不等式中正确的是（　A　）
A. a－3＜b－3 B. a－b＞0
C. a＞ b D. －2a＜－2b
2. 已知a－1＞0，则下列结论正确的是（　B　）
A. －1＜－a＜a＜1 B. －a＜－1＜1＜a
C. －a＜－1＜a＜1 D. －1＜－a＜1＜a
A
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考点二　一元一次不等式的解法
3. 一个关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式可以为（　B　）
A. x＋2＞0 B. x－2＜0 C. 2x≥4 D. 2－x＜0
4. 不等式3（x＋1）≤11－x的非负整数解有（　C　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
B
C
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5. 解不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1） 1＋2（x－1）≤3； （2） （2025·高新区段考） － ≤1.
解：x≤2　解集在数轴上表示略
6. （新考法·新定义题）对于有理数a，b，我们定义符号min{a，b}的意义如下：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a≥b时，min{a，b}＝b.例如：min{4，－2}＝－2，min{5，5}＝5.当min{ ， }＝ 时，求x的取值范围.
解：根据题意，得 ≥ ，即3（2x－3）≥2（x＋2），解得x≥ .所以x的取值范围是x≥
解：x≤ 　解集在数轴上表示略
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7. 已知关于x，y的方程组 的解满足x＋y＞－12，请求出满足条件的正整数m的值.
解：记 由①－②，得2x＋2y＝－14－2m，所以x＋y＝－7－m.因为x＋y＞－12，所以－7－m＞－12，解得m＜5，所以满足条件的正整数m的值为1，2，3，4
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考点三　一元一次不等式组的解法
8. 下列各不等式与不等式5x＞8＋2x组成的不等式组的解集为 ＜x＜5的是（　C　）
A. x＋5＜0 B. 2x＞10
C. 3x－15＜0 D. x＋5＞0
9. 若－3＜a≤3，则关于x的方程x＋a＝2的解的取值范围是 　－1≤x＜5　.
C
－1≤x＜5　
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（1） （2025·苏州工业园区段考）
解：－1≤x＜3
（2） （2025·姑苏区二模）
解：－3≤x＜1
10. 解不等式组：
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11. （2024·济南）解不等式组 并写出它的所有整数解.
解：记 解不等式①，得x＞－1；解不等式②，得x＜4.所以原不等式组的解集是－1＜x＜4，所以它的所有整数解为x＝0，1，2，3
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考点四　不等式（组）中字母系数的确定
12. 若关于x的不等式（a＋1）x＞a＋1的解集为x＜1，则a必须满足（　D　）
A. a＜0 B. a＞0 C. a＞－1 D. a＜－1
13. （2025·姑苏区期中）若关于x的不等式x＜a的正整数解恰有两个，则a的最大值为（　D　）
A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3
14. 若关于x的一元一次不等式 ≤－2的解集为x≥4，则m的值为 　2　.
15. （2025·常熟段考）若关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是 　a≤2　.
D
D
2　
a≤2　
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考点五　利用一元一次不等式组解决实际问题
16. （2025·相城区段考）端午节期间，某商场打算购入A，B两种粽子礼盒共100件，A种粽子礼盒的进价为每件22元，B种粽子礼盒的进价为每件15元.在销售过程中，顾客甲买3件A种粽子礼盒和1件B种粽子礼盒共付款150元，顾客乙买1件A种粽子礼盒和2件B种粽子礼盒共付款100元.
（1） A，B两种粽子礼盒的售价各是多少？
解：（1） 设A种粽子礼盒的售价是每件x元，B种粽子礼盒的售价是每件y元.根据题意，得 解得 答：A种粽子礼盒的售价是每件40元，B种粽子礼盒的售价是每件30元
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（2） 若该商场计划购入A，B两种粽子礼盒的总资金不超过1755元，且全部销售完后总利润不低于1600元，则购入A，B两种粽子礼盒共有哪几种方案？
解：（2） 设购入m件A种粽子礼盒，则购入（100－m）件B种粽子礼盒.根据题意，得 解得 ≤m≤ .因为m为正整数，所以m的值可以为34，35，36，所以该商场共有3种方案，方案1：购入34件A种粽子礼盒，66件B种粽子礼盒；方案2：购入35件A种粽子礼盒，65件B种粽子礼盒；方案3：购入36件A种粽子礼盒，64件B种粽子礼盒
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17. （2025·高新区段考）已知x＝3是不等式（x－5）（ax－4a＋3）＜0的解，x＝2不是这个不等式的解，则a的取值范围是（　D　）
A. a＞3 B. a≤
C. ＜a≤3 D. ≤a＜3
D
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18. （2025·苏州工业园区一模）已知a，b满足a－b＝－1，－1＜a＋b＜0，则下列判断正确的是（　B　）
A. 0＜a＜ B. －1＜a＜－
C. 1＜b＜ D. －2＜b＜－
B
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19. 下列各数轴上表示的x的取值范围可以是不等式组 的解集的是（　B　）
20. 已知关于x的不等式组 有5个整数解，则a的取值范围是 　－ ＜a≤0　.
B
－ ＜a≤0　
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21. 已知关于x的不等式 ＞ x－1.
（1） 当m＝1时，求该不等式的解集.
解：（1） 当m＝1时，不等式为 ＞ x－1.去分母，得2－x＞x－2，解得x＜2
（2） 当m取何值时，该不等式有解？并求出解集.
解：（2） 将不等式去分母，得2m－mx＞x－2.移项、合并同类项，得（m＋1）x＜2（m＋1）.当m≠－1时，不等式有解.① 当m＞－1时，不等式的解集为x＜2；② 当m＜－1时，不等式的解集为x＞2
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22. 已知x，y满足3x＋4y＝1.
（1） 用含x的代数式表示y；
解：（1） 由3x＋4y＝1，得4y＝1－3x，所以y＝ － x
（2） 当y＞1时，求x的取值范围；
解：（2） 根据题意，得 － x＞1，解得x＜－1
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（3） 当x，y满足x＞ ，y≥－ ，且3x－4y＝m时，求m的取值范围.
解：（3） 联立方程组 解得 根据题意，得 解得2＜m≤7
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23. （2025·高新区期末）某服装店销售一批进价分别为每件200元、每件170元的A，B两款T恤衫，连续两天的销售情况如下表：
销售时段 销售数量 销售收入
A B
第一天 3件 5件 1800元
第二天 4件 10件 3100元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本）
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（1） 求A，B两款T恤衫的销售单价.
解：（1） 设A款T恤衫的销售单价为x元，B款T恤衫的销售单价为y元.根据题意，得 解得 答：A款T恤衫的销售单价为250元，B款T恤衫的销售单价为210元
（2） 若该服装店老板准备用不多于5400元的金额再购进这两款T恤衫共30件，则A款T恤衫最多能购进多少件？
解：（2） 设A款T恤衫购进m件，则B款T恤衫购进（30－m）件.依题意，得200m＋170（30－m）≤5400，解得m≤10.答：A款T恤衫最多能购进10件
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（3） 在（2）的条件下，销售完这30件T恤衫能否实现利润为1300元的目标？若能，写出相应的购进方案；若不能，请说明理由.
解：（3） 能　依题意，得（250－200）m＋（210－170）（30－m）＝1300，解得m＝10，且符合（2）中的m≤10，所以当A款T恤衫购进10件，B款T恤衫购进20件时，销售完这30件T恤衫能实现利润为1300元的目标
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23(共14张PPT)
第11章　一元一次不等式
11.4　一元一次不等式组
第2课时　解一元一次不等式组
01
基础过关
02
能力进阶
目
录
03
思维拓展
1. （2024·浙江）不等式组 的解集在数轴上表示正确的为（　A　）
A
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2. 不等式组 的非负整数解的个数是（　B　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
B
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3. 对于不等式组 下列说法正确的是（　A　）
A. 此不等式组的正整数解为x＝1，2，3
B. 此不等式组的解集为－1＜x≤
C. 此不等式组有5个整数解
D. 此不等式组无解
A
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4. （2024·大庆）不等式组 的整数解有 　4　个.
5. 解下面的不等式组：
4　
（1） （2025·甘肃）
解：－4≤x＜5
（2）
解：－ ≤x＜0
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6. （2025·常熟段考）已知关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是（　B　）
A. a＜1 B. a≤1 C. a＞1 D. a≥1
B
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7. 若关于x的不等式组 的整数解仅有4个，则m的取值范围是（　A　）
A. －5≤m＜－4 B. －5＜m≤－4
C. －4≤m＜－3 D. －4＜m≤－3
A
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8. （2025·南充）如果关于x的不等式组 的解集是x＞2，那么m的取值范围是 　m≤3　.
9. （易错题）（2025·苏州期末）已知关于x的一元一次不等式组 有解，则m的取值范围是 　m＞ 　.
m≤3　
m＞ 　
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10. （2024·淄博）解不等式组 并求出所有整数解的和.
解：记 解不等式①，得x＜1；解不等式②，得x＞－4，所以原不等式组的解集为－4＜x＜1，所以不等式组所有整数解的和为－3＋（－2）＋（－1）＋0＝－6
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11. 已知关于x，y的方程组
（1） 若该方程组的解满足x－y＝2025，求m的值；
解：（1） 记 由①＋②，得3x－3y＝3m＋3，即x－y＝m＋1③.将③整体代入x－y＝2025，得m＋1＝2025，解得m＝2024
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（2） 若该方程组的解满足x，y均为正数，求m的取值范围.
解：（2） 解方程组，得 因为x，y均为正数，所以 解得－3＜m＜3
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12. 若关于x的不等式组 有3个整数解，且关于y的一元一次方程3（y－1）－2（y－k）＝15的解为非正数，求符合条件的所有整数k的和.
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解：记 解不等式①，得x＞ ；解不等式②，得x≤ .因为不等式组有3个整数解，所以不等式组的整数解为x＝1，2，3，所以3≤ ＜4，解得8≤k＜11.解方程3（y－1）－2（y－k）＝15，得y＝18－2k.由题意，得18－2k≤0，解得k≥9.所以9≤k＜11，所以整数k的值为9，10，所以符合条件的所有整数k的和为9＋10＝19
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12(共10张PPT)
第11章　一元一次不等式
11.3　解一元一次不等式
第1课时　移项解不等式
01
基础过关
02
能力进阶
目
录
03
思维拓展
1. （2024·内江）不等式3x≥x－4的解集是（　A　）
A. x≥－2 B. x≤－2 C. x＞－2 D. x＜－2
2. 不等式2x＋1＞3的解集在数轴上表示正确的是（　B　）
3. （1） 不等式 x－1＞0的解集为 　x＞2　；
（2） 不等式2x＋3≥－5的解集为 　x≥－4　；
（3） （2025·姑苏区期中）不等式2x＜3x＋3的解集为 　x＞－3　.
A
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x＞2　
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4. 若（m－2）x2m＋1－1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为
　x＜－3　.
5. （教材P126练习变式）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1） 3x－2＞x； （2） 2x－4＜10；
解：x＞1　解集在数轴上表示略
（3） －2x－3≥2； （4） x＋ ≥ x.
解：x≤－ 　解集在数轴上表示略
x＜－3　
解：x＜7　解集在数轴上表示略
解：x≥－3　解集在数轴上表示略
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6. 若关于x的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，则m的取值范围是（　C　）
A. m≥2 B. m＞2 C. m＜2 D. m≤2
7. （2025·相城区段考）若关于x，y的方程组 的解满足x与y的和大于5，则k的取值范围是（　A　）
A. k＞8 B. k＜8 C. k＞－2 D. k＜－2
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8. （2024·相城区期末）已知x，y满足二元一次方程3x＋y＝9.若y＞0，则x的取值范围是 　x＜3　.
9. 运行如图所示的程序，从“输入x”到结果是否“＜18”为一次程序操作.若程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是 　x＜8　.
x＜3　
x＜8　
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10. （2025·苏州工业园区期末）已知关于x的不等式ax－b＜0的解集是x＜2，则不等式bx＋a＞0的解集是 　x＞－ 　.
11. （2024·烟台）关于x的不等式m－ ≤1－x有正数解，m的值可以是 　0（答案不唯一）　（写出一个即可）.
x＞－ 　
0（答
案不唯一）　
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（1） 如果关于x的方程x＋2m－3＝3x＋7的解不大于2，求m的取值范围；
解：（1） 因为x＋2m－3＝3x＋7，所以x＝m－5.因为x的值不大于2，所以m－5≤2，解得m≤7
（2） 若｜3x－9｜＝3x－9，求x的取值范围.
解：（2） 因为｜3x－9｜＝3x－9，所以3x－9≥0，解得x≥3
12. 根据条件，解答下面各题：
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13. 如图，在数轴上点A，B分别表示数1，－2x＋3.
（1） 求x的取值范围.
（2） 数轴上表示数－x＋2的点应落在（　B　）
A. 点A的左边 B. 线段AB上 C. 点B的右边
第13题
解：（1） 根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得－2x＋3＞1，解得x＜1
B
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14. （新考法·新定义题）定义一种关于*的运算：a*b＝a＋2b，如2*4＝2＋2×4＝10.
（1） 若5*x＜8，且x为正整数，求x的值；
解：（1） 由5*x＜8，得5＋2x＜8，解得x＜ .因为x为正整数，所以x＝1
（2） 若不等式3x＋4≤8－x的解集和关于x的不等式x*a≤5的解集相同，求a的值.
解：（2） 解不等式3x＋4≤8－x，得x≤1.由x*a≤5，得x＋2a≤5，解得x≤5－2a.因为不等式3x＋4≤8－x的解集和关于x的不等式x*a≤5的解集相同，所以1＝5－2a，解得a＝2
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14(共10张PPT)
第11章　一元一次不等式
11.3　解一元一次不等式
第2课时　去括号、去分母解不等式
01
基础过关
02
能力进阶
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03
思维拓展
1. 下列不等式与不等式 ＜1－ 有相同解集的是（　C　）
A. 2（4x－3）＜1－（2x＋1） B. 2（4x－3）＜6－2x＋1
C. 2（4x－3）＜6－（2x＋1） D. 8x－3＜6－2x－1
2. 不等式3（x－1）≤5－x的非负整数解有（　C　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. （1） 不等式2（x＋4）≤12的解集为 　x≤2　；
（2） 若关于x的不等式（3＋4m）x＜3＋4m的解集为x＞1，则m的取值范围是 　m＜－ 　.
C
C
x≤2　
m＜－ 　
1
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4. 不等式 ≥x－1的正整数解为 　x＝1，x＝2　.
5. （教材P128练习第1题变式）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1） 2（y＋1）＜y＋3； （2） －4（x－3）≤35＋2（x－1）；
解：y＜1　解集在数轴上表示略
（3） （2024·连云港） ＜x＋1； （4） 2－ ≥ .
解：x＞－3　解集在数轴上表示略
x＝1，x＝2　
解：x≥－ 　解集在数轴上表示略
解：x≤1　解集在数轴上表示略
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6. 解不等式 ＞x－1，解集在下列数轴上表示正确的是（　D　）
7. 不等式 ＞ －1的自然数解的个数是（　B　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
D
B
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8. （新考法·新定义题）规定max{m，n}（m≠n）表示m，n中较大的数，如max{2，3}＝3.若max ＝2，则x的取值范围是（　B　）
A. x≤17 B. x＜17 C. x＞23 D. x＜23
9. 若添一个负整数m，使－9，5与m这三个数的平均数小于m，则m的值为 　－1　.
10. 若关于x的不等式 － ≤1的解集是x≤2，则a＝ 　2　.
11. 已知x＝3－2a是不等式 （x－3）＜x－ 的解，求a的取值范围.
解：解不等式，得x＞0，所以3－2a＞0，解得a＜
B
－1　
2　
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12. （2024·呼和浩特）
（1） 解不等式： －1＞ ；
解：（1） 去分母，得2（2x－1）－6＞3x，去括号，得4x－2－6＞3x，移项、合并同类项，得x＞8
（2） 上述不等式的任意一个解都比关于x的不等式2x－1≤x＋m的解大，求m的取值范围.
解：（2） 由2x－1≤x＋m，得x≤m＋1.根据题意，得m＋1≤8，解得m≤7，所以m的取值范围是m≤7
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13
13. （2024·昆山段考）已知关于x，y的二元一次方程组 （k为常数）.
（1） 求这个二元一次方程组的解（用含k的代数式表示）；
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解：（1） 记 由①＋②，得4x＝2k－1，解得x＝ .由②－①，得2y＝3－4k，解得y＝ ，所以这个二元一次方程组的解为
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13
（2） 若方程组的解x，y满足x＋y＞5，求k的取值范围；
解：（2） 因为方程组的解x，y满足x＋y＞5，所以 ＋ ＞5，解得k＜－
（3） 若k≤1，设m＝2x－3y，且m为正整数，求m的值.
解：（3） 由题意，得m＝2× －3× ＝7k－5，所以k＝ .因为k≤1，所以 ≤1，解得m≤2.因为m为正整数，所以m的值是1或2
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13(共11张PPT)
第11章　一元一次不等式
11.5　用一元一次不等式解决问题
第2课时　一元一次不等式的综合应用
01
基础过关
02
能力进阶
目
录
03
思维拓展
1. 已知在某超市内购物总金额超过190元时，购物总金额可以打8折，小妮带200元到该超市买棒棒糖.若棒棒糖每根9元，则她最多可买棒棒糖（　C　）
A. 22根 B. 23根 C. 27根 D. 28根
2. （2025·宜宾）某校举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，每一道题答对得10分，答错或不答扣5分.若小明想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对（　C　）
A. 14道题 B. 13道题 C. 12道题 D. 11道题
C
C
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3. 已知训练场球筐中有A，B两种品牌的乒乓球共101个.若B品牌乒乓球比A品牌乒乓球至少多28个，则A品牌乒乓球最多有 　36　个.
4. （教材P137习题第2题变式）在某校篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分.如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜 　8　场.
5. （2024·山西）为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个.其中，水基灭火器的价格为540元/个，干粉灭火器的价格为380元/个.若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？
解：设可购买这种型号的水基灭火器x个，则购买干粉灭火器（50－x）个.根据题意，得540x＋380（50－x）≤21000，解得x≤12.5.因为x为整数，所以x的最大值为12.答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个
36　
8　
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10
6. （2025·虎丘区段考）如图所示为某影城的价目表.某社团16人去此影城看电影，打算用600元购买电影票、爆米花与饮料.若要让每人拿到一张电影票和一杯饮料，则最多可以买爆米花的盒数为（　C　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
C
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10
7. 某班组织学雷锋小组10人到学校图书馆参加装订杂志的劳动，开始2天，每人每天完成5本杂志的装订，以后3天每人每天至少完成 　7　本杂志的装订，才能用5天的时间超额完成300本杂志的装订任务.
8. （2025·高新区段考）某电脑专营店销售一批笔记本电脑，第一个月以5500元/台的价格售出60台，第二个月以5000元/台的价格将剩下的笔记本电脑全部售出，销售总额超过55万元.这批笔记本电脑至少有多少台？
解：设这批笔记本电脑有x台，则第二个月售出（x－60）台.根据题意，得5500×60＋5000（x－60）＞550000，解得x＞104.因为x为整数，所以x的最小值为105.答：这批笔记本电脑至少有105台
7　
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10
9. 某医院为进一步储备必要的医疗物资，购买了酒精和消毒液两种消毒物资.第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶的价格分别下降了30％和20％，因此只花费了260元.
（1） 求每次购买酒精和消毒液的瓶数；
解：（1） 设每次购买酒精x瓶，消毒液y瓶.根据题意，得 解得 答：每次购买酒精20瓶，消毒液30瓶
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（2） 若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元，则最多能购买消毒液多少瓶？
解：（2） 设购买消毒液m瓶，则购买酒精2m瓶.根据题意，得 10×（1－30％）·2m＋5×（1－20％）·m≤200，解得m≤11 .因为m为正整数，所以m的最大值为11.答：最多能购买消毒液11瓶
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10. （2024·苏州工业园区段考）某景区对基础设施进行升级，计划购买A，B两种型号的器材.购买1套A型器材比购买1套B型器材多50元；购买2套A型器材和3套B型器材共需1350元.
（1） 购买1套A型器材和1套B型器材各需多少元？
解：（1） 设购买1套A型器材需x元，购买1套B型器材需y元.由题意，可得 解得 答：购买1套A型器材需300元，购买1套B型器材需250元
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（2） 根据景区的实际情况，需购买A，B两种型号的器材共50套，总费用不超过14500元.
① A型器材最多购买多少套？
② 从游客的实际需要出发，A型器材购买的数量不少于B型器材购买的数量的3倍，该景区共有几种购买方案？试写出所有的购买方案.
解：（2） ① 设购买A型器材a套，则购买B型器材（50－a）套.由题意，可得300a＋250×（50－a）≤14500，解得a≤40.答：A型器材最多购买40套
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解：（2）② 由①，可得购买A型器材a套，购买B型器材（50－a）套.根据题意，可得a≥3（50－a），解得a≥ .因为由①知，a≤40，所以 ≤a≤40.又因为a为正整数，所以a的值可以为38，39，40，即该景区共有3种购买方案，方案①：购买A型器材38套，B型器材12套；方案②：购买A型器材39套，B型器材11套；方案③：购买A型器材40套，B型器材10套
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10(共11张PPT)
第11章　一元一次不等式
阶段训练（11.1～11.4）
一、 选择题
1. （2025·姑苏区二模）若a＜b，则下列结论错误的是（　B　）
A. a＋2＜b＋2 B. 3－a＜3－b
C. 4a＜4b D. ＜
2. 不等式－5x≥－13的解集中，最大的整数解是（　B　）
A. x＝1 B. x＝2 C. x＝3 D. x＝4
3. 不等式3x－2＞4的解集是（　C　）
A. x＞－2 B. x＜－2 C. x＞2 D. x＜2
B
B
C
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4. 不等式 ＜x＋1的解集在数轴上表示正确的是（　B　）
5. （2024·赤峰）解不等式组 时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（　C　）
B
C
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6. （2024·包头）若2m－1，m，4－m这三个数在数轴上的对应点是从左到右依次排列的，则m的取值范围是（　B　）
A. m＜2 B. m＜1 C. 1＜m＜2 D. 1＜m＜
7. 若关于x的不等式组 有3个整数解，则a的取值范围是（　C　）
A. －3＜a≤－2 B. －3＜a＜－2
C. －3≤a＜－2 D. －3≤a≤－2
B
C
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二、 填空题
8. 若x＜y＜0，则x＋y 　＜　0；xy 　＞　0；x－y 　＜　0；6＋y 　＜　6－y（填“＞”或“＜”）.
9. 将关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则此不等式组的解集为 　－2＜x≤3　，整数解为 　x＝－1，0，1，2，3　.
第9题
＜　
＞　
＜　
＜　
－2＜x≤3　
x＝－1，0，1，2，3　
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10. （1） 不等式2x≤2（3x＋1）的解集为 　x≥－ 　；
（2） （2024·苏州期末）不等式组 的解集为 　x≥ 　.
11. （1） 不等式3（1－x）＞2－4x的最小整数解为 　x＝0　；
（2） （2024·凉山）不等式组－3＜4x－7≤9的整数解为 　x＝2，3，4　.
12. （2025·高新区段考）若关于x的不等式组 的解集是x＞1，则a的取值范围是 　a≤1　.
x≥－ 　
x≥ 　
x＝0　
x＝2，3，4　
a≤1　
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13. 已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足x＞y，则a的取值范围是 　a＞1　.
14. 若不等式 －2≤1－x的解集中x的每一个值都能使关于x的不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x）成立，则m的取值范围是 　m＜－ 　.
a＞1　
m＜－ 　
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三、 解答题
15. 解下面的不等式（组）：
（1） － ≤1；
（2） （2025·虎丘区段考改编）
解：x≥－1
解：x＞4
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16. （1） 已知关于x的方程 － ＝a的解是非负数，求a的最小整数值；
解：（1） 因为 － ＝a，所以x＝ .因为关于x的方程 － ＝a的解是非负数，所以 ≥0，解得a≥ ，所以a的最小整数值为1
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（2） 求不等式组 的所有整数解的和.
解：（2） 解不等式x－3（x－1）＞1，得x＜1；解不等式 －1≤ ，得x≥－7，所以不等式组的解集为－7≤x＜1，所以不等式组的所有整数解的和为－7－6－5－4－3－2－1＋0＝－28
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17. （2025·虎丘区段考）已知关于x，y的方程组 （m是常数）.
（1） 若x＋2y＝3，求m的值；
解：（1） 记 由①＋②，得3x＋6y＝6m＋3，所以x＋2y＝2m＋1.因为x＋2y＝3，所以2m＋1＝3，解得m＝1
（2） 若－3＜x－4y＜3，求m的取值范围.
解：（2） 由（1），可知①－②，得x－4y＝2m－3.因为－3＜x－4y＜3，所以－3＜2m－3＜3，解得0＜m＜3
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17(共12张PPT)
第11章　一元一次不等式
11.4　一元一次不等式组
第1课时　一元一次不等式组及其解集
01
基础过关
目
录
02
能力进阶
03
思维拓展
1. （2025·宜宾）满足不等式组 的解是（　C　）
A. x＝－3 B. x＝－1 C. x＝1 D. x＝3
2. （2024·河南）下列不等式中，与－x＞1组成的不等式组无解的是（　A　）
A. x＞2 B. x＜0 C. x＜－2 D. x＞－3
C
A
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3. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的为（　B　）
B
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4. （1） （2024·广东）关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是 　x≥3　；
第4题
（2） （2024·吉林）不等式组 的解集是 　2＜x＜3　；
（3） 不等式组 的解集为 　x＜1　.
x≥3　
2＜x＜3　
x＜1　
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5. 解下面的不等式组：
（1） （2024·哈尔滨）
解：1＜x＜3
（2） （2025·姑苏区一模）
解：x＜－8
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6. 有下列不等式组：① ② ③ ④ ⑤ 其中，属于一元一次不等式组的个数为（　B　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
B
1
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3
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11
12
7. 不等式组 的解集是（　A　）
A. 1≤x＜2 B. x≤1 C. x＞2 D. 1＜x≤2
8. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的为（　C　）
　
A
C
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9. （1） 已知x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于2，则x的取值范围是 　 ＜x≤6　；
（2） （易错题）三角形的三边长分别为3，4，1－2a，则a的取值范围是
　－3＜a＜0　.
＜x≤6　
－
3＜a＜0　
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10. 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是我国古典文学瑰宝，并称为我国古典小说四大名著.某兴趣小组阅读过四大名著的人数同时满足下列三个条件：① 阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；② 阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；③ 阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数.若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为 　6　.
6　
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6
7
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（1） （2）
解：无解
（3）
（4）
解：2＜x≤3
解：3＜x＜4
11. 解下列不等式组：
解：－1≤x＜2
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12. 已知一个等腰三角形的周长为10cm，一腰的长为xcm，底边的长为ycm.
（1） 用含x的代数式表示y； （2） 求x的取值范围.
解：（1） y＝10－2x
解：（2） 由三角形的三边关系，得 即 解得2.5＜x＜5
1
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3
4
5
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