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双菱中学2025一2026学年高一下学期一月考数学试卷
一、单项选择题（每小题4分，共计40分）
1、若(2k2-3k-2)+(k2-2k)1是纯虚数。则实数k的值等于（)
A.0或2
B2或-月
c分
D.2
2、已知向量a=1,2)与向量6=(-1，)共线，则t=（)
A.2
B.1
C.-1D.-2
3、在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则E元=(
A是A丽+AG
B.名A丽+4C
C.A丽-AC
D.3AB-AC
4、三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若A=45,a=√5，b=√5，则B等于()
A.30°
B.60°
C.30°或150°
D.60°或120°
5、平面向量a与i的夹角为60°，a=(2,0),=1,则a+2等于()
A.3
B.25
C.4D.12
6、在△ABC中，若sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC,则A的取值范围是(
a.(（o,
B.后
c.(0,
0.后)
7若e2是夹角为60的两个单位向量，则d=2e+e,b=-3+2e2夹角为（
A.30
B.60
C.120°
D.150'
8、△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asin A-bsin B=4 csin C,
s4=-京则名=（
A.6
B.5
C.4
D.3
9、已知a的摸为1，的摸为2，立与石的夹角为3则a+在冠上的投影向量为()
A.2a'
B云C9an.9a
10、已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足cos*A-cos2B+cos2C=1+sinAsinC,
且sinA+sinC=1,则△ABC的形状为(
A.顶角为120的等腰三角形
B.等边三角形
C.顶角为120°的非等腰三角形
D.等腰直角三角形
二、填空题（每小题4分，共计24分）
11、若复数z满足i·z=3-4i,则|z等于
12、在△ABC中，AB=3,AC=2,角A为60°，则△ABC外接圆的面积为
13、已知：在△ABC中，AN=N记，P是N上的一点，若A丽=mA丽+AC,则实数m的值为
14、已知i与j为互相垂直的单位向量，a=2i+3j,6=-i+2j,且a与6的夹角为钝角，
则实数入的取值范围是
15、在△ABC中，角A,B,C的对边分别为ab,c,则下列命题中正确的序号为：一
①若sinA>sinB,则a>b,
②若acosA=bcosB,则△ABC一定为等腰三角形，
③P为△ABC所在平面内的一点，且PA.P丽=PB.P元=P元PA,则P为△ABC的内心.
16、梯形ABCD中AB平行于CD,AB=2,CD=1,∠DAB=FP为腰AD所在直线上任意一点，
则3PB+2PC的最小值是」
三、解答题(17题8分，18题8分，19题10分，20题10分，共计36分)
17、已知间=1，同=5
(1)、若a与石的夹角为2，求a+2:
3
(2)、若a-b与a垂直，求a与b的夹角。
18、设复数z1=1-ai(a∈R),z2=3-4i.
(1)、若z1+z2是实数，求z1·z2:
(2)、若是纯虚数，求z1的共轭复数.
19、在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsin A=V3 acos B.
(1)、求角B的大小：
(2)、若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.
20、在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a-C=,
sin B
b-c sin A+sinC
(1)、求A的大小：
(2)、若三角形BC的面积S=y3ac,求b+e最大值。
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