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浙江省四校（含精诚联盟）2025-2026学年高一下学期3月阶段检测数学试题
一、单选题
1．下列函数中，既是奇函数又是周期函数的是
A． B． C． D．
2．已知是角终边上的一点，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知非零向量与的夹角为，且，则（ ）
A． B． C．4 D．12
5．已知的面积为，角为锐角，，，则角的大小为（ ）
A． B． C． D．
6．在中，，则的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
7．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则（ ）
A． B．2 C．3 D．4
8．已知函数，若正实数a，b满足，则的最小值为（ ）
A． B．3 C． D．6
二、多选题
9．已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C．不等式的解集为 D．不等式的解集为
10．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小正周期是
B．的图象关于对称
C．在区间上单调递增
D．由函数图象向右平移个单位可得到函数的图象
11．在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若为外一点，且B，D在直线AC的异侧，，，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则A，B，C，D四点共圆
C．四边形面积的最大值为 D．四边形面积的最小值为
三、填空题
12．已知且，函数的图象过定点，则的坐标为______.
13．已知向量，则在方向上的投影向量的坐标为__________．
14．已知锐角中，，则的值是__________．
四、解答题
15．已知向量，其中．
(1)若，求实数的值；
(2)若与的夹角为钝角，求实数的取值范围．
16．已知函数，其中且．
(1)设．
①若，求的值；
②若，求的最小值．
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围．
17．已知的周长为，面积为，内角A、B、C对边分别是a、b、c，且.
(1)求角；
(2)若边长，求的最小值．
18．已知函数，其中．
(1)若的最小正周期为，
①求的单调递增区间；
②求时的值域．
(2)若函数在区间上没有最值，求的取值范围．
19．对于函数，若存在实数，使得为上的奇函数，则称是位差值为的“位差奇函数”．
(1)判断函数和是否是位差奇函数，并说明理由；
(2)若是位差值为的位差奇函数，求的值；
(3)若存在，使是位差值为的位差奇函数，求实数的取值范围．
参考答案
1．A
【详解】根据函数的奇偶性定义可知函数为奇函数，为周期函数，选A.
2．D
【详解】点到原点的距离为，所以.
则.
3．B
【详解】由可得，即，即，
由可得，故.
4．B
【详解】因为非零向量与的夹角为，
所以，
所以.
5．D
【详解】在中，，
即，解得，
因为角为锐角，所以，，
在中，，
即，解得，
则，
则有．
故选：D.
6．D
【详解】如图所示：
因为，又，
所以，
又，所以，且，
所以.
7．C
【详解】已知，由正弦定理可得 ，
整理得， 由余弦定理，
因为，所以.
由，且，可得，由正弦定理可得，
由余弦定理可得，即，
整理得.选C.
8．D
【详解】由，可知定义域为，
又，即，
则，
所以，
因为在单调递减，在定义域内单调递增，
由复合函数单调性可知，在单调递减，
显然在上单调递减，所以函数在单调递减．
令，
因为，
所以函数是定义在上的奇函数，故函数在也单调递减，
所以函数在定义域上单调递减．
正实数a，b满足，所以
故，即，所以，
当且仅当时，取等号，即的最小值为6．
9．ACD
【详解】对A：由关于的不等式的解集为，可得，故A正确；
对B：由题意可得，
故，，则，故B错误；
对C：，由，故，即，故C正确；
对D：，
由，则该不等式解集为，故D正确.
10．ABC
【详解】对于A，的最小正周期，故A正确;
对于B，对于函数，令，解得
当时，
的图象关于对称，故B正确;
对于C，对于函数，令，解得，
当时，，即的单调递增区间为
又区间是的子区间，在区间上单调递增，故C正确;
对于D，函数图象向右平移个单位，得到，故D错误;
11．BC
【详解】根据由正弦定理化简得到，
，三角形为锐角三角形可得，∴为等边三角形．
A选项：错误；
B选项：，
，即四边形ABCD对角互补，所以A，B，C，D四点共圆，B正确．
C、D选项：设边长为，
由余弦定理得
，
，
，
，，，所以，
∴四边形ABCD面积无最小值；四边形ABCD面积有最大值错误，C正确
12．
【详解】令得，，
所以函数的图象过定点，即的坐标为.
13．
【详解】在方向上的投影向量的公式为：，
所以，，
将结果代入公式: .
14．/
【详解】由题意，可得，
又因为，
所以，
在锐角中，，
所以，
则，即，.
15．(1)
(2)
【详解】（1），
，解得．
（2）由与的夹角为钝角，得且与方向不相反，
所以且，解得且.
所以实数的取值范围为．
16．(1)①；②
(2)
【详解】（1）时，，
①由得，
．
②
，
时，，即时，；
（2）当时，的值域为，不符合条件，
，且解得，
，即实数的取值范围.
17．(1)
(2)
【详解】（1），
由正弦定理得
，
在中，
（2）由余弦定理可得：，
即
，
，
，当且仅当时取等号
又
∴当时，取到最小值为
18．(1)①；②
(2)
【详解】（1）
.
因为的最小正周期为，所以，解得．
所以.
①令，解得．
所以的单调递增区间为.
②当时，，所以，
则.
故所求函数的值域为.
（2）因为，可得
令，则函数在区间上没有最值，
即函数在区间上无最值，
因为函数的单调区间为，
则满足，解得，
因为，所以应满足，解得，
所以或.
当时，；当时，，
综上，实数的取值范围是.
19．(1)为位差奇函数，不是位差奇函数，理由见解析
(2)
(3)
【详解】（1）由，可得，
因为函数为奇函数，故对于任意有为位差奇函数，
又，设．
此时，若为奇函数，则恒成立．矛盾，
故不存在有为位差奇函数
（2）由是位差值为的位差奇函数可得，为上的奇函数．
即为奇函数
即，，
．
又，所以
（3）设
由题意存在对任意恒成立．
由，
可得对任意恒成立，
因为不恒为，所以必有，即，
故在有解．
又，故．
故实数的取值范围为

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