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九年级
数学（四）
(满分：120分时长：120分钟)
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）
1.一587的绝对值是
A.-587
1
B.587
C.-
587
D.587
2.下列图形中，是中心对称图形的是
A
C
D
3.预计到2026年，中国5G用户数量将超过830000000.将数据830000000用科学记数法表
示为
A.8.3×10°
B.83×10
C.8.3×108
D.0.83X109
4.若a≠0，则(（一a)-2026·a2025=
()
A.-a
B.a
c.-1
D.1
a
a
5.某连锁咖啡店的店长计划推出一个“惊喜福袋”，里面包含7款不同的杯子.为了控制成本，店长
希望这7款杯子的价格中位数正好为50元.目前，编号为1至5的5款杯子已确定入选，它们
的价格（单位：元）如下图所示.经计算，这5款杯子的价格中位数恰好为50元.现在，需要从A,
B,C三款杯子中挑选1款作为第6款，再从D,E两款杯子中挑选1款作为第7款，使得最终7
款杯子的价格中位数依然是50元.可以选择
()
价格/元
iD
50……
C
1234567序号
(第5题图)
A.A,D
B.B,E
C.C,D
D.C,E
6.已知二次函数y=x2十ax十b的图象与x轴只有一个交点，且图象过(1，m)和(2t,m)两点，设
s=t+3m,则
A.的最小值为品
B.s的最小值为是
C.5的最大值为是
D:的最大值为号
数学（四）第1页
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.在平面直角坐标系中，点P(-2026,2)向右平移3个单位长度得到的点的坐标是
8.因式分解：32a2-2=
9.若关于x的一元二次方程x2-2026x十c=0有两个实数根，其中一根x1=1,则另一根x2=
10.在平行四边形ABCD中，AB=6,BC=8,∠ABC=60°，AC与BD交于点F,则DF的长为
0
(第10题图)
(第11题图)
(第12题图)
11.如图，在平面直角坐标系中，在直线y=x+1和x轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角
三角形（如图所示的阴影部分），其中一条直角边在x轴上，另一条直角边与x轴垂直，则第8
个等腰直角三角形的斜边长是
12.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=8,点E,F是边BC上的两动点，∠EAF
=45°，CD⊥BC且CD=BE.若△CDF中有一条边恰好等于另一条边的2倍，且∠DFC≠
60°，则BE的长为
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.计算：-51-+份)；
5x+y=9①，
(2)解方程组：
x-y=1②.
14先化简，再球值（异2品÷二2其中=3.
数学（四）第2页九年级
数学（四）参考答案
一、
由树状图可知共有16种等可能的结果，满足条件
1.B2.B3.C4.D5.C6.A
的有12种结果，
二、
故P(抽到的两张卡片照片内容不同)三长=，
7.(-2023,2)8.2(4a+1)(4a-1)9.2025
10.√3711.128√2
……………………………6分
16.解：(1)设购买“骐骐”徽章x枚，则购买“骥骥”徽
12.6-25或12-45或4-45
3
章(40一x)枚.
州
根据题意列方程，得22x+16(40一x)=760,
13.解：(1)原式=5-4十2=3.…3分
整理，得6x=120,
5x+y=9①，
解得x=20.
(2)
x-y=1②，
答：购买“骐骐”微章20枚.…3分
①+②，得6x=10,
(2)设购买“骐骐”徽章m枚，则购买“骥骥”微章
将系数化为1，得x=号
(40-m)枚.
根据题意列一元一次不等式，得m≥三(40一m),
把x=代入@，得号y=1,
4
解得m≥120
7
又，m为正整数，
x
m的最小值为18.
3
∴原方程组的解为
…6分
答：至少购买“骐骐”徽章18枚.…6分
2
31
17.解：(1)如图1，点D即为所求.…3分
14.解：原式=
2x-4-3x-6.(x-2)(x+2）
(2)如图2，点E即为所求.…6分
(x-2)(.x+2)
x-10
-x-10
(x-2)(x+2)
=(x-2)(x+2)
x-10
一x-10
...
x-10
…4分
上E
当2=8时原式只
图1
图2
6分
四、
15.解：将四张卡片分别记为A,B,C,D.
18.解：(1)将点A(1,4)代人y=2x+b,得b=2,
(1)根据题意，画树状图如下：
.一次函数的解析式为y=2x十2.
开始
,点B的横坐标为一2，
点B(一2，一2).…2分
B
D
k
将点A(1,4)代入y=
由树状图可知共有4种等可能的结果，满足条件
的有1种结果，
得k=4×1=4,
故P(抽到“上海·外滩”)=
4
…2分
反比例函数的解析式为y=手
…4分
(2)根据题意，画树状图如下：
(2)设点P的坐标为(a,0),直线AB与x轴交于
开始
点E,
在y=2x十2中，令y=0,则x=-1,
第一张
………4分
点E(-1,0).
:S△PBA=9,
÷2×EPXw-yn)=9,
:∠CDE=90°，∠DCF=37°，
∴.∠CDF=90°-∠DCF=90°-37°=53°，
即2×1a+1×6=9.
∴.∠EDH=90°-∠CDF=90°-53=37°，
.HE=DE·sin∠EDF≈24X0.6=14.4(cm).
解得a=2或a=-4,
∴.点P的坐标为(2,0)或（一4,0）.…8分
,∠CAB=35°，AC=42cm,
∴.BC=AC·sin∠CAB≈42×0.57=23.94(cm),
19.解：(1)证明：点D为AC的中点，
.OD⊥AC且OE平分AC,
∴.此时双节棍端点E与武术演员的距离为
.PA=PC
120-(23.94+24+14.4)=57.66≈57.7(cm).
在△PAO和△PCO中
,水平安全距离范围为60cm~80cm:
OA=OC,
∴，此时双节棍端点E与武术演员的距离不在规
PO=PO,
定范围内。…8分
PA=PC,
五、
.△PAO≌△PCO(SSS),
21.解：(1)由题意，得m=1-25%-25%-35%=
∴.∠PAO=∠PCO.
15%,即m=15%;…1分
.CP⊥OC,
八年级抽取的20名学生的成绩的平均数。=20
∴∠PC0=90°，
×(65+68+72+76+78+81+83+85+87+89
∴.∠PA0=90
+92+92+93+94+95+96+97+98+99+100)
,AO为⊙O的半径，
∴AP为⊙O的切线.
=87:………………………2分
…4分
(2),∠BAC=30°，
b=89+92
=90.5.
…3分
2
.∠BOC=60.
(2)该校八年级学生的测试成绩更好.理由如下：
OA=OC,
…4分
..∠OAC=∠OCA=30°.
因为八年级学生的测试成绩的平均数、中位数和
.OD⊥AC且OE平分AC,
卓越率均比七年级高，所以该校八年级学生的测
0E=0A=20D,∠P0C=60
试成绩更好.…6分
DE=1,.OA=2,
(3)700×35%+600×25%=395(人).…8分
∴.OC=2,PC=25,
答：估计七、八两个年级学生的测试成绩为优秀的
1
总人数为395人.…9分
∴.S用影=S△Wx一Sm形wc=
×2X23
60π×22
360
22.解：(1)由题意得，二次函数的顶点坐标为(2,4)，
=26号
设该二次函数的解析式为
y=a(x-2)2+4(a≠0).
小阴影部分的面积是25-2
31
…8分
,二次函数经过原点，
.4a+4=0,
20.解：(1)，∠ABC=90°，∠CAB=35°，
.∠ACB=55.
解得a=-1,
CF 24
∴.该二次函数的解析式为y=一(x一2)2十4.…
:cos∠DCF=CD-30
=0.8,
.∠DCF≈37°，
(2)水柱不能喷到护栏上.理由如下：·4分
.∠ACD≈180°-55°-37°=88°.…3分
当x=3时，y=-(3-2)2+4=3.
(2)不在规定范围内.理由如下：…4分
3>1.25,
如图，过点E作EH⊥DF交DF的延长线于点
.水柱不能喷到护栏上.…5分
H,则∠DHE=90.
(3):AE=6米，斜坡AB的坡比为
i=1.5:1(其中i=tan∠ABE),
机器人A
.AE:BE=1.5:1,
武术演员
∴.BE=4米，
则点B与原点O的水平距离为4+3=7（米），
.点B的坐标为(7，一6).…6分

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