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浙教版数学七年级下册 3.6 同底数幂的除法 二阶训练
一、选择题
1．（2025·义乌模拟）下列运算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024七下·江北期末）计算 的结果是 ( )
A． B． C． D．
3．（2025七下·新昌期中）飞秒也叫毫微微秒，1飞秒秒，则130飞秒用科学记数法可表示为（　　）
A．秒 B．秒
C．秒 D．秒
4．（2025七下·杭州开学考）已知，，，那么，，之间的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七下·长兴期末）已知红细胞的平均直径为米，用科学记数法表示为，则的值为(　　)
A． B． C． D．
6．（2024七下·瑞安期中）若，则的值为【 】
A． B． C． D．
7．（2025七上·拱墅期末）是的（　　）倍．
A．5 B．2025 C．
8．（2025八上·义乌开学考）若0＜x＜1，则x﹣1、x、x2的大小关系是（　　）
A．x﹣1＜x＜x2 B．x＜x2＜x﹣1 C．x2＜x＜x﹣1 D．x2＜x﹣1＜x
9．（2024七下·诸暨期末）已知，，则的值为（　　）
A．16 B．4 C． D．
10．（2025七下·滨江期末） 当时，下列代数式的值最小的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2023七下·洞头期中）则★=　 　.（结果用幂的形式表示）
12． 比较大小： 　 　（选填“>”“=”或“<”）.
13．（2025七下·余姚期末）若 ，，则 　 　.
14．（2025七下·浙江期中）对实数，定义运算“★”如下：，计算　 　．
15． 若 ， 则 的值为　 　.
16．已知 ，则代数式 值是　 　
三、解答题
17．（2025九上·瑞安开学考）
（1）计算：.
（2）化简：.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A.，原选项计算错误，不符合题意；
B.，计算正确，符合题意；
C.，原选项计算错误，不符合题意；
D.，原选项计算错误，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】
分别根据合并同类项，同底数幂除法，积的乘方和幂的乘方以及完全平方公式的相关计算，对四个选项逐一判断即可.
2．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：=-，故选D.
【分析】先判定符合，再根据同底数幂相除底数不变，指数相减，得出结论即可.
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：130飞秒秒，
故答案为：C．
【分析】先根据进率将130分秒转化为秒，再根据“用科学记数法表示大于0且小于1的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤a＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0”解答即可.
4．【答案】B
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵，，，
∵，
∴．
故答案为：B．
【分析】利用有理数的乘方法则、0指数幂性质“a0=1(a≠0)”、负整数指数幂的运算性质“”分别求出a、b、c的值，再比较即可．
5．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：B．
【分析】绝对值小于1且大于0的数用科学记数法表示为：a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n=从左向右第一个不是0的数字前的0的个数，根据科学记数法的意义并结合题意可求解.
6．【答案】A
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴；
故答案为：A．
【分析】 直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而结合同底数幂的除法运算法则即可得出答案．
7．【答案】B
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：．
故答案为：B．
【分析】利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得答案.
8．【答案】C
【知识点】实数的大小比较；负整数指数幂
【解析】【解答】解：∵0∴设，
则，
∴x2故答案为：C.
【分析】先明确负指数幂的定义，再通过取特殊值计算各数的值，最后比较大小得出关系.
9．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，
∴
∴，
∴
∴
故选：D．
【分析】根据同底数幂的除法得到，求出，然后利用完全平方公式的变形解答即可．
10．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A：
B：，
C：
D：，
∵ ，
∴，
故答案为：C.
【分析】先根据合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方法则计算，然后比较大小即可解答.
11．【答案】
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵★×122=127，
∴★=127÷122=125.
故答案为：125.
【分析】由已知条件可得★=127÷122，然后根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行计算.
12．【答案】<
【知识点】实数的大小比较；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：∵2-2=，30=1，
∴2-2<30.
故填：<.
【分析】根据负指数幂和零次幂的运算结果作答.
13．【答案】1
【知识点】同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：∵
∴
即
∴
故答案为：1 .
【分析】本题需要逆用幂的乘方公式，逆用同底数幂的除法公式，且联想到出现在这里是何种身份，只有将这两者联系在一起才能顺利解答出来。
14．【答案】2
【知识点】负整数指数幂；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：，，
∴，
故答案为：2．
【分析】
根据新定义分别求，，再进行除法运算即可．
15．【答案】-1
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：
即：
∴
【分析】先逆用幂的乘方法则得到，然后利用同底数幂的乘法与除法法则运算，得到，进而得到答案.
16．【答案】6
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴2a+2b=6，b-c=1，
∴a+b=3，c=b-1，
∴a2+ab+3c=a（a+b）+3（b-1）=3a+3b-3=3×（a+b）-3=3×3-3=6，
故答案为：6.
【分析】先利用同底数幂的乘法及同底数幂的除法的计算方法求出a+b=3，c=b-1，再将其代入a2+ab+3c=a（a+b）+3（b-1）=3a+3b-3计算即可.
17．【答案】（1）解：
（2）解：
=7x+4
【知识点】整式的混合运算；负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先计算绝对值、立方根和负整数指数次幂，然后加减解答即可；
（2）利用单项式乘以多项式和完全平方公式展开，然后合并同类项解答即可.
1 / 1浙教版数学七年级下册 3.6 同底数幂的除法 二阶训练
一、选择题
1．（2025·义乌模拟）下列运算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A.，原选项计算错误，不符合题意；
B.，计算正确，符合题意；
C.，原选项计算错误，不符合题意；
D.，原选项计算错误，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】
分别根据合并同类项，同底数幂除法，积的乘方和幂的乘方以及完全平方公式的相关计算，对四个选项逐一判断即可.
2．（2024七下·江北期末）计算 的结果是 ( )
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：=-，故选D.
【分析】先判定符合，再根据同底数幂相除底数不变，指数相减，得出结论即可.
3．（2025七下·新昌期中）飞秒也叫毫微微秒，1飞秒秒，则130飞秒用科学记数法可表示为（　　）
A．秒 B．秒
C．秒 D．秒
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：130飞秒秒，
故答案为：C．
【分析】先根据进率将130分秒转化为秒，再根据“用科学记数法表示大于0且小于1的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤a＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0”解答即可.
4．（2025七下·杭州开学考）已知，，，那么，，之间的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵，，，
∵，
∴．
故答案为：B．
【分析】利用有理数的乘方法则、0指数幂性质“a0=1(a≠0)”、负整数指数幂的运算性质“”分别求出a、b、c的值，再比较即可．
5．（2024七下·长兴期末）已知红细胞的平均直径为米，用科学记数法表示为，则的值为(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：B．
【分析】绝对值小于1且大于0的数用科学记数法表示为：a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n=从左向右第一个不是0的数字前的0的个数，根据科学记数法的意义并结合题意可求解.
6．（2024七下·瑞安期中）若，则的值为【 】
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴；
故答案为：A．
【分析】 直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而结合同底数幂的除法运算法则即可得出答案．
7．（2025七上·拱墅期末）是的（　　）倍．
A．5 B．2025 C．
【答案】B
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：．
故答案为：B．
【分析】利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得答案.
8．（2025八上·义乌开学考）若0＜x＜1，则x﹣1、x、x2的大小关系是（　　）
A．x﹣1＜x＜x2 B．x＜x2＜x﹣1 C．x2＜x＜x﹣1 D．x2＜x﹣1＜x
【答案】C
【知识点】实数的大小比较；负整数指数幂
【解析】【解答】解：∵0∴设，
则，
∴x2故答案为：C.
【分析】先明确负指数幂的定义，再通过取特殊值计算各数的值，最后比较大小得出关系.
9．（2024七下·诸暨期末）已知，，则的值为（　　）
A．16 B．4 C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，
∴
∴，
∴
∴
故选：D．
【分析】根据同底数幂的除法得到，求出，然后利用完全平方公式的变形解答即可．
10．（2025七下·滨江期末） 当时，下列代数式的值最小的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A：
B：，
C：
D：，
∵ ，
∴，
故答案为：C.
【分析】先根据合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方法则计算，然后比较大小即可解答.
二、填空题
11．（2023七下·洞头期中）则★=　 　.（结果用幂的形式表示）
【答案】
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵★×122=127，
∴★=127÷122=125.
故答案为：125.
【分析】由已知条件可得★=127÷122，然后根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行计算.
12． 比较大小： 　 　（选填“>”“=”或“<”）.
【答案】<
【知识点】实数的大小比较；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：∵2-2=，30=1，
∴2-2<30.
故填：<.
【分析】根据负指数幂和零次幂的运算结果作答.
13．（2025七下·余姚期末）若 ，，则 　 　.
【答案】1
【知识点】同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：∵
∴
即
∴
故答案为：1 .
【分析】本题需要逆用幂的乘方公式，逆用同底数幂的除法公式，且联想到出现在这里是何种身份，只有将这两者联系在一起才能顺利解答出来。
14．（2025七下·浙江期中）对实数，定义运算“★”如下：，计算　 　．
【答案】2
【知识点】负整数指数幂；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：，，
∴，
故答案为：2．
【分析】
根据新定义分别求，，再进行除法运算即可．
15． 若 ， 则 的值为　 　.
【答案】-1
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：
即：
∴
【分析】先逆用幂的乘方法则得到，然后利用同底数幂的乘法与除法法则运算，得到，进而得到答案.
16．已知 ，则代数式 值是　 　
【答案】6
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴2a+2b=6，b-c=1，
∴a+b=3，c=b-1，
∴a2+ab+3c=a（a+b）+3（b-1）=3a+3b-3=3×（a+b）-3=3×3-3=6，
故答案为：6.
【分析】先利用同底数幂的乘法及同底数幂的除法的计算方法求出a+b=3，c=b-1，再将其代入a2+ab+3c=a（a+b）+3（b-1）=3a+3b-3计算即可.
三、解答题
17．（2025九上·瑞安开学考）
（1）计算：.
（2）化简：.
【答案】（1）解：
（2）解：
=7x+4
【知识点】整式的混合运算；负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先计算绝对值、立方根和负整数指数次幂，然后加减解答即可；
（2）利用单项式乘以多项式和完全平方公式展开，然后合并同类项解答即可.
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