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复旦附中2028届高一第二学期数学练习2
2026.03.31
考生注意：
1.本试卷共4页，19道题，满分120分，考试时间90分钟；
2.本试卷分设试卷和答题纸，试卷包括试题与答题要求，作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在
答题纸上，在试卷上作答一律不得分；
3.答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位.
一、填空题（本大题共有12小题，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）考生应在答题纸
的相应位置直接填写结果，
1.已知l=1,=2,且a与5的夹角为行，则a-6
2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若A=105°，B=45°，b=10,则边c=一
3.方程cosx+V3sinx=1,x∈(0,2π)的解为
4.已知△ABC中，MB=10,4C=4，A=年，则4C在西方向上的数量投影为
5.已知函数f(x)=atan401x-bsin+cx+2026,且f(@)=2024,则f(-1)=一
1
6.设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a+b=5,c=2,且ccos A+二a=b,则
△ABC的面积为
7.若函数f(x)=Acos(ox+p)(A>0,o>0,-π则p的值是
8.已知函数f(x)=2sin
0x-
6
若存在，为∈[0，]，使得f(:)f(x2)=-4,则正数ω的最小值
为
9.已知不平行的两个向量云，石满足日=V5,a-石=15.若对任意的t∈R,都有方-≥2成立，则5
的最小值等于」
10.若存在实数P,使函数f(x)=2sim(wx+p)-V2(w>0)在x∈[0,3π]上有且仅有3个零点，则ω的
取值范围为
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11.己知斜三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知c=4W2，,且内角A、B、C满足
sin Asin BtanC=tan2C-tanA-tamB,则ab的最大值为
sin Asin B-cosC
tan C
2.已知 eR,若不等式m(导m -(a+到<0在包2刘中的整数解有m个，则m的所有
可能值构成的集合为
二、选释题（本大题共有4小题，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分，满分18分）每题有且只有
一个正确选项。考生应在答题纸的相应位置，将正确选项用2B铅笔涂黑。
l3.“=kπ+B(k∈Z)”是“tana=tanB”的
()
A.必要非充分条件
B.充分非必要条件
C.既非充分也非必要条件
D.充要条件
14.已知f)=cs2
+a,其中a为常数，则下列说法中正确的是
1-sinx
A.存在常数4，使得函数y=f(x)为奇函数
B.存在常数a,使得函数y=f(x)为偶函数
C.存在常数a,使得函数y=f(x)既是奇函数，又是偶函数
D.无论常数a为何值，函数y=f(x)既非奇函数，又非偶函数
15.O是△4BC所在平面上一点，若（可A+OB·AB=(OB+0CBC=(OA+0C)AC=0,则0是
△ABC的
()
A.重心
B.外心
C.内心
D.垂心
16.已知函数y=f(x)的定义域为[-2026π，2026π]，对定义域内任意的%，f(x)的取值为或tmx.
有如下两个命题：
①若有且仅有2026个实数a使得关于x的方程f(x)=a(a∈R)只有1个解，则函数y=f(x)至少存
在2026个严格减区间；
②若对任意满足条件的函数y=f(x),方程f(x)=a(a∈R)都有解，则实数a存在8102个可能取值.
下列说法正确的是()
A.①是真命题，②是真命题
B.①是真命题，②是假命题
C.①是假命题，②是真命题
D.①是假命题，②是假命题
高一数学第2页共4页

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