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浙教版数学七年级下册期中仿真模拟卷（范围：1-4章）
一、选择题：（本题共10小题，共20分）
1．（2025七下·温州期中）我国自主研发的首款AI软件Deepseek风靡国内，在下列选项中，可以通过如图图形平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七下·惠州期中）下列图形中，和不是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025七下·柯桥月考）随着半导体芯片市场的不断发展，手机芯片的工艺也从7nm到5nm，再到如今最先进的3nm工艺，性能也越来越强，已知3nm＝0.000000003m，其中0.000000003用科学记数法表示为（　　）
A．0.3×10﹣9 B．3×10﹣9 C．3×10﹣8 D．0.3×10﹣8
4．下列说法正确的是（　　）
A．的系数是－2 B．的次数是6次
C．是多项式 D．的常数项为1
5．如图，下列给出的条件中，不能判定AB∥FD的是(　　)
A．∠A=∠3 B．∠A+∠2=180°
C．∠1=∠4 D．∠1=∠A
6．（2024八上·武昌期末）下列因式分解结果不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2025七下·龙港期中） 《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十. 今将钱三十，得酒二斗. 问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒. 问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024七下·温州期中）如图，四边形，，，是四边形内部两点，连结，，，，且，，在同一条直线上，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．把图 1 中周长为 的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片 和一张长方形纸片 ， 并将它们按图 2 的方式放入周长为 的长方形中， 则没有覆盖的阴影部分的周长为（　　）
A． B． C． D．
10．（2023七下·开州期末）已知关于x，y的方程组，给出下列说法：
①当时，方程组的解也是的解；
②若，则；
③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数；
④x，y都为自然数的解有5对．
以上说法中正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：（本题共10小题，共30分）
11．（2025·禅城模拟）因式分解：ma+mb=　 　.
12．（2024七下·临武期中）已知，则的值为　 　．
13．（2021七下·淮阴期末）已知 是二元一次方程组 的解，则代数式 的值为　 　.
14．（2024七下·常德期末）某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则　 　．
15．（2025七下·龙港期中）点分别是长方形纸条边上一点，分别沿折叠，如图，点落在处，点落在点处，使得，若，则的度数为　 　．
16．（2025七上·武安期中）将如图的8个小长方形纸片按右图所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好分割成两个长方形，面积分别为和，若小长形的长为b，宽为a，（），当不变而变长时，这8张长方形纸片还是按原来的方式放在新的长方形中，的值恒为定值，则　 　．
三、解答题：（本题共6小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（2025七下·浙江月考）
（1）计算；
（2）解方程组．
18．（2025八上·海珠期末）先化简，再求值：，其中，．
19．（2025八上·龙州月考）如图，在中，，．是的平分线，过点D作交于E，．求的长．
20．（2024八上·天水期中）已知．
求的值；
求的值；
21．（2024七下·江南月考） 如图，在正方形网格中有一个格点三角形（三角形的各顶点都在格点上）
（1）过点作，垂足为；
（2）将先向上平移2格，再向右平移4格，画出平移后的；
（3）连接，则与的位置关系是　 　．
22．（2025八上·成都期末）随着我国网球名将郑钦文在巴黎奥运会中获得网球女子单打冠军，全国各地掀起了一股网球热，与网球有关的用品销量剧增，某厂家计划生产甲、乙两种品牌的网球拍共5000个，两种品牌的网球拍的成本和售价如下表所示：
　 甲 乙
成本（元/个） 180 320
售价（元） 230 400
（1）该厂家计划用118万元资金全部生产甲、乙两种品牌的网球拍，则生产这两种品牌的网球拍各多少个？
（2）经过市场调研，该厂家决定在原计划的基础上增加生产甲网球拍百个，乙网球拍百个（均为正整数），且两种品牌的网球拍售完后所获得的总利润为40万元，请问该厂家有几种生产方案？该厂家最少需投资多少万元？
23．（2025七下·杭州期中）小晓在化简整式时，得到的结果是，则“”表示的数为 ▲ .
【发现】小晓观察计算结果，发现这个多项式是两数的平方和加上两数的积，她把具有这种结构特征的多项式称为“对称多项式”，例如：，请你再写出一个“对称多项式”（用含a，b的代数式表示） ▲ .
【探究】规定※，若和是两个连续的奇数时，※称为这个对称多项式的“对称奇值”，小晓进一步研究，对称奇值减去1，结果都是12的倍数，例如，试说明原因。
【应用】已知，求※的值。
24．（2025七下·宁波期中）如图1，直线MN与直线PQ互相平行，A、B分别是MN和PQ上的两个点，连接AB，在直线AB的右侧取一点，满足．
（1）如图1，若，则 ▲ ；
（2）如图2，在直线MN上方平面内取一点，直线AF交PQ于，满足，求．
（3）如图3，作的平分线AU、AV交PQ于S、T，作射线SW和TW交于，且使得，当四边形ASWT的一边与BC平行时，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：A.不可通过平移得到；
B.不可通过平移得到；
C.不可通过平移得到；
D.可通过平移得到；
故答案为：D.
【分析】根据平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移前后图形的形状大小不变，判断即可得出答案.
2．【答案】C
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：由同位角的定义可知，选项C中的和不是同位角，
故选：C．
【分析】根据同位角的定义对每个选项逐一判断求解即可。
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： 0.000000003 =3×10-9
故答案为：B .
【分析】本题主要考查科学记数法的表示。
科学记数法，是指把一个大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中| 1| ≤| a| ＜| 10| )的记数法。本题中a=3，然后确定n=-9，因此按照公式即可写出。
4．【答案】C
【知识点】单项式的概念；多项式的概念
【解析】【分析】根据单项式次数、系数的定义，以及多项式的有关概念解答即可；单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母的指数和．
【解答】A、 的系数是-；故A错误．
B、32ab3的次数是1+3=4；故B错误．
C、根据多项式的定义知，是多项式；故C正确．
D、x2+x-1的常数项为-1，而不是1；故D错误．
故选C．
【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
5．【答案】D
【知识点】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：A．，则（同位角相等，两直线平行）；
B．若，则（同旁内角互补，两直线平行）；
C．若，则（内错角相等，两直线平行）；
D．若，则（同位角相等，两直线平行），不能判定 AB∥FD .
故选：D．
【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；依据平行线的判定方法逐项判断即可．
6．【答案】C
【知识点】因式分解的概念；因式分解-平方差公式；因式分解-完全平方公式
【解析】【解答】解：A、∵x2 3x＝x（x 3），∴A不符合题意；
B、∵x2＋4x＋4＝（x＋2）2，∴B不符合题意；
C、∵x2 2＝（x＋）（x ），∴C符合题意；
D、∵（a 1）2 4（a 2）＝a2 6a＋9＝（a 3）2，∴D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用因式分解的定义及因式分解的计算方法逐项分析判断即可.
7．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 设醇酒为x斗，行酒为y斗，可列方程组得：
故答案为：B.
【分析】 设醇酒为x斗，行酒为y斗，由醇酒数量+行酒数量=2斗和买醇酒花费的钱数+买行酒花费的钱数=30钱，分别列方程，组成方程组即可.
8．【答案】A
【知识点】角的运算；平行公理及推论；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，过作，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
故答案为：A.
【分析】过作，证明，可得，再结论平行线的判定与性质可得答案.
9．【答案】D
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：设D号正方形的边长为x，C号正方形的边长为y，
则A号正方形的边长为x＋y，B号正方形的边长为2x＋y，
E号长方形的长为3x＋y，宽为y x，
由图1中长方形的周长为16cm，可得2（x＋y＋2x＋y）＋2（x＋y＋y）＝16，
解得：x＋y＝2，
如图所示：
∴FG＝x＋y＋2x＋y＋y x＝2x＋3y，
∵图2中长方形的周长为24，
∴FG＋FM＝24÷2＝12，
∴FM＝12 FG＝12 （2x＋3y）＝12 2x 3y，
∴MN＝FM FN＝12 2x 3y （x＋y）＝12 3x 4y，
∴没有覆盖的阴影部分的周长为2FG＋2MN＝2（2x＋3y）＋2（12 3x 4y）＝24 2（x＋y）＝20．
故答案为：D．
【分析】设D号正方形的边长为x，C号正方形的边长为y，则A号正方形的边长为x＋y，B号正方形的边长为2x＋y，E号长方形的长为3x＋y，宽为y x，根据图1中长方形的周长为16cm，求得x＋y＝2，由图2求得FG＝2x＋3y，根据图C中长方形的周长为24cm求得MN＝12 3x 4y，没有覆盖的阴影部分的周长为2FG＋2MN，计算即可得到答案．
10．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：
①当时，原方程组可化为，
解得，
将、代入也成立，
∴当时，方程组的解也是的解，①正确；
②由题意得，
⑤+⑥得2x+y=6+3a，
∴6+3a=3，
解得a=-1，②正确；
③由题意得x+2y=6-3a，2x+y=6+3a，
∴x+y=4，
∴无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数，③正确；
④∵x+y=4，
∴x，y都为自然数的解为，
∴x，y都为自然数的解有5对，④正确；
∴正确的个数为4，
故答案为：D
【分析】先将a=1代入原方程组，进而即可解出x和y，再代入方程结合题意即可判断①；根据题意⑤+⑥，进而即可求出a，从而判断②；根据题意即可得到x+y=4，进而即可判断③；根据题意列出可能的解即可判断④。
11．【答案】m(a+b)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：＝．
故答案为：
【分析】提公因式进行因式分解即可求出答案.
12．【答案】
【知识点】幂的乘方运算；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：当时，
.
故答案为：．
【分析】把16a表示成4a的乘方，再代入求值．
13．【答案】2
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：已知 是二元一次方程组 的解，
∴ ，
②-①得： ，
故答案为： .
【分析】由方程组解的概念可得m-2n=3，2m+4n=5，然后用第二个方程减去第一个方程进而求得m+6n的值.
14．【答案】
【知识点】平行公理的推论；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：过点作，
，
，
，，
又，，
，，
．
故答案为：.
【分析】过点C作CF∥AB，由平行于同一直线的两条直线互相平行得CF∥DE，然后根据二直线平行，同旁内角互补（内错角相等）求出∠ACF=130°，∠DCF=120°，最后利用角的和差关系求解即可．
15．【答案】64
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵四边形是长方形，
∴，
∵折叠的性质，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为： ．
【分析】根据长方形，折叠的性质得到，，然后根据平行线的性质得到，最后根据即可得到答案.
16．【答案】5
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系；整式的大小比较
【解析】【解答】解：设长方形的长为x，
面积为的阴影部分的长为，宽为，
∴，
面积为的阴影部分的长为，宽为，
∴，
∵-的值始终相等，
∴，即，
故答案为：5．
【分析】设长方形的长为x，先求出，，再将其代入可得，再结合“的值恒为定值 ”可得，再求解即可.
17．【答案】（1）解：原式=-1+9-1
=7
（2）解：
①+②得4x=12，
∴x=3，
将x=3代入②得y=0，
∴原方程组的解为：.
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方运算法则、负整数指数幂的性质“”及0指数幂的性质“a0=1(a≠0)”分别计算，再计算有理数的加减法运算即可得出答案；
（2）观察方程组的两个方程发现未知数y的系数互为相反数，故利用加减消元法求解较为简单；首先用方程①+②消去y求出x的值，再将x的值代入②方程求出y的值，从而可得原方程组的解.
18．【答案】【解答】解：
，
当时，原式．
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】首先根据整式的混合运算进行化简，进而把，代入原式并进行运算即可。
19．【答案】解：∵，，，∴，
∵，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，
解得，
∴．
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定；含30°角的直角三角形；角平分线的概念
【解析】【分析】本题综合考察直角三角形中30°角的性质（30°角所对的直角边等于斜边的一半）、平行线的性质（两直线平行，同位角相等、内错角相等）、角平分线的定义以及等角对等边的性质。在中，，，因此。因为，所以（同位角相等），（内错角相等），在中，30°角所对的直角边。又因为平分，所以，进而推出，根据等角对等边得，设，则，由列出方程，求解得到的长度。
20．【答案】解：（1）∵，
∴a2b-ab2
=ab（a-b）
=7×(-12)
=-84；
（2）a2+b2
=（a2-2ab+b2）+2ab
=（a-b）2+2ab
=72+2×（-12）
=49-24
=25．
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值；因式分解的应用-化简求值
【解析】【分析】（1）先将代数式变形为ab（a-b），再将代入计算即可；
（2）先将代数式变形为（a-b）2+2ab，再将代入计算即可.
21．【答案】（1）解：如图，即为所求作；
（2）解：如图，即为所求作；
（3）平行
【知识点】平移的性质；作图﹣平移；尺规作图-垂线
【解析】【解答】解：（3）根据平移可得与的位置关系是平行；
故答案为：平行.
【分析】（1）根据三角形高的作法进行画图即可；
（2）根据平移作图的方法进行画图即可；
（3）根据平移前后两图形对应边平行且相等即可求解.
22．【答案】（1）解：设生产甲品牌的网球拍个，生产乙品牌的网球拍个，
根据题意得：，
解得，
答：生产甲品牌的网球拍3000个，生产乙品牌的网球拍2000个；
（2）解：根据题意得：
，
整理得：，
，
又都为正整数，为5的正整数倍，
或，
当时，，
需投资：（元），
当时，
，
需投资：（元），
又，
最少投资1520000元，
答：厂家生产方案有两种：①生产甲网球拍4000个，乙网球拍2500个；②生产甲网球拍3200个，乙网球拍3000个；厂家最少需投资152万元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】（1）设生产甲品牌的网球拍x个，生产乙品牌的网球拍y个，根据“甲乙两种品牌的网球拍共5000个及生产两种品牌的网球拍总费用为118万”列出二元一次方程组，解方程组即可求解；
（2）根据“单个利润×数量=总利润及两种品牌网球拍销售完后的总利润为40万元”列出二元一次方程，根据整数解求得a、b的值，进而即可求解．
（1）解：设生产甲品牌的网球拍个，生产乙品牌的网球拍个，
根据题意得：，
解得，
答：生产甲品牌的网球拍3000个，生产乙品牌的网球拍2000个；
（2）根据题意得：
，
整理得：，
，
又都为正整数，为5的正整数倍，
或，
当时，，
需投资：（元），
当时，
，
需投资：（元），
又，
最少投资1520000元，
答：厂家生产方案有两种：生产甲网球拍4000个，乙网球拍2500个；生产甲网球拍3200个，
乙网球拍3000个；厂家最少需投资152万元．
23．【答案】解：【发现】.
【探究】和是两个连续的奇数，
，
，
，
，
，
对称奇值减去1，结果都是12的倍数.
【应用】，
※，
，
，
，
，
，
.
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算
【解析】【分析】【发现】根据新定义写出“对称多项式”即可.
【探究】设，利用整数的乘除运算对代数式进行化简，进而证得对称奇值减去1，结果都是12的倍数.
【应用】根据新定义列出代数式，再利用整数的乘除运算对代数式进行化简，然后整体代入，进而求得※的值.
24．【答案】（1）80
（2）解：设，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
（3）解：设，
当时，，
，
，
，，
，，
，
，
平分，
，
，
，
，解得，
，
，
；
当时，，
，
，
，
，
平分，
，即，解得，
，
综上所述，或.
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；补角
【解析】【解答】解：(1)设，则，
，
，
，
，
，解得，
.
故答案为：80.
【分析】(1)设，则，利用平行线的性质列出方程，解得，进而求得.
(2)设，利用平行线的性质表示出的度数，再通过的外角和定理得到的度数，进而求得的度数，然后由的外角和定理计算出的度数．
(3)设，当时，，再利用平行线的性质求得的度数，进而得到，通过领补角的定义解得x值，即可求得；当时，，利用平行线的性质可得，再通过角平分线的定义解得x的值，求得，综上所述，或.
1 / 1浙教版数学七年级下册期中仿真模拟卷（范围：1-4章）
一、选择题：（本题共10小题，共20分）
1．（2025七下·温州期中）我国自主研发的首款AI软件Deepseek风靡国内，在下列选项中，可以通过如图图形平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：A.不可通过平移得到；
B.不可通过平移得到；
C.不可通过平移得到；
D.可通过平移得到；
故答案为：D.
【分析】根据平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移前后图形的形状大小不变，判断即可得出答案.
2．（2025七下·惠州期中）下列图形中，和不是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：由同位角的定义可知，选项C中的和不是同位角，
故选：C．
【分析】根据同位角的定义对每个选项逐一判断求解即可。
3．（2025七下·柯桥月考）随着半导体芯片市场的不断发展，手机芯片的工艺也从7nm到5nm，再到如今最先进的3nm工艺，性能也越来越强，已知3nm＝0.000000003m，其中0.000000003用科学记数法表示为（　　）
A．0.3×10﹣9 B．3×10﹣9 C．3×10﹣8 D．0.3×10﹣8
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： 0.000000003 =3×10-9
故答案为：B .
【分析】本题主要考查科学记数法的表示。
科学记数法，是指把一个大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中| 1| ≤| a| ＜| 10| )的记数法。本题中a=3，然后确定n=-9，因此按照公式即可写出。
4．下列说法正确的是（　　）
A．的系数是－2 B．的次数是6次
C．是多项式 D．的常数项为1
【答案】C
【知识点】单项式的概念；多项式的概念
【解析】【分析】根据单项式次数、系数的定义，以及多项式的有关概念解答即可；单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母的指数和．
【解答】A、 的系数是-；故A错误．
B、32ab3的次数是1+3=4；故B错误．
C、根据多项式的定义知，是多项式；故C正确．
D、x2+x-1的常数项为-1，而不是1；故D错误．
故选C．
【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
5．如图，下列给出的条件中，不能判定AB∥FD的是(　　)
A．∠A=∠3 B．∠A+∠2=180°
C．∠1=∠4 D．∠1=∠A
【答案】D
【知识点】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：A．，则（同位角相等，两直线平行）；
B．若，则（同旁内角互补，两直线平行）；
C．若，则（内错角相等，两直线平行）；
D．若，则（同位角相等，两直线平行），不能判定 AB∥FD .
故选：D．
【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；依据平行线的判定方法逐项判断即可．
6．（2024八上·武昌期末）下列因式分解结果不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解的概念；因式分解-平方差公式；因式分解-完全平方公式
【解析】【解答】解：A、∵x2 3x＝x（x 3），∴A不符合题意；
B、∵x2＋4x＋4＝（x＋2）2，∴B不符合题意；
C、∵x2 2＝（x＋）（x ），∴C符合题意；
D、∵（a 1）2 4（a 2）＝a2 6a＋9＝（a 3）2，∴D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用因式分解的定义及因式分解的计算方法逐项分析判断即可.
7．（2025七下·龙港期中） 《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十. 今将钱三十，得酒二斗. 问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒. 问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 设醇酒为x斗，行酒为y斗，可列方程组得：
故答案为：B.
【分析】 设醇酒为x斗，行酒为y斗，由醇酒数量+行酒数量=2斗和买醇酒花费的钱数+买行酒花费的钱数=30钱，分别列方程，组成方程组即可.
8．（2024七下·温州期中）如图，四边形，，，是四边形内部两点，连结，，，，且，，在同一条直线上，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】角的运算；平行公理及推论；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，过作，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
故答案为：A.
【分析】过作，证明，可得，再结论平行线的判定与性质可得答案.
9．把图 1 中周长为 的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片 和一张长方形纸片 ， 并将它们按图 2 的方式放入周长为 的长方形中， 则没有覆盖的阴影部分的周长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：设D号正方形的边长为x，C号正方形的边长为y，
则A号正方形的边长为x＋y，B号正方形的边长为2x＋y，
E号长方形的长为3x＋y，宽为y x，
由图1中长方形的周长为16cm，可得2（x＋y＋2x＋y）＋2（x＋y＋y）＝16，
解得：x＋y＝2，
如图所示：
∴FG＝x＋y＋2x＋y＋y x＝2x＋3y，
∵图2中长方形的周长为24，
∴FG＋FM＝24÷2＝12，
∴FM＝12 FG＝12 （2x＋3y）＝12 2x 3y，
∴MN＝FM FN＝12 2x 3y （x＋y）＝12 3x 4y，
∴没有覆盖的阴影部分的周长为2FG＋2MN＝2（2x＋3y）＋2（12 3x 4y）＝24 2（x＋y）＝20．
故答案为：D．
【分析】设D号正方形的边长为x，C号正方形的边长为y，则A号正方形的边长为x＋y，B号正方形的边长为2x＋y，E号长方形的长为3x＋y，宽为y x，根据图1中长方形的周长为16cm，求得x＋y＝2，由图2求得FG＝2x＋3y，根据图C中长方形的周长为24cm求得MN＝12 3x 4y，没有覆盖的阴影部分的周长为2FG＋2MN，计算即可得到答案．
10．（2023七下·开州期末）已知关于x，y的方程组，给出下列说法：
①当时，方程组的解也是的解；
②若，则；
③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数；
④x，y都为自然数的解有5对．
以上说法中正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：
①当时，原方程组可化为，
解得，
将、代入也成立，
∴当时，方程组的解也是的解，①正确；
②由题意得，
⑤+⑥得2x+y=6+3a，
∴6+3a=3，
解得a=-1，②正确；
③由题意得x+2y=6-3a，2x+y=6+3a，
∴x+y=4，
∴无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数，③正确；
④∵x+y=4，
∴x，y都为自然数的解为，
∴x，y都为自然数的解有5对，④正确；
∴正确的个数为4，
故答案为：D
【分析】先将a=1代入原方程组，进而即可解出x和y，再代入方程结合题意即可判断①；根据题意⑤+⑥，进而即可求出a，从而判断②；根据题意即可得到x+y=4，进而即可判断③；根据题意列出可能的解即可判断④。
二、填空题：（本题共10小题，共30分）
11．（2025·禅城模拟）因式分解：ma+mb=　 　.
【答案】m(a+b)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：＝．
故答案为：
【分析】提公因式进行因式分解即可求出答案.
12．（2024七下·临武期中）已知，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】幂的乘方运算；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：当时，
.
故答案为：．
【分析】把16a表示成4a的乘方，再代入求值．
13．（2021七下·淮阴期末）已知 是二元一次方程组 的解，则代数式 的值为　 　.
【答案】2
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：已知 是二元一次方程组 的解，
∴ ，
②-①得： ，
故答案为： .
【分析】由方程组解的概念可得m-2n=3，2m+4n=5，然后用第二个方程减去第一个方程进而求得m+6n的值.
14．（2024七下·常德期末）某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则　 　．
【答案】
【知识点】平行公理的推论；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：过点作，
，
，
，，
又，，
，，
．
故答案为：.
【分析】过点C作CF∥AB，由平行于同一直线的两条直线互相平行得CF∥DE，然后根据二直线平行，同旁内角互补（内错角相等）求出∠ACF=130°，∠DCF=120°，最后利用角的和差关系求解即可．
15．（2025七下·龙港期中）点分别是长方形纸条边上一点，分别沿折叠，如图，点落在处，点落在点处，使得，若，则的度数为　 　．
【答案】64
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵四边形是长方形，
∴，
∵折叠的性质，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为： ．
【分析】根据长方形，折叠的性质得到，，然后根据平行线的性质得到，最后根据即可得到答案.
16．（2025七上·武安期中）将如图的8个小长方形纸片按右图所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好分割成两个长方形，面积分别为和，若小长形的长为b，宽为a，（），当不变而变长时，这8张长方形纸片还是按原来的方式放在新的长方形中，的值恒为定值，则　 　．
【答案】5
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系；整式的大小比较
【解析】【解答】解：设长方形的长为x，
面积为的阴影部分的长为，宽为，
∴，
面积为的阴影部分的长为，宽为，
∴，
∵-的值始终相等，
∴，即，
故答案为：5．
【分析】设长方形的长为x，先求出，，再将其代入可得，再结合“的值恒为定值 ”可得，再求解即可.
三、解答题：（本题共6小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（2025七下·浙江月考）
（1）计算；
（2）解方程组．
【答案】（1）解：原式=-1+9-1
=7
（2）解：
①+②得4x=12，
∴x=3，
将x=3代入②得y=0，
∴原方程组的解为：.
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方运算法则、负整数指数幂的性质“”及0指数幂的性质“a0=1(a≠0)”分别计算，再计算有理数的加减法运算即可得出答案；
（2）观察方程组的两个方程发现未知数y的系数互为相反数，故利用加减消元法求解较为简单；首先用方程①+②消去y求出x的值，再将x的值代入②方程求出y的值，从而可得原方程组的解.
18．（2025八上·海珠期末）先化简，再求值：，其中，．
【答案】【解答】解：
，
当时，原式．
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】首先根据整式的混合运算进行化简，进而把，代入原式并进行运算即可。
19．（2025八上·龙州月考）如图，在中，，．是的平分线，过点D作交于E，．求的长．
【答案】解：∵，，，∴，
∵，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，
解得，
∴．
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定；含30°角的直角三角形；角平分线的概念
【解析】【分析】本题综合考察直角三角形中30°角的性质（30°角所对的直角边等于斜边的一半）、平行线的性质（两直线平行，同位角相等、内错角相等）、角平分线的定义以及等角对等边的性质。在中，，，因此。因为，所以（同位角相等），（内错角相等），在中，30°角所对的直角边。又因为平分，所以，进而推出，根据等角对等边得，设，则，由列出方程，求解得到的长度。
20．（2024八上·天水期中）已知．
求的值；
求的值；
【答案】解：（1）∵，
∴a2b-ab2
=ab（a-b）
=7×(-12)
=-84；
（2）a2+b2
=（a2-2ab+b2）+2ab
=（a-b）2+2ab
=72+2×（-12）
=49-24
=25．
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值；因式分解的应用-化简求值
【解析】【分析】（1）先将代数式变形为ab（a-b），再将代入计算即可；
（2）先将代数式变形为（a-b）2+2ab，再将代入计算即可.
21．（2024七下·江南月考） 如图，在正方形网格中有一个格点三角形（三角形的各顶点都在格点上）
（1）过点作，垂足为；
（2）将先向上平移2格，再向右平移4格，画出平移后的；
（3）连接，则与的位置关系是　 　．
【答案】（1）解：如图，即为所求作；
（2）解：如图，即为所求作；
（3）平行
【知识点】平移的性质；作图﹣平移；尺规作图-垂线
【解析】【解答】解：（3）根据平移可得与的位置关系是平行；
故答案为：平行.
【分析】（1）根据三角形高的作法进行画图即可；
（2）根据平移作图的方法进行画图即可；
（3）根据平移前后两图形对应边平行且相等即可求解.
22．（2025八上·成都期末）随着我国网球名将郑钦文在巴黎奥运会中获得网球女子单打冠军，全国各地掀起了一股网球热，与网球有关的用品销量剧增，某厂家计划生产甲、乙两种品牌的网球拍共5000个，两种品牌的网球拍的成本和售价如下表所示：
　 甲 乙
成本（元/个） 180 320
售价（元） 230 400
（1）该厂家计划用118万元资金全部生产甲、乙两种品牌的网球拍，则生产这两种品牌的网球拍各多少个？
（2）经过市场调研，该厂家决定在原计划的基础上增加生产甲网球拍百个，乙网球拍百个（均为正整数），且两种品牌的网球拍售完后所获得的总利润为40万元，请问该厂家有几种生产方案？该厂家最少需投资多少万元？
【答案】（1）解：设生产甲品牌的网球拍个，生产乙品牌的网球拍个，
根据题意得：，
解得，
答：生产甲品牌的网球拍3000个，生产乙品牌的网球拍2000个；
（2）解：根据题意得：
，
整理得：，
，
又都为正整数，为5的正整数倍，
或，
当时，，
需投资：（元），
当时，
，
需投资：（元），
又，
最少投资1520000元，
答：厂家生产方案有两种：①生产甲网球拍4000个，乙网球拍2500个；②生产甲网球拍3200个，乙网球拍3000个；厂家最少需投资152万元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】（1）设生产甲品牌的网球拍x个，生产乙品牌的网球拍y个，根据“甲乙两种品牌的网球拍共5000个及生产两种品牌的网球拍总费用为118万”列出二元一次方程组，解方程组即可求解；
（2）根据“单个利润×数量=总利润及两种品牌网球拍销售完后的总利润为40万元”列出二元一次方程，根据整数解求得a、b的值，进而即可求解．
（1）解：设生产甲品牌的网球拍个，生产乙品牌的网球拍个，
根据题意得：，
解得，
答：生产甲品牌的网球拍3000个，生产乙品牌的网球拍2000个；
（2）根据题意得：
，
整理得：，
，
又都为正整数，为5的正整数倍，
或，
当时，，
需投资：（元），
当时，
，
需投资：（元），
又，
最少投资1520000元，
答：厂家生产方案有两种：生产甲网球拍4000个，乙网球拍2500个；生产甲网球拍3200个，
乙网球拍3000个；厂家最少需投资152万元．
23．（2025七下·杭州期中）小晓在化简整式时，得到的结果是，则“”表示的数为 ▲ .
【发现】小晓观察计算结果，发现这个多项式是两数的平方和加上两数的积，她把具有这种结构特征的多项式称为“对称多项式”，例如：，请你再写出一个“对称多项式”（用含a，b的代数式表示） ▲ .
【探究】规定※，若和是两个连续的奇数时，※称为这个对称多项式的“对称奇值”，小晓进一步研究，对称奇值减去1，结果都是12的倍数，例如，试说明原因。
【应用】已知，求※的值。
【答案】解：【发现】.
【探究】和是两个连续的奇数，
，
，
，
，
，
对称奇值减去1，结果都是12的倍数.
【应用】，
※，
，
，
，
，
，
.
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算
【解析】【分析】【发现】根据新定义写出“对称多项式”即可.
【探究】设，利用整数的乘除运算对代数式进行化简，进而证得对称奇值减去1，结果都是12的倍数.
【应用】根据新定义列出代数式，再利用整数的乘除运算对代数式进行化简，然后整体代入，进而求得※的值.
24．（2025七下·宁波期中）如图1，直线MN与直线PQ互相平行，A、B分别是MN和PQ上的两个点，连接AB，在直线AB的右侧取一点，满足．
（1）如图1，若，则 ▲ ；
（2）如图2，在直线MN上方平面内取一点，直线AF交PQ于，满足，求．
（3）如图3，作的平分线AU、AV交PQ于S、T，作射线SW和TW交于，且使得，当四边形ASWT的一边与BC平行时，求的度数．
【答案】（1）80
（2）解：设，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
（3）解：设，
当时，，
，
，
，，
，，
，
，
平分，
，
，
，
，解得，
，
，
；
当时，，
，
，
，
，
平分，
，即，解得，
，
综上所述，或.
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；补角
【解析】【解答】解：(1)设，则，
，
，
，
，
，解得，
.
故答案为：80.
【分析】(1)设，则，利用平行线的性质列出方程，解得，进而求得.
(2)设，利用平行线的性质表示出的度数，再通过的外角和定理得到的度数，进而求得的度数，然后由的外角和定理计算出的度数．
(3)设，当时，，再利用平行线的性质求得的度数，进而得到，通过领补角的定义解得x值，即可求得；当时，，利用平行线的性质可得，再通过角平分线的定义解得x的值，求得，综上所述，或.
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